思考题
3-1 如何判断简谐振动？
3-2 两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动，应具备什么条件？ 3-3 旋转矢量法如何来计算振动方程的初相？
3-4 简谐振动的速度和加速度都有负号，是否意味着速度和加速度一定是负值，二者的方向相同吗？
3-5 振动的能量由什么决定？
3-6 什么是阻尼振动？阻尼振动与简谐振动有什么不同？受迫振动和阻尼振动一样吗？ 3-7 什么是共振？
3-8 产生机械波要具备什么条件，波在不同介质中传播波长，周期，波速哪些量不变化哪些量会变化？
3-9 波动方程和振动方程有什么区别？ 3-10 简谐振动和简谐波的能量有什么特点？
3-11 什么是波的干涉？两列波相遇后一定会发生干涉现象吗？ 3-12 什么是驻波？驻波和简谐波有什么区别？
3-13 什么是闻阈和痛阈？人耳对声音的反应主要决定是什么？ 3-14 听觉域的范围是什么？闻阈最敏感的频率是多少？
3-15 声强级大的响度级一定高吗？声强级相同的响度级也一定相同吗？ 3-16 什么是多普勒效应？
3-17 超声波和次声波哪种波传的远？哪种波容易阻挡？ 参考答案
3-1 满足下列方程之一，就可以认为是简谐振动：
①ks F -=；②02=+s dt
ds ω；③)cos(?ω+=t A s ；
3-2 当相位差为π的奇数倍时，合振动的振幅最小，等于二者的分振动振幅之差，所以要具备两个条件，分振动的相位差为π的奇数倍，分振动的振幅相等，在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零，即质点始终保持不振动.
3-3 位移S 轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相，沿逆时针方向的夹角取正，沿顺时针方向的夹角取负.一般在2π内，小于π取正，大于π取负.例如，初相位2
3π，一
般取2
π-.
3-4 因为简谐振动的速度和加速度表达式为
),cos(?ω+=t A s
v=)2cos()sin(π?ωω?ωω++=+-t A t A
)cos()cos(22π?ωω?ωω++=+-=t A t A a
所以速度和加速度不一定是负值随相位值的不同可正可负，二者的方向也不是一定相同,有时会一样有时会相反,在一、三象限方向一致,二、四象限方向相反，为正时方向和位移轴的正方向一致，为负时和位移轴正方向相反，显然，速度超前位移2π滞后加速度2π.
3-5 振动的能量守恒，能量221kA E =由组成系统的弹簧的倔强系数和振幅的大小来决定.
3-6 因各种因素导致振动过程中，振动的能量和振幅都减少的现象称为阻尼振动.
简谐振动是理想的周期振动，在整个振动过程中周期，振幅和能量都保持不变，阻尼振动严格意义上说不是周期函数，在振动过程中，振幅和能量在减少，如果以连续两次经过振动位移最小值的时间作为周期，则阻尼振动的周期比固有周期长，阻尼振动根据阻尼系数与固有频率大小的关系可以分为欠阻尼，过阻尼和临界阻尼.只有欠阻尼的振动具有周期性和重复性，过阻尼和临界阻尼已经不具备周期性和重复性，过阻尼是缓慢地回到平衡位置就停止振动，临界阻尼则以较快的速度回到平衡位置停止振动.
受迫振动和阻尼振动不同，阻尼振动只受弹性力和阻尼力，随时间振幅和能量越来越小，而受迫振动在驱动力、阻尼力和弹性力的共同作用下，达到一定时间后振动将达到稳定状态，振动的振幅保持不变，驱动力提供的能量刚好补偿阻尼力损耗的能量，振动的能量保持不变.
3-7 当外界振动的频率ω与系统固有频率o ω满足βωω220-=这个关系时，系统的振动
振幅达到最大值，这一现象称为共振，阻尼系数β越小共振振幅越大，阻尼系数β越大，共振振幅越小，简谐振动是理想振动，阻尼系数为零，所以共振振幅趋于无穷大.
3-8 机械波产生需要两个条件：波源和弹性介质.波在不同介质中传播周期保持不变，而波速随介质不同而变化，因此，波长因波速不同也不同.
3-9 振动方程和波动方程都是描写质点的位移.振动方程是描写一个质点随时间的变化规律，而波动方程是描写空间若干个不同质点随时间的变化规律，所以，振动方程的位移是时间的函数，而波动方程中的位移是时间和空间质点位置的函数.当波动方程中空间质点的位置一旦确定，波动方程就变成这个确定质点的振动方程.
3-10 简谐振动是理想的振动，能量守恒，能量的大小和振幅的平方成正比，一个周期内动能和势能交替变化，但是和保持不变，在平衡位置，动能最大势能为零，在最大位移处，动能为零势能最大.简谐波虽然也是忽略介质对波的吸收，是理想的波动，但是波动的能量不守恒呈周期性的变化，任一体积元的动能和势能相等，波传到哪里，那里的质点就从前面的质点获得能量开始振动，振幅达到最大值后就把能量逐渐传给后面质点，能量就这样由近及远由波源沿波传播的方向传播出去，所以波动也是能量的传播过程.
