一、选择题
1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）
A ．1厘米/秒
B ．2厘米/秒
C ．3厘米/秒
D ．4厘米/秒 2．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②
E B ∠=∠；③A
F AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）
A ．1＜AD ＜6
B ．1＜AD ＜4
C ．2＜A
D ＜8 D ．2＜AD ＜4 4．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝
CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）
A ．HL
B ．SAS
C ．SSS
D ．ASA
5．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为
( )
A ．40?
B ．45?
C ．50?
D ．55?
6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
7．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=?．旋转角的度数是（ ）
A ．110°
B ．90°
C ．70°
D ．20°
8．如图，在ABC 中，90C ∠=?，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
9．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）
A ．BC ED =
B ．A F ∠=∠
C ．B E ∠=∠
D ．//AB EF 10．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，
E ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对 11．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，
E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点
F ，则EF 的长为（ ）
A ．1.2
B ．1.5
C ．2.5
D ．3
12．下列命题，真命题是（ ）
A ．全等三角形的面积相等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．两个角对应相等的两个三角形全等
D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
二、填空题
13．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点
M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．
14．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．
15．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．
16．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=?，75DAB ∠=?，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．
17．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）
18．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____
19．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．
20．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．
三、解答题
21．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．
22．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．
（1）求证：BC DE CE =+；
（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？
23．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．
（1）求证：AD BE =；
（2）若105ACD ∠=?，32D ∠=?，求B 的度数．
24．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．
（1）直线BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图1），求证：AE ＝CG ；
（2）直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．
25．已知：如图，AOB ∠．
求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．
作法：
①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；
②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；
③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；
④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；
A O
B '''∠就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接C D ''．
由作法可知
OC O C ''=, ，
，
∴COD C O D '''?．（ ）（填推理依据）．
∴A O B AOB '''∠=∠．
∴A O B '''∠就是所求作的角．
26．已知：如图，AB ＝ AD ．请添加一个条件使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：
BP CP BD CQ =??=?
， 即3634t t vt =-??=?
， 解之得：14t v =??=?
， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠
E B ∠=∠，即E B EA
F BAC EA BA ∠=∠??∠=∠??=?
∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；
AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =??∠=∠??=?
∴ABC AEF ≌
△△()SAS ，故③符合题意； ①和④不构成三角形全等的条件，故错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．
3．B
解析：B
【分析】
先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．
【详解】
解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，
∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，
∴ADC EDB ≌()SAS ，
3BE AC ∴==，
在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，
即53253AD -<<+，
∴14AD <<．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4．C
解析：C
【分析】
根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.
【详解】
在△OMC 和△ONC 中，
OM ON CM CN OC OC =??=??=?
, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC ，
∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，
故选：C.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．
【详解】
解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，
∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，
∴ ()180A ABC ACB ∠=?-∠+∠
()1802OBC OCB =?-∠+∠
()1802180BOC =?-??-∠
()1802180110?=?-?-?
40=?．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
要使△ABC ≌△DEF 的条件必须满足SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断．
【详解】
解：第①组满足SSS ，能证明△ABC ≌△DEF ．
第②组满足SAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．
第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△DEF ．
第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ．
所以有3组能证明△ABC ≌△DEF ．
故符合条件的有3组．
故选：C ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90?，由旋转的性质推出ADE ≌ABF ，求出∠FAE=∠BAD=90?，即可得到答案．
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD ，∠BAD=90?，
由旋转得ADE ≌ABF ， ∴∠FAB=∠EAD ，
∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE ，
∴∠FAE=∠BAD=90?，
∴旋转角的度数是90?，
故选：B ．
【点睛】
此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 8．D
解析：D
【分析】
过点D 作DF AB ⊥于点F ，根据角平分线的性质定理得6CD DF ==，而DE 的长一定是大于等于点D 到AB 的距离也就是DF 的长，即可得出结果．
【详解】
解：如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，
∵AD 平分BAC ∠，DF AB ⊥，90C ∠=?，
∴6CD DF ==，
∵DE DF ≥，
∴6DE ≥，则只有D 选项符合．
故选：D ．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．
9．C
解析：C
【分析】
由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．
【详解】
∵AD FC =，
∴AC=FD ，
∵AB FE =，
∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△， 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，
故选：C ．
【点睛】
此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．
【详解】
解：AD 平分BAC ∠，
BAD CAD ∴∠=∠， 在ABD ?与ACD ?中，
AB AC BAD CAD AD AD =??∠=∠??=?
