2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、单选题
1．设a 、b 分别是直线a 、b 的方向向量，则“a ∥b ”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a 、b ，且直线480ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于B 、
C 两点，且120BAC ∠=?，则圆C 的方程为（ ）
A ．22(1)(1)1x y -++=
B ．22(1)(1)9x y -++=
C ．22(1)(1)4x y -++=
D ．22(1)(1)3x y -++=
3．函数2cos(2)26
y x π
=+
-的图像按向量a 平移后所得图像的函数解析式为
()y f x =，当函数()f x 为奇函数时，向量a 可以等于（ ）
A ．(,26
)π
-
B ．(),26
π
-
C ．(
212
,)π
- D ．()212
,π
-
4．已知F 为抛物线2
4y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点，
当0FA FB FC ++=时，则存在横坐标2x >的点A 、B 、C 有（ ） A ．0个 B ．2个
C ．有限个，但多于2个
D ．无限多个
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
5．已知集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，{|22}B x x =-≤≤，则A B =________
6．若直线方程0ax by c
的一个法向量为1)-，则此直线的倾斜角为________
7．已知复数z 满足1i z i ?=+（i 为虚数单位），则Im z =__________．
8．已知a 、b 、c 是任意实数，能够说明“若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一个有序整数组(,,)a b c 可以是________
9．函数|2|=+y xi （x ∈R ，i 是虚数单位）的图象与直线y a =有且仅有一个交点，则实数a =________
10．直角坐标系xOy 内有点()()()()2,1,2,2,0,2,0,1A B C D ，将四边形ABCD 绕直线1y =旋转一周，所得到的几何体的体积为____
11．在ABC ?中，60ABC ∠=，22BC AB ==，E 为AC 的中点，则AB BE ?=___________.
12．通过手机验证码登录哈喽单车App ，验证码由四位数字随机组成，如某人收到的验证码1234(,,,)a a a a 满足1234a a a a <<<，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为________ 13．已知函数1()()2
x
x f x a a -=
-（1a >）的反函数为1()y f x -=，当[3,5]x ∈-时，函数()F x =1(1)1f x --+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=________ 14．欧拉公式i e cos isin θθθ=+，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列{}n a 的通项公式为
cos
2020n n a π=+isin 2020
n π
（1,2,3,n =???），则数列{}n a 前2020项的乘积为________ 15．用I M 表示函数sin y x =在闭区间I 上的最大值，若正数a 满足[0,][,2]2a a a M M ≥，则a 的最大值为________
16．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()(
)1210n n n a na n N
*
++-=∈，则下列命题：
①n a n ??????
是等差数列；②{}n a 是递增数列；③设函数()2
112x n n a f x x a -+??
=-- ?
??，则存
在某个区间()(
),1n n n N *
+∈，使得()f x 在(),1n n +上有唯一零点；则其中正确的
命题序号为________
三、解答题
17．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，1A O ⊥平面ABCD ，1AB AA ==
（1）证明：1A C BD ⊥；
（2）求直线AC 与平面11BB D D 所成的角θ的大小.
18．设a 、b 、c 分别是△ABC 内角A 、
B 、
C 所对的边，1
2sin sin cos()2
B C
B C --=. （1）求角A 的大小；
（2）若a =，且△ABC ABC 的周长. 19．受疫情影响，某电器厂生产的空调滞销，经研究决定，在已有线下门店销售的基础上，成立线上营销团队，大力发展“网红”经济，当线下销售人数为a （人）时，每天线下销售空调可达()10m a a =（百台），当线上销售人数为b （人）（*,a b ∈N ）时，每
天线上销量达到2020()400
20b b n b b ?≤≤=?>?（百台）.
（1）解不等式：()()m a n a <，并解释其实际意义；
（2）若该工厂大有销售人员t （*t
∈N ）人，按市场需求，安排人员进行线上或线下销售，问该工厂每天销售空调总台数的最大值是多少百台？
20．已知椭圆22
22:1(0)x
y C a b a b
+=>>的两焦点为1(F ，2F ，且椭圆上
一点P ，满足12|||4|PF PF +=，直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点，
与x 轴、y 轴分别交于点G 、H ，且OA OB OM λ+=.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若k =
||2AB λ==，求||||HG HM ?的值；
（3）当△OAB 面积取得最大值，且点M 在椭圆C 上时，求λ的值. 21．已知数列1210,,,a a a ???满足：对任意,{1,2,3,
,10}i j ∈，若i j ≠，则i j a a ≠，且
23456789101{2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}i a ∈，设12{|1,2,3,4,5,6,7,8}i i i A a a a i ++=++=，集合
A 中元素的最小值记为()m A ；集合12{|1,2,3,4,5,6,7,8}i i i
B a a a i ++=?=?，集合B 中
元素最小值记为()m B .
（1）对于数列：106127839542,2,2,2,2,2,2,2,2,2，求()m A ，()m B ； （2）求证：17()2m B ≤； （3）求()m A 的最大值.
参考答案
1．A 【解析】 【分析】
根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】
解：若//a b ，则一定有//a b ，但//a b 可能推出a 和b 重合，∴“//a b ”是“//a b ”的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】
利用分层抽样的概念，先求出a 与b ，然后求出直线方程，然后，根据圆与直线的位置关系求出圆心到直线的距离，进而求解即可. 【详解】
∵高一：高二：高三为6:8:11，68
100241003268116811
a b ∴=?
