OpenSees 材料模型库中的Concrete02 Material 。
它基于Scott 、Park 等修正后的Kent-Park 单轴混凝土本构模型。该模型通过考虑混凝土受压段的峰值应力、峰值应变、下降段的软化曲率等来反应箍筋的约束情况，并可考虑混凝土剩余强度。总体来说，Concrete02 混凝土模型是一个既简便又有相当精确性的混凝土模型。其卸载的应力-应变关系由Karsan-Jirsa 卸载规则确定。其受压段应力-应变关系如图所示。
Kent-Park 混凝土模型
混凝土的极限应力出现在应变为0.002K 的时候，应力-应变表达式为： 上升段，即0.002C K ε≤时
22[
()]0.0020.002c c
c c f Kf K K
εε'=- (1)
下降段，即0.002C K ε>时
[1(0.002)]c c m c f Kf Z K ε'=-- (2)
且0.2c c f Kf '≥。 其中：
1s yh
c f K f ρ=+
'
(3)
30.290.750.0021451000m c s c h
Z f h K
f S ρ=
'''
++-'- (4)
上述公式中：
K —— 考虑箍筋约束所引起的混凝土强度增强系数；
m Z —— 应变软化段斜率；
c
f'——混凝土圆柱体抗压强度（MPa）；
yh
f——箍筋的屈服强度（MPa）；
s
ρ——试件的体积配箍率；
h''——从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度。
Scott等将核心混凝土的极限压应变相对保守的取为首根约束箍筋断裂时的混凝土应变，将保护层混凝土脱落失效时的应变取为0.004，约束混凝土的极限压应变按下式确定：
max 0.0040.9()
300
yh
s
f
ερ
=+(5)
其中，
yh
f的单位取为MPa。
考试科目：高等混凝土构造、混凝土构造理论与应用 姓名： 学号： 专业： 1. 简述混凝土受压应力-应变全曲线测试办法、特性，并给出其常用本构模型（3种）。规定绘制有关曲线、标注特性点、论述规律，并评价各本构模型特点和合用范畴。 答：(18-21)实验办法分为两类： ①应用电液伺服阀控制刚性实验机直接进行试件等应变速度加载； ②在普通液压实验机上附加刚性元件，使装置总体刚度超过试件下降段最大线刚度，就可防止混凝土急速破坏。 本构模型： ①Hognestad 本构模型(见图1-14) 表达式：)1(,1115.01)10(,22≥??? ? ??---=≤≤-=x x x y x x x y u 特点：能较好反映混凝土受压时基本特性，其曲线方程形式被多国混凝土设计 规范所采用； ②Kent-Park 本构模型(见图1-14) 表达式：()[]＞0.002K ;002.01002.0;002.0002.02'2'c c m c c c c c c c K Z Kf f K K K Kf f εεεεε--=≤??? ???????? ??-= (其中K 为考虑箍筋约束所引起混凝土强度增强系数，m Z 为应变软化阶段 斜率) 特点：可以较好描述箍筋对核心混凝土约束作用； ③Rusch 本构模型(见图1-14) 表达式：1 ;110;22≥=≤≤-=x y x x x y 特点：由抛物线上升段和水平段构成，比较接近于抱负弹塑性模型。 2. 简述混凝土重复加载下重要现象和规律，涉及：包络线，裂缝和破坏过程，卸载曲线，
再加载曲线，共同点轨迹线，稳定点轨迹线。并绘制、标注有关曲线、特性点。 答：P37-39 （1）包络线 沿着重复荷载下混凝土应力—应变曲线外轮廓描绘所得光滑曲线称为包络线(图中以EV表达)。各种重复荷载(B~F)下包络线都与单调加载全曲线(A)十分接近。 .（2）裂缝和破坏过程 在超过峰值应力后、总应变达（1.5~3.0）×10-3时浮现第一条可见裂缝。裂缝细而短，平行于压应力方向。继续加卸载，相继浮现多条纵向短裂缝。若荷载重复加卸多次，则总应变值并不增大，裂缝无明显发展。当试什总应变达（3.0~5）×10-3时，相邻裂缝延伸并连接，形成贯通斜向裂缝。 （3）卸载曲线
4.2 矩形箍筋约束混凝土 1．约束作用机理 （1）受力破坏过程 小配箍率时（3.0≤t λ）的破坏过程及特征 ● 应力接近素混凝土单轴抗压强度前，应力——应变曲线和素混凝土的应 力——应变曲线基本相同。其中c c f 4.0<σ时，应力——应变关系为直线， c c f 4.0≥σ后，应力——应变曲线开始微凸。 ● 应力接近单轴抗压强度时（()6101700~1500,-?≈→p c c f εσ），箍筋应 变较小（()610600~400-?≈st ε），约束效果不明显，混凝土抗压强度提高不多。 ● 混凝土纵向应力达到峰值（p pc c εεε>=）时，箍筋应力有所增长但仍未 屈服（()6101200~900-?≈st ε）；混凝土应力较单轴抗压强度有所提高（c cc c f f >=σ），但增长不大。 ● 混凝土纵向应变在峰值应变前后（()pc c εε11.1~85.0=），试件出现沿纵 筋外缘的竖向裂缝，约束混凝土进入软化段。 ● 混凝土应变超过峰值应变后（pc c εε>），随着混凝土纵向压应变的增加， 裂缝不断出现、发展、贯通，混凝土膨胀急剧发展（泊松比增大），箍筋开始屈服，混凝土的应变达到()6104500~3000-?=c ε。此时箍筋的约束效应最大，混凝土尚未达到三轴抗压强度。 ● 接近破坏时，保护层混凝土开始剥落，钢筋全部外露。箍筋全部屈服甚 至个别拉断，约束区混凝土的破坏大多为斜剪破坏，由于箍筋未被全部拉断，混凝土存在残余抗压强度。此时混凝土的纵向压应变远远高于素 混凝土的极限压应变，达到()6106000~4000-?=c ε。 较高配箍率时（85.0~36.0=t λ）的破坏过程及特征 ● 上升段应力——应变曲线的斜率（约束混凝土的弹性模量）可能小于素 混凝土的弹性模量，原因是箍筋较多，保护层混凝土密实度难以保证、且箍筋内外混凝土的整体性不好。 ● 混凝土纵向裂缝出现后，混凝土的膨胀加大，箍筋对混凝土的约束效应 出现且很大。 ● 约束混凝土的应力——应变曲线没有明显的峰值。 ● 混凝土出现第一条纵向裂缝和箍筋开始屈服时的纵向应变值接近小配
OpenSees 材料模型库中的Concrete02 Material 。 它基于Scott 、Park 等修正后的Kent-Park 单轴混凝土本构模型。该模型通过考虑混凝土受压段的峰值应力、峰值应变、下降段的软化曲率等来反应箍筋的约束情况，并可考虑混凝土剩余强度。总体来说，Concrete02 混凝土模型是一个既简便又有相当精确性的混凝土模型。其卸载的应力-应变关系由Karsan-Jirsa 卸载规则确定。其受压段应力-应变关系如图所示。 Kent-Park 混凝土模型 混凝土的极限应力出现在应变为0.002K 的时候，应力-应变表达式为： 上升段，即0.002C K ε≤时 22[ ()]0.0020.002c c c c f Kf K K εε'=- (1) 下降段，即0.002C K ε>时 [1(0.002)]c c m c f Kf Z K ε'=-- (2) 且0.2c c f Kf '≥。 其中： 1s yh c f K f ρ=+ ' (3) 30.290.750.0021451000m c s c h Z f h K f S ρ= ''' ++-'- (4) 上述公式中： K —— 考虑箍筋约束所引起的混凝土强度增强系数； m Z —— 应变软化段斜率；
c f'——混凝土圆柱体抗压强度（MPa）； yh f——箍筋的屈服强度（MPa）； s ρ——试件的体积配箍率； h''——从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度。 Scott等将核心混凝土的极限压应变相对保守的取为首根约束箍筋断裂时的混凝土应变，将保护层混凝土脱落失效时的应变取为0.004，约束混凝土的极限压应变按下式确定： max 0.0040.9() 300 yh s f ερ =+(5) 其中， yh f的单位取为MPa。
基于ANSYS的现浇混凝土楼板裂缝分析 文章从混凝土本构关系和目前混凝土破坏开裂准则出发，结合现浇混凝土楼板裂缝的现状和产生原因，利用有限元软件，结合SOLID65单元的应用，分析了在竖向位移作用下四边简支现浇板的裂缝分布、主应力分布等。为进一步研究现浇楼板裂缝提供理论参考。 标签：有限元；本构关系；破坏准则；楼板裂缝 1 引言 现浇混凝土楼板裂缝问题一直受到国内外工程人员的关注，裂缝的存在对于结构的耐久性和适用性都会造成极为不利的影响，由于钢筋混凝土结构是多种不同材料经过拌合、振捣、养护后而形成的。一般情况下，大部分细小的裂缝的存在并不会直接影响到结构的安全和正常使用，但是，如何避免那些可见裂缝，特别是对结构安全有影响的裂缝则是人们普遍关心的。 2 钢筋混凝土本构关系及破坏准则 2.1 材料本构关系 混凝土采用的本构模型骨架曲线为Kent和Park在1973年提出，后经Scott 等人改进的模式。在反复加载下钢筋的骨架曲线采用二线型本构模型，超过弹性极限后，钢筋的等效弹性模量取E’=0.01E。 2.2破环准则 混凝土开裂前，采用Druck-Prager屈服面模型模拟其塑性行为，即 在这种情况下，一般在假设压碎和开裂之前，混凝土材料的塑性变形已经完成。 对于ANSYS中的混凝土材料开裂的失效准则，则采用William-Warnke五参数强度模型。多轴应力状态下混凝土的失效准则表达式为： 3 钢筋混凝土楼板开裂在ANSYS中的模拟 3.1 Solid65单元 通常钢筋混凝土结构有限元分析的单元分为两种：杆系单元和实体单元。在结构分析中应尽可能多地采用三维实体单元模型，力求最大程度地真实模拟实际结构构件。Solid65是专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元，能够使混凝土材料具有开裂、压碎、塑性变形和蠕变的能力，可