3-11 当两列波在空间相遇的区域内，某些地方振幅始终加强，某些地方振幅始终减弱，这种现象称为波的干涉.发生波的干涉要具备的条件是：两波源的频率相同，振动方向相同，
相位差恒定.
3-12 两列相干波，振幅相同，沿相反方向传播，在它们叠加的区域有些点始终静止不动，在这些相邻点之间的各点有不同的振幅，中间的振幅最大，这样的波称为驻波.驻波没有能量和相位的传播，也没有振动状态的传播，所以无所谓的传播方向，是一种波形驻定不移动的特殊波，不是行波.简谐波是一种行波，沿波传播的方向可以传播波的振动形式、相位和能量，所以有传播方向.
3-13 引起人听觉的最低声强称为闻阈，人耳能够忍受的最高声强称为痛阈，每个频率都对应有相应的闻阈和痛阈，人耳对声音的反应主要取决于两个因素：声强和频率. 3-14 人耳听觉的频率范围是20-20000Hz ，所以人的听觉范围是20Hz 频率线、20000Hz 频率线，闻阈曲线和痛阈曲线所围城的区域.人耳最敏感的闻阈频率是1000 Hz -5000Hz.
3-15 声强级大的响度级不一定高.例如，有可能30dB 的声音响度级小于10dB 的响度级.在声强级一定的情况下，频率不同响度级不同，例如，50dB 的声音响度级在20-20000Hz 范围内有可能是0方-50方中的任何一个值，而且也不是频率越高响度级越大. 3-16 当波源或者观察者有相对运动，观察到的频率和波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应.
3-17 次声波（小于20Hz ）的频率低波长长，超声波(大于20000Hz)的频率高波长短，所以，次声波很容易在传播，很难用什么东西可以阻挡次声波，超声波不宜在空气中传播，衰减很快，所以很容易就可以阻挡超声波的传播. 计算题
3-1. 作简谐振动的质点分别在下列情况下，位移、速度和加速度的大小及其方向如何？初相是多少？
⑴在正的最大位移处； ⑵负的最大位移处；
⑶平衡位置，向负方向运动； ⑷平衡位置，向正方向运动. 解： )cos(?ω+=t A s
v = )2cos(π?ωω++=t A )cos()cos(22π?ωω?ωω++=+-=t A t A a
⑴ 0,,2=-==?ωA a A s ; v =0 ⑵ π?ω==-=,,2A a A s ; v =0 ⑶ 2,0,0π?===a s ; v =-ωA
⑷ 2
,0,0π?-===a s ；v =ωA
3-2. 一简谐振动的振幅为A ，周期为T ，以下列各种情况为起始时刻，分别写出简谐振动的表达式：（1）物体过平衡位置向s 轴负方向运动；（2）过2
A 处向s 轴正方向运动.
)sin(
?ωω+-t A
解：⑴ 由旋转矢量图示法可知，物体过平衡位置时对应的初相为2
π±=?，取正号时物体必
然会向s 轴负方向运动时，取负号时物体必然会向s 轴正方向运动，由题意得初相为：
2
π?=，振动的表达式为：)2
2cos()cos(π
π?ω+=+=t T
A t A s ；
⑵ 由旋转矢量图示法可知，物体过2
A 处，3π?±=，取正号时物体必然会向s 轴负方向
运动，取负号物体必然会向s 轴正方向运动，由题意知向s 轴正方向运动初相为：3π?-=，振动的表达式为)3
2cos()cos(π
π?ω-=+=t T A t A s .
3-3、 一弹簧振子放置在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端连接一质量为kg 2.0的物
体，设弹簧的劲度系数为1m N 8.1-?，求在下列情况下的谐振动方程.（1）将物体从平衡位置向右移m 05.0后释放.（2）将物体从平衡位置向右移m 05.0后给与向左的速度1s m 15.0-?. 解：32
.08.1===
m k ω1s rad -? ⑴ 将物体从平衡位置向右移m 05.0后释放，说明物体处在正的最大位移处，下一时刻向位移的负方向运动，所以，05.0=A m ,0=?. 振动方程为 t s 3cos 05.0=(m)
（2）将物体从平衡位置向右移m 05.0后给与向左的速度1s m 15.0-?,则 05.0cos 0
==?A s ，v 0=15.0sin -=-?ωA ,
205.0)315.0(05.022=-+=A (m)，4)305.015.0arctan(π?=?=，
振动方程为 )4
3cos(205.0π+=t s (m)
3-4、质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有周期为T ，当它作振幅为A 的简谐振动时，其振动能量E 是多少？ 解：,2T
πω=
222
22221A T
m A m E πω==
3-5、 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，)3
2
4cos(05.01π+
π=t s ， )3
4
4cos(03.02π-π=t s ，求合振幅的大小是多少？
解： πππ????2)34(3221=--=-=
)(08.003.005.021m A A A =+=+= 合振动的振幅为0.08m ．
3-6、 弹簧振子作简谐振动时，若其振动振幅和频率都分别为原来的三分之一，总能量是多少？,若振幅增加到原来的两倍，而总能量保持不变，如何实现？
解：8121811)3()3(2121222222E A m A m A m E =?==''='ωωω
总能量是原来的81分之一.