=?=?=++++
该直线方程为2432480x y ++=，即3460x y ++=， 圆心(1,1)-到直线的距离
1d =
=，又12022BAC r d ?∠=∴==，
∴该圆的方程为22(1)(1)4x y -++=.
故选：C 【点睛】
本题考查分层抽样的概念，属于基础题 3．B 【解析】 【分析】
由左加右减上加下减的原则可确定函数2cos(2)26
y x π
=+-到sin 2y x =-的路线，进而确
定向量a . 【详解】 ∵2cos(2)26
y x π
=+
-，
∴将函数2cos(2)26y x π
=+
-向左平移 6
π
个单位， 再向上平移2个单位可得到cos 2sin 22y x x π?
?
=+
=- ??
?
为奇函数， ∴
,26a π??
=- ???
， 故选：B.
【点睛】
本题主要考查三角函数图象平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意向量的平移的方向，属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】
首先判断出F 为ABC 的重心，根据重心坐标公式可得2312313,x x x y y y +=-+=-，结
合基本不等式可得出()
222
1232y y y ≤+，结合抛物线的定义化简得出12x ≤，同理得出
232,2x x ≤≤，进而得出结果.
【详解】
设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，先证12x ≤， 由0FA FB FC ++=知，F 为ABC 的重心， 又131132(1,0),1,033
x x x y y y
F ++++∴
==，2312313,x x x y y y ∴+=-+=-， ()()2
2222
2323232322y y y y y y y y ∴+=++≤+，()
2221232y y y ∴≤+，
22
2
312244
4y y y ??∴≤+ ???，()1232x x x ∴≤+，()1123x x ∴≤-12x ∴≤， 同理232,2x x ≤≤， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了抛物线的简单性质，基本不等式的应用，解本题的关键是判断出F 点为三角形的重心，属于中档题. 5．{2,0,2}- 【解析】 【分析】
利用集合的交运算即可求解. 【详解】
由集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，{|22}B x x =-≤≤， 则A
B ={2,0,2}-.
故答案为：{2,0,2}- 【点睛】
本题考查了集合的基本运算，解题的关键是理解集合中的元素特征，属于基础题. 6．
3
π 【解析】 【分析】
根据题意首先求出直线的一个方向向量，然后再求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】
设直线的一个方向向量为(),a x y =
由直线方程0ax by c
的一个法向量为1)-，
0y -=，令1x =，则y =
所以直线的一个方向向量为，
k =
=，设直线的倾斜角为α， 由tan k α=，
所以直线的倾斜角为：3
π
α=.
故答案为：3
π
【点睛】
本题考查了直线的法向量、方向向量、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题. 7．1- 【解析】 【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】
解：由1i z i ?=+，得2
1(1)()
1i i i z i i i ++-===--， ∴Im 1z =-. 故答案为：1-. 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题. 8．1,2)3(,---（答案不唯一） 【解析】 【分析】
根据题意，适当的进行赋值验算即可求解 【详解】
根据题意，要说明其为假命题，可以令1a =-，2b =-，3c =-，此时满足a b c >>，但
33a b c +=->=-不成立，故原命题为假命题.
故答案为：1,2)3(,---（答案不唯一） 【点睛】
本题主要考查命题及其关系，属于基础题.
9．2 【解析】 【分析】
先通过复数模的求法得到函数y ，再利用数形结合法求解. 【详解】
函数224
22
y x y xi y ?-==+=??≥?，∴函数图象为双曲线224y x -=的一支，
如图所示：
又因为函数图象与y a =有且仅有一个交点， 则2a =. 故答案为：2 【点睛】
本题主要考查复数的模的几何意义以及函数图象的交点问题，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 10．2π 【解析】 【分析】
四边形ABCD 是矩形，边AD 在直线1y =上，旋转一周后得一圆柱，AD 是圆柱的高，AB 是底面半径，由此可计算体积。 【详解】
由题意四边形ABCD 是矩形，边AD 在直线1y =上，旋转一周后所得几何体为圆柱，AD 是圆柱的高，AB 是底面半径，22122V AB AD πππ=?=??=。
故答案为：2π。 【点睛】
本题考查圆柱的体积，考查圆柱的定义。属于基础题。 11．1-； 【解析】 【分析】
计算BA BC ?，然后将BE 用,BA BC 表示，最后利用数量积公式可得结果. 【详解】
由60ABC ∠=，22BC AB ==， 所以1
cos 1212
?=∠=??=BA BC BA BC ABC 又E 为AC 的中点， 所以()
1
2
=
+BE BA BC 所以()
211111
122222
?=-?+=--?=--=-AB BE BA BA BC BA BA BC 故答案为：1- 【点睛】
本题考查向量的数量积运算，给出已知的线段与相应的夹角，通常可以使用向量的方法，将几何问题代数化，便于计算，属基础题. 12．
1
6
【解析】 【分析】
利用概率的定义进行求解即可. 【详解】
∵12a =，2342a a a <<<，∴2a 、3a 、4a 从中3~9选，
只要选出3个数，让其按照从小到大的顺序排，分别对应234,,a a a 即可，734101
6
C P C ∴==.
