混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型
1、 线弹性均质的本构模型
当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：
kl ijkl ij C εσ=
式中，
ijkl
C 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常
数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ij
kk ij ij δλεμεσ+=2
当j i =，μ
λσε23+=
kk
kk ，代入上式
()kk ij
ij ij σ
μμλλσσε2232/+-=
E 、ν、λ、μ之间的关系如下：
()ν213-=
E K ，
()ν+=
12E
G G
K KG
E +=
39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=
E E
E 332211
11σσ
νσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。 ()1212
1112τντγE
G
+=
=
同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：
ij kk ij ij E
E δσν
σνε-+=
1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=
用矩阵形式表达时，可写成
张量描述
用矩阵形式表达，可写成：
3、正交异性本构模型 矩阵描述
分块矩阵描述
1.3横观各向同性弹性体本构模型
其中[]D 表达式为
kl ijkl ij C εσ=
1、Cauchy 模型
Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为
()
kl ij ij F εσ=
可展开为：
+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210
根据Caley-Hamilton 定理有：
jk
ik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=
但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。 2、 Green 模型
Green 模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性材料非弹性本构关系。
其中
3、 全量式应力应变关系采用s K 、s G 的模型
这种模型与线弹性均质材料的应力应变关系相似，但采用割线模量s K 、s G 代替K 、G 。
对于平面应力状态有：
()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+-++=
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x s s s s s s s s s s s s
s s s s s s xy y x G 3K 4G 4G 3K 0 0
0 1 G 3K 22G 3K 0
G 3K 22G 3K 1 4G 3K G 3K 4G γεετσσ 4、Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型
Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型基本特点是八面体正应力只产生八面体正应变，不产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变。
5、Gerstle-Stankowski增量式本构模型
Gerstle-Stankowski增量式本构模型基本特点是八面体正应力除了产生八面体正应变，还产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变；采用增量模型表达。
6、Kuper-Gerstle模型
Kuper-Gerstle模型基本特点是仅适用于受压分析；仅适用于上升段；采用体积模量和剪切模量计算；采用割线模量、全量式模型。
6.1二轴受压
6.2三轴受压
7、Ottosen的三维、各向同性全量模型
Ottosen（1979）提出了能反映所有三个应力不变量的本构模型，所有的参数仅采用单轴试验数据便可确定。该模型给出的与单轴受压应力应变全曲线特征相同的一般三轴受压应力应变曲线，以及峰值应力点和软化段，还可适用于包括出现拉应力情况的各种应力状态，并可考虑体积膨胀效应。而且他采用弹性模量和泊松比分别计算，采用割线模量、全量形式。
建立的混凝土多轴受力本构关系为：
8、增量式正交本构模型
8.1二轴应力下混凝土增量正交模型
Darwin ，Pecknold 等将等效单轴应力应变关系用于二轴应力情况下，采用了saenz 单轴受压应力应变表达形式，不考虑泊松比的影响：
()()()
2
ic iu ic iu 0iu
i //2E /E 1E εεεεεσ+-+=
考虑泊松比，采用正交增量的应力应变关系表达式为：
根据各向异性弹性力学关系，2211E E νν=，ν可近似取21ννν=，
()()
2121E E 2E E 4
11ν
ν-+=-G ，于是正交增量应力应变可写成：
()
⎪⎭⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎢
⎢⎢⎣
⎡
-+-=⎪⎭⎪
⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧1221212122