，
()ABD ACD SAS ∴???，
BD CD ∴=，B C ∠=∠，ADB ADC ∠=∠，
又EDB FDC ∠=∠，
ADE ADF ∴∠=∠，
AED AFD ，BDE CDF ???，???ABF ACE ．
AED AFD ，ABD ACD ???，BDE CDF ???，???ABF ACE ，共4对． 故选：C ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键． 11．A
解析：A
【分析】
先证明Rt ACD ≌()Rt BED HL ，得CD ED AD AE 6==-=，
CAD EBD ∠∠=，再证BE AC ⊥，然后由三角形面积关系求出BF 11.2=，则EF BF BE 1.2=-=．
【详解】
解：AD 是ABC 的高，
AD BC ∴⊥， ADC BDE 90∠∠∴==?，
在Rt ACD 和Rt BED 中，
AC BE AD BD =??=?
， Rt ACD ∴≌()Rt BED HL ，
CD ED AD AE 826∴==-=-=，CAD EBD ∠∠=，
C CA
D 90∠∠+=?，
C EB
D 90∠∠∴+=?，
BFC 90∠∴=?，
BE AC ∴⊥， ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积，
111AC BF AD BD CD AD 222
∴?=?+?， AC BF AD BD CD AD ∴?=?+?，
即10BF 8886112=?+?=，
BF 11.2∴=，
EF BF BE 11.210 1.2∴=-=-=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A 、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；
B 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；
C 、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；
D 、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A ．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键．
二、填空题
13．13【分析】过点C 作CN ⊥AD 交AD 延长线于点N 由角平分线的性质得到
CN=CM 然后证明△CDN ≌△CBM 得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN 即可求出四边形的周长【详解】
解析：13
【分析】
过点C 作CN ⊥AD ，交AD 延长线于点N ，由角平分线的性质，得到CN=CM ，然后证明△CDN ≌△CBM ，得到DN=BM ，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN ，即可求出四边形的周长．
【详解】
解：根据题意，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 延长线于点N ，如图：
∵CM AB ⊥，CN ⊥AD ，
∴∠N=∠CMB=90°，
∵180B ADC ∠+∠=?，180CDN ADC ∠+∠=?，
∴B CDN ∠=∠，
∵AC 平分DAB ∠，
∴CN=CM ，
∴△CDN ≌△CBM ，
∴DN=BM ，CD=CB=2.5，
∵AC=AC ，∠N=∠CMA=90°，
∴△ACN ≌△ACM （HL ），
∴AN=AM=4，
∴AD=4-DN ，
∴AB=4+BM=4+DN ，
∴四边形ABCD 的周长为：
4 2.
5 2.5413AD DC CB AB DN DN +++=-++++=；
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN ，AB=4+DN ．
14．5【分析】作DF ⊥AB 于F 根据角平分线的性质得到DE=DF 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF ⊥AB 于F ∵BD 平分
∠ABCDE ⊥BCDF ⊥AB ∴DE=DF ∴×AB×DF+×BC×DE=
解析：5
【分析】
作DF ⊥AB 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF ，根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】
如图：作DF ⊥AB 于F ，
∵ BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，
∴DE=DF ， ∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABC S ， 即12×AB×2+12
×7×2=12， 解得：AB=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 15．4:3【分析】利用角平分线的性质可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等根据三角形的面积公式即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线∴设△
解析：4:3
【分析】
利用角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；
【详解】
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴ 设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高分别为1h ，2h ，
∴ 1h =2h ，
∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，
故答案为：4：3．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键；
16．15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分
解析：15
【分析】
过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EF ⊥BC 于H ，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE 平分∠EAD ，根据角平分线的性质得EM=EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ，则EN=EH ，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，则∠1=12∠ADB ，根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+
12∠ACB ，∠ADB=∠DAC+∠ACB ，所以∠DEC==12
∠DAC=15°． 【详解】
解：过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图．
∵ 30DAC ∠=，75DAB ∠=，∴ 75EAM ∠=，∴ AE 平分MAD ∠，∴ EM EN =．
∵ CE 平分ACB ∠，∴ EM EH =，∴ EN EH =，∴ DE 平分ADB ∠，∴
112
ADB ∠=∠． ∵ 12DEC ∠=∠+∠，而122ACB ∠=∠，∴ 112
DEC ACB ∠=∠+∠，而ADB DAC ACB ∠=∠+∠，
∴ 11301522
DEC DAC ∠=∠=?= ．故答案为：15．
【点睛】
本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．
17．AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决
【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A
解析：AB ＝AD （答案不唯一）
【分析】
根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．
【详解】
由已知可得，
∠1＝∠2，AC＝AC，
∴若添加条件AB＝AD，则△ABC≌△ADC（SAS）；
若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；
若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；
故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．18【分析】过点D作DE⊥AB于点E由角平分线的性质可得出DE的长再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E∵D （0-3）∴OD=3∵AD是Rt△OAB的角平分线OD⊥O
解析：18
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵D（0，-3）
∴OD=3，
∵AD是Rt△OAB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，
∴DE=OD=3，
∴S△ABD=1
2AB?DE=
1
2
×12×3=18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
19．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4然后由
S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线DE⊥ABDF⊥AC∴DF=DE=4又∵S△ABC
解析：【分析】
首先由角平分线的性质可知DF=DE=4，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．
【详解】
解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DF=DE=4．
又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，AB=8， ∴12×8×4+ 12
×AC×4=28， ∴AC=6．
故答案是：6．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的长是一种很好的方法，要注意掌握应用．
20．AD=BD 【分析】要判定△BCD ≌△ACD 已知∠1=∠2CD 是公共边具备了一边一角对应相等注意SAS 的条件；两边及夹角对相等只能选AD=BD 【详解】解：由图可知只能是AD=BD 才能组成SAS 故答案为
解析：AD=BD
【分析】
要判定△BCD ≌△ACD ，已知∠1=∠2，CD 是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“SAS”的条件；两边及夹角对相等，只能选AD=BD.