故答案为：16
【点睛】
本题考查概率的定义，属于简单题 13．2 【解析】 【分析】
由1a >，得到函数()f x 在定义域上单调递增，再由函数与反函数具有相同的单调性以及平移变换，得到1(1)f x --在[3,5]-上单调递增，再由函数与反函数具有相同的奇偶性求解. 【详解】 因为1a >， 所以函数1()()2
x
x f x a a -=
-（1a >）在定义域上单调递增， 因为函数与反函数有相同的单调性，
所以1()f x -在[4,4]-上单调递增，1(1)f x --在[3,5]-上单调递增， 因为()f x 为奇函数，则1()f x -也为奇函数，
11(4)(4)22M m f f --∴+=+-+=.
故答案为：2 【点睛】
本题主要考查函数与反函数的性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 14．i 【解析】 【分析】
根据题意，2020cos sin 20202000
n i n n n a i e πππ
=+=，然后可得，
220202202020202020
202020202020
2020
122020i i
i
i
a a a e e
e
e
π
πππ
ππ??+++ ?
??=?=， 然后，利用等差数列求和公式求解即可 【详解】
cos sin i e i θ
θθ=+2020cos
sin 20202000
n i n n n a i e π
ππ
∴=+=， 2202022020202120202020202020202020
2020
2
12
2020i i
i
i
i
a a a e e
e
e
e
π
πππ
π
ππ
??+++ ??
?∴=?==
20212021cos
sin cos 1010sin 10102222i i i ππππππ???
?=+=+++= ? ????
?. 故答案为：i 【点睛】
本题考查指数的乘积运算以及等差数列的求和，属于简单题 15．
1312
π 【解析】 【分析】
对a 进行分类讨论，根据正弦函数的单调性求出sin y x =在区间[0,]a 和[,2]a a 的最大值，再解不等式即可得到答案. 【详解】 ①当0,
2a π??
∈????
时，2[0,]a π∈，[0,]sin a M a =，[,2]1a a M =. 所以sin 2a ≥，舍去；
②当,2a ππ??∈???
?
时，2[,2]a ππ∈，[0,]1a M =，[,2]sin a a M a =， 所以12sin a ≥，1
sin 2
a ≤
，即：56a π≥，得到
56a ππ≤≤； ③当3,2a ππ??
∈????
时，2[2,3]a ππ∈，[]0,1a M =，[,2]sin 2a a M a =或1， 因为[0,][,2]2a a a M M ≥，所以12sin2a ≥，即：1
sin 22
a ≤，2226
a πππ≤≤+，
所以1312
12
a π
π
ππ≤≤+
=
； ④当3,2a π??∈+∞????
时，2[3,)a π∈+∞，[0,][,2]1a a a M M ==， 不满足[0,][,2]2a a a M M ≥，舍去； 综上所述：max 1312
a π
=. 故答案为：1312
π
【点睛】
本题主要考查三角函数的最值问题，同时考查了分类讨论的思想，属于难题. 16．②③ 【解析】 【分析】
对于①，将已知递推关系式变形可证得数列为等比数列；对于②，结合等比数列通项公式可求得n a ，可验证出10n n a a +->，知数列递增；对于③，结合指数函数单调性可确定()f x 单调性，利用零点存在定理可得到结论. 【详解】
对于①，由()1210n n n a na ++-=得：
121n n a a
n n
+=?+， 又141a =，n a n ??
∴????
是首项为4，公比为2的等比数列，①错误；
对于②，由①知：
11422n n n
a n
-+=?=，12n n a n +∴=?， ()()()21111122222220n n n n n n a a n n n n n +++++∴-=+?-?=+-=+>， {}n a ∴是递增数列，②正确；
对于③，由②知：1
01n n a a +<<，2
1x n n a y a -+??∴= ???
单调递减，
()2
2
1112222x x n n a n f x x x a n --+??
??∴=--=-- ?
?
+??
??单调递增
()2
1222n n f n n n -??
=-- ?
+??
，()1
11222n n f n n n -??
+=+- ?
+??
，
当1n =时，()712f =-
，()1
22
f =，即()()120f f <，由零点存在定理知③正确； 综上所述：正确的命题序号为②③. 故答案为：②③. 【点睛】
本题考查数列与函数综合应用问题，涉及到利用递推关系式证明数列为等比数列、根据递推关系式求解数列通项公式和确定数列增减性、零点存在定理的应用等知识；解题关键是能够熟练掌握数列增减性和函数单调性的判断方法.
17．（1）证明见解析；（2）4
π
【解析】 【分析】
（1）通过线面垂直判定定理证明BD ⊥平面1ACC A ，进而得到1A C BD ⊥；
（2）取11B D 中点1O ，联结1OO ，1O C ，通过已知条件得出四边形11AOCO 为正方形，得出1COO ∠即为所求角，进而可得结果. 【详解】
（1）由题意易得：BD AC ⊥，又1A O ⊥平面ABCD ，
BD ?平面ABCD ，∴1
AO BD ⊥，又1AO AC O ?=， ∴BD ⊥平面1ACC A ，又AC ?平面11ACC A ， ∴1A C BD ⊥
（2）取11B D 中点1O ，联结1OO ，1O C ，11O A ，
又∵1AB AA ==
ABCD 是正方形，∴1OA OC ==，
由题意易得1
AOA △为直角三角形，∴11A O =， 由棱柱的性质以及1A O ⊥平面ABCD ，可得四边形11AOCO 为正方形， ∴11A C OO ⊥，由（1）得1A C BD ⊥，1BD OO O ?=, ∴1A C ⊥面11BB D D ，∴1COO ∠即为所求角，且大小为
4
π
，
即直线AC 与平面11BB D D 所成的角为4
π. 【点睛】
本题主要考查了通过线面垂直得出线线垂直，直线与平面所成角的求法，属于中档题.
