课题：函数的初步认识
[教学目标]
1、初步了解函数的概念，在具体情景中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，
会由自变量的值求出函数值。
2、经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的
观点。
3、通过具体情景中对函数关系式的建立。提高认识变化规律、预测发展趋势的
能力。
重点：1、函数的概念
2、会由自变量的值求出函数值
难点：1、哪个变量是自变量，谁是谁的函数。
2、从具体实例中抽象出函数
[教学过程]
一、想一想：
1、一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？15英寸呢？
（注：1英寸=2.54厘米）
2、如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算为公制是y厘米，试写出
y与x之间的关系式？
3、在y与x的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量
的取值确定的？
4、你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？
二、填一填，学一学：
1、如果三角形一条边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那末这个三角形
的面积y= 平方厘米；当x =4厘米时，y= 平方厘米；当x =8厘米时，y= 平方厘米.
2、在同一个变化过程中，有两个变量 和 ，变量 的取值是由变量 的取值惟一确定的，我们把 叫做 的函数，其中 叫自变量。
3、8是关于字母x 的代数式2x 当x=4时的值，也叫做函数y=2x 当x=4时对应的 。 三、试一试：
人行道有小正方形水泥地砖铺设而成，下图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式
① ② ③ ……
（1）按图①②③的次序这样铺下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
（2）如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出S 与n 之间的关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。
（3）在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
四、求一求：
当x 分别取-1，0，2时，求下列函数对应的函数值：
（1）y=8x+2 ；
（2）y=x/(x+2) ；
（3）y=x2+2；
（4）y= 2x2+x-2。
五、练一练：
间的关系式可能是。
鞋子的“码”数x（码）与“厘米”数y（厘米）之间的关系式为。
六、探一探（合作探究）
1、现在,“上网”已成为获取信息的重要渠道.某地电话拨号上网有两种计费方式,用户可以任选其中的一种：
(A)计时制: 0.05元/分x时间
(B)包月制: 50元/月
此外,每一种上网方式都需每分钟加收通讯费0.02元.
(1)如果小莹家每月上网的时间为x小时,清分别按两种计费方式计算小莹家每月应支付的上网费是多少;
(2)小莹家8月份上网60小时,采用哪种上网方式费用较少?
(3)如果y表示上网时间为x(时)的费用,你能写出y与x之间的关系式吗?上网费用y是由哪个变量的取值确定的?
七、谈一谈
回顾本节的学习，谈一谈你的收获和体会.
5.5 函数的初步认识 一、精心选一选（每小题5分，共30分） 1.一本笔记本每本4.5元，买x 本共付y 元，则4.5和y 分别是（ ） A.常量、常量 B.变量、变量 C.常量、变量 D.变量、常量 2.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是（ ） A.S=50+50t B.s=50t C.s=50-50t D.以上都不对 3.下列函数中，自变量的取值范围为x≥2的是（ ） A.y=2+x B.y=2-x C.y=21+x D.y=2 1-x 4.下列说法正确的是（ ） A.变量x 、y 满足x+2y=-3，则y 是x 的函数 B.变量x 、y 满足|y|=x ，则y 是x 的函数 C.变量x 、y 满足y 2=x ，则y 是x 的函数 D.变量x 、y 满足y 2=x 2，则y 是x 的函数 5.（巴中市）在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl ，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl 的量之间的变化关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6.清晨一农家将一筐新鲜草莓拿到市场上去销售，下午为了尽快售完，进行了一次降价，下面的函数图象是反映果农身上的钱数（M ）随时间（T ）变化的状况，其中最合理的是下图中的（ ） 二、细心填一填（每小题6分，共24分） A B C D
7.若每千克散装色拉油售价6.25元，则货款金额y （元）与购买数量x （千克）之间的函数关系式为_______，其中_______是自变量，_______是______的函数. 8.函数y=3x-5中，自变量x 的取值范围是________， 函数y= x x --32 中，自变量x 的取值范围是________. 9.如图1，老师让小强和小华都画函数y=x 2的图象，结果两个人画的不太一样.图中甲是小强画的的，乙是小华画的.你认为画的图象比较正确的是________同学 . 图2 图1 10.如图2，图象反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家.其中t 表示时间，s 表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是________min. 三、用心做一做（共46分） 11.（14分）某校师生为四川汶川地震灾民捐款，平均每人捐50元. （1）写出捐款总额y （元）与捐款人数x （人）之间的关系式，指出式子中的变量与常量，并指出在这个变化过程中，哪一个量是自变量？哪一个量是因变量？ （2）如果该校有师生3000人，那么此次该校师生共为汶川灾区捐款多少元？ 12.（16分）图3是某水库的水位高度h （米）随月份t （月）变化的图象，请根据图象回答下列问题： （1）5月、10月的水位各是多少米？ （2）最高水位和最低水位各是多少米？在几月？ （3）水位是100米时，是几月？