121121221d d d E E 2E E 41
0 0
E E E 0 E E E 11d d d γεενννντσσ
8.2三轴应力下混凝土增量正交模型
ELWI ，Murray 提出了三轴应力下增量正交本构模型，采用saenz 形式，给出了三轴应力的等效单轴应力应变关系如下：
()()()()()
2ic iu 2ic iu ic iu c 0iu
0i /R /12R /2E /E R 1E εεεεεεεσ+---+-=
其中()
()2ic iu c 2f ic 01
/E 1/E R --=
εεσσ
(
)
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩⎪
⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣⎡--=⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩⎪⎨⎧1221212211211221d d d 100
0E E 0
E E 11d d d γεενννννντσσG
增量正交应力应变关系
()()()
()()()
()⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎢⎢
⎣
⎡-++-+--=⎪⎪⎭
⎪⎪
⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧12321122
13332131232133212312
13212
3213212212
12321d d d d G 0 0 0 1E E E E E 1E E E 1E 11d d d d γεεεϕννννννννννννντσσσ Bathe 等提出了三轴应力状态下增量的应力应变关系，按应力阶段把混凝土看成各向同性、正交各向异性材料，并且结合混凝土开裂和压碎情况，刚度矩阵的具体计算如下：
（1）在拉伸而未开裂，压应力很小及卸载情况下，混凝土作为各向同性材料，其切线模量取初始弹性模量，即
()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢
⎢
⎢⎢
⎢⎢⎣
⎡
-------+=
2212
210
2
211011211E D][0ννν
νννννν
ννννν （2）在三轴受压时，最大压应力c 4.0σσ≤时，其切线模量可近似地按各向同性非线性弹性材料来处理
()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢
⎢
⎢⎢⎢⎢⎣
⎡
-------+=
2212
210
2
211011211E D][t ννν
νννννν
ννννν （3）当压应力较大，即c 34.0σσ>时，混凝土作为正交异性非线弹性材料来处理
()()⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢
⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡-------+=
312312332313222131
211E 221E 2
210
E 2
21E )(1E E 0E E )(1E E E E )(12111D][ν
ν
ν
ννννννννννν （4）当达到破坏条件时，认为0E t =
i
i
'i i E εσσ∆-=
（5）当某主应力超过混凝土抗拉强度时，认为沿主拉应力方向的混凝土开裂，取刚度矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢
⎢⎢⎣
⎡
----=212
10
2
211011E D][n n n 2t νη
νν
η
ννηνηην 三、塑性断裂理论
塑性断裂理论考虑了混凝土应变的软化段 1、 应变空间塑性方程
kl kl
ij ijkl ij d ]F
G h 1C [d εεεσ∂∂∂∂-
=
其中()]G F F G
W F G F
[
h ij
k l p pq p min
εεαεαεεεε∂∂∂∂-∂∂-∂∂∂∂+∂∂∂∂-=ij rs
rs rs e kl mnpq
c D 2、理想断裂模型
k l mn
mn k l ij f ijk l
f ij
e ij ij d )F/()F/)(F/(dH dW 2C )d (d d εεεεεσσσ∂∂∂∂∂∂-=-+=
3、塑性断裂理论本构方程
kl kl
ij ijkl ij d ]F
G h 1C [d εεεσ∂∂∂∂-
=
其中 ]G )T 21T (W F G T C F [
h kl
f mnk l p
mnk l p mn pf kl p mnk l 1ijk l pf
ij εεεε∂∂+∂∂+∂∂∂∂-=- 四、内时理论（Endochronic Theory ）
Bazant 和Bhat （1976）根据K.C.Valanis 在描述金属冷加工硬化性能时，把粘塑性材料本构关系理论用于描述混凝土本构关系称为内时理论。
内时理论基于在单轴应力情况下Maxwell 粘塑性模型
1EZ /dt E /d d σσε+=
本构方程用增量矩阵形式
εσδσ~D ~]s [~n ij
ij ∆=∆+''∆+∆
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎦⎤+---+---+=2G 2G 2G 3G
/4K 3G /2K 3G /2K 3G /2K 3G /4K 3G /2K 3G /2K 3G /2K 3G /4K D ~
五、连续损伤理论