【详解】
解：由图可知，只能是AD=BD ，才能组成“SAS”，
故答案为：AD=BD.
【点睛】
本题考查了全等的判定，掌握“SAS”的条件是两边及夹角对相等是解题的关键.
三、解答题
21．见解析
【分析】
在 AB 上取 AE = AC ，然后证明ADC ≌()SAS ADE △，根据全等三角形对应边相等得到DC DE =，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
【详解】
证明：如解图，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，
∵ AD 是ABC 的角平分线，
∴ CAD EAD ∠=∠．
在ADC 和ADE 中，,,,AC AE CAD EAD AD AD =??∠=∠??=?
∴ ADC ≌()SAS ADE △．
∴ DC DE =．
∵在BDE 中，BE BD ED >-，
∵ AB AE BE -=，
∴ AB AC BD CD ->-．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）ACB ∠为直角时，//BC DE
【分析】
（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE ，AD=CE ，代入求出即可；
2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= 90?，推出∠BDE=90? ，根据平行线的判定求出即可．
【详解】
（1）证明：∵ABC DAE △△≌，
∴AE=BC ，AC=DE ，
又∵AE AC CE =+，
∴BC DE CE =+．
（2）若//BC DE ，则BCE E ∠=∠，
又∵ABC DAE △△≌，
∴ACB E ∠=∠，
∴ACB BCE ∠=∠，
又∵180ACB BCE ∠+∠=?，
∴90ACB ∠=?，
即当ABC 满足ACB ∠为直角时，//BC DE ．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结
论．
23．（1）见解析；（2）43°
【分析】
利用 SAS 证明≌ACD BCE 即可;
由全等三角形的性质可知:B A ∠=∠ 再根据三角形内角和为180?，可求出A ∠的度数，即可求出B ．
【详解】
（1）证明：∵ECD ACB ∠=∠．
∴ECD ACE ACB ACE ∠+∠=∠+∠
∴ACD BCE ∠=∠，
在ACD △和BCE 中，
AC BC ACD BCE CD CE =??∠=∠??=?
∴()ACD BCE SAS ≌
∴AD BE =
（2）∵105ACD ∠=?，32D ∠=?
∴1801053243A ∠=?-?-?=?
由（1）得≌ACD BCE
∴43B A ∠=∠=?
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，属于中考常考题型． 24．（1）证明见详解；（2）BE=CM ，证明见详解；
【分析】
（1）首先根据点D 是AB 的中点，∠ACB=90° ，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC ≌△CGB ，即可得出AE=CG ；
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC ，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE ≌△CAM ，进而证明出BE=CM ；
【详解】
（1）∵点D 是AB 的中点，AC=BC ，∠ACB=90°，
∴ CD ⊥AB ，∠ACD=∠BCD=45°，
∴ ∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG ，
重庆南开(融侨)中学初2018届九年级下阶段测试(一) 数 学 试 题 (全卷共五个大题,满分150分,考试时问120分钟) 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1.实数2018 1-的倒数是( ） A.-2018 B.2018 1- C.1 D.2018 2.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是( ） 3.代数式 1 -x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( ） A.x ＞1 B.x ≠1 C.x ≥0 D.x ≥0且x ≠1 4.已知a 为整数,且18 2a 503 ＜＜+,则a 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB,DF ∥AC,点E 、F 分别在AC 、AB 上,AE:CE=3:2, 则△BDF 与△DCE 的面积之比为( ) 第5题 第7题 A.5:3 B.3:2 C. 2 : 3 D.9:4
6.下列命题: ①如果a 2=a,则a=1；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y=2(x-1)2+3与y 轴的交点坐标是(0,3).其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,分别以BC 、AC 为直径画半圆BC 、AC,其交点D 在AB 上,连接DC,若∠DCA=30°,则阴影部分面积为( ) A.4 3 3- 2 π B. 3 -6 5π C. 4 3 3- 6 5π D. 4 3- 3 π 8.已知实数x 满足 ( ) 4 x 3x x 3x 3 2 2 =+++,则x 2+3x 的值为( ） A.1或3 B.1 C.3 D.-1或-3 9.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去,则⑨第个图中●的个数为（ ） A.50 B.53 C.64 D.73 10.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°,然后沿坡度i=1:2,4的斜坡上行了26米后到达D 处,测得B 处的仰角为20°,如图,BC 表示瀑布的垂直高度,AB 、C 、D 在同一个平面内,A 、C 在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度BC 约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 第10题 第12题 A.33.8 B.34.2 C.35.8 D.36.5
南发字〔2008〕54号 关于印发《南开大学本科学生奖学金评选办法》的通知 各院（系）、各单位、机关各部门： 经分管领导同意，现将修订后的《南开大学本科学生奖学金评选办法》印发你们，请遵照执行。 二○○八年八月二十九日 主题词：学生规章制度 本科生 奖学金 办法 通知 （共印65份） 南开大学办公室 2008年9月1日印制