∵ 2222222221214)2(2121A m A m A m A m E ωωωω='?='=''=' ∴ 2
ωω='，即要保持总能量不变，频率必须是原来大小的一半. 3-7、两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为61π??=-，若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振
幅是多少？两个简谐振动的相位差)(21??-是多少？ 解：已知61π??=-,20=A cm, 3101=A cm
由矢量关系可知：
1006cos 310202310(20)cos(22)21121222=??-+=--+=π??AA A A A
102=A cm
)c o s (22
1212
2212??-++=A A A A A )c o s (10310210)310(202
12
22??-??++= ,0)2
1c o s (=-?? ,...2,1,0,2
)12(21=+±=-k k π??
3-8、波源的振动方程为)39t 4cos(04.0s π+π=m ，以2.01s m -?无衰减地向 X 轴正方向传播，
求：①波动方程，② x =8m 处振动方程；③ x =8m 处质点与波源的相位差.
解：① 波动方程
]39
)2(4cos[04.0]39)(4cos[04.0ππππ+-=+-=x t u x t s (m)
② x =8m 处振动方程
)39
384cos(04.0]39)28(4cos[04.0ππππ-=+-=t t s (m) ③ x =8m 处质点与波源的相位差
πππ????-=--=-=39
39
3812
3-9、如图3-9图所示一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，求 (1)该波的波动表达式；(2)P 处质点的振动方程.
解：从图中可知：04.0=A m, 40.0=λm,
08.0=u 1
s m -?,2
π?-=
508
.040.0===u
T λ,ππω4.02==T
(1) 波动表达式：
]2
)08.0(4.0cos[04.0ππ--=x t s (m)
(2) P 处质点的振动方程．
)2
34.0cos(04.0]2)08.02.0(4.0cos[04.0ππππ-=--=t t s (m) 3-10、 O 1，O 2是两列相干波源，相距2.5λ，O 1超前O 2相位3π，两列波的振幅都是A ，
波长为λ，两列波无衰减地传播，P 、Q 分别在O 1，O 2的连线上，P 在O 2的外侧1.5λ，Q 在O 1的外侧2.0λ，求：① O 1，O 2连线中点处质点的振幅？② P 点处质点的振幅？③ Q 点处质点的振幅？
解：① πλ
ππλ
π????3023)
(2,212121=?-=--
-==x x x x ，
021=-=A A A ,
所以连线中点处质点的振幅为零. ② πλ
λππλ
π????25.223)
(22121-=?-=--
-=x x
A A A A 221=+=
P 点处质点的振幅是A 2 ③ πλ
λππλ
π????8)
5.2(23)
(22121=-?-
=--
-=x x
A A A A 221=+=
Q 点处质点的振幅是A 2
3-11、一波源以)9.14cos(03.0ππ-=t s m 的形式作简谐振动，并以1001s m -?的速度在某种
介质中传播.求：① 波动方程；② 距波源40m 处质点的振动方程；③ 在波源起振后1.0s ，距波源40m 处质点的位移、速度及初相? 解：已知π?πω9.1,100,4
,03.0-====u A ，则
① 波动方程为：
]9.1)100
(4cos[03.0ππ--=x t s (m)
② 距波源40m 处质点的振动方程
)24cos(03.0]9.1)100
40
(4cos[03.0ππππ-=--=t t s （m ）
③ 在波源起振后1.0s ，距波源40m 处质点的位移、速度及初相?
x (m) O -0.04
0.20 u = 0.08 m/s
s(m)
P
0.40
0.60
02.02
2
03.0)20.14cos(03.0≈?=-?=ππs (m)
v =-02.02
2
03.0)20.14sin(4-≈??-=-?πππωA (1s m -?) π?2-=
3-12、初相相同的两相干波源A 和B 相距40m ，频率为50Hz ，波速为5001s m -?，求两相干波源的连线上产生相干加强和相干减弱的位置？
解：以A 为坐标原点，A 和B 连线为X 轴，方向由A 向B ：
则波程差为 402)40(-=--=-=x x x r r B A δ,
1050
500===νλu m
相干加强的位置
λk x ±=-402，
)3,2,1,0(520=±=k k x
相干减弱的位置
2
)12(402λ+±=-k x
)3,2,1,0)(5.0(520=+±=k k x
3-13、沿绳子传播的波动方程为)7310.0cos(05.0πππ+-=t x s m ，求波的振幅，频率，传播
速度，波长，绳子上某点最大的横向振动速度.
解：]7
)30(3cos[05.0)7310.0cos(05.0πππππ--=+-=x t t x s (m)
振幅05.0=A m ，频率5.1232===πππωνHz ，传播速度为30=u 1s m -?， 波长为205
.130===νλu m ，
横向最大振动速度v max =1.47)14.33(05.0=??=ωA c 1s m -?
3-14、弦线上驻波相邻波节的距离为65cm ，振动频率为2102.3?Hz ，求波长和波的传播速度.
解：驻波相邻波节之间的距离为半个波长，所以波长为
130652=?=λcm=1.3m
416102.33.12=??==λνu 1s m -?
3-15、在空气中某点声波的强度为5100.2?2m W -?，振幅为2mm ，空气密度1.293m kg -?，波速为3441s m -?，求波长和平均能流密度.