损伤理论最早是1958年Kachanov 提出来用于研究金属徐变的，1979年开始将损伤理 论和断裂理论相结合用于混凝土材料，建立了混凝土损伤断裂的本构关系。损伤本构方程由偏张应力应变关系和体积拉、压应力应变关系分别给出。一般损伤本构方程可采用偏张和体积方程的组合：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡v 22122111m e )a K (a a )a G (s
εσ 其中)1(G G 0λ-=；⎩⎨
⎧-=拉
压)1(K K K 00
λ；
22211211a a a a 为与材料损伤和损伤模式有关的数值
六、以经典塑性理论为基础的混凝土塑性本构模型 6.1弹全塑性混凝土断裂本构模型
]s J f J G I f 3K
[d Kd 2G de d ij 2
2ij 1ij kk ij ij ∂∂+∂∂-+=δλδεσ 其中2
2
21mn
mn 221k k )
J f (G )I f (9K de s )J f/)(J /G ()I /f (3Kd d ∂∂+∂∂∂∂+∂∂=
ελ
6.2弹塑性混凝土硬化断裂本构模型
Chen-Chen 模型
⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢
⎣⎡-+=⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧zx y z xy z y x 66564636261655
4535251544
342414
332313221211zx y z
xy z y x d d d d d d )21)(1(E d d d d d d γγγεεεϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕνντττσσσ称对 6.3应用于Drucker-Prager 材料的本构模型
]s J G
3K [d Kd 2G d d ij 2
ij ij kk ij ij +
-+=αδλδεεσ
其中G
9K d s )J /G (d 3K d 2
mn
mn 2k k ++=
αεεαλ 参考资料：
沈聚敏，王传志，江见鲸.钢筋混凝土有限元与板壳极限分析.北京:清华大学出版社，1991.115-153
1 横向配筋的作用 混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。 横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。其主要作用是约束其部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。 下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。 箍筋的作用有许多种， ?抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了 钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使部混凝土受到约束，这 也有利于抗剪； ?通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用； ?对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）； ?长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝； 其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。 2 影响箍筋约束作用的因素 箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝土的增强就越多。约束力主要受以下几个因素影响： ?体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指 核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的 大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对于 矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束 力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
混凝土损伤本构模型 引言 混凝土是一种常见的建筑材料，其在结构工程中的应用广泛。然而，由于外界环境、荷载作用以及材料本身的缺陷等因素，混凝土结构往往会发生各种损伤。为了预测和分析混凝土结构的性能，研究人员发展了各种混凝土损伤本构模型。 混凝土损伤本构模型是一种描述混凝土损伤与载荷响应之间关系的数学模型。通过建立损伤本构模型，可以有效地预测混凝土结构在不同荷载下的应力应变行为，并评估结构的安全性和耐久性。 混凝土损伤机理 混凝土的损伤可以表现为裂缝的形成和扩展。主要的损伤机理包括：拉伸损伤、压缩损伤、剪切损伤和弯曲损伤等。这些损伤机理导致混凝土的强度和刚度下降，影响结构的整体性能。 混凝土的拉伸损伤是由于应力超过其拉伸强度导致的。拉伸损伤可分为初始裂缝的形成和裂缝扩展两个阶段。初始裂缝形成阶段主要受到混凝土的弯曲和压力影响，而裂缝扩展阶段则受到拉伸应力集中作用。 混凝土的压缩损伤是由于应力超过其压缩强度导致的。压缩损伤通常以体积收缩和裂缝的形式出现。 混凝土的剪切损伤是由于应力超过其剪切强度导致的。剪切损伤主要通过剪切裂缝的形成和扩展来表现。 混凝土的弯曲损伤是由于应力超过其弯曲强度导致的。弯曲损伤通常以裂缝的形式出现。 混凝土损伤本构模型的分类 根据混凝土损伤本构模型的解析方法，可将其分为经验模型和力学模型两大类。 经验模型是基于实验数据和经验法则建立的模型，是一种常用的损伤本构模型。经验模型通常通过试验数据拟合得到，具有一定的简化和适用范围，可用于预测混凝土在一定加载条件下的损伤演化。 力学模型是基于物理力学原理建立的模型，具有更高的准确性和适用性。力学模型通常采用连续介质力学和断裂力学理论，考虑不同损伤机制的相互作用，能够对混凝土结构在复杂荷载下的损伤行为做出较为准确的预测。