18．（1）3
A π
=（2）6+
【解析】 【分析】
（1）利用两角差的余弦公式化简可得1
cos 2
A =
，即可得到角A 的大小； （2）根据面积结合（1）可得6bc =，利用余弦定理求得6b c +=，即可得到三角形周长. 【详解】
（1）由题意可得：
()()()()12sin sin cos cos cos cos cos 2
B C B C B C B C B C A --=--+--==
∴()0,,3
A A π
π∈=
（2）由1sin 62S bc A bc ==?=
又()()22
222222cos 31818a b c bc A b c bc b c bc b c =+-=+-=+-=+-= ∴6b c +=，
∴周长为6+【点睛】
此题考查根据三角形已知关系求解三角形内角，根据面积关系和余弦定理化简求周长，需要熟练掌握余弦定理和面积公式.
19．（1）不等式的解集为()10,40a ∈，实际意义见解析（2）答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】
（1）分别讨论当020a ≤≤时和当20a >时，解不等式即可得解； （2）结合题中分段函数，分段求解最值取得的条件即可得解. 【详解】
（1）当020a ≤≤时，不等式为2101020a a a
当20a >时，不等式为104002040a a
综上，不等式的解集为()10,40a ∈，实际意义为在相同的销售人数下，当销售人数在10到40之间时，线上销售的会比线下销售效果好
（2）设安排线上销售x 人，则线下销售安排t x -人；
当20t ≤时，此时020x ≤≤，每天的销售总台数为()2
10x t x +-，
∴当10t ≤时，最大值在0x =时取到，为10t （百台） 当1020t ≤≤时，最大值在x t =时取到，为2t （百台） 当20t ≥时，若020x ≤≤，则最大值在20x
时取到，为20010t +（百台）
若20x ≥，每天的销售总台数为()400+10t x -， 则最大值在20x 时取到，为20010t +（百台）.
【点睛】
此题考查函数模型及其应用，涉及分段函数最值处理方法，需要熟练掌握分类讨论方法求解.
20．（1）2214
x y +=（2）3（3）λ=【解析】 【分析】
（1）根据椭圆定义焦点坐标计算基本量即可得解；
（2）根据已知条件结合弦长公式求得m ，得出,,H G M 三点坐标，利用线段长度公式得解； （3）联立直线与椭圆方程，结合韦达定理表示出三角形面积，根据基本不等式求最值，即可得到此时λ的值. 【详解】
（1）由题意可得2,1a c b ==，∴椭圆方程为2214
x y +=
（2）由题意得，此时直线方程为y m =
+，将其代入椭圆方程整理可得
229440x m ++-=，其中()2222
12836441441609m m m m ?=--=->?<
设()()1122,,,A x y B x y ，则2121244
,99
m x x x x -+=-=
∴
12
3
2
2
AB x m
-==?=±，由椭圆具有对称性，
∴不妨取
3
2
m=
，则
31
0,,,
26
H G M
????
??
? ?
? ? ?
??????
，∴
3
HG HM
?=
（3）将直线方程y kx m
=+代入椭圆方程整理可得()
222
418440
k x kmx m
+++-=，其中
()()
222222
644414464160
k m k m k m
?=-+-=-+16＞，设()()
1122
,,,
A x y
B x y，
则
2
1212
22
844
,
4141
km m
x x x x
k k
-
+=-=
++
，
∴
12
AB x
=-=
原点到直线的距离d=
∴
()
222
2
41
1
41
ABC
m k m
S
k
?
++-
==≤=
+
，
当且仅当22
412
k m
+=时等号成立，
又()()
1212
11
,
M x x y y
λλ
??
++
?
??
代入椭圆方程可得
()()
22
1212
22
1
4
x x y y
λλ
++
+=，
其中
2
2
1
1
1
4
x
y
+=，
2
2
2
2
1
4
x
y
+=，
∴整理得2
1212
8284
x x y yλ
++=
再将1122
,
kx m y kx m
y=+=+代入，()()
12
2
12
8284
kx m
x m kx
xλ
+=
+
++
整理得()()
222
1212
828884
k x x km x x mλ
+++++=，
()2
222
22
448
828884
4141
m km
k km m
k k
λ
-??
++-++=
?
++
??
，
整理得2
2
λ=，λ=
【点睛】
此题考查求椭圆方程，利用直线与圆的位置关系，结合韦达定理求解弦长和面积关系，综合性较强.
21．（1）()70()512m A m B ==，（2）证明见解析；（3）416 【解析】 【分析】
(1)根据题目，直接代入求解即可. (2)利用反正法进行证明即可.