南开大学本科学生奖学金评选办法 第一章 总 则 第一条 为贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，鼓励学生奋发向上，刻苦学习，根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国高等教育法》的有关规定，结合我校实际，制定本办法。 第二条 本办法适用对象为我校国家计划统招的全日制在校本科学生。对德、智、体、美全面发展，在专业学习、科技创新、文体活动、社会工作以及其他方面表现突出的学生，学校将依据本办法给予奖励。 第三条学校对各项奖学金的评审遵循公平、公正、公开的原则。 第二章 奖学金评审机构 第四条校奖学金评审委员会负责奖学金的终审工作，院（系）奖学金评审小组负责本院（系）奖学金的初评、推荐工作。校学生工作办公室负责本科学生奖学金评选、颁奖工作的组织实施、审核汇总以及向校奖学金评审委员会进行汇报等工作。校财务处负责奖学金的统一发放。
（一）校奖学金评审委员会由校学生工作办公室、研究生院、教务处及院（系）负责人组成，学校主管副校长（副书记）担任评审委员会主任。 （二）院（系）奖学金评审小组由院（系）主管领导、学生工作办公室负责人、年级主任、班导师、辅导员等组成，组长由院（系）主管领导担任。 第三章 奖学金种类 第五条 学校面向本科学生个人和集体分别设立以下四类奖（助）学金： （一）新生奖学金； （二）优秀学生奖学金：一等奖学金、二等奖学金、三等奖学金和基础学科奖学金（专为基础学科设置）； （三）专项奖学金：科技创新奖、大学生志愿服务西部计划奖和其他种类专项奖； （四）国防奖学金； （五）社会捐资设立的奖（助）学金：社会奖学金和社会助学金。 第四章 奖学金申报条件、评奖比例和奖励金额
初中数学竞赛辅导资料 第一讲数的整除 一、容提要： 如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。 如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 二、例题 例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。 求x,y 解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8
当末两位4x能被4整除时，x＝0，4，8 ∴x＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 987能被3整除，那么 a=_______________ 2、若四位数a x能被11整除，那么x＝__________ 3、若五位数1234 35m能被25整除 4、当m=_________时，5 9610能被7整除 5、当n=__________时，n 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除 但不是5的倍数的共______个。 10、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3 整除的数共有几个？为什么？
2020-2021学年天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试 卷（11月份） 一、选择题（共12小题，共36分） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（） A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2） 3．下列运算正确的是（） A．4x3?3x2＝12x6 B．（﹣3a4）（﹣4a3）＝12a7 C．3a4?5a3＝8a7 D．（﹣a）（﹣2a）3（﹣3a）2＝﹣72a6 4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（） A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 5．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 6．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（） A．B．C．﹣D．﹣ 7．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（） A．50°B．65°C．50°或65°D．80° 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（） A．40°B．30°C．20°D．10° 9．在下列结论中： ①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形； ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； ③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； ④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形． 其中正确的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 10．如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 . （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________， 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________， 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________； （3）当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时，相应x的取值范围是________. 【答案】（1）3；3；4 （2）1；-3 （3）?1?x?2 【解析】【解答】解：(1)、|2?5|=|?3|=3； |?2?(?5)|=|?2+5|=3； |1?(?3)|=|4|=4； ( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=?2， 所以x=1或x=?3； ( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x?2|取最小值，那么表示x的点在?1和2之间的线段上， 所以?1?x?2. 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案； （2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可； （3）|x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x?2|有最小值，从而得出x的取值范围. 2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.