基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用共3篇 基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用1 混凝土作为一种广泛应用于工程中的重要材料，在承受外力和环境作用下容易发生损伤。因此，混凝土的损伤行为研究已经成为一个热门的研究领域。其中，弹塑性损伤是混凝土损伤中较为复杂的一种。为了更好地研究混凝土弹塑性损伤本构模型，本文将介绍基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用。 1. 弹塑性本构模型概述 弹塑性本构模型是研究材料承受外力后弹性和塑性响应的数学模型。在混凝土中，弹性和塑性响应在不同阶段起到了不同的作用。弹性阶段通常是指材料在外力作用下的瞬时变形，而塑性阶段则指材料在外力作用下发生的几乎恒定的变形。因此，混凝土弹塑性损伤本构模型可以描述由于外力作用导致的混凝土弹性阶段和塑性阶段的响应，以及这些响应与混凝土发生损伤之间的关系。 2. 理想无损状态 混凝土在初始时存在一个理想无损状态，即没有受到任何外力或环境作用。在理想无损状态下，混凝土的本构特性可以被准确地描述，为进一步研究混凝土的弹塑性损伤本构模型提供了有力的基础。 3. 混凝土弹塑性损伤本构模型 混凝土弹塑性损伤本构模型主要分为两类：基于连续损伤理论的本构模型和基于分离损伤理论的本构模型。前者认为损伤是一个连续的过
程，而后者则是将损伤分为不同的阶段，每个阶段具有不同的损伤特征。 本文主要介绍基于连续损伤理论的混凝土弹塑性损伤本构模型。该模型将混凝土的本构响应视为弹性响应和塑性响应之和，并通过引入损伤变量来描述损伤发生的过程。具体而言，混凝土的应变张量可以表示为： ε = εe + εp + εd 其中，εe表示混凝土的弹性应变，εp表示混凝土的塑性应变，εd 表示混凝土的损伤应变。根据连续损伤理论，损伤可以用损伤变量D 来描述，即： D = 1 - (1 - εd/εf)n 其中，εf是混凝土的最大应变，n是连续损伤理论中的材料参数。假设混凝土在最大应变处完全破坏，则D=1。 通过上述公式，可以描述混凝土在受到外力作用时，从理想无损状态到最大损伤状态的完整过程。同时，由于连续损伤理论的引入，该本构模型可以更准确地描述混凝土的弹塑性响应和损伤过程，具有较高的适用性和准确性。 4. 应用 混凝土弹塑性损伤本构模型可以应用于各种混凝土结构的设计和仿真中。例如，它可以用于预测混凝土在地震、爆炸、碰撞等自然灾害或事故中的响应。此外，它还可以用于预测混凝土材料在长时间的环境作用下的性能变化，如混凝土的老化、变质等。
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元 模式共3篇 钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式1 钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式 钢筋混凝土是建筑结构中广泛使用的材料之一。在结构设计与分析过程中，了解钢筋混凝土的本构关系和有限元模式是十分重要的。本文将从理论和实践两个层面介绍钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式。 一、理论基础 1.1 本构关系 本构关系是描述材料应力和应变之间关系的数学模型。对于钢筋混凝土结构来说，其本构关系可以分为弹性和塑性两个阶段。 如图1所示，该曲线表现了材料的应变和应力之间的关系。在开始阶段，钢筋混凝土材料表现出弹性行为，即在一定范围内，应变和应力呈线性关系，在这个范围内，应力的变化只取决于外力的变化。 当荷载增加时，材料进入塑性阶段，即出现残余变形，弹性不再适用。此时，应变和应力的关系呈现非线性态势，应力会逐渐增大，直至材料失效。
图1 钢筋混凝土的本构关系曲线 1.2 有限元分析 有限元分析是一种近似解微分方程的数值分析方法。该方法将问题分解成一个有限数量的小区域，在每个小区域内建立数学模型，通过连接小区域，组成总体的数学模型。对于钢筋混凝土结构的有限元分析，可以采用三维有限元模型或二维\轴对称有限元模型等。 二、实践操作 2.1 有限元模型的建立 在进行有限元分析前，需要建立合适的有限元模型。在钢筋混凝土结构的有限元分析中，通常采用ABAQUS、ANSYS软件进行模拟。 有限元模型的建立需要考虑结构的几何形状、材料特性、加载条件等，在模型建立的过程中需要进行模型分析和后处理，如应力监测、应变监测、变形量分析等。 2.2 本构关系的采用 在建立有限元模型时需要设置材料弹性模量、泊松比、破坏应力等本构关系参数，这些参数可以通过试验数据和经验公式进
ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