对函数的进一步认识 姓名： A 组 1．(2009年高考江西卷改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4x 的定义域为________． 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐 标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f (3) )的值等于________． 3．(2009年高考北京卷)已知函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 4．(2010年黄冈市高三质检)函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个． 5．(原创题)由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2,1，－1)＝________. 6．已知函数f (x )＝????? 1＋1x (x >1)， x 2＋1 (－1≤x ≤1)，2x ＋3 (x <－1).(1)求f (1－12－1 )，f {f [f (－2)]}的值；(2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝32 ， 求a . B 组 1．(2010年广东江门质检)函数y ＝13x －2 ＋lg(2x －1)的定义域是________． 2．(2010年山东枣庄模拟)函数f (x )＝????? －2x ＋1，(x <－1)，－3，(－1≤x ≤2)， 2x －1，(x >2)，则f (f (f (32 )＋5))＝_. 3．定义在区间(－1,1)上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )的解析式为________． 4．设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是________个． 5．设函数f (x )＝? ???? 2 (x ＞0)x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为f (x )＝________，关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________个． 6．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，函数g (x )＝－x 2＋bx ＋c ，若f (2＋2)－f (2＋1)＝12 ，g (x )的图象过点A (4，－5)及B (－2，－5)，则a ＝__________，函数f [g (x )]的定义域为__________． 7．(2009年高考天津卷改编)设函数f (x )＝? ???? x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 8．(2009年高考山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝? ???? log 2(4－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x ＞0，则f (3)的值为________． 9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y
章节测试题 1.【答题】下列y与x的关系式中，y不是x的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 【解答】D项中，对于x在它允许范围内的每一个值，y有一个或两个值与它对应，所以y不是x的函数． 2.【题文】（2018浙江舟山中考）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆时间t（s）之间的关系如图3-1-1所示． （1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数； （2）结合图象回答： ①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义； ②千秋摆动第一个来回需要多长时间？ 【答案】 【分析】
【解答】（1）∵对于每一个摆时间t，h，都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数． （2）①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为 0.5m． ②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s． 3.【答题】已知函数，当x=m时，函数值y为1，则m的值为（） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 【答案】B 【分析】 【解答】将x=m，y=1代入，得，解得m=3，经检验，m=3是分式方程的根． 4.【答题】（2018重庆中考B卷）根据如图3-1-2所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（） A. 9 B. 7 C. -9 D. -7 【答案】C
【分析】 【解答】由题意得，解得b=-9．选C． 5.【答题】当x=______时，与的函数值相等． 【答案】-11 【分析】 【解答】由题意，得2x+6=x-5，解得x=-11． 6.【答题】已知函数，当y＜0时，x______． 【答案】＞2 【分析】 【解答】由题意，得，解得x＞2． 7.【答题】（2019广西柳州中考）已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是______ A. B. C. D. 【答案】D 【分析】
代数式与函数的初步认识 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ） A. x? B. C. D. 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、 b 两数的平方差为 a 2 － b 2 B. a 与 b 两数差的平方为 (a － b) 2 C. a 与 b 的平方的差为 a 2 － b 2 D. a 与 b 的差的平方为 (a －b) 2 3. 如果 那么代数式 (a ＋b) 2008 的值为（ ） A. – 2008 B. 2007 C. － 1 D. 1 4. 代数式 3x 2 4x 6 的值为 9，则 x 2 4 x 6 的值为（ ） 3 A ． 7 B ． 18 C ． 12 D ． 9 5．受季节影响，某种商品每年按原售价降低 10％后，又降价 a 元，现在每件售价 b 元，那么该商品每件 a b b a 的原售价为（ ） A 、 1 10% B 、 1 10% a b C 、 1 10% D 、 1 10% a b 6. 某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 u 与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是 （ ） . （ A ）数 100 和 u ， t 都是变量 （ B ）数 100 和 u 都是常量 （ C ） u 和 t 是变量 （ D ）数 100 和 t 都是常量 7. 