UFc hoopFy rhos K Ue h e u e Z UFc UFc Zm tem p rhos h e UFc UFc u e hoopSpc b tem p er b *10 50505.0002.03)1000(5.04/**3501000 *002.0350/cov 2sec b 5.0+=-+=+-==-+==-= 受限混凝土的特性 首先混凝土secb 为截面宽度，cover 为截面保护层（长度单位为in ）UFc 为不受限混凝土强度（单位必须为psi ），rhos 为箍筋的体积配筋率表达式如下： hoopSpc er h er b hoopaera hooplength hos *)cov 2)(sec cov 2(sec *r --= Hooplength 箍筋总长，hooparea 为箍筋面积，hoopSpc 为箍筋间距，hoopFy 为箍筋强度 Zm 是下降段的斜率，K 为放大系数，用于定义峰值应力处得应变 这一段对e50u ，e50h 和Z 存在一些疑问 不受限混凝土的最终应力（以前常取为0） Strfactor Ue Uecu Zm UFc UFcu ))0(1(---= UFc 是以psi 为单位的最后仍需转换为Mpa 所以下面除以一个单位换算系数，UFc 是一个正值，最终要返回一个负值（opensees 里定义对于受压性能必须输入负值） 定义受限混凝土的特征值 )08.0(2.0*0 *0Ce Z Cecu CFc CFu Strfactor UFc K CFc Ue K Ce --==-=-= 对CFu 以及Cecu 的取值方法有点疑问
钢混结构非线性分析 姓名： 学号： 指导老师：
钢筋混凝土结构非线性分析概述 李贝娜2015632010 摘要：近年来，钢筋混凝土非线性有限元理论获得了重大的发展，与线弹性分析方法以及常规计算模型相比，非线性有限元方法具有适应性强、力学概念明确、分析精确等优点。对钢筋混凝土非线性有限元的基本原理、研究过程中的难点、在科研课题中的典型应用以及相关程序的开发与研究作了简要的述评。 关键词：钢筋混凝土非线性 0 引文 钢筋混凝土结构是土木工程中应用最为广泛的一种结构，但是，由于混凝土是由水泥、水、砂、石子以及各种掺合料或外加剂混合而成的成分复杂且性能多样的建筑材料，所以到目前为止，对钢筋混凝土的力学性能的研究还有很多工作要做。长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力和变形，而以极限状态的设计方法来确定构件的承载能力、刚度等，这显然是不协调的。随着国民经济的提高，越来越多的大型钢筋混凝土构筑物需要修建，而且对设计周期和工程质量都提出了更高的要求。这样一来，常规设计的经验公式就暴露出许多缺点，而钢筋混凝土非线性有限元分析方法因具有准确模拟结构受力状况的特点，已受到人们越来越多的重视。同时，随着有限元理论和计算机水平的不断进步，该方法也得到了迅速的发展并发挥出巨大的作用。 本论文主要对钢筋混凝土非线性有限元分析的基本原理、研究过程中的难点、各种典型应用以及相关程序的开发与研究进行详细介绍与说明。 1 钢筋混凝土非线性分析的基本原理 Ngo和Scordelis[1]最早把有限元方法用于钢筋混凝土结构分析。他们对钢筋混凝土梁进行了线性有限元分析。首先，把混凝土和主钢筋都离散为二维三角形单元，箍筋则用一维杆单元模拟；然后，预先设定了弯曲裂缝的位置，并在钢筋和混凝土之间设置双向弹簧黏结单元，用以模拟钢筋和混凝土之间的黏结滑移关系。这个早期的研究尽管比较粗糙，但是它已经确定了钢筋混凝土有限元分析的基本理论。 钢筋混凝土非线性分析的基本原理可以概括如下:1) 钢筋混凝土结构中的钢筋和混凝土分别离散成有限单元。2) 模拟黏结滑移关系，可以在钢筋和混凝土之间设置黏结单元。 3) 与一般有限元方法相同，即：确定各单元的单位刚度矩阵，并组合成结构的整体刚度矩阵，根据结构所受的荷载和约束，解出节点的未知位移，进而求出单元的应力。随着荷载作用的不断增加，我们就可以得到钢筋混凝土结构自开始受荷到破坏的整个过程的位移、应变、应力、裂缝的形成和发展，钢筋和混凝土结合面的黏结位移，钢筋的屈服和强化以及混凝土压碎破坏等大量有用的数据信息，为研究结构的性能和合理的设计方法提供可靠的依据。 2 钢筋混凝土非线性分析的难点[2-5]
第一部分本构关系 结构在荷载作用下，小变形情况下应力与应变约为线性关系，此时发生弹性变形；但是当荷载加大导致应力超过敢服强度，结构则会进入弹塑性状态，此时应力与应变为非线性关系，常规本构关系已经不适用，必须研究弹塑性状态下的应力应变关系，以较精确的分析结构的动力响应。 一、弹性本构关系 1、混凝土本构关系 混凝土抗压强度为通过立方体标准试件试验得到的结果，美国等国家采用圆柱体强度f’c作为混凝土标准试件，其与中国强度换算关系为： F’c=0.85R,其中R为立方体标准强度。 σ=Eε