解：① 222
1A u I ωρ=
42
352105.1)
102(34429.1100.222?=?????==
-uA I ρω
34
1039.214
.32105.12?=??==πων
4.141039.23443
≈?==νλu cm ② 581344100.2215
22≈?===u I A ρω3
m J -?
3-16、某声音的声强级比声强为26m W 10--?的声音的声强级大20dB 时，问此声音的声强是多少？
解：6010
10lg 10126
2==--L （Db ）
120110
lg 10lg 10806020-===+=I I I L
410-=I 2m W -?
3-17、频率为5Mhz 的超声波进入人体软组织，求：①波长；②在20cm 处软组织中往返一
次所需要的时间（超声波在体内软组织的传播速度为1s m 1540-?）.
解：①
mm m u 31.0)(1008.310
5154046=?=?==-νλ
② s s t μ260)(1060.21540
22.04=?≈?=-
3-18、已知空气、软组织、颅骨的密度分别为0.0012、1.016、1.658（3cm g -?），对应在其中传播的 声速分别为344、1500、3360（1s m -?），求超声波垂直入射时空气与软组织、软组织与颅骨交界面上的声强反射系数？ 解：空气、软组织和颅骨的声阻抗分别为
331111041.0344100012.0?=??==u Z ρ12s m kg --??
33222101524150010016.1?=??==u Z ρ12s m kg --?? 33333105571336010658.1?=??==u Z ρ12s m kg --?? 空气与软组织的反射系数：
9.99999.0)10
41.010152410041101524()(23
33321212=≈?+??-?=--=z z z z α% 软组织与颅骨的反射系数：
5757.0)10
1524105571101524105571()(233332
2323=≈?+??-?=--=z z z z α%
3-19、 一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，某人站在机车前和机车后所听到的声音频率分别是多少？（设空气中声速为340 m/s ）. 解：在车前听到的频率 5.63760020
340340=?-=-=
'ννs u u v (Hz) 在车后听到的频率
(Hz)7.56660020
340340=?+=+=
'ννs u u v w
3-20、蝙蝠在洞中飞行，发出频率为38000Hz 的超声，在一次朝着表面垂直的墙壁飞行时，飞行速度是空气中声速的38分之一，问蝙蝠自己听到从墙壁反射回来的超声频率是多少？
解：蝙蝠飞向墙壁时，蝙蝠发出超声波，自己作为声源在运动，而墙壁作为接收者不动，接收到的频率升高为：
ννν38
39)3811(1=+='u u
从墙壁反射回来的超声波以墙壁作为声源不动，蝙蝠作为接收者在向着声源运动，因此，
蝙蝠听到自己发出的超声波的频率应为
4002638000)3839(3839)3811(2112
=?='='+='νννu u
Hz .
振动与波动习题与答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第10章 振动与波动 一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
大学物理学——振动和波 振 动 班级 学号 姓名 成绩 内容提要 1、简谐振动的三个判据 （1）；（2）；（3） 2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T 1= γ，πγπω22== T 3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法 4、简谐振动的速度和加速度：)2 cos()sin(v 00π ?ω?ωω+ +=+-== t v t A dt dx m ； a= ）（）（π?ω?ωω±+=+=0m 02 2 2 t a t cos -dt x d A 5、振动的相位随时间变化的关系： 6、简谐振动实例 弹簧振子：， 单摆小角度振动：， 复摆： 0mgh dt d 2 2 =+ θθJ ,T=2mgh J π 7、简谐振动的能量：2 22 m 21k 2 1A A E ω== 系统的动能为：）（?ωω+==t sin m 21mv 212 2 2 2 A E K ； 系统的势能为：）?ω+==t (cos k 2 1kx 2 122 2 A E P 8、两个简谐振动的合成 （1）两个同方向同频率的简谐振动的合成
合振动方程为：）（?ω+=t cos x A 其中，其中；。 ＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ= ＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成 合振动方程： ）（122 122 122 22 1 2-sin )(cos xy 2y x ????=-- + A A A A ，为椭圆方程。 练习一 一、 填空题 1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动 的三个特征量为：A ＝ ； =ω ;=? 。 3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已 知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2 ml ，此摆作微小振动的周期 为 。 4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。 5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。
第十章波动和声 思 10.1 因为波是振动状态的传播，在媒质中各体元都将重复波源的振动，所以一旦掌握了波源的振动规律，就可以得到波动规律，对不对？为什么？ 解：不对。因为要知道波动规律，不仅要知道波源的振动规律，还要知道媒质的情况。 10.2在振源和无色散媒质的条件下传播机械波。（1）若波源频率增加，问波动的波长、频率和波速哪一个将发生变化？如何变？（2）波源频率不变但媒质改变，波长、频率和波速又如何变？（3）在声波波源频率一定的条件下，声波先经过温度较高的空气，后又穿入温度较低的空气，问声波的频率、波长和波速如何变化？ 解：（1）频率、波长将发生变化。频率增加，波长减小。 （2）波速、波长变化，波的频率不变。 （3）因为μ γRT v = ，声速与温度有关，所以声波先经过温度较高的空气，波速大， 穿入温度较低的空气，波速变小。 声波频率不变。 波长变短。 10.3平面简谐波中体元的振动和前一章所谈质点作简谐振动有什么不同？ 解：（1）平面简谐波中作简谐振动的体元的园频率ω并非决定于振动系统本身性质，而取决于波源的频率，前一章所谈质点作简谐振动的频率决定于振动系统本身的性质。 （2）平面简谐波中体元振动的动能、势能可同时达到最大值，能量以波速向外传播，而且体元的势能是因形变而为体元所有。前一章所谈质点作简谐振动时，当动能最大时势能为零，势能最大时动能为零，振动系统的能量守衡，不向外传播，而势能属于振动质点和其它物体所共有，如：弹簧振子的势能为质点和弹簧所共有。 10.4 平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，则方程表示位移y 作简谐振 动；若取t 等于某常数，也表示位移作简谐振动。这句话对不对？为什么？ 解：不对。因为平面简谐波方程)(cos v x t A y - =ω中x 取作某常数，，而ω不决定于振动 系统本身性质，而取决于波源的频率，所以不表示位移y 作简谐振动。当t 等于某常数时， 表示t 时刻波线上各体元位移分布、波形，不表示位移y 作简谐振动。 10.5 波动方程 2 2 2 2 x y t y ??= ??ρω的推导过程用到那些力学基本规律？其使用范围如何？ 解：波动方程的推导过程用到胡克定律、牛顿第二定律。使用范围：弹性媒质并且各质点的形变是在弹性限度内。 10.6用手抖动张紧的弹性绳的一端，手抖的越快，振幅越大，波在绳上传播得越快，又弱又慢的抖动，传播得较慢，对不对，为什么？ 解：不对，因为波速仅与介质有关，而于波源的频率、振幅无关。手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大 10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？ 解：波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。 10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？ 解：不对。因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强p 与没有声波时压强0p 的 差，叫做该点处该瞬时的声压。 10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t