(3)欲使()m A 尽可能大，则任意连续三项和要尽量整体控制大，然后，分类讨论即可进行求解 【详解】
（1）612612
()22270()222512m A m B =++===，
（2）若18
()2m B ≥，记12()i i i i T a a a m B ++=≥
()
1123
35518
4456123456789101471010107
789=222T a a a T a a a a a a a a a a a a a TT T a a a T a a a
=??=?=≥→≤??=? 则10=2a ，同样操作258,,T T T 这三组数据得到1=2a ，这与i j ≠，i j a a ≠矛盾，则
17()2m B ≤，构造数列：{}
1610
27839542222222222，，
，，，，，，， （3）欲使()m A 尽可能大，则任意连续三项和要尽量整体控制大，102如果放在数列中前 后各有2个数，则102????这里对应含有102项的3个连续和，这3个和值显然均大于102， 同理也去控制92项有92????，这3个和值显然均大于92，如果我们保证这6项不重叠，
则8个和，就先处理了6个，剩下2个要使得最小值最大，就有如图排列这种排列：
5876910222222????，则587
()2+2+2=416m A ≤
考虑(
)2,2,2
i j k
其中i j k <<，这一组的和记
11()=2+2+22+2+22+2222()(1)i j k j j k j k k k k S k S k S k ++<=≤+=?<+
可以很快得到8
7
6
(10)(9)(8),(8)222448S S S S >>≤++=
记12()i i i i P a a a m A ++=++≥，若()448m A ≥，则128P P P ，，...,这8个数字都要大于等于448，
(10)(9)S S ，至多各对应3个数字，max (8)448S =对应一个数字，那么这样最多只有7个
数字大于等于448，矛盾
构造数列：5876910222222????，则5
8
7
()=2+2+2=416m A . 【点睛】
本题主要考查反证法的运用，要用到类比推理和归纳推理的数学思想，属于难题
2015年七宝中学自招试卷 1、已知：2x =-是220x ax b ++=的一个根，求22 a b +的最小值 【答案】2 【解析】2x =-Q 是220x ax b ++=的一个根，4220a b ∴-+=2a b ∴=+()2 22222244a b b b b b ∴+=++=++ ()22122b =++≥，所以最小值为2 2、已知正方形ABCD 的边长为6，E 为AD 的中点，F 为DC 的中点，AF ，BE 的交点为P ，求PC 【答案】 【解析】如图，延长BC ，AF 交于G ，Q 四边形ABCD 是正方形，∴AB AD CD BC ===，90BAE D ∠=∠=?，Q E 、F 分别为AD 、CD 的中点，∴12AE AD =，12DF CD =，∴AE DF =，在ADF V 与BAE V 中AD AB BAE D AE DF =??∠=∠??=? ，∴ADF V ?BAE V ，∴DAF ABE ∠=∠，Q 90ABE AEB ∠+∠=?，∴90DAF AEB ∠+∠=?∴90APE ∠=?Q BPG APE ∠=∠∴90BPG ∠=?在ADF V 与CGF V 中90AFD GFC DCG D CF DF ∠=∠??∠=∠=???=? ，∴ADF V ?CGF V ，∴CG AD =，∴CG BC =，∴162 PC BG ==，
3、已知：12320151,,,,1a a a a -≤???≤，求122320151a a a a a a ++???+的最小值。 【答案】2015- 【解析】令11a =-，21a =，31a =-，41a =……20141a =，20151a =-，所以每一项都是1-，可得最小值为2015- 4、已知：[]x 为不大于x 的最大整数，在1,2,3,,2015???中，有______个数满足 2 9x x -= 【答案】40 【解析】Q 29x x -=且x 在1,2,3,,2015???，∴9x ≥，当916x ≤<时，3x ?=?，29x =，则18x =（舍）；当1625x ≤<时，4x ?=?，2 16x =，则25x =（舍）；当2536x ≤<时，5x ?=?，225x =，则34x =；当3649x ≤<时，6x ?=?，236x =，则45x =；当4964x ≤<时，7x ?=?，2 49x =，则58x =，……在后面()221n x n ≤<+中，每组都有一个数满足题意，Q 224419362015202545=≤<=，∴共有445140-+=个数满足2 9x x ?-=? 5、已知221x y +=222144122x x y y xy x y -+++-+-的值 【答案】3
格致中学2018-2019学年度第二学期高三三模数学试卷 一、填空题 1.已知幂函数()x f 过点() ，，22则()x f 的反函数为_______. 2.已知关于y x 、的方程组???=+-=+a y a x y x 29133有无穷多组解，则实数a 的值为_________. 3.在△ABC 中，AC=3，，B A sin 2sin 3=且∠C 的大小是3 2π，则AB=________. 4.函数()() ()1034log 2≠+-=a a x x x f a 且＞在区间[)∞+，m 上存在反函数，则实数m 的取值范围为____________. 5.已知复数i yi x z ++=1(i R y x ，，∈是虚数单位)的对应点z 在第四象限，且2≤z ，那么点P ()y x ，在平面上形成的区域面积等于________. 6.某几何体的一条棱长为a ，在该几何体的主视图、俯视图、左视图中，这条棱的投影长分别为55213、、 ，那么=a _______. 7.已知{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，n n n a a b += 1，若对任意的*N n ∈，都有 10b b n ≤成立，则实数a 的取值范围是_______. 8.已知21F F 、分别是椭圆112 162 2=+y x 的左右焦点，点P 是椭圆上的任意一点，则 12 1PF PF PF -的取值范围是___________. 9.已知()()，＞，，?????--≤+-=3 31331832x x t x tx x x f 记()()*N n n f a n ∈=，若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围是__________. 10.某篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，中高一(3)班、高二(3)班各有2人，
2017七宝中学自招考试英语题库 1 Choice: 1. From what I heard about their hotel and the terrible weather, they_______their holiday at all. A. would have enjoyed B. shouldn't have enjoyed C. needn't have enjoyed D. can't have enjoyed 2. I tried to call at your home last week but your dog simply ______not let me come through the gate. A. could B. would C. might D. should 3. Here is my MP3 player! It's strange. I don't remember leaving it here, but I suppose I ________so. A. can do B. must have done C. need have done D. should have done 4. You __________Jeanne at the meeting this morning because she left for Hong Kong last night. A. mustn't have seen B. can't have seen C. shouldn't have seen D. wouldn't have seen 5. The boss_______the worker how to do it, or the accident couldn't have happened. A. can't have told B. ought to tell C. couldn't have been told D. mustn't have told 6. Haven't we told you that you_______ have 25 dollars if you have fixed our computer? A. shall B. would C. should D could 7. —There were already five people in the car but they managed to take me as well. —It ____________a comfortable journey. A. can't be B. shouldn't be C. must have been D. couldn't have been 8. ________this letter _________now? A. Need ... typed B. Does ... need to be typed C. Need ... to be typed D. Does ... need be typed 9. Even if you don't like the work, you_________ it.