混凝土的破坏准则与本构模型 混凝土的破坏准则和本构模型是用来描述混凝土材料在外界荷载作用 下的破坏行为和力学性能的模型。破坏准则描述了混凝土在不同应力状态 下发生破坏的临界条件，而本构模型描述了混凝土在荷载作用下的应力应 变关系。混凝土的破坏准则和本构模型对于结构设计、材料选择和力学分 析等方面起着重要的作用。 混凝土的破坏准则主要包括强度准则和变形准则。强度准则描述了混 凝土的抗拉、抗压、抗剪等强度性能的破坏条件。常见的强度准则包括最 大拉应变准则、最大压应力准则和最大剪应变准则。最大拉应变准则认为 混凝土的破坏发生在混凝土最大拉应变达到临界值时，而最大压应力准则 认为混凝土的破坏发生在混凝土最大压应力达到临界值时，最大剪应变准 则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大剪应变达到临界值时。变形准则描 述了混凝土在不同应力状态下的应变能力，常见的变形准则包括极限延性 准则和极限应变准则。极限延性准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最 大延性达到临界值时，而极限应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的 最大应变达到临界值时。 混凝土的本构模型可以分为线性本构模型和非线性本构模型。线性本 构模型是指混凝土在整个受力过程中满足胡克定律，即应力与应变之间呈 线性关系。线性本构模型常用于结构设计和力学分析中，其优点是计算简单、易于理解和应用。非线性本构模型是指混凝土在受力过程中出现非线 性行为，即应力与应变之间呈非线性关系。非线性本构模型可以更准确地 描述混凝土的力学性能，常用于材料选择和细致的力学分析中。常见的非 线性本构模型包括卓尔金模型、拉勃森模型、屈曲温演模型等。这些模型 根据不同的假设和参数来描述混凝土在不同应力状态下的力学行为。其中，
混凝土本构模型综述 ### 学号：############# 捕要：木文综述了近年来国内外混凝土木构模熨的一些研丸状况.对国内外帰新的几种混凝卜.木构模型进厅了述评.指出了各种模型的适用条件及其优缺点.报后.根据现有的研究成果及混凝上材料的试验研宛结果.得出了建立混凝上动力本构模型中应考虑的上耍I人索.并口从几个方而展望混凝土本构模型的发展方向. 关键字：混凝十•：木构模型：经典力学基础：新兴力学棊础 引言 凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度.都是非常复杂的问题。混凝土的木构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟.迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数根据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四人类：1线弹性模型2非线弹性模型3塑性理论模型4其它力学理论模型.线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论（弹性理论和塑性理论）的观点和方法为基础移植于特定材料而建立.非线弹件模型以线弹件模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到.其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结介特定材料待点推导而得的相应本构模型. 1基于经典力学基础上的本构模型⑵⑶ 1.1线弹性本构模型 该模型假定混凝土为理想弹性体应力与应变成正比应变在加卸载时沿同一直线变化完全卸載后无残余变形应力9应变冇确定的唯一关系弹性模量为常量.考世混凝土材料性能的方向性差异尚町建立不同复杂程度的线弹性本构模型如并向异性本构模型正交异性本构模型各向同性本构模型等⑴。这类模型适用于：①混凝土的应力水半较低内部微裂缝和塑性变形很小②预应力结构或受约束结构开裂Z前③体形复杂结构的初步分析或近似计算④某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等情况⑸ 该模型是迄今发展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混疑土其它受力情况卜的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多成功的例子。 1・2弹性非线性本构模型 该模型的基本特征是应力与应变不成正比，应变在加卸载时沿同一路线变化没有残余变形应力与应变也有确定的唯一关系但弹性模最是应力水平的函数不再是常最.弹性非线性本构模型突出了混凝土非线性变化的特点。弹性非线性模型假设混凝土的弹性非线性可以通过不断变化的切线模屋（增量理论）或割线模量（全量理论）來描述。混凝土单轴受压的应力应变关系是研究得最充分应用最多的本构模型多为对试验应力应变全曲线的模拟.模型的数学表达式有多项式指数式三角曲数式和有理分式等.美国的霍根尼斯塔德（Hogenestad）德国的鲁斯兹（RUsch）和我国的过値海等人分别建立了应力应变曲线上升段和下降段的方程. Hogenestad于1955年建议上升段为二次抛物线下降段为斜直线（图1-a）它在美国及北美被广泛应用Rusch于1960年建议上升段为二次抛物线卜降段为水平线（图l-b）这被我国现行规范所采用.
混凝土损伤本构模型 混凝土是一种复杂的材料，受外界力学作用时会产生各种不同的损伤状态。为了深入了解混凝土的力学行为，需要研究混凝土损伤本构模型。 混凝土损伤本构模型是描述混凝土力学性能的数学模型。它是基于混凝土的材料特性和损伤特性所建立的模型。 在混凝土力学行为中，应力状态通常被描述为三轴压缩状态。混凝土在这种状态下的力学性能与单轴压缩状态下不同。在单轴压缩状态下，混凝土的应变增加速度随应力增加而慢慢减缓，即发生了应变硬化现象。而在三轴压缩状态下，混凝土往往表现出应变软化现象，随着应力的增加，混凝土的应变增加速度会逐渐变快。 混凝土损伤本构模型的基本假设是混凝土存在破坏史。这种史包括由初次受力到完全破坏的一系列阶段。实际上，混凝土在受力过程中会产生多种损伤形式，如微裂纹、毛细裂纹、宏观裂缝等。而混凝土损伤本构模型的主要任务就是将这些损伤形式数学化，从而形成能够描述混凝土损伤状态的数学表达式。
