Mander 约束混凝土模型（1988）
(J 。B. Mander, M 。J.N 。 Priestly, R 。 Park 。 Theoretical Stress —Strain Model for Confined Concrete ［J]。 Journal of Structural Division ， ASCE ， Vol 。114， No.8， pp.1804~1826,August ，1988）
基本参数：
应力——应变曲线:
单一曲线描述，
当cu c εε≤≤0时，r cc
c x r xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变:cc
c x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -=
素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε=
sec
约束混凝土抗压强度：
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1(圆形截面） 约束混凝土极限应变：
cc hu
yh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力：
圆形截面径向约束应力l f （Mpa)：yh s e l f k f ρ2
1=
矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=
矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：s
d
dA sh s 42ππρ= 矩形截面x 方向体积配箍率：s B A sx x '=
ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：s
D A sy y '=ρ 有效约束系数：cc
e e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：2
24⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积:()⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎪⎭⎫ ⎝
⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1
符号说明：
cc f ：约束混凝土抗压强度
cc ε：约束混凝土峰值应变 cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率
yh f ：横向钢筋屈服强度
hu ε：横向钢筋极限应变
cc
c x εε=：约束混凝土相对应变 c f :混凝土单轴抗压强度
pc ε：素混凝土峰值受压应变,一般002.0=pc ε l f ：约束混凝土侧向压应力Mpa lx f :x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa
f：y方向约束混凝土有效约束应力Mpa
ly
k：有效约束系数
e
A：有效混凝土核心面积
e
A：矩形截面平行x方向横向钢筋总面积
sx
A:矩形截面平行y方向横向钢筋总面积
sy
B'：矩形截面约束混凝土核心宽度，至约束钢筋中心D'：矩形截面约束混凝土核心长度，至约束钢筋中心
W'：约束钢筋净间距
i
s':约束钢筋垂直净间距（中心距离s)
Mander 约束混凝土模型（1988） (J 。B. Mander, M 。J.N 。 Priestly, R 。 Park 。 Theoretical Stress —Strain Model for Confined Concrete ［J]。 Journal of Structural Division ， ASCE ， Vol 。114， No.8， pp.1804~1826,August ，1988） 基本参数： 应力——应变曲线: 单一曲线描述， 当cu c εε≤≤0时，r cc c x r xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变:cc c x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -= 素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε= sec 约束混凝土抗压强度： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1(圆形截面） 约束混凝土极限应变： cc hu yh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力： 圆形截面径向约束应力l f （Mpa)：yh s e l f k f ρ2 1= 矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ=
矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：s d dA sh s 42ππρ= 矩形截面x 方向体积配箍率：s B A sx x '= ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：s D A sy y '=ρ 有效约束系数：cc e e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：2 24⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积:()⎪⎭⎫ ⎝⎛''-⎪⎭⎫ ⎝ ⎛''-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ⨯-=ρ1 符号说明： cc f ：约束混凝土抗压强度 cc ε：约束混凝土峰值应变 cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率 yh f ：横向钢筋屈服强度 hu ε：横向钢筋极限应变 cc c x εε=：约束混凝土相对应变 c f :混凝土单轴抗压强度 pc ε：素混凝土峰值受压应变,一般002.0=pc ε l f ：约束混凝土侧向压应力Mpa lx f :x 方向约束混凝土有效约束应力Mpa