汽车离开甲站 10 千米后， 以 60 千米 / 时的速度匀速前进了 t 小时，则汽车离开甲站所走的路程 s （千 米）与时间 t （小时）之间的关系式是（ ） . （ A ） s 10 60t （ B ） s 60t （C ） s 60t 10 （ D ） s 10 60t 8. 列代数式：⑴设某数为 x ，则比某数大 20%的数为 _______________. （ 2） a 、 b 两数的和的平方与它们差的平方和 ________________. 9. 某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下 _____人 10. 当 x ＝ 2，代数式 2x 1的值为 _______ 11. 按下列程序计算 x ＝ 3 时的结果 __________. 12. 已知等式 2x y 4 ，则 y 关于 x 的函数关系式为 ________________. 13. 市场上一种豆子每千克售 2 元，即单价是 2 元/ 千克，豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x kg 之间的关系为 _______，当售出豆子 5kg 时，豆子总售价为 ______元；当售出豆子 10kg 时，豆子总售价为 ______元． h 1 t 2 300t 15 时， 14. 导弹飞行高度 h （米） 与飞行时间 t （秒） 之间存在着的数量关系为 4 ，当 t h ____________.
对函数的进一步认识 练习与解析 一、选择题 1．下列各对函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．f （x ）＝2x ，g （x ）＝x B ．f （x ）＝x —1，g （x ）＝1 )1 1( －－x C ．f （x ）＝|x －3|（x ≥3），g （x ）＝－|x －3|（x ≤3） D ．f （s ）＝s 2 ＋1，g （t ）＝t 2 ＋1 解析：若用x 表示自变量，则选项D 中f （x ）和g （x ）完全一样．选D ． 答案：D 2．在映射f ：A →B 中，下列说法中不正确的说法为（ ） ①集合B 中的任一元素，在集合A 中至少有一个元素与它相对应 ②集合B 中至少存在一元素在集合A 中无原象 ③集合B 中可能有元素在集合A 中无原象 ④集合B 中可能有元素在集合A 中的原象不止一个 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 解析：由映射的定义知①②不正确，故选A ． 答案：A 3．已知映射f ：A →B ，A ＝｛a ，b ，c ｝，B ＝｛－3，0，3｝，则满足使a 、b 、c 的象的 和为零的映射有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．9个 解析：按象集合中象的个数分类．若象集为单元素集时，只有｛0｝满足0＋0＋0＝0；若象集为双元素集时，均不适合；若象集为B 时，因为－3＋0＋3＝0恒成立，所以f （a ）、f （b ）、f （c ）可有6种搭配的方案．故选C ． 答案：C 4．函数f （x ）的定义域是［0，2］，则函数)2 1()21 ()(－－＋＝x f x f x g 的定义域是（ ） A ．（0，2） B ．（21－ ，2 3） C ．（21，25） D ．（21，2 3 ） 解析：∵f （x ）的定义域是［0，2］， 解不等式组???????≤≤≤≤．－，＋221221x x x x 即???????≤≤≤≤． ，－252 12 321x x ∴函数g （x ）的定义域是［21，2 3 ］．故应选D ． 答案：D 5．设A 是直角坐标平面上的所有点组成的集合，如果由A 到A 的映射f ，使象集合的元素（y －1，x ＋2）和原象集合的元素（x ，y ）对应，那么，象点（3，一4）的原象是点（ ） A ．（－5，5） B ．（4，－6）
备课时间：9.23 上课时间：10.7 课型：新授课课时：1课时 2.1《对函数的再认识》学案 学习目标： 1．复习并进一步认识函数的定义，能够表示简单变量之间的函数关系 2.了解表示函数的方法。． 学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。 学习过程： 一、学前准备 (一)一起想一想 （1）对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得什么是函数吗？你能举出几个函数的例子吗？ （2）你学过哪些函数？请你写出它们的表达式，它们的图象各是什么? （3）函数的定义是什么，你还记得吗? (二)自己做一做： 课本P37 “做一做”（作到书上） 二、探究活动 (一)独立思考：在上面三个例子中 : （1）自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的范围是什么 ? （2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应? （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴进行交流。 函数的定义：
（二）探究交流 例1：某种商品按进价提高30%后标价，又以9折优惠售出，试写出该商品每件的利润y(元)与每件的进价x(元)之间的关系式. 思考：对于自变量 x 在可以取值范围内的一个确定的值α, 函数y 有惟一确定的对应值 , 这个对应值叫做 . 如对于例 2(1) 中的函数y =3x+7,16就是当x =3 时的函数值 . （三）应用探究 A、课本P38随堂练习1、2做到练习本上 B、课本P39习题1、2做到练习本上 C、课本P39试一试
练习中你出现过什么问题？还有什么需要格外．． 注意的？ 四、回顾思考：通过本节课的学习,你有什么体会和收获? 五、自我测试 1、x 取什么值时，函数y=x+2与函数2 3-=x x y 的值相等 2、x 取什么值时，函数y=x+2的值小于0. 3、x 取什么值时，函数y=x+2的值大于函数y=5-3x 的值.
函数的基本知识与一次函数的初步认识 一 次 函 数 一：函数的定义 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________，常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，就说y 是x 的函数。那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量。要注意的是：自变量x 的取值往往有范围限制，这个范围我们叫自变量的定义域 * 判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应。 例题：下列函数y=πx 、y=2x-1 、y=1x 、y=2-1-3x 、y=x 2-1，12 2=+y x 中，是函数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 例：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A 、、 、 D 、 例 ：函数y =x 的取值范围是__________。 3.函数的三种表示方法 （1）解析法：用函数表达式表示函数 t m 16=，2085.0V S =,12—x y =，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式叫作函数表达式，简称 函数式，用函数表达式表示函数的方法叫解析法 此时，根据函数的定义可以得到：若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值 例:求下列当4=x 时的值 （1）2 2x y = （2）1 21 += x y