2018-2019学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（） A．0B．C．﹣1.5D．﹣3 2．下列几何体中，俯视图是长方形的是（） A．B．C．D． 3．下列运算正确的是（） A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2?a4＝a8D．a9÷a3＝a3 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＝0B．x≠3C．x≠0D．x＝3 5．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（） A．114°B．124°C．116°D．126° 6．下列命题是真命题的是（） A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平行四边形对角线相等 C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b2 7．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（） A．1B．3C．6D．9 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）
A．3πB．4πC．2π+6D．5π+2 9．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12B．13C．15D．16 10．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（） A．35B．48C．56D．63 11．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函 数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（） A．B．C．D． 12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大 于1，则满足条件的所有整数a的和是（） A．6B．11C．12D．15 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
南开大学--学校简南开大学 南开大学是国家教育部直属重点综合性大学，是敬爱的周恩来总理的母校。 南开大学创建于1919年，创办人是近代著名爱国教育家张伯苓和严修。抗日战争时期，南开大学与北京大学、清华大学在昆明组成举世闻名的西南联合大学，被誉为“学府北辰”。南开大学秉承“允公允能、日新月异”的校训，弘扬“爱国、敬业、创新、乐群”的光荣传统，培养了以周恩来、陈省身、吴大猷、曹禺等为代表的一大批杰出人才，为民族振兴和国家富强做出了重要的贡献。2000年12月25日，教育部和天津市人民政府签署重点共建南开大学协议，南开大学跻身21世纪国家重点建设大学行列。 南开大学占地162万平方米，建筑面积125万平方米，校园网络设施先进，图书馆藏书327万册。除主校区外，还建有迎水道校区（天津市内）、泰达学院（天津经济技术开发区）、深圳金融工程学院（深圳市）、云南研究院（昆明），以及在马里兰大学成立的设在美国的第一个孔子学院，形成了一校多区、合理配置、协调互动、全面发展的格局。按照“独立办学、紧密合作”的原则，与天津大学全面合作办学。 南开大学是国内学科门类最齐全的综合性、研究型大学之一。在长期的办学过程中，形成了文理并重、基础宽厚、突出应用与创新的办学特色。有22个专业学院（系），设有研究生院、中国APEC研究院、继续教育学院、现代远程教育学院、滨海学院（独立学院）。学科覆盖文、史、哲、经、管、法、理、工、农、医、教、军全部12个门类，是目前全国仅有的一所可覆盖全部学科门类的研究型大学。学校积极构建和发展适应21世纪经济社会发展和人才培养需要的学科体系，现拥有73个本科专业，214个硕士点，118个博士点，16个一级学科博士学位授权点，18个博士后科研流动站，6个一级学科国家重点学科，覆盖9 大门类的44个二级学科国家重点学科，48个省市级重点学科，1个国家重点实验室，18个省部级重点实验室，1个国家工程中心，8个国家基础学科人才培养和科学研究基地，
重庆市南开中学2012届高三5月月考数学（理）试题 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第1卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的。 1．复数2 1z i = -的虚部为 （ ） A ．i B ．－i C ．1 D ．－1 2． 已知命题P ：“1g(x －1) <0”，命题q ：“|1－x|<2”，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．从10名女生与5名男生中选出6名同学组成课外兴趣小组，如果按照性别分层随机抽样，则男生甲被选中的概率为 （ ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．已知1lim (0),lim 1x x x x x a a a a →∞→∞->+不存在则的值为 （ ） A ．－1 B ． 0 C ．1 D ． 不存在 5．已知函数 2 1(0) 3 (),(),1(0) x x f x f a a a x x ?-≥??=>? ?
南开大学新生入学说明 收费标准 报名费：50元（一旦报名不予退还） 入学测试费：50元（一旦参加考试不予退还） 学费：采用网上银行方式交费。学年制收费，学生在第一、三学期各缴纳3600元。 开学前准备工作 1、教材：根据选课配发教材，首次预交800元，以后根据教材领取情况多退少补； 2、学费：采用网上银行方式交费。学年制收费，学生在第一、三学期各缴纳3600元。 3、验证：学习中心初审，奥鹏、南开大学复审，教育部终审； 4、选课：新生录取并交纳学费，由学习中心按学校本学期开课计划为学生进行选课。票据处理 1、学生的学费先由学习中心采用网上银行方式交费，开学三个月后学生领取南开大学网络教育学院出具的正式学费发票；教材发票：毕业时统一办理。 2、退费： （1）学生在选课后提交退学申请的，已选课程学费不予退还。 （2）已订教材（无论是否领取）的费用从预交教材费中扣除。 （3）退学学生的退款邮寄费由退学学生本人承担。 （4）退费时学生应提供相应收费票据，不能提供者将不予办理。 免修、免考 1、学生最多可免修1门、免考5门（党校生申请免考不适用此规定）。 2、凡在本校或教育部批准的其他高校远程教育学院专科毕业的学生，如已通过《现代远程学习概论》课程考试，可申请办理专升本层次的《现代远程学习概论》免修，减免相应学分学费。 3、申请免考的课程一般限于基础类课程，具体办理条件详见《学生手册》；党校生申请免考办理条件详见《学生手册》。 4、学生在缴纳学费、办理课程免修免考申请并被南开大学批准后，方可取得相应学分。教学环节 1、教学模式：视频课件学习+ 导学资料（学习指导、教师讲稿）+ 教材自学+ 论坛讨论互动+ 在线作业+ 离线作业（部分课程）+ 期末复习资料+ 期末考试 2、平时成绩占总评成绩比重：约30%--40%（特殊课程除外） 3、课程考核方式：大部分课程开卷，少数课程论文或作业考核 4、免考的条件及办理：按南开大学现代远程教育学院有关规定办理相应课程的免考 学习环节 [课程说明] 了解课程性质、教学大纲、网上学习的教学安排包括作业、讨论、答疑等。 [课程学习] 自学网络课件，有问题及时通过E-mail 、课程论坛、实时交流等方式从老师或同学处获得帮助，根据课程的网上教学辅导安排，参与相关课程的学习小组活动。 [教学公告] 发布各课程远程教学实施中重要的公告信息、通知等。 [考试信息] 发布各课程的考试复习提纲、考试模拟题和考试预约信息等。 考试环节 课程考试流程：选课学习—考试预约—查看考点及考场安排—凭奥鹏卡身份证参加考试毕业条件 我校网络教育学生在规定时间内取得培养方案规定的全部学分，并按要求通过全国现代远程教育试点学校网络教育公共课统一考试（专升本），学制期满，由南开大学统一颁发国家承认学历的毕业证书，注明“网络教育”字样，并实行学历证书电子注册。 获得学位的条件