Ucfyber参数说明 在Ucfyber中，混凝土所用模型是Mander模型，各参数说明如下： 1.Mander confine concrete--约束混凝土 (1).28days compressive strength 指所应用的混凝土28天抗压强度，为标准值，可以由规范中查询。这里用的是混凝土圆柱体。我国的规范应用的是立方体强度(指混凝土标号)。二者的换算关系为 (2).Tension strength 指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所以为0。 (3).Confine concrete strength: 指约束混凝土的峰值纵向压应力，在谢旭的书中，图为p155图7.3。 其计算情况分为两种情况 ①．圆形截面 在上面的公式中: —无约束混凝土的圆柱体的抗压强度，常用的单位是Mpa,混凝土立方体标准试件的强度与其他各种试件强度之间的换算关系：，其中s是混凝土的标号。 —有效横向约束应力，，其中：是截面的有效约束系数。圆形截面取0.95；是圆形或螺旋钢筋的屈服强度(钢筋的设计强度)，可以查规范；是圆形或螺旋钢筋截面总面积(单位为mm的平方．上下单位统一即可．可以约掉)，即纵向钢筋的总面积—；是圆形或螺旋钢筋的环的直径。如下图所示: S是纵向箍筋的间距。 ②矩形截面 矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为: , 其中: —截面的约束混凝土的系数。对于一般的矩形截面，可以取0.75，对于狭长的矩形截面，取0.6。，分别为箍筋在x, y的体积含筋率。，。是矩形截面沿Y轴方向算到箍筋外缘的宽，是截面沿X轴方向算到箍筋外缘的宽，S是纵向箍筋的间距。算出和之后，就可以利用约束应力与约束强度的关系曲线计算。该曲线可以参看范立础《桥梁延性抗震设计》149页图3.7。 (4)Crushing strain: —约束混凝土的极限压应变 定义为横向约束箍筋第一根开始断裂时的压应变，图见范立础《桥梁延性抗震设计》146页图3.6Mander 模型。混凝土极限压应变可以由下式得到较为保守的值:(一般的典型数值在0.012—0.05之间，大约是无约束混凝土相应数值的４到１６倍) 说明: —约束箍筋的体积配箍率，(圆柱的呢？)对于矩形， —约束混凝土的峰值纵向压应力 —约束箍筋的最大拉应力，即屈服强度。 —箍筋的极限拉应变（可以保守的取0.75倍的箍筋的最大拉应变值（0.25）约为0.1875）。(5)concrete Elastic modulus：使用混凝土的弹性模量。 2. .Mander unconfine concrete—无约束混凝土 无约束混凝土图例参见范立础《桥梁延性抗震设计》146页图3.6Mander模型。各参数说明如下: ⑴28—day compressive strength，混凝土28天抗压强度—标准值 ⑵tension strength：一般不考虑，设为0。 ⑶crushing stain ：无约束混凝土的极限压应变。其设计值一般为0.003，系统默认值是0.004。
4.2 矩形箍筋约束混凝土 1．约束作用机理 （1）受力破坏过程 小配箍率时（3.0≤t λ）的破坏过程及特征 ● 应力接近素混凝土单轴抗压强度前，应力——应变曲线和素混凝土的应 力——应变曲线基本相同。其中c c f 4.0<σ时，应力——应变关系为直线， c c f 4.0≥σ后，应力——应变曲线开始微凸。 ● 应力接近单轴抗压强度时（()6101700~1500,-?≈→p c c f εσ），箍筋应 变较小（()610600~400-?≈st ε），约束效果不明显，混凝土抗压强度提高不多。 ● 混凝土纵向应力达到峰值（p pc c εεε>=）时，箍筋应力有所增长但仍未 屈服（()6101200~900-?≈st ε）；混凝土应力较单轴抗压强度有所提高（c cc c f f >=σ），但增长不大。 ● 混凝土纵向应变在峰值应变前后（()pc c εε11.1~85.0=），试件出现沿纵 筋外缘的竖向裂缝，约束混凝土进入软化段。 ● 混凝土应变超过峰值应变后（pc c εε>），随着混凝土纵向压应变的增加， 裂缝不断出现、发展、贯通，混凝土膨胀急剧发展（泊松比增大），箍筋开始屈服，混凝土的应变达到()6104500~3000-?=c ε。此时箍筋的约束效应最大，混凝土尚未达到三轴抗压强度。 ● 接近破坏时，保护层混凝土开始剥落，钢筋全部外露。箍筋全部屈服甚 至个别拉断，约束区混凝土的破坏大多为斜剪破坏，由于箍筋未被全部拉断，混凝土存在残余抗压强度。此时混凝土的纵向压应变远远高于素 混凝土的极限压应变，达到()6106000~4000-?=c ε。 较高配箍率时（85.0~36.0=t λ）的破坏过程及特征 ● 上升段应力——应变曲线的斜率（约束混凝土的弹性模量）可能小于素 混凝土的弹性模量，原因是箍筋较多，保护层混凝土密实度难以保证、且箍筋内外混凝土的整体性不好。 ● 混凝土纵向裂缝出现后，混凝土的膨胀加大，箍筋对混凝土的约束效应 出现且很大。 ● 约束混凝土的应力——应变曲线没有明显的峰值。 ● 混凝土出现第一条纵向裂缝和箍筋开始屈服时的纵向应变值接近小配
