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对函数的再认识

2.1对函数的再认识（1）

课型新授案序 1

学习目标：

1．经历探索两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

2.复习并进一步归纳认识函数的定义，能够表示简单变量之间的函数关系．

3．通过互相交流合作，学会与人合作，培养学生的合作意识．

学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。

学习难点：会根据实际问题求出函数关系式

学习过程：

一、学前准备(自己做一做)

(1)A,B 两地的路程为 900km, 一辆汽车从 A 地到 B 地所需时间 t(h ) 与汽车的平均速度 u(km/h) 之间的关系式是

(2)矩形 ABCD 的一边 AB 长为 4cm, 另一边 BC 长为 acm, 矩形 ABCD 的面积 S (cm 2) 与α(cm ) 的关系式是S= .

(3) 某种书的定价为 8 元 ,如果购买 10 本以上 , 超过 10 本的部分打八折 . ①购买该种书 6 本需付款 .

②购买该种书 14 本需付款 .

③付款金额 y ( 元 ) 与购买该种书的本数 Z ( 本 ) 之间的关系

是 .

⑷预习疑难摘要：

二、探究活动

(一)独立思考

在上面的三个例子中 :

(1) 自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的范围是什么 ?

(2) 对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值 , 另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应 ?

(3) 由此你对函数有了哪些进一步的认识 ?

（二）师生探究合作交流

例 1 如果一年期定期储蓄的年利率是 2.25%, 所得利息要缴纳 20% 的利息税 .存款到期时 , 银行应向储户支付的金额 y ( 元 ) 与储户的存款额 x( 元 ) 之间的关系式是什么 ?

例 2 当x=3 时 , 求下列各函数 y 的对应值 :

(1)y=3x+7;(2)y=-2x 2-1(3)Y= 521

+x ; (4)Y= 3-x

思考：对于自变量 x 在可以取值范围内的一个确定的值α , 函数 y 有惟一

确定的对应值 , 这个对应值叫做 .如对于例 2(1) 中的函数 y =3x+7,16 x =3 时的函数值 .

（三）应用探究

1. 某汽车油箱内现有汽油 50 升 , 若这辆汽车每行驶 100 千米的耗油量为 6 升 , 试写出汽车油箱中剩余油量 y ( 升 ) 与汽车行驶的路程 x ( 千米 ) 之间的关系式

2 .当x =-3, 21

时 , 求下列函数的函数值

⑴y=3212-+x x ⑵ y=84+-x ⑶y=1

3+-x x ⑷ y=4721+x 3.使函数232+-=x x y 的值为零的x 的值为。

三、学习体会

通过本节课的学习,你有什么体会和收获?

四、自我测试

1、写出下列函数关系式

⑴油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M 与用油时间t 的关系。 ⑵小颖同学带3元人民币买作业本，已知每本作业本0.25元，试写出所剩人民币y(元)与本数x 之间的函数关系式

2、x 取什么值时，函数y=2x+3与函数32+=x y 与2

3-=x x y

3、某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元：超过20人的部分，每人10元。

（1）写出应收门票y （元）与游览人数x （人）（x ≥20）之间的函数

关系式。

（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览

时，为购门票共花了多少钱？

一次函数的应用中考数学分类汇编

二、填空题 1. （2012浙江丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中甲l 、乙l 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______千米。【答案】 5 3 三、解答题 1. （2012上海市）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨) 与生产数量x (吨)的函数关系式如图5所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本×生产数量 ) 【答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y =kx +b 得y =1 10 x -+11(10≤x ≤50) （2）(1 10 x - +11)x =280 解得x 1=40或x 2=70 由于10≤x ≤50，所以x =40 答：该产品的生产数量是40吨. 2. （2012四川成都） “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0

一次函数的应用题分类总结整理.docx

实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法一、确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）二、重点题型 1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想； 2. 运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变戢间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题， 1. 某办公用品销伟商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔-?律按9折优惠.书包每个定价20 元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）. （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数兀（支）之间的函数关系式：（2）对兀的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济. 2, 某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。 3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费屯话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0. 13元。（1）写出每月电话费（元）与通话次数间的函数关系式；（分段函数）（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27. 8元，求该月通话的次数。 4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共14（）吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1（）0（）元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每夭可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有來得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。（1）写出方案一所获利润W|； ⑵求出方案二所获利润W,（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式； ⑶你认为任何安排加工（或直接销竹）使公司获利最多？最人利润是多少？