上述内容引自卓卫东《桥梁延性抗震设计规范》 本构模型一般有以下几种： 修正Kent和Park混凝土本构模型；三折线混凝土本构模型；混凝土结构设计规范（GB50010-2002）中的混凝土单轴应力应变本构模型（引自MIDAS结构设计原理） 2、反复荷载下混凝土本构关系 地震动作用下，结构将经历反复的变形循环，试验统计反复作用下应力应变曲线有如下特征：(引自卓卫东《桥梁延性抗震设计规范》)
3、普通钢筋本构关系 钢筋本构曲线一般分为三个阶段：弹性段、屈服段及强化段；弹性段是以E为斜率的直线，屈服段为斜率为0的水平直线，强化段可以是直线也可以是曲线。（卓卫东延性）在计算中常简化为双直线或三直线模型。
以上引自谢旭《桥梁结构地震响应分析与抗震设计》 二、弹塑性（延性）本构关系 当钢筋混凝土结构应力超出屈服强度时，进入弹塑性状态，按此方法进行抗震设计是以结构不发生过大的损伤为目标，即为弹塑性状态下的延性设计方法，它是以结构发生有限损伤，利用结构的弹塑性特性，如阻尼、柔度等，达到通过较大的变形以减轻地震影响，而不是单纯的通过增大截面尺寸、提高截面强度以抵抗地震动的作用；故按延性方法设计
思考与练习 1-1 混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。 在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。 粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。 另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。 1-2 解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。 采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为： 20.8(1)x y x x = -+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d c ct p f y E x σεε= =⋅ 考虑切线模量的最大值，即 d d y x 的最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+ 令22d 0d y x =，即： 223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+
kent-park混凝土模型 可以参考当地其他景点 Kerkent Park Concrete Model Although the park itself is already very attractive, Kerkent Park has recently added a unique concrete model to its existing attractions. This model was designed by renowned Dutch artist, Jef van Kerkent, and it represents the entire Amsterdam area. The model is made out of different types of concrete and the details are incredible. It includes all of the main city landmarks, as well as small details such as boats, bridges, and even a replica of the famous Anne Frank House. The model is laid out on two levels. The first level, located closer to the lake, features the more iconic landmarks of Amsterdam. This includes the Royal Palace, the National Monument, and the Amsterdam City Hall. The second level is located further away from the lake and represents the surrounding areas. This includes the port, the canals, and some of the smaller residential areas. The two levels are linked by a series of pathways, allowing the visitor to explore the entire model. The Kerkent Park Concrete Model is an incredible addition to a great park, and it is well worth a visit. It allows visitors from all over the world to explore the beauty of Amsterdam at
