人口增长预测
数学实验
指导教师：何仁斌
城市建设与环境工程学院环境工程1班
姓名：郑惋月
学号：20096545
人口增长预测
摘要：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
本文主要介绍了两个最基本的人口模型，即人口指数增长模型和阻滞增长模型，并利用美国1790年至1980年人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预测2010年美国人口。
模型一：建立了指数增长模型，根据规律建立模型公式——年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给出的数据1790年至1900年的，数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。讲以上两参数带入公式，算的人口数量，将之与实际人口数相比较画出对比图形，发现比较相符。又取1790至2000年的数据，重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符，但后半部分明显增加的比实际数据快。所以，Malthus人口模型只适用于短期，并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时，由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。
模型二：建立了阻滞增长人口阻滞增长模型，利用题目中给出的数据。根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图，以及人口与时间的关系图。选择1860年至1990年的数据（去掉个别异常数据），用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。可以看出这个模型的吻合度相当好，由于阻滞增长人口模型。可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。
模型三：对模型进行了进一步的修正。
最后，分别对三模型进行优缺点评价与改进。
关键字：人口预测； matlab软件；人口指数增长模型；阻滞增长模型
目录
一、问题重述 (3)
二、问题分析 (3)
三、模型假设 (4)
1.模型一 (4)
2.模型二 (4)
3.模型三 (4)
四、符号说明 (4)
1.模型一 (4)
2.模型二 (4)
五、模型的建立 (5)
5.1指数增长模型 (5)
5.1.1模型建立 (5)
5.1.2结果分析与模型检验 (6)
5.2阻滞增长模型 (7)
5.2.1模型建立 (7)
5.2.2结果分析与模型检验 (8)
5.3修改模型 (10)
5.3.1模型建立 (10)
5.3.2结果分析与模型检验 (10)
六、总结 (11)
附录1 (13)
一、问题重述
长期以来，人类的繁衍一直在自发的进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才开始猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如进行人口控制等问题。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
二、问题分析
人口的变化受到众多方面因素的影响，。人口数量对人类的发展影响也是与日俱增。所以对人口数量的控制和预测也显得尤为重要。就此我们需要找到更好更精确的人口增长模型来预测人口数量。就此，根据题目所给的信息，就美国从1790年至2000年的人口增长入手，用指数增长模型的检验人口增长是否相符，预测人口增长。并改进成阻滞增长模型，并用它预测人口增长。
1.先用指数增长模型检验人口增长是否相符。由于经历的时间比较长，所以我们分为长期和短期分别检验。就会发现规律，短期的符合该模型，而长期而言后半期明显计算的增加的比较快。根据这个问题我们找原因。由于资源、环境问题使阻滞增长人口模型人口增加到一定数量时，增长率会减慢。据此改进我们就得到了第二个模型。
2.得到第二个模型后先找规律，找关键点。及增长率随时间的变化以及人口容量值。分析人口随时间变化率与人口容量的关系。然后得出人口与时间的关系。最后检验计算值与实际值是否相符，很明显相符的。所以我们就可以用之预测人口数量了。
3.分析两模型的优缺点，适用范围，以便我们更广泛明了的使用。
三、模型假设
1.模型一
人口指数增长模型（马尔萨斯Malthus ，1766--1834）
1)时刻t 人口增长的速率与当时人口数成正比，增长率为常数r 。
2)以P(t)表示时刻t 某地区（或国家）的人口数，设人口数P(t)足够大，可以视做连续函数处理，且P(t)关于t 连续可微。 2.模型二
阻滞增长模型（Logistic ）
1)地球上的资源有限，不妨设为1；而一个人的正常生存需要占用资源1/ P m (t) ； 2)