第二章 噪声与振动的评价及其量度 第一节 噪声及其物理量度 一、 声压、声功率、声强 1. 声压 ● 发声体的振动使周围的空气形成周期性的疏密相间层状态，在空气中由声 源向外传播，形成空气中的声波。当声波通过时，可用声扰动所产生的逾量压强来表述状态， 0P P p -=（逾量压强就是声压） ● 声场：存在声压的空间。 ● 瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值。
● 峰值声压：在一定时间间隔内最大的瞬时声压值。 ● 有效声压：当声波传入人耳时，由于鼓膜的惯性作用，无法辨别声压的 起伏，起作用的不是瞬时声压值，而是一个稳定的有效声压。 ● 有效声压是在一定的时间间隔内瞬时声压对时间的圴方根值。 ? = T e dt t p T p 0 2)(1 ● 人们习惯指的声压，往往是指有效声压，一般的声学测量仪器测量到的 声压就是有效声压。 ● 在实际使用中，如没有特别说明，声压就是有效声压的简称。 ● 人耳对1000Hz 声音的可听阈（即刚刚能觉察到它存在的声压）约为 5102-?Pa ；微风轻轻吹动树叶的声音约为4102-?Pa ；普通谈话声（相距
1m 处）约为2 2- ?Pa；交响乐演奏声（相距5~10m处）约为0.3Pa； 10 大型球磨机（相距2m处）约为20Pa（痛阈，即正常人耳感觉为痛）。 2.声功率 ●声波传播到原先静止的介质中，一方面使介质质点在平衡位置附近做来 回的振动，获得扰动动能，同时，在介质中产生了压缩和膨胀的疏密过程，使介质具有形变的热能，两部分能量之和就是由于声扰动使介质得到的声能能量，以声的波动形式传递出去。 ●可见，声波的传播过程实际上伴随着声能能量的转移，或者说声波的传 播过程就是声能能量的传播过程。 声压作用在体积元上的瞬时声功率为 W= Spu
振动和波动计算题 1..一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置 6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为x A c os t ，则v A sin t (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s 状态下有 6 12 cos t 24 12 sin t 解得4/ 3，∴T 2 / 3 / 2s 2.72 s 2 分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t2，则由 v A sin t 得12 12 (4/ 3) sin t ， 2 解上式得sin t 0.1875 2 2 相应的位移为x cos 1 sin 10.8 cm 3 分 A t2 A t 2 2. 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并 使之静止，再把物体向下拉10 cm ，然后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间． 解：k = f/x =200 N/m ， k / m 7.07 rad/s 2 分 (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示），t = 0 时，x0 = 10A c os ，v0 = 0 = - A sin ． 解以上二式得 A = 10 cm，= 0． 2 分 ∴振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI) 1 分 (2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m( g- a )，而 a = - 2x = 2.5 m/s2 ∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3 分 5 c m O (3) 设t1 时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即 0 = Acos t1 或cos t1 = 0．
第十章波动和声 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
第十章波动和声 习题解答 10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。 时，空气中的声速为331.5m/s，求这两种频率声波的波长b5E2RGbCAP 解：根据公式得 10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m，频率为1483Hz，在200C的水中传播，写出其波方程。p1EanqFDPw 解：此声波在200C的水中传播，其波速为 角频率 A=0.001m 波方程为
10.2.3 已知平面简谐波的振幅A=0. 1cm，波长1m，周期为10-2s，写出波方程<最简形式）。又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？ DXDiTa9E3d 解：选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点 波方程 处振动相位 处振动相位 位相差 10.2.4写出振幅为A,波速为,沿ox轴正方向传播的平面简谐波方程．波源在原点o，且当t＝０时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox轴正方向．RTCrpUDGiT 解：根据题意波源的振动方程为
解之得 则波方程 10.2.5已知波源在原点(x=0 >的平面简谐波方程为 y=Acos(bt-cx> ,A,b,c均为常量.试求(1>振幅、频率、波速和波长；<2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？5PCzVD7HxA 解：<1）振幅A 频率 波速 波长 <2）距波源处一点的振动方程式 y=Acos(bt-c> 其振动初位相为-c
10.2.6 一平面简谐波逆x 轴传播，波方程为 , 试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。 解：设相对于原来计时起点的某一时刻为，相对于新的计时起点此瞬时为，且新计时起点可使原点初位相为零，则jLBHrnAILg 这样原波方程化为 计时起点提前3秒。 10.2.7平面简谐波方程，试用两种方法画出t=时的波形图。
一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:A 2.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为，则S2的振动方程为（） } A. B. C. D. 答案:D 3.两相干波源S1和S2相距，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（） } B. C. D. 答案:C 4.在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一波腹，此弦线上还应有一简 谐波，其表达式为（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:D 5.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是（） } C. D. 答案:D 6.{ 一平面余弦波在t= 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相为（） } B. C. D.（或） 答案:D 7.{ 如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为（） } A. B.