钢筋混凝土原理和分析-第三版课后答案
思考与练习 1.基本力学性能 1-1 混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。 在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。 粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。 另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。 1-2 解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。 采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为： 2 0.8(1)x y x x = -+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d c ct p f y E x σεε= =⋅ 考虑切线模量的最大值，即 d d y x 的最大值： 222222 d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+
材料本构关系及滞回法则 Concrete01 模型的应力-应变滞回关系曲线，如图所示。Concrete01 模型没有考虑混凝土受拉力学性能，即受拉区混凝土的应力和刚度为零。 该模型特点： ①该模型较为简单，骨架曲线的参数少，物理意义较明确，且数值稳定性好，故应 用较为广泛。 ②忽略了混凝土的受拉力学性能，在加载过程中应变小于等于残余塑性应变时混凝 土的应力和刚度均为零。 ③受压滞回规则简单，受压的卸载线、再加载线重合，未考虑混凝土加、卸载过程 的滞回耗能，也未体现加、卸载的非线性特点。 ④随着卸载压应变的增大，卸载线、再加载线的刚度减小，即考虑了混凝土反复荷 载作用下的刚度退化。但未考虑混凝土在反复荷载作用下的损伤引起的强度退化 和同一卸载过程中的刚度退化。 Concrete01模型假定混凝图抗拉强度为零，即不能承受拉力。而Concrete02模型假定受拉混凝±在开裂前通常被认为服从线弹性假设，而在开裂后，由于混凝土的粘结作用使得相邻两条裂缝之间的一部分混凝土仍然能承受一定的拉应力，即混凝±受拉刚化效应。故混凝止骨架曲线分别采用线性上升段和线性下降段描述混凝土开裂前的线弹性行为和开裂后的受拉刚化行为。其受拉骨架线为带有软化段的双线型，上升段弹性模量为Eo，达到轴
心抗拉强度 后进入刚度为 的下降段。 Concrete01 该模型具有参数少，较简单，数值计算的稳定性好。但加、卸载线重合，没有考虑混凝土的滞回耗能、混凝土的受拉力学性能、同一卸载过程刚度的退化、混凝土的强度退化等对混凝土力学性能的影响。 Concrete02 模型受压部分的骨架曲线与 Concrete01 一样，采用的是修正的Kent-Park 模型图 所示。受压卸载采用的是两段直线，再加载线为直线。Concrete02 模型的滞回规则如图 所示。从骨架曲线上的卸载 D 点开始，按斜率为初始切线刚度的直线 DE 卸载到一定程度后再按斜率为再加载斜率一半的直线EH 卸载至残余塑性应变点 H ，再加载线为连接塑性应变点 H 到卸载点 D 的直线，回到骨架线上后沿骨架线加载。残余塑性应变取决于卸载应变和再加载刚度。再加载的斜率通过定义点 R 来确定，所有的再加载线反向延伸相交于该点。根据卸载点与 R 点就可以得到再加载线的斜率。受拉部分是由 Yassin[10] 提出的，骨架线分为两段直线，先是直线加载至受拉峰值应力，然后沿直线从受拉峰值应力点下降至应力为零。受拉的加、卸载线重合，均为进入受拉的起点残余塑性应变点与受拉卸载点的直线。该模型较为精细，模型的参数也较少，计算效率与简便性兼顾。考虑了混凝土受压卸载过程中的刚度退化和加、卸载过程的滞回耗能，但未考虑再加载回到卸载应变时的强度退化。另外，混凝土受拉力学性能考虑了受拉刚化效应，随着混凝土进入受压的程度越深每次进入的受拉峰值应力、受拉加卸载刚度均减小，直至混凝土失去受拉承载力。 试验所采用的钢筋本构关系模型为Steel02 Material ，它是基于Menegotto 和 Pinto （1973）的建议后经 Filippou 等人修正，考虑同向应变硬化影响的本构关系模型（1983），如图所示。这个本构关系模型因为采用了应变的显函数表达形式所以在计算上非常有效率，同时又保持了与钢筋反复加载试验结果很好的一致性，可以反映Bauschinger （包兴格）效应。Menegotto 和Pinto 所建议的模型表达形式为：