在时刻t ，人口增长的速率与当时人口数成正比，为简单起见也假设与当时剩余资源 成正比；比例系数表示人口的固有增长率 ； 3)设人口数P(t)足够大，可以视做连续变量处理，且P(t)关于t 连续可微。 3.模型三
基于模型一和二，对模型进行了进一步的修正。
四、符号说明
1.模型一 t 表示某一时刻；
P(t) 表示时刻t 某地区（或国家）的人口数； r 表示人口增长率为常数。 2.模型二 t 表示某一时刻；
*-=P P s /1
P(t) 表示时刻t 某地区（或国家）的人口数；
P m (t)表示自然资源和环境条件能容纳的最大人口数量； r 为固有增长率，表示人口很少是（理论上是x=0）的增长率。
五、模型的建立
5.1指数增长模型 5.1.1模型建立
记时刻t 的人口数为P(t),当考察一个国家或者一个较大地区的人口时，P(t)是一个很大的整数。利用微积分只是，将P(t)视为关于t 连续可微。记初始时刻（t=0）的认可为P 0.。加上假设人口增长率为常数r ，即单位时间内P(t)的增量等于r 乘以P(t)。当考虑t 到t+△t 时间内人口的增量，则有 P(t+△t)- P(t)=rP △t (1) 令△t 0，得到P(t)满足微分方程
P r dt
dP
?= (2) 由这个方程可以解出
P(t)=P 0e rt (3)
r>0时，表示人口将按指数规律随时间无限增长。 利用线性最小二乘法，将(3)式取对数，得到 y=rt+a ，y=ln P ，a=ln P 0 (4)
运用Matlab 编程（程序见附录1）,以1790年至1900的数据对(4)进行数据拟合，得到相关的参数
a=lnP 0=1.4323; r=0.0274，得到 P 0=exp(a)= 4.1883。
因此可以得到指数增长模型的方程为： P(t)=4.1883*exp(0.0274*t) (5)
同理可得：若以全部数据拟合对(4)进行数据拟合，得到指数增长模型的方程为：
P(t)= 6.0448*exp(0.0202*t) (6)
5.1.2结果分析与模型检验
将(5)、(6)式的计算结果与实际数据作比较，表二中人口P1是用1790年至1900年的数据拟合的结果，P2是用1790年至1990年的数据拟合的结果，图1、图2是它们的图形表示(+是实际数据，曲线是计算结果)。(程序见附录1)
表二美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较
图1指数增长模型拟合图形(1790~1900) 图2指数增长模型拟合图形(1790~1990)
可以看出，用这个模型基本上能够描述十九世纪以前美国人口的增长，但是进入20世纪以后，美国人口明显变慢，这个模型就不合适了。
显然，用它作短期人口预测也可以得到较好的结果。而 在这种情况下，模型的基本假设----人口增长率是常数----大致成立。
但是从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述也不能预测较长时期的人口演变过程。排除灾难、战争等特殊时期，一般来说，当人口较少时，增长较快，即增长率较大；人数增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长量减小。
预测2010年美国人口：
P(2000)= 6.0448*exp(0.0202*200)= 343.5 将1790年至2000年数据进行数据拟合，得到 P(t)= 6.2358*exp(0.0198 *t) 则有P(2010)= 398.7百万 5.2阻滞增长模型 5.2.1模型建立
人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因中，自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。阻滞增长模型就是考虑了这些因素，对指数增长的基本假设进行修改后得到的。
组织增长作用主要是体现在对人口增长率r 的影响上，使得随着r 的增长人口数量P(t)的增长而下降。则可以把r 表示为P 的函数r(P)，且它应是减函数。 于是方程应该改写为
rP dt
dP
，P(0)=P 0 (1) 假设r(x)是一个关于x 的线性函数，即
r(P)=r-Px(r>0,s>0) (2)
其中这里的r 为固有增长率，表示人口很少是（理论上是x=0）的增长率。引入自然资源和环境条件能容纳的最大人口数量P m (t)当P(t)= P m (t)时，人口不再增长，
即增长率r(P)=0，代入得到s=
Pm
P
，于是有 P(t)=r(1-Pm
P
) (3) 将(3)代入方程得
)Pm
P 1(-=rP dt dP ,P(0)=P 0 (4) 解方程（4）可得：
rt
m
e P P
t P --+=
)1(1P )(0
m (5)
根据方程(4)作出
x dt
dp
~ 曲线图，见图1-1，由该图可看出人口增长率随
人口数的变化规律.根据结果(5)作出x~t 曲线，见图1-2，由该图可看出人口数随时间的变化规律.