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学上册《代数式与函数的初步认识》练习题（1） 新人教版 一：选择题 1、下列各式中，不是代数式的是（ ） A 、1 B 、1+5=6 C 、a D 2 x y + 2、若13a =，32b =时，代数式a b a b -+的值是（ ） A 、711 B 、711- C 、117 D 、117 - 3、长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积是（ ） A 、()m n m - B 、1()2m n n - C 、(2)m n n - D 、1(2)2 m n n - 4、两数的和是m ，其中一个数是1a -，则另一个数的25 是（ ） A 、2()5m a - B 、2()15m a -+ C 、2(1)5 m a -- D 、[]2(1)5m a -- 5、代数式c a b +的的意义是（ ） A 、a 与c 除b 的和 B 、a 与b 、c 的商的和 C 、a 与c 除以b 的商的和 D 、a 与c 的和除以b 的商 6、甲数为x ，乙数为y ，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ） A 、33x y x y +- B 、33x y x y -+ C 、33x y x y -+ D 、33x y x y +- 7、若2465y y ++的值是7，则2237y y ++的值是（ ）A 、9 B 、13 C 、6 D 、8 8、三角形的面积公式12 S ah =，下列说法中正确的是（ ） A 、a 、h 为变量，S 、12 为常量 B 、S 为变量，a 、h 为常量 C 、S 、a 、h 为变量，12为常量 D 、S 、a 为变量，12 、h 为常量 9、有一本书，每20页厚1 mm ，设从第一页到第x 页的厚度为()y mm ，则（ ） A 、120y x = B 、20y x = C 、120y x =+ D 、20y x = 10、下列变量之间的关系：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）3x y -=中的x 与y ；（4）圆的面积与圆的半径；（5）y x =中的x 与y 。其中成函数关系的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二：填空题 11、铅笔每支10元，圆珠笔每支c 元，钢笔每支d 元，买3支铅笔、5支圆珠笔、9支钢
认识函数(1) 〖教学目标〗◆1、通过实例，了解函数的概念．◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．◆3、理解函数值的概念．◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．〖教学重点与难点〗◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业1．创设情境问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：工作时间（时）15101520……报酬（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16 ）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，
其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(018收费标准y （元/度）2.002.503.00（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；共3页，当前第2页123当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家
3.1 对函数的再认识 序号1 主备人:陈云英 审核:初四数学备课组 一、选择题 1、函数2 y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≥ D ．2x ≤ 2．下列变量之间的关系：①正方体体积V 与它的边长a ；②x-y=3中的x 与y ；③y=23x - 中的y 与x ；④圆的面积S 与圆的半径r ，其中成函数关系的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 3、函数y=-2x+4当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 4、根据图4中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 图4 5、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T ℃随时间t 变化的关系的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是( ) A.y=x -2 B.y= 2 1 -x C.y=24x D.y=2+x ·2-x 二、填空题 7、圆的面积S 与半径R 的关系是______，其中常量是______，变量是_______． 8、x-2y=1改写成y 关于x 的函数是______． 输入x 1x ≥ 1 52 y x = + 1 5 2 y x =-+输入y 是 否