基于OpenSees的高强钢筋混凝土柱抗震性 能数值模拟 摘要：基于OpenSees平台，采用梁柱纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型，对循环荷载下的配置HRB500纵筋和箍筋的混凝土单柱非线性滞回反应进行了数值模拟。通过对模拟结果和试验结果的对比分析，验证了OpenSees平台对于配置高强钢筋混凝土柱的抗震性能模拟的可行性和精确性。 关键词：OpenSees;高强钢筋混凝土柱；纤维模型；数值模拟；抗震性能 0 引言 我国目前的用钢水平远低于国际先进水平，根据混凝土结构的发展趋势，推广应用高强钢筋将促进我国结构用钢水平的提高，在建筑结构中推广应用HRB500钢筋，具有巨大的经济效益和社会效益。2010年《混凝土结构设计规范》正式将HRB500级钢筋纳入主力钢筋并用于混凝土梁、柱和剪力墙的设计。 目前，高强钢筋用于混凝土柱的试验和理论研究比较缺乏，在500Mpa级纵筋抗压强度、高强约束箍筋抗拉强度和高强钢筋对柱的位移延性的影响等问题上存在争议，有必要进行进一步的试验研究和理论分析，为高强钢筋的推广和应用提供科研依据。笔者基于OpenSees开放程序平台采用基于有限单元刚度理论的DBBC纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型，采用与试验相同的加载方式，模拟了同济大学所做的4根配置HRB500纵筋和箍筋的混凝土柱的低周反复加载试验，并对柱的滞回曲线和骨架曲线进行了对比分析，验证了此种模型的正确性和可靠性。 1 钢筋混凝土柱纤维模型 纤维模型将杆件截面划分为多个纤维，每个纤维均为单轴受力，不同的纤维可以赋予不同的材料本构。纤维模型假定构件截面在变形中始终保持为平面，因此只要知道构件截面的弯曲和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而得到截面的刚度。 本文选用DBBC（Displacement—Based Beam Column）单元，该单元是一种分布塑性单元，该单元允许刚度沿杆长变化，首先通过结点位移得到相应的单元杆端位移，然后根据位移插值型函数求得截面的变形，再根据截面的恢复力关系得到相应截面抗力与截面切线刚度矩阵，最后按照Gauss—Legendre积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。 其中仅考虑材料非线性的Displacement—Based Beam—Column单元刚度矩阵可以表示为： ⎰= L s T e dx x B x k x B k)] ( [ )] ( [ )] ( [ ] [
一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ], )1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-⨯=≤-=t t t t t t t t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1 用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为： ij K ij G ij ij kk ij ij kk s K Ge δεδεσσ9212+= += 4.混凝土非线弹性全量型本构模型 5.混凝土非线弹性增量型本构模型 各向同性增量本构模型： （1）在式
水平双向加载下钢筋混凝土箱型墩的恢复力模型研究 刘春城;吕春蕾 【摘要】In order to estimate the seismic performance of reinforced concrete box piers under biaxial loads,the hysteretic behavior of reinforced concrete box piers under horizontal biaxial load was numerically analyzed by OpenSees based on biaxial quasi-static tests.The restoring force model of reinforced concrete box piers under horizontal biaxial loads was presented,and the method of determining the feature parameters of the model was given on the characteristics of measured and simulated hysteresis curves of reinforced concrete box piers and the main factors affecting the restoring force model.The results show that the hysteretic performance of reinforced concrete box pier can be well reflected by the application of the proposed model,and the calculated horizontal load displacement curves are in good agreement with the experimental curves.