5.2.2结果分析与模型检验
利用表1中1790-1980的数据对r 和P m 拟合得：r=0.2072, P m =464. 将r=0.2072, x m =464代入公式（5）则有
t
e t P *072.20)1.9
3464(1464)(--+=
求出用指数增长模型预测的1800-1980的人口数，见下表第3、4列.
也可将方程（4）离散化，得
)(P )P )
(P 1()(P P )(P )1(P t t r t t t m
-
+=?+=+ t=0,10,20,… (6) 用公式（6）预测1800-1980的人口数，结果见表3第5、6列.
表三 美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较
图三阻滞增长模型拟合图形（以1790年为起点）
可以看出，这个模型虽然中间有一点（19世纪中叶到20世纪中叶）不大好，但是最后一段（20世纪中叶以后）吻合得很好。且从表中可以看到，误差是很小的，在允许的误差范围之内，与上图情况一样。所以这个模型能够更好的预测人口增长。
P(1990)=P(1980)+△P= P(1980)+r P(1980)[1-P(1990)/P m]=250.5。将1790至1990的数据一起重新估价参数，可得r=0.2083, P m=457.6.得到P(2000)=274.5。然后同理可得
P(2010)=297.9百万。
5.3修改模型
5.3.1模型建立
从图三看出，在前一段吻合得比较好，但在最上面，若拟合曲线更接近原始数据，对将来人口的预测应该更好。因此，把用函数(2)来拟合所给人口统计数据的评价准则略加修改，看效果如何。将拟合准则改为：
∑∑
+
=
=-
+
-
=
21
12
1
2)
)
(
(
)
)
(
(
)
(
min
n
i
i i
n
i
i
i
x
t
f
w
x
t
f
a
E
其中w为右端几个点的误差权重，在此处应该取为大于1的数，这样会使右边的拟合误差减小，相应的，其他点的误差会有所增加。如何才能使这些误差的增减恰当呢？可以通过调整w和n的具体取值，比较他们取各种不同值时的拟合效果，从而确定出一个合适的数值。
5.3.2结果分析与模型检验
1)先取n=17,w=1.5,运行上述程序，得到结果a = [324.0666,
0.0276];
x1 = 272.7996.
2) 再取n=16,w=2,运行上述程序，得到结果
a=[345.1439,0.0270];x1=280.0539.
我们把两种情况的拟合曲线画在同一个坐标系中，很容易作出比较，见图6.第二种情形后半段的变化趋势与原始数据更吻合，因此，对将来人口的预测应该
更好。
图四模型三拟合效果比较
经过不断修改模型，调整参数，我们得到了一个较满意的结果，人口增长率r=0.0270,极限人口x =345.1439(百万)，并预测2010年美国人口为280.0539百万。
六、总结
指数增长模型中，①我们把人口数仅仅看成是时间的函数，忽略了个体间的差异（如年龄、性别、大小等）对人口增长的影响。②假定是连续可微的。这对于人口数量足够大，而生育和死亡现象的发生在整个时间段内是随机的，可认为是近似成立的。③人口增长率是常数，意味着人处于一种不随时间改变的定常的环境当中。④模型所描述的人群应该是在一定的空间范围内封闭的，即在所研究的时间范围内不存在有迁移（迁入或迁出）现象的发生。
不难看出，这些假设是苛刻的、不现实的，所以模型只符合人口的过去结果而不能用于预测未来人口。
所以，为了使人口预报更好的符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这一基本假设。
阻滞增长模型从一定程度上克服了指数增长模型的不足，可以被用来做相对较长时期的人口预测，而指数增长模型在做人口的短期预测时因为其形式的相对
简单性也常被采用。
不论是指数增长模型曲线，还是阻滞增长模型曲线，它们有一个共同的特点，即均为单调曲线。
事实上，人口的预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长的因素除了人口基数与可利用资源量外，还和医药卫生条件的改善、人们生育观念的变化等因素有关，特别在做中短期预测时，我们希望得到满足一定预测精度的结果，比如在刚刚经历过战争或是由于在特定的历史条件下采纳了特殊的人口政策等，这些因素本身以及由此而引起的人口年龄结构的变动就会变的相当重要，进而需要必须予以考虑。
附录1
1.以1790年至1900的数据对(4)进行数据拟合：
tdata= 0:10:110;
cdata=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0];
cdata=log(cdata);
a=polyfit(tdata,cdata,1)
以1790年至1990的数据对(4)进行数据拟合：
tdata=0:10:210;
cdata=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7, 150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];
cdata=log(cdata);
a=polyfit(tdata,cdata,1)
2.将参数r和P0代入(3)式
1790年至1900年：
y=0:10:110;
P0=4.1883; r=0.0274;
P= P0*exp(r*y)
1790年至1990年:
y=0:10:200;
P0=6.0448; r=0.0202;
P= P0*exp(r*y)
3. 画出指数增长拟合图形(1790年至1900)：
P0=4.1883; r=0.0274;
P= P0*exp(r*y);
>> y1=0:10:110;
P1=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0];
>> plot(y,P,'-b',y1,P1,'xr')
画出指数增长拟合图形(1790年至1980)：