Ucfyber 参数说明 在Ucfyber 中，混凝土所用模型是Mander 模型，各参数说明如下： 1.Mander confine concrete--约束混凝土 (1).28days compressive strength 'c f 指所应用的混凝土28天抗压强度，为标准值，可以由规范中查询。这里用的是混凝土圆柱体。我国的规范应用的是立方体强度(指混凝土标号)。二者的换算关系为'0.85c S f R = (2).Tension strength 指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所以为0。 (3).Confine concrete strength: 'cc f 指约束混凝土的峰值纵向压应力，其计算情况分为两种情况 ①．圆形截面 )254.1294.71254.2(''''' '--+=c l c l c cc f f f f f f 在上面的公式中: 'c f —无约束混凝土的圆柱体的抗压强度，常用的单位是Mpa,混凝土立方体标准试件的强度与其他各种试件强度之间的换算关系：'0.85c S f R =，其中s 是混凝土的标号。 'l f —有效横向约束应力，''2yh sp l e f A f K D S =，其中：e K 是截面的有效约束系数。圆形截面取0.95；yh f 是圆形或螺旋钢筋的屈服强度(钢筋的设计强度)，可以查规范；sh A 是圆形或螺旋钢筋截面总面积(单位为mm 的平方．上下单位统一即可．可以约掉)，即纵向钢筋的总面 积—g nA ；'D 是圆形或螺旋钢筋的环的直径；S 是纵向箍筋的间距。 ②矩形截面 矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为: yh y e ly yh x e lx f K f f K f ??=??=γγ'' 其中: e K —截面的约束混凝土的系数。对于一般的矩形截面，可以取0.75，对于狭长的矩形截面，取0.6；x r ，y r 分别为箍筋在x, y 的体积含筋率。sx x c A s d r =·，sy y c A s b r =·。
在楼房梁柱与桥梁下部构造钢筋混凝土的抗震设计中，为了保证地震产生的晃动不会导致结构倒塌，塑性铰区域需要进行严密的细部延性设计。钢筋混凝土框架构件的足够延性对保证弯矩重分布也同样必要。因此，J.B.Mander，M.J.N.Priestley，R.Park等人提出了《约束混凝土的理论应力-应变模型》一文，这篇文章中，提出了一种统一的约束混凝土应力-应变模型，无论是圆形还是矩形截面，施加的静力还是动力荷载，单调还是循环荷载。混凝土截面可能包括任意类型的箍筋约束，有螺旋形，圆形，带或不带横向联系的矩形，沿着各横向轴具有相同或不同约束应力等形式。模型还包括了循环荷载以及应变率的效应。这为后人对钢筋混凝土材料、构件、乃至结构系统非线性的研究奠定了一定的理论基础。 1、早前研究 早前研究多是基于混凝土在静流体荷载压力约束下对混凝土强度及应变能力进行分析，采用的公式多为： 其中和为在横向流体压力荷载fl下混凝土应力最大值及相应的应变；而和表示无约束混凝土强度及相应的应变；k1和k2为混凝土混合与横向压力的函数。 同时还有不同的一些研究，例如Mander（1984），Scott（1982），Sherkh，Uz umeri（1980），Vellenas（1977）基于全尺寸样本进行了许多的试验，并揭示下列情况下约束得以增强： （1）横向钢筋配置的间隔相对较小； （2）额外补充的重叠箍筋或截面有多肢横向联系； （3）纵向钢筋沿周边良好均匀分布； （4）横向钢筋的体积较核心混凝土体积增大或横向钢筋的屈服强度提高；
（5）螺旋形、圆环形箍筋取代矩形箍筋及横向联系。但这些大多基于定性对约束混凝土性能进行分析，很显然量化这些约束对混凝土应力-应变行为的影响很重要。 由以上应力-应变方程计算得出的约束钢筋混凝土截面的弯曲强度及延性均有不同。方程式一般区分为适用于矩形约束钢筋以及适用于圆环形约束筋两种情况。因此，这就很必要提出一种统一的方法来计算，既适用于环形及矩形横向钢筋等配置形式，同时也考虑到了循环荷载，应变变化率的效应影响。 2、计算方法及结论 该文章与Mander同时的一篇文章《Observed stress-strain behavior of confin ed concrete》作为基础，通过进行试验与理论推导，给出了约束混凝土的理论应力-应变模型。 2.1单调低应变率压缩加载下基本方程 单调加载下低应变速率约束混凝土的应力-应变计算方程式是基于Popvics（1973）提出的，在低应变速率及单调荷载作用下，混凝土纵向压应力fc’为 2.2有效横向约束压力及约束配置 文中采用了一种与Sheikh和Uzumeri（1980）模型相似的模型来确定混凝土截面上的有效横向约束压力。通过公式对约束应力的有效系数做出了确定。
研究意义和现状：随着哥本哈根会议的结束，作为最大的发展中国家——中国遇到越来越大的“碳”减排压力。橡胶产业的迅猛发展、汽车工业的迅速崛起，废旧橡胶的数量每年以13%的速度递增。2009年我国的废轮胎大约为2.3亿条，约合645万吨。橡胶材料不能用热塑性加工方法进行回收利用，在自然界中很难自行降解。废轮胎产生的橡胶具有很强的抗热、抗机械和抗降解性，这都加速了蚊虫滋生、疾病传染、带来了火灾隐患。废旧橡胶的回收利用迫在眉睫。 阪神地震以后，钢管混凝土结构的抗震优越性在地震中得到有利的证实。钢管混凝土作为一种组合结构，借助钢管对核心橡胶混凝土的套箍约束作用，使核心混凝土处于三向受压状态，提高了核心混凝土抗压承载力，并且由于核心混凝土支撑，限制了外包钢管的局部屈曲，从而使钢管混凝土具有承载力高，塑性和韧性好，耐火性能和经济效益好等优点，还具有省工省料、施工速度快等优越的施工性能。因而钢管混凝土适应了现代土木工程结构向大跨、高耸、重载发展的趋势，并且符合现代化施工技术和工业化制造要求，发展前景广阔。 本课题提出了一种新的结构构件形式：钢管橡胶混凝土柱，其能充分利用橡胶的粘弹性耗能性能及钢管混凝土优良的变形性能。设有钢管橡胶混凝土柱的框架结构在地震时，既能满足竖向承载力及变形要求，又能在吸收大量能量。既提高了结构构件的性能，又能合理利用废旧橡胶。本课题具有发展生态、绿色环保等优点，实现建筑、资源、环境可持续发展。 在罕遇地震作用下，建筑结构难以避免的会进入塑性阶段。人们已经意识到合理的结构屈服机制对结构抗震具有重要意义。从保证结构整体抗震性能角度出发，只要最终能使结构形成整体型屈服机制，可不必受框架节点满足“强柱弱梁”条件的限制。河野昭彦、徐培蓁针对钢管混凝土结构提出了允许部分柱屈服的混合机制型框架结构设计理论。允许屈服的柱采用钢管橡胶混凝土，可利用内填的橡胶颗粒的弹塑性变形充分耗能，从而提高结构的抗震性能。 2、国内外研究现状 国内外学者在对Conctete Filled Steel Tube（即钢管混凝土，以下简称CFT）构件的工作机理和力学性能研究方面已取得一系列重要成果，自上一世纪六十年代由前苏联引入我国以来，也取得了大量的研究成果，在我国得到广泛的应用。