答案:D 8.{ 如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则（） } 点的振动方程为 B.波的表达式为 C.波的表达式为 点的振动方程为 答案:C 9.一声波在空气中的波长是 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了 m，它在该介质中传播速度为______________． 答案:503 m/s 10.一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_____________，波速u=_______________，波长= _________________．答案:125 rad/s|338 m/s | m 11.图为t=T/ 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为________________________． 答案:(SI) 12.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为．若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为 _________________________________；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________． 答案:|(k=±1，±2，…） 13.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为，若P处质点的振动方程是，则该波的表达式是 _______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同． 答案:|，k= 0，±1，±2,…[只写也可以] 14.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和S2的距离分别为和，为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率___________，波源S1的相位比S2的相位领先_______． 答案:相同．|． 15.在固定端x= 0处反射的反射波表达式是.设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1= ________________________；形成的驻波的表达式是y= ________________________________________． 答案:| 16.如果入射波的表达式是，在x= 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2= _______________________________；在x=处质点合振动的振幅等于______________________． 答案:|A 17.如图，一平面波在介质中以波速u=20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． 答案: 解:(1)坐标为x点的振动相位为 2分 波的表达式为(SI) 2分 (2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) 2分 波的表达式为(SI) 2分 18.如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d=30 m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1=9 m和x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差． 答案:{ 解:设S1和S2的振动相位分别为和．在x1点两波引起的振动相位差 即① 2分 在x2点两波引起的振动相位差 即② 3分
第4章 振动与波动题目无答案 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质 量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 T 4-1-6图 T 4-1-7图 T 4-1-5图
第七章振动 振动（机械振动）：物体在平衡位置附近往返运动。 波是振动的传播。 振动和波动是横跨物理学不同领域的一种非常普遍而重要的运动形式。 7.1简谐振动的动力学特征 我们结合具体例子谈简谐振动的动力学特征 即、（1）在怎样的力（或力矩）的作用下物体做简谐振动。 （2）根据力（或力矩）和运动的关系，求出简谐振动的动力学方程。 1、简谐振动 概念：质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动。 平衡位置：质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零时，此位置称平衡位置。 线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则此力称线性回复力。 f x =－λx (λ为正常数) （1）我们以弹簧振子这种典型简谐振动例子来研究问题。 装置如图所示，在理想情况下，x很小时，力f x与x之间成线性关系。 即f x =－kx k是弹簧劲度系数 以m 表滑块质量，根据牛顿第二质量 m*d2x/dt2=- kx 令 k/m=ω02上式可写作 d2x/dt2=-ω02x 或d2x/dt2+ω02x=0 间谐振动的动力学方程： d2x/dt2+ω02x=0 （2）我们再来看另一典型例子单摆 装置如图,不可伸长轻线悬挂一小球，将小球视作质点；相对于悬线铅垂位 置的角位移θ很小。 小球切向力f t =－mgsinθ ∵sinθ=θ-θ3/3！+θ5/5！-……… ∴sinθ≈θ则 f t =－mgθf t是线性回复力，所以 单摆做简谐振动： 由牛顿第二定律：m*d2（lθ）/dt2=－mgθ d2θ/dt2=-g/l*θ 令 g/l=ω02 有d2θ/dt2 +ω02θ=0 即单摆做简谐振动 对扭摆也可得出运动力学方程d2φ/dt2 +ω02φ=0 简谐振动的一般定义：任何物理量x（例如长度、角度、电流、电压以至化学反应中某种化学 组分的浓度等）的变化规律满足方程 d2x/dt2+ω02x=0， 且常数ω0决定于系统规律本身的性质，则该物理量做简谐振动。