目前，常见的混凝土损伤本构模型通常包括：微观本构模型、弹塑性本构模型和连续损伤本构模型等。其中，连续损伤本构模型是最常用的一种。 连续损伤本构模型是一种基于力学守恒原理的损伤本构模型。它基于连续体力学理论的基础上，将损伤分为两个部分：体积损伤和刚度损伤。其中，体积损伤是由体积收缩引起的，而刚度损伤是由裂缝形成和扩展引起的。 在连续损伤本构模型中，混凝土受力时，当应力达到一定值时，混凝土会产生微小裂缝，这些微小裂缝会不断扩展。当这些裂缝扩展到一定程度时，混凝土会发生刚度损失。通过描述裂缝的扩展过程，可以建立混凝土损伤本构模型。 总之，混凝土损伤本构模型是现代建筑工程领域中不可缺少的一种力学模型。通过对混凝土损伤的数学表达，可以更准确地描述混凝土的力学行为，提高工程设计的可靠性和安全性。
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型 1、 线弹性均质的本构模型 当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系： kl ijkl ij C εσ= 式中， ijkl C 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常 数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。 ij kk ij ij δλεμεσ+=2 当j i =，μ λσε23+= kk kk ，代入上式 ()kk ij ij ij σ μμλλσσε2232/+-= E 、ν、λ、μ之间的关系如下： ()ν213-= E K ， ()ν+= 12E G G K KG E += 39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= E E E 332211 11σσ νσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。 ()1212 1112τντγE G += = 同样可写出22γ、33γ的表达式。 如上述各式用张量表示可写成： ij kk ij ij E E δσν σνε-+= 1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+= 用矩阵形式表达时，可写成
张量描述 用矩阵形式表达，可写成： 3、正交异性本构模型 矩阵描述 分块矩阵描述 1.3横观各向同性弹性体本构模型 其中[]D 表达式为 kl ijkl ij C εσ=
1、Cauchy 模型 Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为 () kl ij ij F εσ= 可展开为： +++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210 根据Caley-Hamilton 定理有： jk ik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++= 但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。 2、 Green 模型 Green 模型是应用应变能和余能原理建立的各向同性材料非弹性本构关系。 其中 3、 全量式应力应变关系采用s K 、s G 的模型 这种模型与线弹性均质材料的应力应变关系相似，但采用割线模量s K 、s G 代替K 、G 。 对于平面应力状态有： ()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+-++= ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x s s s s s s s s s s s s s s s s s s xy y x G 3K 4G 4G 3K 0 0 0 1 G 3K 22G 3K 0 G 3K 22G 3K 1 4G 3K G 3K 4G γεετσσ 4、Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型 Kotsovos-Newman 全量式应力应变本构模型基本特点是八面体正应力只产生八面体正应变，不产生八面体剪应变；八面体剪应力除了产生八面体剪应变外，还产生八面体正应变。
matlab混凝土张力本构模型 混凝土是一种常见的建筑材料，其力学性能的研究对于建筑结构的设计和安全具有重要意义。混凝土的张力本构模型是描述混凝土在拉伸过程中应力和应变关系的数学模型。在matlab中，可以通过编写程序来实现混凝土张力本构模型的计算和分析。 混凝土的张力本构模型通常采用双曲线模型或抛物线模型。其中，双曲线模型是最常用的模型之一。该模型假设混凝土在拉伸过程中的应力和应变关系可以用以下公式表示： σ = fct(ε) = fct0 + (fct1 - fct0) * (1 - exp(-ε/ε0)) 其中，σ表示混凝土的应力，ε表示混凝土的应变，fct0和fct1分别表示混凝土的初始强度和极限强度，ε0表示混凝土的应变硬化系数。 在matlab中，可以通过编写函数来实现混凝土张力本构模型的计算。以下是一个示例程序： function [sigma] = fct(epsilon) % 双曲线模型 fct0 = 0.8; % 初始强度 fct1 = 3.5; % 极限强度 epsilon0 = 0.002; % 应变硬化系数 sigma = fct0 + (fct1 - fct0) * (1 - exp(-epsilon/epsilon0));
end 通过调用该函数，可以计算混凝土在不同应变下的应力值。例如，当应变为0.001时，应力为1.6；当应变为0.002时，应力为2.3；当应变为0.003时，应力为2.8。 混凝土的张力本构模型在建筑结构的设计和安全评估中具有重要作用。通过使用matlab编写程序，可以方便地计算混凝土在不同应变下的应力值，为建筑结构的设计和安全提供有力支持。
ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢 筋本构模型共3篇 ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型1 在ABAQUS中，梁单元是一种经常用于模拟混凝土和钢筋梁的元素。它 使用线性或非线性混凝土本构模型和钢筋本构模型来描述材料的行为，并考虑梁单元在三个方向上的应力和应变。 混凝土本构模型: ABAQUS提供了多个混凝土本构模型，它们可以用于描述混凝土的本构 行为。其中一个常用的模型是Mander本构模型，它考虑了混凝土的三 个不同阶段的行为： 1. 压缩阶段: 混凝土在受到压缩时会逐渐变硬，所以Mander模型使 用一个非线性的应力-应变关系来描述混凝土的压缩行为。该模型使用 三个参数来描述混凝土在不同应变范围内的硬化行为。 2. 弯曲-拉伸阶段: 当混凝土受到弯曲或拉伸时，会发生一些微小的 裂缝，导致其变得更容易受到破坏。因此，Mander模型采用一个渐进 应力-应变关系来描述混凝土的弯曲和拉伸行为。该模型也使用三个参 数来描述不同应变范围内的弯曲和拉伸行为。 3. 破坏阶段: 当混凝土受到极大应力时，会发生破坏。为了模拟破坏 行为，Mander模型使用两个参数来描述混凝土的弹性模量和极限应变。当混凝土受到超过极限应变的应变时，该模型将输出一个非常大的应 力值，这意味着梁单元已经破坏。 钢筋本构模型:
ABAQUS也提供了多个钢筋本构模型。其中一个常用的模型是多屈服弹 塑性模型，它考虑了钢筋的应力-应变关系的多个拐点： 1. 弹性阶段: 在应力小于屈服强度时，钢筋的行为是弹性的。因此， 多屈服弹塑性模型使用一个线性应力-应变关系来描述弹性阶段的行为。 2. 屈服阶段: 当钢筋的应力达到屈服强度时，它的行为将开始变得非 线性。因此，多屈服弹塑性模型使用一个拐点来描述屈服后的应力-应 变关系。该模型使用一组参数来描述每个拐点的应力和应变差。 3. 再次弹性阶段: 当钢筋的应变超过屈服点后，它的应变-应力关系 将再次变得线性。多屈服弹塑性模型也考虑了这个阶段的行为。 4. 颈缩阶段: 当钢筋的应力达到极限强度时，它的行为将开始出现颈缩。因此，多屈服弹塑性模型使用一个拐点来描述颈缩后的应力-应变 关系。该模型使用一组参数来描述每个拐点的应力和应变差。 5. 破坏阶段: 当钢筋的应力超过极限强度时，它将破坏。多屈服弹塑 性模型使用两个参数来描述钢筋的弹性模量和极限应变。当钢筋受到 超过极限应变的应变时，该模型将输出一个非常大的应力值，这意味 着梁单元已经破坏。 总之，ABAQUS中的梁单元可以通过混凝土和钢筋的本构模型来描述它 们的力学行为。这些模型可以根据材料的实际行为进行调整，并通过 梁单元的应力-应变响应来评估梁的性能。 ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型2 在ABAQUS中进行显式动力学分析时，混凝土、钢筋的本构模型扮演着 至关重要的角色。在本文中，我们将深入探讨ABAQUS中混凝土、钢筋 本构模型的理论基础和实现方法。
混凝土cdp本构 混凝土是一种常见的建筑材料，具有良好的强度和耐久性。在设计和分析混凝土结构时，混凝土的本构模型是非常重要的。本文将介绍混凝土的本构模型之一——混凝土弹塑性本构模型（Concrete Damaged Plasticity Model，简称CDP）。 一、混凝土弹塑性本构模型的基本原理 混凝土弹塑性本构模型是基于弹塑性力学理论开发的一种模型，用于描述混凝土在受力过程中的弹性和塑性行为。该模型考虑了混凝土的弹性、损伤和塑性三个阶段，并能够准确地模拟混凝土在不同受力状态下的力学行为。 混凝土的弹性本构行为可以通过胡克定律来描述，即应力与应变之间的线性关系。而混凝土的塑性本构行为则需要引入一些额外的参数来描述，如损伤变量、塑性应变等。 二、混凝土弹塑性本构模型的特点 1. 考虑非线性行为：混凝土在受力过程中会出现非线性行为，如应力-应变曲线的非线性、弹塑性转变等。CDP模型能够准确地描述这些非线性行为。 2. 考虑损伤效应：混凝土在受力过程中会发生损伤，即出现裂缝或破坏。CDP模型通过引入损伤变量来描述混凝土的损伤过程，并能
够准确地模拟混凝土的裂缝扩展和破坏。 3. 考虑三轴应力状态：混凝土在实际工程中往往会受到多向应力的作用，如拉压、剪切等。CDP模型考虑了三轴应力状态下混凝土的力学行为，能够准确地模拟混凝土在不同应力状态下的响应。 4. 考虑温度效应：混凝土在受力过程中的温度变化也会对其力学性能产生影响。CDP模型可以考虑温度效应，并通过引入温度参数来描述混凝土的热力学行为。 三、混凝土弹塑性本构模型的应用 混凝土弹塑性本构模型在工程实践中应用广泛，特别是在大型混凝土结构的设计和分析中起到了重要的作用。例如，在水坝工程中，为了准确地评估混凝土坝体的稳定性和安全性，需要使用CDP模型来模拟混凝土在洪水冲击和地震作用下的力学行为。 在桥梁、隧道、建筑物等混凝土结构的设计中，CDP模型也可以用于预测混凝土的变形和破坏，从而指导结构的设计和施工。 四、混凝土弹塑性本构模型的发展趋势 随着科学技术的不断进步，混凝土弹塑性本构模型也在不断发展和完善。未来的研究方向主要包括以下几个方面： 1. 模型参数的确定：混凝土弹塑性本构模型的准确性和可靠性很大
ABAQUS钢筋混凝土本构模型 钢是各向同性材料，其本构关系理论比较成熟，考虑了其弹性、弹塑性、强化、断裂和包辛格效应并得到充分验证。 基本参数： 密度：ρ=7800kg/m^3 弹性模量：E_s=2.07×10^5 泊松比：ν =0.3 1.2 混凝土 混凝土在拉压方向上的力学性能不同，存在着强化、软化、开裂、损伤等复杂的力学行为。如何在有限元程序中准确模拟混凝土的本构关系，对于后续有限元计算结构的合理性和准确性尤为重要。 基本参数： 密度：ρ=2200~2400kg/m^3 弹性模量：E_c(与强度有关) 泊松比：ν =0.18～0.22(建议取0.2) Ψe fb0/fc Kυ 30°0.11.160.6677.5e-04 2 混凝土单轴应力-应变关系 2.1 混凝土单轴受压应力-应变关系