在CFT结构的基本理论研究方面，钟善桐[1]提出了“钢管混凝土统一理论”，把CFT 视为统一体，它的工作性能随着材料的物理参数，统一体的几何参数和截面形式，以及应力状态的改变而改变。变化是连续的，相关的，计算是统一的；在CFT结构的静力性能研究，建立了基于统一理论的CFT轴压构件、弯曲构件、偏压构件等的设计方法和计算公式，并且在圆钢管、方钢管和矩形钢管混凝土构件等方面都取得了相应的成果。在CFT柱的抗震性能研究方面，1923年日本关西地震后，人们发现CFT结构在该次地震中没有明显破坏，1995年阪神地震后，CFT结构更显示了其抗震优越性，研究者对CFT柱的抗震性能进行了大量的实验研究，但目前对于CFT整体结构抗震性能的研究还较少。河野昭彦、徐培蓁等提出了一种有别于传统的梁铰屈服机制的新型屈服机制形式-混合屈服机制。通过弹塑性时程分析，提出了形成整体性屈服机制所需的最小层间柱梁强度比，研究了屈服柱的损伤评价，从而放松了框架结构节点柱梁强度比的要求。 在橡胶混凝土材料性能研究方面，国内外学者也取得了一系列重要成果。自上世纪九十年代橡胶应用到土木工程中以来，橡胶混凝土力学性能研究方面取得大量研究成果，并得到广泛应用。在弹性橡胶混凝土压、弯变形性能试验研究方面，王婧一对普通混凝土、橡胶混凝土及橡胶纤维混凝土进行了单轴受压及四点弯曲荷载作用下变形性能的试验研究，得到了各组混凝土的单轴受压应力一应变全曲线及弯曲荷载作用下的荷载一挠度曲线，确定橡胶及纤维的掺人大大提高了普通水泥混凝土的韧性及变性性能。王涛，洪锦祥等研究了80目橡胶粉在四种掺量(0、30、6O、90 kg/m3 )下混凝土的拌合物性能、强度、弹性模量和冻融耐久性，确定了橡胶混凝土的力学性能衰减幅度的大小关系：抗压强度损失>轴心抗压强度损失>抗压弹性模量损失>弯拉弹性模量损失>弯拉强度损失。橡胶粉能增加混凝土的韧性，其掺量越大，混凝土的韧性越好。 国内尚未将钢管与橡胶混凝土两种材料组合到一起形成钢管橡胶混凝土的相关研究。本项目拟通过研
混凝土本构模型综述 ### 学号：############# 捕要：木文综述了近年来国内外混凝土木构模熨的一些研丸状况.对国内外帰新的几种混凝卜.木构模型进厅了述评.指出了各种模型的适用条件及其优缺点.报后.根据现有的研究成果及混凝上材料的试验研宛结果.得出了建立混凝上动力本构模型中应考虑的上耍I人索.并口从几个方而展望混凝土本构模型的发展方向. 关键字：混凝十•：木构模型：经典力学基础：新兴力学棊础 引言 凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度.都是非常复杂的问题。混凝土的木构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟.迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数根据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四人类：1线弹性模型2非线弹性模型3塑性理论模型4其它力学理论模型.线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论（弹性理论和塑性理论）的观点和方法为基础移植于特定材料而建立.非线弹件模型以线弹件模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到.其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结介特定材料待点推导而得的相应本构模型. 1基于经典力学基础上的本构模型⑵⑶ 1.1线弹性本构模型 该模型假定混凝土为理想弹性体应力与应变成正比应变在加卸载时沿同一直线变化完全卸載后无残余变形应力9应变冇确定的唯一关系弹性模量为常量.考世混凝土材料性能的方向性差异尚町建立不同复杂程度的线弹性本构模型如并向异性本构模型正交异性本构模型各向同性本构模型等⑴。这类模型适用于：①混凝土的应力水半较低内部微裂缝和塑性变形很小②预应力结构或受约束结构开裂Z前③体形复杂结构的初步分析或近似计算④某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等情况⑸ 该模型是迄今发展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混疑土其它受力情况卜的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多成功的例子。 1・2弹性非线性本构模型 该模型的基本特征是应力与应变不成正比，应变在加卸载时沿同一路线变化没有残余变形应力与应变也有确定的唯一关系但弹性模最是应力水平的函数不再是常最.弹性非线性本构模型突出了混凝土非线性变化的特点。弹性非线性模型假设混凝土的弹性非线性可以通过不断变化的切线模屋（增量理论）或割线模量（全量理论）來描述。混凝土单轴受压的应力应变关系是研究得最充分应用最多的本构模型多为对试验应力应变全曲线的模拟.模型的数学表达式有多项式指数式三角曲数式和有理分式等.美国的霍根尼斯塔德（Hogenestad）德国的鲁斯兹（RUsch）和我国的过値海等人分别建立了应力应变曲线上升段和下降段的方程. Hogenestad于1955年建议上升段为二次抛物线下降段为斜直线（图1-a）它在美国及北美被广泛应用Rusch于1960年建议上升段为二次抛物线卜降段为水平线（图l-b）这被我国现行规范所采用.