9、已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________ 10、函数y= 1 -x x 中自变量x 的取值范围是______________ 11.A 、B 两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A 步行到B ，若设他与B 地距离为y 千米，步行的时间为x 时，请写出y 与x 之间的函数关系式____________． 12.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______. 三、解答题 13、已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米． （1）写出剩余水的体积Q （立方米）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）求出自变量t 的取值范围； （3）8小时后，池中还有多少立方米的水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？ 14、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P 在BC 上，点P 从点C 以1单位/秒的速度从点C 向点B 运动（点P 不与点B ，C 重合），设运动时间为x ，△APB 的面积为S ． （1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．
5.5 函数的初步认识 学习目标 1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 自主学习 自主学习课本，完成下列问题： 1.什么是函数？什么是自变量？ 什么是一个函数的函数值？怎样求？ ①下列变量之间的关系不是函数关系的是（） A.矩形的一条边长是6cm，它的面积S（cm2）与另一边长x（cm）的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 ②一般地，如果在一个______________中，有两个____________，例如x和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是________________，y是________________，此时也称y是x的________________． ③当x＝-3时，分别求出下列函数的函数值． (1)y=(x-1)(x+2) (2) 2 3 22+ - =x x y 课堂突破 通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它们之间的联系与区别. 反思巩固 一、回顾反思 1.你的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.你觉得最难以理解的方面： 巩固练习 1.函数 1 - + =x x y ，当x＝2时，函数值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0
2.写出下列函数关系式，指出自变量与函数. 一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速度为120km／h，南京至上海约270km，则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系； 3.判断下列式子中y是否是x的函数，并说明理由： （1） ()2 21 2- =x y ；（2） x y2- = ；（3） x y3 - = .
课题：函数的初步认识 [教学目标] 1、初步了解函数的概念，在具体情景中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数， 会由自变量的值求出函数值。 2、经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的 观点。 3、通过具体情景中对函数关系式的建立。提高认识变化规律、预测发展趋势的 能力。 重点：1、函数的概念 2、会由自变量的值求出函数值 难点：1、哪个变量是自变量，谁是谁的函数。 2、从具体实例中抽象出函数 [教学过程] 一、想一想： 1、一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？15英寸呢？ （注：1英寸=2.54厘米） 2、如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算为公制是y厘米，试写出 y与x之间的关系式？ 3、在y与x的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量 的取值确定的？ 4、你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？ 二、填一填，学一学： 1、如果三角形一条边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那末这个三角形
的面积y= 平方厘米；当x =4厘米时，y= 平方厘米；当x =8厘米时，y= 平方厘米. 2、在同一个变化过程中，有两个变量 和 ，变量 的取值是由变量 的取值惟一确定的，我们把 叫做 的函数，其中 叫自变量。 3、8是关于字母x 的代数式2x 当x=4时的值，也叫做函数y=2x 当x=4时对应的 。 三、试一试： 人行道有小正方形水泥地砖铺设而成，下图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式 ① ② ③ …… （1）按图①②③的次序这样铺下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？ （2）如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出S 与n 之间的关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。 （3）在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？ 四、求一求： 当x 分别取-1，0，2时，求下列函数对应的函数值：
5.5 函数的初步认识 一、选择题 1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ） ①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径 ④y=12-x 中的y 与x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于圆的面积公式S=πR 2 ,下列说法中，正确的为（ ） A.π是自变量 B.R 2 是自变量 C.R 是自变量 D.πR 2 是自变量 3.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A.y=x -2 B.y= 2 1 -x C.y=2 4x D.y=2+x · 2-x 4.已知函数y= 2 1 2+-x x ,当x=a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A.3 B.－1 C.－3 D.1 5.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x （分）之间的函数关系正确的是（ ） 二、填空题 6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t （分）之间的关系是__________.其中