2018-2019年最新上海市七宝中学自主招生 语文模拟精品试卷 （第一套） （满分：100分考试时间：90分钟） 一、语文基础知识（18分，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(ju?)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hang) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测 C．笑靥(ya) 顷(qīng)刻汗涔(c?n)涔休戚(qì)相关 D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交 2、下列各项中字形全对的是（） A、橘子州偌大急躁光阴荏苒 B、蒙敝犄角慰籍书生意气 C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉 D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾 3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当 ．．的一项是（） ⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。 ⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。 ⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。 A.遏制不耻必需 B.遏止不耻 必需 C.遏制不齿必须 D.遏止不齿 必须 4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（） A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁 ．．．．。 C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。 D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。 5、下列句子中，没有语病的一项是（） A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。 B北京奥运会火炬接力的主题是?和谐之旅?，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。 C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的?天民?。 D科学家们推测，65000万年前，一颗小行星撞击地球后，引起了一次强力爆炸，形成了一个170公里大小的陨石坑。 6．下面一组句子排列顺序恰当的一项是（） ①破晓或入暮，山上只有一片微光，一片柔静，一片宁谧。②山是不动的，那是光线加强了，是早晨来到了山中。 ③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。 ⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。 A．①③②④⑤B．①④③②⑤ C．⑤③② ①④D．⑤③②④① 二、阅读下面古诗文，完成7—14题。（24分，7—12每题2分） 勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。大夫逄同谏曰：?今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。吴之志广，必轻战。是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克．也。?勾践曰：?善。? 其后四年。吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖．吴王于姑苏之山。吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：?孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？?勾践不忍，欲许之。
2020-20201学年格致中学高一上数学10月月考卷2020.10 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题3分，7-12每题4分，共42分） 1. 若{2,2,3,4}A =-，2{|,}B x x t t A ==∈，用列举法表示B = 2. 方程组2354x y x y -=??+=? 的解集为 3. {|||1,}A y y x x ==-∈R ，2{|28,}B y y x x x ==-++∈R ，A B = 4. 写出2a >的一个必要非充分条件 5. 已知全集{4,3,1,2}U =---，2{,1,3}A a a =+-，2{3,21,1}B a a a =--+，若 {3}A B =-，则A B = 6. 不等式2117x x +≤-的解集为 7. 已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为 8. 已知关于x 的不等式210ax bx +-≥的解集为11 [,]23 --，则不等式20x bx a --<的解集为 9. 若关于x 的不等式2(2)3m x x m +>-+的解集是(3,)+∞，则m 的值为 10. 已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a = 11. 若三个关于x 的方程24430x x a +-+=，22 5(1)04a x a x ++-+=，2210x ax ++=中至少有一个方程有 实根，则实数a 的取值范围为 12. 设数集4{|}5M x m x m =≤≤+，1{|}4 N x n x n =- ≤≤，且集合M 、N 都是集合{|01}U x x =≤≤的子集，如果把b a -称为非空集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 已知,a b ∈R ，且0ab ≠，则“a b >”是“11a b <”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的 集合是（ ） A. ()M P S B. ()M P S C. ()M P S D. ()M P S 15. 直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -可用集合表示为（ ） A. {(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠- B. 1{(,)|1x x y y ≠??≠?或2}2 x y ≠??≠-? C. 2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠
七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-，则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<，则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B b =，则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称，则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >，0y >，1211 x y +=+，则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+， 且AP BC ⊥，则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红 包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称，其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值，则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果：S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??，若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-， 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-，则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
2019届上海市格致中学高三开学考数学试题 2018.09 一. 填空题 1. 2135(21)lim 2n n n n →∞+++???+-=- 2. 已知1:3250l x ay +-=，2:(31)20l a x ay ---=，并且1l ∥2l ，则实数a 的值为 3. 二项式81)2x 的展开式的常数项是 4. 函数arcsin y x π=-，[1,1]x ∈-的反函数是 5. 在四边形ABCD 中，(2,1)AC =，(3,6)BD =-，则四边形的面积为 6. 实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为12i 1i x +=+，则a b += 7. 在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变 化时，d 的最大值为 8. 对于任意[3,)x ∈+∞，不等式212ax x x a +<-+恒成立，实数a 的取值范围是 9. 学校从7名短跑运动员中选出4人参加运动会中的4100?米接力赛，其中甲不能跑第一 棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率是 10. 设A 、B 、C 、D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面 积为D ABC -体积的最大值为 11. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为 直径的圆C 与直线l 交于另一点D ，若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为 12. 将集合{1,2,3,,12}M =???的元素分成互不相交的三个子集，M A B C =，其中1234{,,,}A a a a a =，1234{,,,}B b b b b =，1234{,,,}C c c c c =，且k k k a b c +=，1,2,3,4k =，则满足条件的集合C 有 个 二. 选择题 13. 若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤??-+≥??≤? ，则32z x y =+的最大值为（ ） A. 4 B.5 C. 6 D. 7 14. 若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值为（ ） A. 4π B. 2 π C. 34π D. π 15. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
七宝中学高三 数学模拟试题（理科） 一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． １．为虚数单位，复数的虚部是＿＿＿＿． 2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是＿＿． 3．在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是＿＿． 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为＿＿．
5．若，则方程的解为＿＿＿＿． 6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点 分别在线段上运动，且，设与交于点，则点 的轨迹方程是＿＿＿． 7．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表： 其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____（用分数作答）. 8．已知数列{}的通项公式为，则 +++的最简表达式为_____.