一、混凝土本构关系模型 1。混凝土单轴受压应力-应变关系 (1)Saenz 等人的表达式 Saenz 等人(1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线.所提出的应力—应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3)我国《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为: 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ,r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是 与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-⨯=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力—应变关系 张量表达式,对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达,其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1 用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为: ij K ij G ij ij kk ij ij kk s K Ge δεδεσσ9212+= += 4.混凝土非线弹性全量型本构模型 5.混凝土非线弹性增量型本构模型 各向同性增量本构模型: （1）在式 2 220])()2(1[])(1[000 0εεεεεεεσ +-+-==S E E E d d E
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型 1、 线弹性均质的本构模型 当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系： kl ijkl ij C εσ= 式中， ijkl C 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常 数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。 ij kk ij ij δλεμεσ+=2 当j i =，μ λσε23+= kk kk ，代入上式 ()kk ij ij ij σ μμλλσσε2232/+-= E 、ν、λ、μ之间的关系如下： ()ν213-= E K ， ()ν+= 12E G G K KG E += 39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= E E E 332211 11σσ νσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。 ()1212 1112τντγE G += = 同样可写出22γ、33γ的表达式。 如上述各式用张量表示可写成： ij kk ij ij E E δσν σνε-+= 1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+= 用矩阵形式表达时，可写成
张量描述 用矩阵形式表达，可写成： 3、正交异性本构模型 矩阵描述 分块矩阵描述 1.3横观各向同性弹性体本构模型 其中[]D 表达式为 kl ijkl ij C εσ=
1、Cauchy 模型 Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为 () kl ij ij F εσ= 可展开为： +++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210 根据Caley-Hamilton 定理有： jk ik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++= 但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。 2、 Green 模型 Green 模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性材料非弹性本构关系。 其中 3、 全量式应力应变关系采用s K 、s G 的模型 这种模型与线弹性均质材料的应力应变关系相似，但采用割线模量s K 、s G 代替K 、G 。 对于平面应力状态有： ()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+-++= ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x s s s s s s s s s s s s s s s s s s xy y x G 3K 4G 4G 3K 0 0 0 1 G 3K 22G 3K 0 G 3K 22G 3K 1 4G 3K G 3K 4G γεετσσ 4、Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型 Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型基本特点是八面体正应力只产生八面体正应变，不产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变。
ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢 筋本构模型共3篇 ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型1 在ABAQUS中，梁单元是一种经常用于模拟混凝土和钢筋梁的元素。它 使用线性或非线性混凝土本构模型和钢筋本构模型来描述材料的行为，并考虑梁单元在三个方向上的应力和应变。 混凝土本构模型: ABAQUS提供了多个混凝土本构模型，它们可以用于描述混凝土的本构 行为。其中一个常用的模型是Mander本构模型，它考虑了混凝土的三 个不同阶段的行为： 1. 压缩阶段: 混凝土在受到压缩时会逐渐变硬，所以Mander模型使 用一个非线性的应力-应变关系来描述混凝土的压缩行为。该模型使用 三个参数来描述混凝土在不同应变范围内的硬化行为。 2. 弯曲-拉伸阶段: 当混凝土受到弯曲或拉伸时，会发生一些微小的 裂缝，导致其变得更容易受到破坏。因此，Mander模型采用一个渐进 应力-应变关系来描述混凝土的弯曲和拉伸行为。该模型也使用三个参 数来描述不同应变范围内的弯曲和拉伸行为。 3. 破坏阶段: 当混凝土受到极大应力时，会发生破坏。为了模拟破坏 行为，Mander模型使用两个参数来描述混凝土的弹性模量和极限应变。当混凝土受到超过极限应变的应变时，该模型将输出一个非常大的应 力值，这意味着梁单元已经破坏。 钢筋本构模型:
ABAQUS也提供了多个钢筋本构模型。其中一个常用的模型是多屈服弹 塑性模型，它考虑了钢筋的应力-应变关系的多个拐点： 1. 弹性阶段: 在应力小于屈服强度时，钢筋的行为是弹性的。因此， 多屈服弹塑性模型使用一个线性应力-应变关系来描述弹性阶段的行为。 2. 屈服阶段: 当钢筋的应力达到屈服强度时，它的行为将开始变得非 线性。因此，多屈服弹塑性模型使用一个拐点来描述屈服后的应力-应 变关系。该模型使用一组参数来描述每个拐点的应力和应变差。 3. 再次弹性阶段: 当钢筋的应变超过屈服点后，它的应变-应力关系 将再次变得线性。多屈服弹塑性模型也考虑了这个阶段的行为。 4. 颈缩阶段: 当钢筋的应力达到极限强度时，它的行为将开始出现颈缩。因此，多屈服弹塑性模型使用一个拐点来描述颈缩后的应力-应变 关系。该模型使用一组参数来描述每个拐点的应力和应变差。 5. 破坏阶段: 当钢筋的应力超过极限强度时，它将破坏。多屈服弹塑 性模型使用两个参数来描述钢筋的弹性模量和极限应变。当钢筋受到 超过极限应变的应变时，该模型将输出一个非常大的应力值，这意味 着梁单元已经破坏。 总之，ABAQUS中的梁单元可以通过混凝土和钢筋的本构模型来描述它 们的力学行为。这些模型可以根据材料的实际行为进行调整，并通过 梁单元的应力-应变响应来评估梁的性能。 ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型2 在ABAQUS中进行显式动力学分析时，混凝土、钢筋的本构模型扮演着 至关重要的角色。在本文中，我们将深入探讨ABAQUS中混凝土、钢筋 本构模型的理论基础和实现方法。
ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
mander 有效约束系数 Mander有效约束系数 在结构力学中，Mander有效约束系数是用来评估钢筋混凝土结构中混凝土的受限程度的一个重要指标。Mander有效约束系数与结构的受力性能密切相关，能够准确描述混凝土的受力状态，对于结构的安全性和可靠性具有重要意义。 Mander有效约束系数的定义如下：对于一个截面，Mander有效约束系数可以用来表示混凝土的受限程度。当混凝土受到约束时，其受力能力会得到一定程度的提高。Mander有效约束系数的取值范围为0到1，数值越大说明混凝土受到的约束越大，其受力能力也相应增加。 Mander有效约束系数的计算方法是基于混凝土的应力应变关系和截面形状的几何参数。在计算过程中，需要考虑混凝土的材料性质、截面的几何形状以及受力状态等因素。通过计算得到的Mander有效约束系数可以用来评估混凝土的受力性能，为结构的设计和分析提供依据。 Mander有效约束系数的应用广泛，可以用于评估钢筋混凝土结构的抗震性能、承载力和变形性能等方面。在结构的设计和施工过程中，合理地选择和控制Mander有效约束系数的取值，对于提高结构的安全性和可靠性具有重要意义。
在实际工程中，为了保证结构的安全性和可靠性，需要根据具体的设计要求和工程环境，合理选择Mander有效约束系数的取值。对于抗震设计来说，通常会采用较大的Mander有效约束系数，以增加结构的抗震能力。而对于承载力设计来说，可以根据结构的实际情况选择合适的Mander有效约束系数，以保证结构的承载能力满足设计要求。 Mander有效约束系数是评估钢筋混凝土结构受力性能的重要指标，其取值可以用来描述混凝土的受限程度。合理选择和控制Mander有效约束系数的取值，对于提高结构的安全性和可靠性具有重要意义。在工程设计和施工中，需要根据具体情况合理选择Mander有效约束系数的取值，以保证结构的受力性能满足设计要求。通过合理应用Mander有效约束系数，可以提高结构的抗震能力、承载能力和变形性能，从而确保结构的安全可靠运行。
约束混凝土本构关系 一、桥梁基本参数 表1 学号8对应的桥梁基本参数 二、计算过程 矩形截面在两个主轴方向的有效约束应力分别为: f lx ′ =K e ⋅ρx ⋅f y h f ly ′ =K e ⋅ρy ⋅f y h 式中:ρx =A sx /(s ⋅d c ),ρy =A sy /(s ⋅b c )分别为筋在两个主轴方向x 、y 的体积配率；A sx 、A sy 分别为沿x 、y 方向筋的总截面积；d c 、b c 分别为截面y 、x 方向的核心混凝尺寸，按边箍筋中心线计算;截面的有效约束系数 K e ，一般矩形截面可取0.75，狭长矩形截面可取0.6。 混凝土极限压应变： εcu =0.004+ 1.4ρs ⋅f yh ⋅εsu f cc ′ 式中,.εcu 为箍筋在最大拉应力时的应变(一般取 0.09);ρs 是约钢筋的体积配箍率,对于矩形箍筋,ρs =ρx +ρy ;f cc ′ 是约束混凝的峰值纵压应力:是约束筋的最大拉应力。 混凝的圆柱体强度与我国混凝立方体强度之间的换算关系为: f c ′ =0.85f cu,k 峰值纵压应力f cc ′ 。可利用图 1中约束应力与约束强度的关系曲线根据约束应
力比查出约束强度比。 图1最小约束应力比 在求出后f cc ′ ，可求： εcc =[5( f cc ′f c ′ −1)+1]εc0 其中εc0一般取0.002 E c =5000√f c ′(f c ′ 、E c 单位 :MPa) E sec =f cc ′ εcc r =E c E c −E sec x =εc εcc f c =f cc ′ ⋅x ⋅r r −1+x r 式中f cc ′ 是约束混凝土的峰值纵压强度。 依次带入上述公式，即可求得f c 与εc 的关系式，本题的详细计算过程见第三部分。
mander约束混凝土本构模型