y=0:10:200;
P0=6.0448; r=0.0202;
P= P0*exp(r*y)
P1=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,15 0.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];
>> plot(y,P,'-b',y1,P1,'xr')
4.阻滞增长模型拟合图形（以1790年为起点）
x=0:10:190;
y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150 .7,179.3,204.0,226.5];
c0=[150,0.6,0.01];
fun=inline('c(1)./(1+c(2).*exp(-c(3)*x))','c','x');
b=nlinfit(x,y,fun,c0);
t=0:0.1:200;
plot(x,y,'xk',t,fun(b,t),'.r')
5.模型三：
function f=fun5(a)
n=16;w=2;
x=1790:10:1990;x1=x(1:n);x2=x(n+1:21);
y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...
92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];
y1=y(1:n);y2=y(n+1:21);
f=[fun3(a,x1),w*fun3(a,x2)]-[y1,w*y2];
主程序：
t=1790:10:1990;
x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...
92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4]; plot(t,x,'*',t,x);a0=[300,0.03];
a=leastsq('fun5',a0)
ti=1790:5:1990;
xi=fun3(a,ti);
hold on;
plot(ti,xi,t,x,'*');
x1=fun3(a,2010)
hold off
人口增长预测 数学实验 指导教师：何仁斌 城市建设与环境工程学院环境工程1班 姓名：郑惋月 学号：20096545
人口增长预测 摘要：人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。 本文主要介绍了两个最基本的人口模型，即人口指数增长模型和阻滞增长模型，并利用美国1790年至1980年人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预测2010年美国人口。 模型一：建立了指数增长模型，根据规律建立模型公式——年增长率r不变。我们要验证该模型是否适用。取题目中给出的数据1790年至1900年的，数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。讲以上两参数带入公式，算的人口数量，将之与实际人口数相比较画出对比图形，发现比较相符。又取1790至2000年的数据，重复刚才步骤。发现算出数据前半部分相符，但后半部分明显增加的比实际数据快。所以，Malthus人口模型只适用于短期，并不适用于长期的人口预测。因为人口在增长到一定程度时，由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。 模型二：建立了阻滞增长人口阻滞增长模型，利用题目中给出的数据。根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图，以及人口与时间的关系图。选择1860年至1990年的数据（去掉个别异常数据），用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。可以看出这个模型的吻合度相当好，由于阻滞增长人口模型。可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。 模型三：对模型进行了进一步的修正。 最后，分别对三模型进行优缺点评价与改进。 关键字：人口预测； matlab软件；人口指数增长模型；阻滞增长模型
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口 一题目： 请在人口增长的简单模型的基础上。 " （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型； " （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证； " （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测； " （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。 二摘要： 本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。按照这个假设，。用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。 做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。 用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。 三问题的提出 1． Malthus模型 英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。根据这个假设有： , (1.1) 这是一个最简单的可分离变量方程，用符号微分方程求解器desolve容易求得方程的解为：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： j4228 所属学校（请填写完整的全名）：**工程大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 人口结构和经济发展预测模型 摘要 众所周知，人口结构和影响经济发展的因素是国家发展和制定政策的基础和依据。如果不能进行合理的预测，就会给政策制定带来困难甚至做出错误决策。因此，有必要对人口结构和影响经济发展的因素建立定量的数学模型。 问题一：首先建立了科布道格拉斯生产函数模型，计算出技术进步、固定资产投资、