9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是_________________. 10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、 与直线所围成的图形的面积为_______. 11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时， n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2018!!)·(2018!!)=2018!；② 2018!!=21007·1007!；③2018!!的个位数是0；④2018!!的个位数不是5．正确的命题是________． 12．已知关于t的一元二次方程.当方程有实根时，则t的取值范围______. 13．已知是内部一点，，记、、 的面积分别为、、，则________. 14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与： ，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设a 、b 分别是直线a 、b 的方向向量，则“a ∥b ”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a 、b ，且直线480ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于B 、 C 两点，且120BAC ∠=?，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)9x y -++= C ．22(1)(1)4x y -++= D ．22(1)(1)3x y -++= 3．函数2cos(2)26 y x π =+ -的图像按向量a 平移后所得图像的函数解析式为 ()y f x =，当函数()f x 为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(,26 )π - B ．(),26 π - C ．( 212 ,)π - D ．()212 ,π - 4．已知F 为抛物线2 4y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点， 当0FA FB FC ++=时，则存在横坐标2x >的点A 、B 、C 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．有限个，但多于2个 D ．无限多个 第II 卷（非选择题）
2017七宝中学自招考试英语题库1
2017七宝中学自招考试英语题库1 Choice: 1. From what I heard about their hotel and the terrible weather, they_______their holiday at all. A. would have enjoyed B. shouldn't have enjoyed C. needn't have enjoyed D. can't have enjoyed 2. I tried to call at your home last week but your dog simply ______not let me come through the gate. A. could B. would C. might D. should 3. Here is my MP3 player! It's strange. I don't remember leaving it here, but I suppose I ________so. A. can do B. must have done C. need have done D. should have done 4. You __________Jeanne at the meeting this morning because she left for Hong Kong last night. A. mustn't have seen B. can't have seen C. shouldn't have seen D. wouldn't have seen 5. The boss_______the worker how to do it, or the accident couldn't have happened. A. can't have told B. ought to tell C. couldn't have been told D. mustn't have told 6. Haven't we told you that you_______ have 25 dollars if you have fixed our computer? A. shall B. would C. should D could 7. —There were already five people in the car but they managed to take me as well. —It ____________a comfortable journey. A. can't be B. shouldn't be C. must have been D. couldn't have been
上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月 考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、 试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（） A. 610 B. 510 C. 505 D. 750 2.已知平面向量、、为三个单位向量，且．满足 （x，y∈R），则x+y的最大值为（） A. 1 B. C. D. 2 3.已知函数： ①f（x）=3ln x； ②f（x）=3e cosx； ③f（x）=3e x； ④f（x）=3cosx． 其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使 =3成立的函数是（） A. ③ B. ②③ C. ①②④ D. ④ 4.设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N*，定义 ，x∈[1，+∞），则当x∈，时，函数的值域是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是______． 6.将参数方程（θ为参数）化为普通方程，所得方程是______ 7.已知，是两个非零向量，且||=||=|-|，则与+的夹角大小为______． 8.若函数y=tanωx在（-π，π）上是递增函数，则ω的取值范围是______
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷 一、单选题 1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S 故答案为：C． 【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. （）与（） 【答案】D 【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数； 对于B选项的定义域为 的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数． 对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数. 故答案为：D. 【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可. 3.已知，则“ ”是“ ”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条 件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1” 则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2， ∴（a+b）2＜（1+ab）2 ∴ab+1＞a+b． 若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立． 综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件． 故答案为：A． 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 上海市格致中学2020届高三数学9月开学考试（含解析）一.填空题 1.不等式1 3 x >的解集为________ 【答案】 1 (0,) 3 【解析】 【分析】 将常数移到左边，通分得到答案. 【详解】1113311 330000 3 x x x x x x x -- >?->?>?