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式; 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为:y=kｘ+ｂ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线)；【典型例题赏析】 1.（2010 江苏连云港)（本题满分１0分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价ｘ(元） …７0 90 … 销售量y（件) … ３０0 ０ 1000 … (１)求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 ０00 元？ 2.已知A、B两城相距60０千米，甲、乙两车同时从Ａ城出发驶向Ｂ城, 甲车到达B城后立即沿原路返回.图２是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x(小时)之间的函数图像。 (1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度. ３．（201０浙江湖州)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为ｘ(时）,两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

一次函数的应用题分类总结整理(优选.)

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2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。 3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（分段函数）（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 ⑴写出方案一所获利润W 1； ⑵求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式；

初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（1）写出每月电话费（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

(完整版)一次函数的实际应用(经典)

一次函数的应用用一次函数解决实际生活问题：常见类型：（1）求一次函数的解析式；（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等. 一次函数解决实际问题的步骤： (1)认真分析实际问题中变量之间的关系； (2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式； (3)利用一次函数的有关知识解题探究类型之一利用一个一次函数的方案选择例1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6 710元且不超过6 810元购进这两种商品共100件. (1)求这两种商品的进价； (2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？类似性问题 1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，

并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 2.建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？探究类型之二利用两个一次函数的方案选择例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会

一次函数应用题专题训练

一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 ) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分钟）的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a 的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲乙 x/h

一次函数应用题精选

一次函数应用题精选 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（１）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量t 的取值范围）（２）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；（３）在（２）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 3、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y （cm ）与燃烧时间()x h 的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；（３）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 100 200 (分钟) 时）

4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式； (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润． 5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B ，两种台湾水果各10 有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店箱，乙店箱；B 种水果甲店箱，乙店箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2 ）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

一次函数的应用题分类总结整理剖析

一次函数应用一、确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法）二、重点题型 1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想； 2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题， 1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价 20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。（1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的解析式。（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。 3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（分段函数）（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 ⑴ 写出方案一所获利润W 1； ⑵ 求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式； ⑶ 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？

一次函数应用题行程问题

一次函数应用题 1、一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；（2）根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式．（3）快车用了多少时间追上慢车；此时相距A地多少千米？解：（1）由图象可得；慢车比快车早出发2小时，快车从A地到B地共用；12-2=10（小时），慢车从A地到B地共用：18小时， ∴快车比慢车少用18-10=8小时到达B地；故答案为：2，8；（2）根据图象可知：慢车是正比例函数，设解析式为：y=kx， ∵点（18，120）在其图象上， ∴120=18k， ∴k= 20 3 ， ∴慢车路程与时间的解析式为：y= 20 3 x；快车是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b， ∵点（2，0）与（12，120）在其图象上， ∴ 2a+b＝0 12a+b＝120 ，解得： a＝12 b＝?24 ， ∴快车路程与时间的解析式为：y=12x-24；（3）当 20 3

x=12x-24时，快车追上慢车，解得：x=4.5， y= 20 3 ×4.5=30（千米）， 4.5-2=2.5（小时）． ∴快车用了2.5小时时间追上慢车；此时相距A地30千米． 2、（2012?义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是0.5（h）；（2 ）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x＋b1，把点B（1，10）代入得b1=-10 ∴y=20x-10 设直线DE解析式为y=60x＋b2，把点D（，0）代入得b2=-80 ∴y=60x-80 ∴

一次函数的实际应用(分类题型)

一次函数的实际应用基础扫描：在同一坐标系中作一次函数y 1=2x－2 与y2=0.5x+1的图象. ①求出它们的交点坐标是②则方程组 22 0.51 y x y x =- ? ? =+ ? 的解是 . ③当x时, y1＞y2④当x时, y1=y2⑤当x时, y1＜y2 举一反三：（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式； ⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？模仿操练：1.（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？

2．(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1 y（元）关于x（个）的函数关系式；箱的费用 2 （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 3．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