______是自变量，______是因变量.
7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量. 8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为______. 9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______. 10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y（cm）与底边x（cm）的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______. 三、解答题 11.如图所示堆放钢管. （1）填表 层数123 (x) 钢管总数 （2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？ 12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： （1）____时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是_____； （2）20时的气温是______； （3）______时的气温是6 ℃； （4）______时间内，气温不断下降； （5）______时间内，气温持续不变。
2.1 函数概念 1．了解生活中的变量关系． 2．理解函数的概念． 3．会求出简单函数的定义域、值域． 1．生活中的变量关系 (1)依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．如果变量x，y具有依赖关系，对于其中一个变量x的每一个值，另一个变量y都有________的值时，那么称变量y是变量x的函数，即这两个变量之间具有函数关系． (2)非依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系． 函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数 关系．因此说依赖关系不一定是函数关系，而函数关系是依赖关系．例如，积雪层对越冬作 物具有防冻保暖作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入， 具有增墒肥田作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系． 【做一做1－1】张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则( )． A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数 【做一做1－2】某人骑车的速度是v千米/时，他骑t小时，走的路程s是多少？路程是时间的函数吗？ 2．函数的概念 给定两个非空____________A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中________数x，在集合B中都存在____________确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y＝______________，x∈A.此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合__________叫作函数的值域．习惯上我们称y是x的函数． (1)符号y＝f(x)表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x
对数学理解的再认识 作者：黄燕玲等文章来源：数学教育学报 摘要：现代心理学将知识分为陈述性知识和程序性知识 2 大类，根据数学知识的特征，我们将数学知识分为结果性知识和过程性知识 2 类，其中结果性知识包括陈述性知识和程序性知识．因而，数学理解就应指对陈述性知识、程序性知识和过程性知识的理解．图式的获得、产生式系统的建构、关系和观念表征的完善分别是陈述性知识理解、程序性知识理解、过程性知识理解的本质． 关键词：数学理解；陈述性知识；程序性知识；过程性知识 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2002）03–0040–04 “数学理解”已成为当今数学教育研究的一个热点[1~4]．纵观这些研究，可以发现有一个明显的缺陷，即缺乏对数学过程性知识理解的探究，本文旨在对这一问题作初步探索． 1.数学理解”的研究概述 1.1 两种学习理论对“理解”的阐释 行为主义把学习解释为刺激与反应之间的联结，认为学习过程是一种试误过程，在不断的尝试与错误中逐渐形成联结．在行为主义看来，刺激与反应的联结受到练习和使用的次数增多而变得越来越强，反之，变得越弱．因而，行为主义学习观强调技能训练，实现技能由“自觉地执行”向“自动地执行”的转化，于是，个体对知识的理解就是记忆概念、规则和方法，并能迅速提取并用于解决问题．显然，行为主义将知识理解定位在知识记忆的层面上，而不对“机械性记忆”和“在理解基础上的记忆”加以区别．事实上，行为主义只关注人的外部行为，不研究人的内部思维过程，因而不可能对“知识的理解”作深入探讨． 现代认知心理学认为理解的实质是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有信息建构内部的心理表征、并进而获得心理意义的过程．Mayer 给出了学习者的理解过程模式[5]，如图1 所示． 在这一模式中，个体的理解分为3 个阶段：第一阶段，各种信息经过注意的“过滤”，部分信息经过感觉登记进入短时记忆．第二阶段是编码阶段，进入短时记忆的信息没有得到复述和加工的部分很快消退，得到及时复述和进一步加工的信息进入长时记忆．第三阶段是表征的重新建构和整合阶段．当信息进入长时记忆后，一方面，使已有图式的一些节点和相应的区域被激活，从而使已经得到编码的信息获得了心理意义；另一方面，新信息的纳入又使已有的图式发生相应的变化，形成新的知识网络和认知结构．由于认知心理学是从人的内部心理去探索人类的学习规律，从而对知识理解的解释就更加深刻和合理． 1.2 对数学理解的研究 对数学理解的研究主要集中在几个方面． （1）数学理解的界定．Hiebert 和Carpenter[1]认为：“一个数学的概念或方法或事实被理