3.如果双曲线22 13x y m m -=的焦点在y 轴上，焦距为8，则实数m =________ 【答案】4- 【解析】 【分析】 先化为标准式，再由焦距为8，列出m 方程，即可得到结论． 【详解】由题意，双曲线22 13x y m m -=的焦点在y 轴上，则223y x m m - --=1，半焦距为4，则﹣m ﹣3m ＝16， ∴m ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题． 4.函数2 ()f x x =，(0,)x ∈+∞的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -=________ 【答案】2 【解析】 【分析】 求出原函数的反函数，取x ＝4即可求得f ﹣1（4）． 【详解】由y ＝f （x ）＝x 2（x ＞0）， 得x = 则函数f （x ）＝x 2（x ＞0）的反函数为y ＝f ﹣1（x ）= ∴f ﹣1 （4）2= =． 故答案为：2． 【点睛】本题考查反函数的求法及函数值的求法，是基础题． 5.若22sin cos cos 0ααα?-=，则cot α=________ 【答案】0或2
2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 关于x 的不等式2420x x -++>的解集为 2. 设函数()(2)()f x x x a =++为偶函数，则实数a = 3. 对数表达式1log (5)x x --中的x 的取值范围是 4. 已知函数()()2g x f x =+是奇函数，且(2)1f =，则(2)f -= 5. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x = 6. 函数y =的最大值为 7. 已知函数2()(2)m f x m m x =+是定义在[0,)+∞上的幂函数，则(45)f x x +≥的解集为 8. 函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增，且()(4)f x f x =-恒成立，则关于x 的不等式 2(3)(22)f x f x +>+的解集为 9. 已知函数2()3f x x x a =+--在区间[1,1]-上有零点，则实数a 的取值范围是 10. 函数531x y x =--有 个零点 11. 若函数231()21 x x f x x m x ?≤=?-+>?的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 12. 已知函数()f x 满足22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=，则(1)(2020)f f +的最大值是 二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，那么“()f x 、()g x 都是奇函数”是 “()()f x g x 为偶函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
格致中学高三周练（2） 2018.09 一. 填空题 1. 已知3 cos 5θ=-，则sin()2πθ+= 2. 已知||||2a b ==，a 与b 的夹角为3 π，则a b +在a 上的投影为 3. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体玩具）， 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 4. ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 5. 方程cos2sin 1x x +=在(0,)π上的解集是 6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n ∈N ）在函数2log (1)x +的反函数的图像上， 则n a = 7. 若关于x 、y 的二元一次方程组1112m x m m y m +??????= ??? ???????至多有一组解，则实数m 的取值 范围是 8. 在△ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角B 的最大值为 9. 已知函数()cos (sin )2 f x x x x =+- ，x ∈R ，设0a >，若函数()()g x f x a =+ 为奇函数，则a 的值为 10. 设点P 到平面α点Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30° 且不大于60°，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 11. 已知点C 、D 是椭圆2 214 x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=，则实 数λ的取值范围是 12. 已知直角三角形的三边长都是整数且面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形 的斜边长为 二. 选择题 13. 给出下列函数：① 2log y x =；② 2y x =；③ ||2x y =；④ arcsin y x =. 其中关于y 轴对称的函数的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 14. 0t ≥是函数2()f x x tx t =+-在(,)-∞+∞内存在零点的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题 一、单选题 1．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1 b a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】【详解】 若“0＜ab ＜1”，当a ，b 均小于0时，b ＞1a 即“0＜ab ＜1”?“b ＜1 a ”为假命题； 若“b ＜ 1a 当a ＜0时，ab ＞1，即“b ＜1a ”?“0＜ab ＜1”为假命题，综上“0＜ab ＜1”是“b ＜1 a ”的既不充分也不必要条件，故选D 2．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．[6,)+∞ C ．5(,2][,)2-∞-+∞U D ．15 (,][6,)2 -∞-+∞U 【答案】C 【解析】先根据x 的范围求出x ω的范围,根据函数()f x 在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,然后对ω大于 0和小于0两种情况讨论最值,即可求得非零实数ω的取值范围. 【详解】 Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ - ①当0>ω时,,54x ππωωω?? ∈- ??? ? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 5 2 π π ω- ≤- 可得:52 ω∴≥ ②当0ω<时,,4 5x π πωωω??∈-? ??? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 4 2 π π ω≤- 可得:2ω≤-
2017七宝中学自招考试英语题库1 Choice: 1. From what I heard about their hotel and the terrible weather, they_______their holiday at all. A. would have enjoyed B. shouldn't have enjoyed C. needn't have enjoyed D. can't have enjoyed 2. I tried to call at your home last week but your dog simply ______not let me come through the gate. A. could B. would C. might D. should 3. Here is my MP3 player! It's strange. I don't remember leaving it here, but I suppose I ________so. A. can do B. must have done C. need have done D. should have done 4. You __________Jeanne at the meeting this morning because she left for Hong Kong last night. A. mustn't have seen B. can't have seen C. shouldn't have seen D. wouldn't have seen 5. The boss_______the worker how to do it, or the accident couldn't have happened. A. can't have told B. ought to tell C. couldn't have been told D. mustn't have told 6. Haven't we told you that you_______ have 25 dollars if you have fixed our computer A. shall B. would C. should D could 7. —There were already five people in the car but they managed to take me as well. —It ____________a comfortable journey. A. can't be B. shouldn't be C. must have been D. couldn't have been 8. ________this letter _________now A. Need ... typed B. Does ... need to be typed
最新上海市格致中学2008-2019年初升高自主招生考试 数学模拟精品试卷第一套 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH 2FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） 第4题