2020-2021天津市南开中学初一数学下期中一模试题(附答案) 一、选择题 1．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条 C ．若两条线段不相交，则它们互相平行 D ．两条不相交的直线叫做平行线 2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( ) A ．（1）、（2）、（3） B ．（2）、（3）、（4） C ．（3）、（4）、（5） D ．（1）、（2）、（5） 3．已知237351x y x y -=-?? +=-?的解21x y =-??=?，则2(2)3(-1)7 3(2)5(-1)1 x y x y +-=-??++=-?的解为( ) A ．-42x y =?? =? B ．5 x y =-?? =? C ．5 x y =?? =? D ．4 1 x y =-?? =? 4．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->- B ．22x y -<- C ． 22 x y < D ．3232x y -<- 5．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ） A ．5- B ．25- C ．45- D ．52- 6．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ? ∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线 BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）
第 1 页 共 5 页 1题图 D C B A A ． B ． C ． D ． 重庆南开中学初2012级八年级下期期末考试 数 学 试 题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下表中． 1．1．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ） 2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D ．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 3．若1=x 是一元二次方程230x kx +-=的一个根，则k 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．4- 4．将方程2 410x x ++=配方后得到的形式是（ ） A ．()223x += B ．()243x += C ．()243x +=- D ．()225x +=- 5．直线2y x b =-+和双曲线x k y = 在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 6．下列因式分解中，结果正确的是（ ） A ．()23222824m n n n m n -=- B ．()()()21213x x x --=-- C ．()()25632y y y y --=-+ D ．()22693ax ax a a x -+=- 7．若k 是实数，则()2 2110x k x k +++-=的根的情况是（ ） A ．有两个不等实根 B ．有两个相等实根 C ．没有实数根 D ．无法判断根的情况 8．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第 10个图案中，所包含的黑色正三角形是（ ） ① ② ③ A ．36 B ．38 C ．40 D ．42 O y x 5题图
南开大学学生社团简介 概况 学生社团，是共青团工作的有效载体，是南开学子重要的第二课堂。她肩负着推进高校素质文化教育，提高学生综合能力，繁荣校园文化生活的重大使命，是南开学子不断锻炼自我、展现自我的舞台，是南开学子不断提升自我、完善自我的平台。 南开社团，是南开学子心灵的家园。在这里，我们有挫折，有无奈，但是，我们都能够克服困难，因为有太多的南开人和我们并肩奋斗……在这里我们有相聚，有离别，但是，我们都不曾感到孤独，因为有太多的南开人，陪伴着我们，走向人生的未来。 公益类社团简介 【绿色行动小组】 绿行自成立以来便以实际行动践行自己的环保理念，如今逐渐形成了以社区宣教组、中小学宣教组、校园实践组、社会实践组、生态实践组五大项目组和培训、宣传他们的理念，成为了南开社团的领军者。每一个绿行人都是有
爱心，有激情，有责任感，有理想的。如果你也是这样，你也爱环保，爱公益，就加入绿行，这是无悔的选择！ 【红十字协会】 南开大学红十字会成立至今已有16年的光辉历史。遵循世界红十字会博爱奉献的原则和中国红十字会“救护人的生命和健康，发扬人道主义精神，促进和平事业”的宗旨，这十余年中我们红会人始终团结在一起，努力发扬红会精神为大家服务，在校宣传普及医护和健康知识，利用节假日开展志愿者等活动。 【爱心俱乐部】 有近600名社员的爱心俱乐部，是南开规模最大的公益类社团。16年风雨历程，爱心已打造出自己优秀的社团品牌。我们不仅有南开人的支持、天津高校的支持，更与中华慈善总会、中国红十字会、中国青少年基金会等公益组织保有长期合作关系，CCTV、搜狐等媒大型媒体也经常对我们的主题活动进行跟踪报道。 【爱眼协会】 爱眼协会是由学生自发组织的，以“加强大学生爱眼意识，提高大学生健康素质，动员社会各界力量共同关心大学生眼睛健康”为宗旨的学生社团。协会举办过多次眼镜清洗活动，发起“光明活动”，与大明眼镜等保持长期合作，影响逐渐扩大。协会成员在寒暑假期间在天津周边进行社会实践，
2019-2020重庆市南开中学数学中考第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D． 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是() A．B．C．D． 3．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 4．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC ⊥于点D，连接BD，BC，且10 AB=，8 AC=，则BD的长为（） A．25B．4C．213D．4.8 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（） A．5 B． 25 C．5D． 2 3 6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( ) A．110°B．125°C．135°D．140° 7．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）
A ．3 B ．23 C ．32 D ．6 8．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y= x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 9．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函 数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 11．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）
