初中数学试卷
重庆南开中学2014—2015学年度(下)初2016级期末考试
数学试题
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．若分式33
x x -+的值为0，则x 的值是(▲)． A ．3 B ．0 C ．﹣3 D ．±3
2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是(▲)。
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(▲)．
A ．222()m n m n +=+
B ．211()x x x x -=-
C ．2221(1)2a a a --=--
D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(▲)．
5．六边形的内角和是(▲)．
A ．360°
B ．540°
C ．600°
D ．720°
6．若函数k y x
=的图象经过点(3,4)-，则它的图象一定还经过点(▲)． A ．(3,4) B ．(2,6) C ．(12,1)- D ．(3,4)--
x 2
230x x -+=
C ．有两个相等的实数根
D ．无实数根
8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个．现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x 元，则可列方程为(▲)．
A ．(30)(10015)3125x x +-=
B ．(30)(10015)3125x x -+=
C ．(30)(1005)3125x x +-=
D ．(30)(1005)3125x x -+=
9．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是(▲)．
A ．5.4m
B ．6m
C ．7.2m
D ．9m
10．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中的点D 、E 和F 也都在格点上，则下列三角形中与△ABC 相似的是(▲)．
A ．△ACD
B ．△ADF
C ．△BDF
D ．△CDE
11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是(▲)．
A ．100
B ．108
C ． 110
D ．120
12．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 坐标为(﹣1,0)，顶点B 坐标为(0,﹣2)，经过顶点C 的双曲线(0)k y k x
=>与线段AD 交于点E ，且AE ：ED=2：1，则后的值为(▲)． A ．4 B ．6 C ．8 D ．12
二、填空题；(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
13．己知32
x y =，则x y y -= ___▲___． 14．若△ABC ∽△DEF ，且周长的比为3：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___▲___。
15．如图，△ABC 中，CE ：EB=2：3，DE ∥AB ，若△ABC 的面积为25，则△BDE 的面积为___▲___．
16．如图，等腰△ABC 的腰长为3D 为底边BC 上一点，且BD=2，E 为腰AC 上一点，若∠ADE=∠B=30°，则CE 的长为___▲___．
17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既能使关于x 的方程
22x a a x x -=--无解，又能使关于x 的反比例函数a y x
=的图像不经过第二象限的概率是 ___▲___． 18．如图，正方形OABC 的顶点A 在Y 轴的正半轴上，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数9y x =-
在第二象限的图象经过点B ，点D 坐标为(﹣2,0)，将正方形沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，分别延长BE 、DE
三、计算题：(本大题共3个题，19题、20题每小题4分，21题8分，共28分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上。
19．(1)分解因式： (2)分式计算：
22242x xy y ++ 1242x x x +-- 20．解方程： (1) 22
(32)x x =- (2) 243x x +- (3) 2321623x x x x +=+--+ 21．先化简，再求值：22224451(3)33x xy y y x y x xy x y x
-+-÷--+--，其中x 、y 满足2(1)|2|0x y -+-= 四、解答题；(本大题共5个题，22题8分，23题、24题、25题每题10分，26题12分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．
22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆——我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
(1)请补全条形统计图；
(2)若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人?
(3)在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查阀卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率．
23．如图，已知(,4)A n -，(3,2)B 是一次函数1y kx b =+的
图象和反比例函2m y x
=的图象的两个交点，直线AB 与x 轴交于点D 。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△BOD 的面积；
24．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连结DE．
(1)若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；
(2)如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=2DE：
(3)如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．
25．重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑(女子800米、男子1000米)，其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加《国家学生体质健康标准》规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其它三项的测试．三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．
为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二(1)班班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班．上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元．
(1)在资金筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25％，实心球的单价比之前上涨了 50％，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元?
(2)在第(1)问的条件下，经初步统计，初二(1)班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元．初三(1)班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二(1)班．这样初二(1)班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可．同时经初二(1)班班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a％．相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a％，求a的值．
26．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C 同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C-D-A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x(s)．
(1)填空：AB=_________；S菱形ABCD=__________
(2)运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，
记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S．当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；
(3)运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点Ⅳ的速度为每秒a个单位(其中
10
3
a )，当x=6时在平
面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．
出题人：王海燕张嘉亮谭艳审题人：温真亚粱大胤张克