一次函数的应用问题

一次函数的应用问题一．解答题（共15小题） 1．某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA AB 折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值． 2．已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．

3．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案． A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨)是如图所示的函数关系； B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少． 4．如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x(13) 剟之间的函数解析式； x （2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．

一次函数应用大题及问题详解

15.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/ 分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：（1）15， 15 4 （千米）（分钟）

（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）代入（45，4）得：k 454= 解得：45 4= k ∴s 与t 的函数关系式t s 45 4 = （450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内 s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：?? ?=+=+0 454 30n m n m 解得：????? =- =12 154n m ∴12154 +- =t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135 = t 当4135=t 时，34 135 454=?=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。 16.为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y （米）与离家时间x （分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段BC 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

一次函数的应用题总结

一次函数的应用题总结济宁学院附属中学李涛纯数学应用 1．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 2. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【】A ．（－1，4） B ．（－1，2） C ．（2，－1） D ．（2，1） 3、若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【】 A.2 B.-2 C.1 D. -1 4.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．（3）求S △AOC 的面积？总结：（1）待定系数法，（设、代、求、写）（2）代入法，当x= ，y= ；当y= ，x= ；（3）交点问题，单直线：与x 轴，y 轴交点问题；双直线：两直线交点问题；（4）与坐标轴围城三角形面积问题单直线：与x 轴、y 轴围城三角形面积双直线：两直线与x 轴围城三角形面积；或两直线与和y 轴围城三角形面积

实际应用题一. 根据实际意义直接写出一次函数表达式， 1. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。解：（1）y=50000+200x。（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有 700x≥50000+200x。解得x≥100。答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。 2. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，?利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？解：（1）2，（2）设y=kx+b，把（0，30），（3，36）代入得：，即y=2x+30．（3）?由2x+30>49，得x>9．5，即至少放入10个小球时有水溢出． 3. 杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息. ①买进每份0.2元，卖出每份0.3元； ②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.

一次函数的实际应用(分类题型)

基础扫描：在同一坐标系中作一次函数y 1=2x－2 与y2=0.5x+1的图象. ①求出它们的交点坐标是②则方程组 22 0.51 y x y x =- ? ? =+ ? 的解是 . ③当x时, y1＞y2④当x时, y1=y2⑤当x时, y1＜y2 举一反三：（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式； ⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？模仿操练：1.（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？ 2．一次函数的实际应用（方案调运问题） A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C 村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元． (1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题初一（）班姓名：学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. 3、如图（1），在矩形ABCD 中，AB = 10 cm ，BC = 8 cm . 点P 从A 点出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止. 若点P 、点Q 同时．．出发，点P 的速度为每秒1 cm ，点Q 的速度为每秒2 cm ，a 秒时，点P 、点Q 同时．．改变速度，点P 的速度变为每秒b cm ，点Q 的速度变为每秒d cm . 图（2）是点P 出发x 秒后△APD 的面积．．1S （cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图（3）是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积．．2S （cm 2）与x （秒）的函数关系图象. （1）参照图（2），求a 、 b 及图（2 ）中c 的值；（2）求d 的值；（3）设点P 离开点A 的路程为1y （cm ），点Q 到点A 还需要走的路程为2y （cm ），请分别写出改变速度后1y 、2y 与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P 、Q 相遇时x 的值；（4）当点Q 出发_________秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm . 4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；特点：所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化，蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；【典型例题赏析】 1．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？ 2.已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返回．图2是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像。（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度. 3．（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像。二、根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想。（课本168页 “一起探究”）特点：所给问题中并不明确告知函数类型，而让同学自己通过分析数据变化规律，猜测函数类型，并说明理由或加以验证，此类问题应 “有猜有验”或者要文字说明推断是“一次函数”的理由，常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。【典型例题赏析】 1.（2011四川乐山）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y （元）与复印页数x （页）的关系如下表： ⑴、若y 与x 满足我们学过的某一函数关系，求函数的解析式； ⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y （元）与复印页数x （页）的函数关系为； ⑶、在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？ 2．（2010重庆綦江县）“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与 A 处相距360千米的灾区 B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系： 4 3

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对函数的再认识

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