1 横向配筋的作用 混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。 横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。 下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。 箍筋的作用有许多种， •抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大 了钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束， 这也有利于抗剪； •通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用； •对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）； •长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝； 其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。 2 影响箍筋约束作用的因素 箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝土的增强就越多。约束力主要受以下几个因素影响： •体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面， 指核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力 的大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对 于矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约 束力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
XTRACT 参数说明 在xtract 中，混凝土所用模型是Mander 模型，各参数说明如下： 1。Mander confine concrete ——约束混凝土 (1).28days compressive strength ' c f 指所应用的混凝土28天抗压强度，为标准值,可以由规范中查询。这里用的是混凝土圆柱体. 我国的规范应用的是立方体强度（指混凝土标号）。二者的换算关系为'0.85c S f R （2).Tension strength 指所应用的混凝土的抗拉强度，在进行弯矩曲率分析计算时，一般不考虑混凝土的抗拉，所以为0。 (3)。Confine concrete strength: ' cc f 指约束混凝土的峰值纵向压应力，在谢旭的书中，图为p155图7。3。 其计算情况分为两种情况 ①．圆形截面 ' ''''' 7.942.2541 2 1.254l l cc c c c f f f f f f 在上面的公式中： 'c f -无约束混凝土的圆柱体的抗压强度,常用的单位是Mpa ，混凝土立方体标准试件的强度与 其他各种试件强度之间的换算关系：' 0.85c S f R ，其中s 是混凝土的标号。 'l f —有效横向约束应力,' ' 2yh sp l e f A f K D S ，其中：e K 是截面的有效约束系数。圆形截面取 0。95；yh f 是圆形或螺旋钢筋的屈服强度（钢筋的设计强度),可以查规范;sh A 是圆形或螺旋钢筋截面总面积（单位为mm 的平方．上下单位统一即可．可以约掉），即纵向钢筋的总面积-g nA ;'D 是圆形或螺旋钢筋的环的直径。如下图所示：
OpenSees中Mander模型用于模拟钢筋混凝土柱滞回性能 的适用性 赵金钢;杜斌;占玉林 【摘要】对OpenSeS软件提供的Concrete04和Concrete07两种基于Mander模型开发的混凝土本构模型的计算原理和参数取值进行详细的归纳;并建立有限元模型,对钢筋混凝土柱进行滞回性能分析.同时选取不同的塑性铰长度和等效刚度计算公式,分析其对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响.研究表明:采用Concrete07模型和中国规范给出的塑性铰长度计算公式,对钢筋混凝土柱滞回性能模拟的稳定性较好;不同的等效刚度取值对钢筋混凝土柱滞回性能计算结果的影响较小.%The calculation principle and parameter valuation for two concrete constitutive models Concrete04 and Concrete07 provided by software OpenSees and developed on the basis of Mander model were summed up in detail,and finite element models were established to analyze the hysteretic behavior of reinforced concrete columns.Meantime,the influence of several computational formulas selected for calculation of plastic hinge length and effective stiffness on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns was analyzed,also.The research shows that the stability of simulation for hysteretic behavior of reinforced concrete columns by using the Concrete07 model and the computation formula of plastic hinge length stipulated by Chinese norm will be better and the valuation of different effective stiffness will have little effect on the computation result of hysteretic behavior of reinforced concrete columns.