2020-2021天津市南开中学初二数学上期末一模试题(附答案) 一、选择题 1．下列因式分解正确的是( ) A ．()2 211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()2 2x 22x 1x 1=-+- D ．()2 212x x x x -+=-+ 2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于1 2 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ?? ?-+?? ，则a 的值为( ) A ．1a =- B ．7a =- C ．1a = D ．13 a = 3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则 a ∠的度数是( ) A ．42o B ．40o C ．36o D ．32o 4．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是 （ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．甲和丙 D ．只有丙 5．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11 6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是() A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2 7．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、 N分别以点M、N为圆心,以大于1 2 MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段 BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=1 2 ∠ABC； ③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）
南开大学新生使用太平洋学子卡 交纳学宿费操作指南 为避免学生在开学时携带大量现金的麻烦，确保资金的安全性，南开大学和交通银行天津分行南开大学支行协商决定，学生使用太平洋学子卡交纳学宿费，现将有关事项说明如下。 1．交通银行南开大学支行根据南开大学提供的录取新生名单为每位新生开办一张交通银行太平洋学子卡（以下简称太平洋卡），并跟随录取通知书一起送到您的手中，请您妥善保管您的太平洋卡和密码。 2．交款的方式和要求：新生必须于2011年8月20日前，将不低于通知书规定应交的学杂费通过以下几种方式存、汇入您的太平洋卡帐户。 A.直接在当地的交通银行营业网点凭卡以现金存入您的太平洋卡帐户。 B.当地没有交通银行的学生，可就近任选一家银行（包括信用社）的会 计柜台办理电汇，转帐至您的太平洋卡帐户中，但不得通过邮局汇款。 电汇凭证的主要内容：汇款人全称：录取新生本人的姓名；收款人账 号：本人太平洋卡的19位卡号；汇入行名称：交通银行天津分行南 开大学支行；行号：301110000166。 C.新生可携带现金在天津的各交行网点存入，南开大学内也可以办理。 3．交通银行南开大学支行将在南开大学的授权期限内，根据学校提供的收费标准，从新生太平洋卡帐户内扣缴应交学杂费，统一划入学校帐户，表明您的交费成功。请您及时足额存入现金，防止因扣款不成功造成您的注册不便。学宿费收据由学校统一打印后，由学院发给学生。 4．请您妥善保管好存款或汇款回单，并在报到时携带来校，由学生自己保管，以备查询。除交纳学宿费，您也可以将生活费用存、汇入太平洋卡，来校后可通过该卡存取现金、购物消费等，并到交行柜台设立自己熟知的密码，该卡为永久免收年费卡，毕业后无需销户可以继续使用或留作纪念，给您今后的学习生活带来安全和方便。 南开大学财务处 2011年6月
第 1 页 共 26 页 2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级上期中考试 数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置. 1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ） A ．﹣1 B ．3.1415 C ．π D ．13 2．（4分）函数y =√x ?2的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ＝2 C ．x ≤2 D ．x ≥2 3．（4分）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则m 的值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．﹣3 4．（4分）一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒 最长（不计木棒粗细）可以是（ ） A ．20厘米 B ．18厘米 C ．22厘米 D ．24厘米 5．（4分）估计√3+√2×√6的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．6和7之间 6．（4分）若ab ＜0且a ＞b ，则函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（4分）已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax ?by =1 的解，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．3 8．（4分）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋 子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是
重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二) 数学试题 2014.12 参考公式：抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为???? ??--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案。其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。 1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)· A ．﹣3 B ．3 C ．+3 D ．0 2．计算()23 x 的结果是(▲)。 A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x 3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。 4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。 A ．x ≠3 B ．3≥x C ．3＜x D ．3≤x 5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。 A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查 B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查 C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查 D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查 6．如图，直线m l ∥，将含?45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上， 若?=∠251，则2∠的度数为(▲)。 A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、 BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。 A ．2：3 B ．4：9 C ．2：5 D ．4：25 8．分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。 A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x 9．如图，△ABC 的三个顶点都在 O 上，连结CO 、BO ，已知?=∠55A ，则BCO ∠ 的度数是(▲)。 A ．55° B ．45° C ．35° D ．30°