大学物理学（上）第四，第五章习题答案 第4章振动 P174． 4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式； （2）t= T/4时物体的位置、速度和加速度； （3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为 x = A cos(ωt + φ)， 其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以 cosφ = 0.5， 因此 φ= ±π/3． 物体的速度为 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)． 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 由于v > 0，所以sinφ < 0，因此 φ = -π/3． 简谐振动的表达式为 x= 0.12cos(πt –π/3)． （2）当t = T/4时物体的位置为 x= 0.12cos(π/2–π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为 v = -πA sin(π/2–π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)． 加速度为 a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ) = -π2A cos(πt - π/3) = -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得 cos(πt1 - π/3) = -0.5， 因此 πt1 - π/3 = ±2π/3． 由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此 πt1 - π/3 = 2π/3， 得t1 = 1s． 当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此 cos(πt2 - π/3) = 0， 可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等． 由于t2 > 0，所以 πt2 - π/3 = 3π/2， 可得t2 = 11/6 = 1.83(s)． 所需要的时间为 Δt = t2 - t1 = 0.83(s)． 方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此 cos(πt - π/3) = 0， 可得πt - π/3 = π/2， 解得t = 5/6 = 0.83(s)． [注意]根据振动方程 x = A cos(ωt + φ)， 当t = 0时，可得 φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π）， 初位相的取值由速度决定． 由于 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)， 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 当v > 0时，sinφ < 0，因此 φ = -arccos(x0/A)； 当v < 0时，sinφ > 0，因此
思考题 3-1 如何判断简谐振动？ 3-2 两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动，应具备什么条件？ 3-3 旋转矢量法如何来计算振动方程的初相？ 3-4 简谐振动的速度和加速度都有负号，是否意味着速度和加速度一定是负值，二者的方向相同吗？ 3-5 振动的能量由什么决定？ 3-6 什么是阻尼振动？阻尼振动与简谐振动有什么不同？受迫振动和阻尼振动一样吗？ 3-7 什么是共振？ 3-8 产生机械波要具备什么条件，波在不同介质中传播波长，周期，波速哪些量不变化哪些量会变化？ 3-9 波动方程和振动方程有什么区别？ 3-10 简谐振动和简谐波的能量有什么特点？ 3-11 什么是波的干涉？两列波相遇后一定会发生干涉现象吗？ 3-12 什么是驻波？驻波和简谐波有什么区别？ 3-13 什么是闻阈和痛阈？人耳对声音的反应主要决定是什么？ 3-14 听觉域的范围是什么？闻阈最敏感的频率是多少？ 3-15 声强级大的响度级一定高吗？声强级相同的响度级也一定相同吗？ 3-16 什么是多普勒效应？ 3-17 超声波和次声波哪种波传的远？哪种波容易阻挡？ 参考答案 3-1 满足下列方程之一，就可以认为是简谐振动： ①ks F -=；②02=+s dt ds ω；③)cos(?ω+=t A s ； 3-2 当相位差为π的奇数倍时，合振动的振幅最小，等于二者的分振动振幅之差，所以要具备两个条件，分振动的相位差为π的奇数倍，分振动的振幅相等，在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零，即质点始终保持不振动. 3-3 位移S 轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相，沿逆时针方向的夹角取正，沿顺时针方向的夹角取负.一般在2π内，小于π取正，大于π取负.例如，初相位2 3π，一
第5章振动和波动 5-1一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1)振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2)振子对平衡位置的位移为x =0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3)以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω (2) 设 当(3) 5-2 解： ν= 5-3式中1,k 10x ,弹簧2所受的合外力为 由牛顿第二定律得2122d ()d x m k k x t =-+ 即有2122() d 0d k k x x t m ++ = 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为
振动的频率为2π ω ν= = 5-4如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 振动周期5-5 5-6如图所示，轻弹簧的劲度系数为k ，定滑轮的半径为R 、转动惯量为J ，物体质量为m ，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。 习题
解：设任意时刻t ，物体m 离平衡位置的位移为x ，速率为v ，则振动系统的总机械能 式中 于是5-7已知5-8平衡位置距O '点为：000l x l k +=+ 以平衡位置为坐标原点，如图建立坐标轴Ox ，当物体运动到离开平衡位置的位移为x 处时，弹簧的伸长量就是x x +0,所以物体所受的合外力为 物体受力与位移成正比而反向，即可知物体做简谐振动国，此简谐振动的周期为 5-9两质点分别作简谐振动，其频率、振幅均相等，振动方向平行。在每次振动过程中，它们在经过振幅的一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们相差，并用旋转矢量图表示出来。 习题5-6图
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ） （3cos 12.0ππ+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ）（32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的 四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π
波动作业答案 1.{ 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:A 2.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为，则S2的振动方程为（） } A. B. C. D. 答案:D 3.两相干波源S1和S2相距，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（） } B. C.