%为了系统地评价钢筋混凝土箱型墩在水平双向荷载作用下的抗震性能,以钢筋混凝 土箱型墩的双向拟静力试验为依据,采用OpenSees分析程序对钢筋混凝土箱型墩在水平双向荷载下的滞回性能进行数值分析.根据钢筋混凝土箱型墩实测和模拟滞 回曲线的特点,提出水平双向加载作用下钢筋混凝土箱型墩的恢复力模型,并考虑其主要影响因素,给出所提出恢复力模型特征参数的确定方法,并与试验结果进行对比.结果表明:应用所提出的恢复力模型能够较好地反映钢筋混凝土箱型墩的滞回性能,得到的水平荷载-位移计算曲线与试验曲线吻合较好. 【期刊名称】《科学技术与工程》
Perform-3D中文说明之宇文皓月创作 界面组成：菜单栏、工具栏、输入数据控制面板、视角控制、显示对话框 分析步调：建模、分析（每一步都包含若干任务） 建模阶段包含的任务： 1、结构基本信息确定 2、建立节点信息（坐标、支座、强制约束、结构质量） 质量定义： 如果已有刚性隔板楼层，可以按以下方法定义楼层质量： 1)计算楼层质量中心，在质心处设置节点，并确保节点与楼层 节点形成整体的刚性隔板，节点包含平动质量及转动惯性矩。这种方法适用于考虑质量偶然偏心的情况。 2)不计算楼层质量中心，相反在每一层楼板梁柱节点处指定质 量。当指定刚性隔板之后，软件自行计算刚性楼板扭转惯性矩及质量中心，在质量中心设置楼板质量。 3、资料定义信息（线性、非线性） 1)资料定义、截面定义（梁柱墙） 混凝土和钢筋非线性资料定义 以c30为例 压强： 1Pa＝1N/m**2=1*10**(-6) N/mm**2 = 1*10**(-6) MPa ＝1N/m**2=(1kg*m/s**2)/m**2=1
kg/m*s**2=1*10**(-3) 实际的本构模型为曲线，但为了分析简便，常采取线性化理想模型，先介绍考虑强度退化的三线性模型， 关键点说明： 1）Y---第一个屈服点 2) U---强度极限点 3）L—延性极限点，强度退化起点 4）R---残存强度点 5）X---变形极限点 一般钢筋混凝土梁柱构件中的箍筋不但明显地提升了被约束混凝土的轴心抗压强度，而且大大提高了构件的延性耗能能力。根据Mander等人的研究，考虑箍筋约束效应的混凝土轴心抗压强度和对应的峰值应变分别由以下两式确定 如c30,fc=30Mpa 值得指出的两个问题： 1、现阶段约束混凝土的本构模型（受压、受拉）提出已有很多，但主要区别在于处理约束效应提高极限强度的差别以及处理上升段、下降段的强度大小，如下降段的强度损失常有Soliman模型FR=80%抗压强度，Kent-Park模型FR=20%抗压强度，Vallenas模型FR=30%抗压强度.
抗震计算分析 四、抗震计算分析 本桥梁在1#和2#桥墩上采用铅芯隔震支座，由于铅芯隔震支座的非线性特性，本文仅对结构进行非线性时程分析，验算结构的安全性。 4.1 地震动输入 由于未提供场地的安评报告，本文将采用将《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2019）中的E1、E2设计反应谱转换成等效的人工地震动时程并同时选取修正过的天然地震波计算结构的地震反应，并采用在E1、E2设计反应谱下结构强度和变形的限值作为等效时程分析验算的限值。 根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2019）（以下简称《细则》），选用阻尼比为0.05的水平设计加速度反应谱： ⎧S max (5.5T +0.45) T S =⎧S max 0.1s ≤T ≤T g ⎧ ⎧S max (T g /T ) T >T g 式中： T g ——特征周期(s) T ——结构自振周期(s) S max ——水平设计加速度反应谱最大值 按照五源河大桥的工程地质勘察说明，本场地的地震动峰值加速度为0.30g ，对应抗震设防烈度8度，场地类别为III 类，桥梁抗震设防类别B 类，特征周期为0.45s 。 因此，水平设计加速度反应谱S max 由下式确定 S max =2.25C i C s C d A 式中： C i ——抗震重要性系数。本项目为高速路上的跨线桥，按《细则》表 3.1.2-2取值，E1地震作用下取0.5，E2地震作用下取1.7。 C s ——场地系数。本项目按《细则》表5.2.2取为1.0。 C d ——阻尼调整系数。本项目按《细则》第5.2.4条取为1.0。 A ——水平向设计基本地震加速度峰值。本项目按工程地质勘察说明以及《细则》表 3.2.2取为0.30g 。