箍筋约束超高性能混凝土本构模型 祁婷; 马恺泽; 刘房添 【期刊名称】《《科学技术与工程》》 【年(卷),期】2019(019)029 【总页数】6页(P213-218) 【关键词】超高性能混凝土; 应力-应变曲线; 峰值应力; 峰值应变; 综合约束系数【作者】祁婷; 马恺泽; 刘房添 【作者单位】长安大学建筑工程学院西安710000 【正文语种】中文 【中图分类】TU375.3 超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是一种超高强、高韧性、高耐久性的新型水泥基复合材料[1]。与普通混凝土相比具有抗压强度高、延性好、耐久性能优异等特点，适用于各类重载高层结构，在土木工程领域中具有广阔的应用前景。 约束混凝土是指利用外部约束，使核心混凝土处于三向受压状态，改善其自身原有的受力性能，以提高其抗压强度和变形能力[2]。许多学者对箍筋约束混凝土的力学性能及变形能力进行了大量的研究试验，并提出本构模型。过镇海等[3]提出箍筋约束混凝土本构模型，但其忽略了混凝土受拉和箍筋布置形式对约束混凝土的影响。赵作周等[4]收集国内外箍筋约束高强混凝土的试验数据共44组，通过分析拟
合，提出特征点计算方法及本构模型，最后通过试验验证了其准确性。Ali等[5]通过收集多组试验数据，总结分析了现有模型的局限性，并在此基础上，提出基于尺寸效应影响的应力-应变关系曲线模型。此外，文献[6—10]也对约束混凝土的本构关系进行了深入研究。 然而，关于箍筋约束UHPC的应力-应变关系曲线模型却研究较少。UHPC作为一种新型的混凝土材料，内含钢纤维，可以对UHPC产生有效的约束作用，明显改善其力学性能和抗震性[11,12]，具有广阔的应用前景，对其力学性能及应力-应变本构关系的研究无疑将推动其进一步发展。Milad等[13]通过对6个UHPC 柱进行轴心受压试验，分别研究了箍筋间距、配箍形式对UHPC柱力学性能的影响，并指出考虑钢纤维影响的约束高强度混凝土约束模型可适用于约束UHPC模型。Hyun-Oh[14]为研究箍筋及钢纤维对约束UHPC性能的影响，对9个箍筋约束UHPC柱进行轴压试验，并对现有约束混凝土本构模型进行修正，提出考虑钢纤维效应影响的约束UHPC应力-应变关系曲线模型。 本文在收集已有超高性能混凝土柱试验数据的基础上，通过回归分析、理论推导，提出箍筋约束UHPC的特征点计算方法及应力-应变本构关系模型，并与赵作周模型、Hyun模型进行了对比分析。 1 试件的选取 综合考虑箍筋形式、箍筋间距、体积配箍率、钢纤维掺量等因素的影响，收集31个超高性能混凝土柱轴压性能试验研究[13—16]如表1所示(n表示试件个数；s 表示箍筋间距；ρv表示体积配箍率；Vf表示钢纤维掺量)。试件的配筋图如图1所示。 表1 试件基本信息Table 1 The basic information of specimens文献截面尺寸n箍筋形式s/mmρv/%Vf/%[13]250mm×1000mm6C/D40～1201.4～ 4.52.5[14]220mm×900mm8A/B40～1650.9～