5.5 函数的初步认识学案 学习目标： （1）初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值 （2）经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。 （3）通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。 学习重点： （1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。 （2）可以从实际问题中列出函数关系式。 （3）会区分函数和函数值 学习难点：对函数函数概念的理解 学习过程： 1.交流与发现 ：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？ ；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？ ：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式； ：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36（厘米） ：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？ 函数的概念：______________________________________ _________________________________________________________________
注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”, （2）y 的取值由x 的取值“惟一”确定. ① 什么是函数？什么是自变量？ ② 什么是一个函数的函数值？怎样求？ 例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图 …… ① ② ③ （1）按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有 块小正方形水泥地砖，第⑤个图形中有 块小正方形水泥地砖。 （2）这些图中，竖着铺的地砖的个数的规律是 ，横着铺的地砖的个数的规律是 （横着的个数与图形序号n 的关系）。 （3）如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S 与n 之间的关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。 （4）在序号为100的 图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
函数的概念 一、教材分析 函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。 本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。 二、重难点分析 函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。 三、学情分析 1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研 究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。 2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间 对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。 四、目标分析 1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义 域、值域。 2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻 辑思维、建模等方面的能力。 3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越 的创新品质。
5.5 函数的初步认识 一．选择题 1.已知函数y = 2x+1，当x = a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A. 1 B.3 C.－3 D.－1 2.下列解析式中，不是函数关系式的是（ ） A. y= x (x≥0) B. y=－x (x≥0) C. y= ±x (x≥0) D. y= －x (x≤0) 二.填空题 3.生活用电为0.53元/度,某用户某月份所交电费y 元与这个月用电量x 度之间的关系式是_________.通过查电表，知道小华家上个月用电80度，那么小华家应付电费为_____元. 4.周长为12cm 的长方形的一条边长是acm ，则这个长方形的面积Scm 2与边长acm 之间的函数关系式为 ，其中 是常量， 是变量。 5.张强带3元钱去购买单价为0.6元的铅笔，则剩余的钱y （元）与买铅笔数n （支）的关系式为 ，自变量的取值范围是 . 6.函数2y x =- 中自变量x 的取值范围是 . 7.函数y ＝x-2 x+2 中自变量x 的取值范围是 ． 8.函数y =x －2＋3－x 中自变量x 的取值范围是 . 9.已知等腰三角形的周长为10cm ，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是 ，其自变量x 的取值范围是 . 三.解答题 10.为加强公民的节水意识，我市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x(m 3)，应交水费为y （元）.分别写出用水未超过7m 3和超过7m 3时，y 与x 之间的函数关系式. 5.5 函数的初步认识 一、精心选一选（每小题5分，共30分） 1.一本笔记本每本4.5元，买x 本共付y 元，则4.5和y 分别是（ ） A.常量、常量 B.变量、变量 C.常量、变量 D.变量、常量 2.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是（ ） A.S=50+50t B.s=50t C.s=50-50t D.以上都不对 3.下列函数中，自变量的取值范围为x≥2的是（ ） A.y= 2+x B.y=2-x C.y= 21+x D.y=2 1-x 4.下列说法正确的是（ ） A.变量x 、y 满足x+2y=-3，则y 是x 的函数 B.变量x 、y 满足|y|=x ，则y 是x 的函数 C.变量x 、y 满足y 2=x ，则y 是x 的函数 D.变量x 、y 满足y 2=x 2，则y 是x 的函数 5.（2008年巴中市）在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl ，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl 的量之间的变化关系的图象大致是（ ） A. B. C. D.