2016南开中学小升初数学 六年级教学检测 60分钟，总分100分 一、填空（每题4分，共40分） 1、小学生举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，没做或做错一题倒扣3分。小明得了60分，他做对了（ ）道题。 2、一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所占空间为（ ）立方厘米。 3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，增加一条船，正好每船坐6人，减少一条船，正好每船坐9人。这个班有（ ）同学。 4、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均分150分，后6名平均分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是（ ）分。 5、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1.4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数相同，那么丁种练习本买了（ ）本。 6、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少了5%，结果总数增加了7千克，那么实际进饼干（ ）千克。 7、从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中裁下一个最大的正方体，剩下的几何体表面积是（ ）平方厘米。 8、王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045( )( ),还记得最大数字是7，各个数字又不重合，王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打（ ）次。 9、小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟，由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校，小强家到学校有（ ）千米。 10、有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有（ ）种取法。 二、计算题（每小题3分，共12分） 1、2.13 2175.2%62122 +++? 2、12)]25.03 14.32(5232[911??--÷ 3、9 2252331.095.35017313208.0672.3+-+?+++ 4、504948143213211??++??+?? 解方程（每题4分，共12分） 1、x x x 5)20(34=-- 2、4 352435+=+ x x 3、35.012.02=+--x x 三、解决问题（写出必要的解答过程）
重庆市南开中学2015年八年级数学上学期期末考试试题 (满分l50分 考试时间120分钟) 一．选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A ， B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题．．卷上对应的表格中．．．．．．．．． 1．下列四个数中，是负数的是( ▲ ) A ．2- B ．() 22- C ．2- D ． ()2 2- 2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) 3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．下列函数中，自变量x 可以取1和2的函数是( ▲ ) ‘ A ．21-= x y B ．1 1 -=x y C ．2-=x y D ．1-=x y 5．如图，在ABC ?中，E D 、分别是AC BC 、边的中点．若3=DE ，则AB 的长度是( ▲ )。 A ．9 B ．5 C ．6 D ．4 6．已知一次函数2-+=n mx y 的图象如图所示，则n m 、的取值范围是( ▲ ) A ．20＜，＞n m B ．20＞，＞n m C ．20＜，＜n m D ．20＞，＜n m 7．下列说法中，正确的说法是( ▲ ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且4=OA ，直线3 4 32+=x y 过点C ，则菱 形ABOC 的面积是( ▲) A ．8 B ．4 C ． 3 32 D ．316 9．下列图形中有大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中 有5个菱形，则第7幅图中共有( ▲ )个菱形 10．如图，菱形ABCD 中，?=∠60BAD ，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PB PM +的最 小值是3，则AB 长为( ▲ )
南开大学本科学生学则(本科) （二○一○年修正） 第一章总则 第一条为维护学校的教育教学秩序和生活秩序，保障学生的身心健康，促进学生德、智、体、美全面发展，形成优良的校风、学风，根据《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国高等教育法》、《普通高等学校学生管理规定》以及其他有关法律法规，制定本学则。 第二条学校以培养人才为中心，按照国家教育方针，遵循教育规律，不断提高教育教学质量；要依法治校，从严管理，健全管理制度，规范管理行为；要将管理与加强教育相结合，不断提高管理水平和人才培养质量，努力培养社会主义合格建设者和可靠接班人。 第三条学生应当努力学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，深入贯彻落实科学发展观，确立在中国共产党领导下走中国特色社会主义道路、实现中华民族伟大复兴的共同理想和坚定信念；应当树立爱国主义思想，具有团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的精神；应当遵守宪法、法律、法规，遵守公民道德规范，遵守《高等学校学生行为准则》，遵守学校管理制度，具有优秀的道德品质和良好的行为习惯；应当刻苦学习，积极探索，勇于创新，努力实践“允公允能，日新月异”的校训，掌握现代科学文化知识和专业技能；应当积极锻炼身体，具有健康体魄。 第四条本学则适用于我校对全日制本科学生的管理，是学校管理和学生学习、生活、行为的规范。 第二章学生的权利和义务 第五条学生在校期间依法享有下列权利： （一）参加学校教育教学计划安排的各项活动，使用学校提供的教育教学资源；（二）参加社会服务、勤工助学，在校内组织、参加学生团体及文娱体育等活动；（三）对学校教育教学管理及其改革等提出建议； （四）参与学校教育教学的改革、管理及监督；