混凝土材料在单轴压缩下的应力-应变关系由弹性段、强化段和软化段组成。 图1 混凝土单轴应力-应变关系 ε_{c0}^{el}——未损伤或者未考虑损伤的混凝土受压弹性应变，材料无损时的弹性应变 ε_c^{el}——考虑损伤的混凝土受压弹性应变（损伤导致刚度减小，相应的弹性应变就增大了） ε_c^{pl}——混凝土受压塑性应变（总应变减去考虑损伤的受压弹性应变） ε_c^{in}——混凝土受压非弹性应变（包括了一部分塑性应变和受压损伤导致的刚度变小产生的应变等） 1.弹性段定义——确定初始切线模量E0 (1) 确定弹性极限点 （ε_{c,e0},σ_{c,e0}） \\ 建议一般取 σ_{c,e0}=f_c/3 \\ 则初始切线弹性模量为 E_0=ε_{c,e0}/σ_{c,e0} \\ (2) 混凝土的弹性模量Ec (3) 也可以采用如下方法进行确定：首先计算混凝土拉伸开裂时的割线模量，并按此割线模量取值确定混凝土压缩应力-应变关系曲线上升段中割线模量的等值点，以此作为混凝土受压
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型 按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。 1、 混凝土单轴受力应力—应变关系 1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式 saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为 023 0000 = 1(2)(21)()()S E E E ε σεεε αααεεε++---+ 图1 混凝土单轴 受压应力--应变关系 2、 Hognestad 的表达式 Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为 2000 =[2 ()]εε σσεε- 0εε≤ 0 00 =[1-0.15( )]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤
图2 Hognestand 建议的应力--应变关系 3、 GB50010—2002建议公式 我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为0 1ε ε≤（上升段） 3000 [(32)(2)()]a a a εε σααασεε=+-+- 0 1ε ε>（下降段） 0 0200 /(-+c εεσσεεαεε= 1） 式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。 4、 CEB —FIP 建议公式 CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为 2 0000(/)(/)1(2)(/) k k εεεεσσεε-=+- 式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。 2、混凝土非线性弹性本构模型 1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型 当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。 在全量本构模型中，关键是要合理确定材料参数E 和ν随应力状态变化的规律。 Ottosen 本构模型的建立过程可分为四个步骤：建立强度和开裂准则；定义非线性指标 β；建议采用的割线模量S E ;建议采用的泊松比s ν。
一、混凝土本构关系模型 1。混凝土单轴受压应力-应变关系 (1)Saenz 等人的表达式 Saenz 等人(1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线.所提出的应力—应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3)我国《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为: 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ,r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是 与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-⨯=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力—应变关系 张量表达式,对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达,其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1 用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为: ij K ij G ij ij kk ij ij kk s K Ge δεδεσσ9212+= += 4.混凝土非线弹性全量型本构模型 5.混凝土非线弹性增量型本构模型 各向同性增量本构模型: （1）在式 2 220])()2(1[])(1[000 0εεεεεεεσ +-+-==S E E E d d E