D. 答案:C 4.在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一波腹，此弦线上还应有一简 谐波，其表达式为（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:D 5.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是（） } C. D. 答案:D 6.{ 一平面余弦波在t= 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相为（） } B. C. D.（或） 答案:D 7.{ 如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为（）
} A. B. C. D. 答案:D 8.{ 如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则（） } 点的振动方程为 B.波的表达式为 C.波的表达式为 点的振动方程为 答案:C 9.一声波在空气中的波长是 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了 m，它在该介质中传播速度为______________． 答案:503 m/s 10.一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_____________，波速 u=_______________，波长= _________________． 答案:125 rad/s|338 m/s | m 11.图为t=T/ 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为________________________． 答案:(SI) 12.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为．若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为_________________________________；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 ___________________________． 答案:|(k=±1，±2，…）
振动和波动计算题答案 1. 解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin ?=v (1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224?= 解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由 t A ωωsin ?=v 得 2sin )3/4(1212t ω××?=， 解上式得 1875.0sin 2?=t ω 相应的位移为 8.10sin 1cos 222±=?±==t A t A x ωω cm 3分 2. 解： k = f/x =200 N/m ， 07.7/≈=m k ω rad/s 2分 (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0时， x 0 = 10A cos φ ，v 0 = 0 = -A ωsin φ． 解以上二式得 A = 10 cm ，φ = 0． 2分 ∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI) 1分 (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m ( g -a )，而a = -ω2x = 2.5 m/s 2 ∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3分 (3) 设t 1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即 0 = A cos ω t 1或cos ω t 1 = 0． ∵ 此时物体向上运动， v < 0 ∴ ω t 1 = π/2， t 1= π/2ω = 0.222 s 1分 再设t 2时物体在平衡位置上方5 cm 处，此时x = -5，即 -5 = A cos ω t 1，cos ω t 1 =－1/2 3. 解：(1) 势能 221kx W P = 总能量 22 1 kA E = 由题意，4/212 2kA kx =， 21024.42 ?×±=±=A x m 2分 (2) 周期 T = 2π/ω = 6 s 从平衡位置运动到2 A x ± = 的最短时间 Δt 为 T /8． ∴ Δt = 0.75 s ． 3分 4. 解：旋转矢量如图所示． 图3分 由振动方程可得 π2 1 =ω，π=Δ31φ 1分 667.0/=Δ=Δωφt s 1分
第十四章波动 14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[] x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ。（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。 14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ 分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等），通常采用比较法。将已知的波动方程按波动方程的一般形式 ?? ????+??? ??=0cos ?ωu x t A y μ书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）。比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。 （2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。（3）将不同时刻的t 值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。 解（1）将已知波动方程表示为 ()()[] 115.25.2cos )20.0(--?-=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ?ω+-=x t A y 比较，可得 0,5.2,20.001=?==-?s m u m A 则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω （2）绳上质点的振动速度 ()()()[] 1115.25.2sin 5.0---?-?-==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1-?=s m v （3） t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为 ()[]x m m y 115.2cos )20.0(--=ππ ()[] x m m y 125cos )20.0(--=ππ 波形图如图14－1（a ）所示。 x ＝1.0m 处质点的运动方程为 () t s m y 15.2cos )20.0(--=π 振动图线如图14－1（b ）所示。 波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的时间变化的情况。
《噪声与振动测试》思考题 第一章 声音的基本特性 1、 噪声与振动测试有何意义？ 2、 什么是声音？声音是如何产生的？声音可分为哪几类？ 声音是听觉系统对声波的主观反应。物体的振动产生声音。按特点分：语言声、音乐声、自然声、噪声。传播途径：空气声、固体声(结构声)、水声环境噪声分类：工业噪声、建筑施工噪声、交通噪声、社会生活噪声。 3、 何谓声源、声波？声波分为哪几类？什么是相干波？ 能够发出声音的物体称为声源。声音是机械振动状态的传播在人类听觉系统中的主观反映，这种传播过程是一种机械性质的波动，称为声波。频率相同、相位差恒定的波称为相干波。 4、 描述声波在介质中传播的主要参数有哪些？其中哪些可以用仪器测量？ 声压、声强与声功率，声能量与声能密度。声压、声强与声功率可以直接测量。 5、 什么是声场？声场空间分为哪几类？ 声场是指声波到达的空间。声场空间可分自由空间和有界空间，有界空间可以分为半封闭空间（管道声场）和封闭空间（室内声场），其中封闭空间经过反射可形成混响声场，混响声场又包括驻波声场和扩散声场。 6、 什么是波动方程？理想流体介质的假设条件是什么？ 波动方程：描述声场声波随时间、空间变化规律及其相互联系的数学方程。 理想流体介质的假设条件是（1）媒质中不存在粘滞性；（2）媒质在宏观上是均匀的、静止的；（3）声波在媒质中的传播为绝热过程。 7、 在理想介质中，声波满足的三个基本物理定律是什么？小振幅声波满足的条件是什么？ 牛顿第二定律，质量守恒定律，和物态方程。小振幅声波满足的条件是（1）声压远小于煤质中的静态压强；（2）质点位移远小于声波波长（3）煤质密度增量远小于静态密度。 8、 声波产生衰减的原因有哪些？ 9、 什么是声场？自由空间和有界空间有何区别？试举出两个常见的可以作为自由空间 的噪声场？ 声场是指声波到达的空间。理想的自由空间是指无限大的，没有障碍物的空间。而有界空间指的是空间部分或全部被边界所包围。如旷野中的变压器噪声声场、空中航行的飞机辐射的噪声声场。 10、 什么是混响？赛宾公式的表达式： 声能被壁面逐渐吸收而衰减的现象就是混响。 11、 参考声压p 0及参考声强I 0的值分别为多少？基本声学参量为什么要采用对数标度 表示？ 600.1610.161ln(1)V V T S S αα =≈--