统计系课程实验论文基于回归分析的人口数量预测 学号：2014962005 姓名：李洋 年级：2014级 专业：统计学 课程：回归分析 指导教师：姜喜春 完成日期：2016年6月19日
摘要 .................................................................................................................................... I 前言 .. (1) 第1章一元线性回归 (2) 1.1 指标的选择 (2) 1.2 样本确定 (2) 1.3 一元回归分析 (3) 1.3.1 绘制总人口与粮食产量的散点图 (3) 1.3.2 设定理论模型 (4) 1.3.3 回归诊断 (4) 第2章多元线性回归 (5) 2.1 数据中心化标准化 (5) 2.2 多元回归模型建立 (5) 2.3 逐步回归法 (6) 2.4 多重共线性 (7) 2.3.1 多重共线性检测 (8) 2.4 主成分分析 (9) 2.4.1 主成分分析模型建立 (9) 第3章非线性模型 (11) 3.1 曲线回归 (11) 3.1.1 曲线拟合 (11) 3.2 Logistic模型 (13) 结论 (15) 参考文献 (16)
回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。同时依据事物发展变化的因果关系来预测事物未来的发展走势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法，又称回归模型预测法或因果法，应用于经济预测、科技预测和企业人力资源的预测等。回归分析可以说是统计学中内容最丰富、应用最广泛的分支。这一点几乎不带夸张。包括最简单的t检验、方差分析也都可以归到线性回归的类别。而卡方检验也完全可以用logistic回归代替。 众多回归的名称张口即来的就有一大片，线性回归、logistic回归、cox回归、poission回归、probit回归等等。 关键词：线性回归；非线性回归；logistic回归
中国人口政策问题模型 【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控 制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。 【关键词】：人口现状、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述 近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。 （1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果； （2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。 （相关数据在下文的附录中给出） 二、模型的假设 （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响； （2）在我国视为没有人口的迁入和迁出； （3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关； （4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化； 三、问题的分析 问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB 软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。 问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。 另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直
中国人口增长预测模型 【摘要】：预测中国人口增长对研究中国经济和社会发展具有重要意义。本文在分析近年来中国人口统计数据的基础上，充分考虑城市、城镇、乡村的差别，建立Leslie]1[人口预测修正模型，运用高斯牛顿非线性最小二乘法]2[对中国人口数量中短期及远期的增长进行了分析和预测，其结果与目前中国人口的变化规律比较符合。 针对中国人口增长情况，运用Leslie修正人口模型的方法，借助于Matlab 软件，得到中短期和远期的城市、镇、乡村人口总量如下： 决定人口发展的关键性参数是人口死亡率,妇女平均生育率和人口的初始年龄分布,本文通过对相应数据用Excel进行统计分析,以2005年为初始年建立Leslie修正模型对中国未来人口进行长期预测,发现人口总数从2005年到2030年总体呈先上升再下降最终趋于平隐的趋势,人口总数将在2020年左右再次达到峰 值。此外针对数据的无规律性建立GM (1, 1)模型]3[预测出未来30年市、镇、乡 每类人口性别比呈缓慢的增长趋势。并运用预测数据结果对老龄化、城镇化、生育率、性别比、被抚养比等人口特征指标进行简要分析。 本模型充分利用了各个年龄阶段的指标数据，考虑到各个方面，预测更接近中国人口发展实际情况。人口老龄化是21世纪世界人口变动的一大趋势，关系到国家的可持续发展,中国正在步入老龄化国家的行列，从而产生连带的一系列的社会问题,因此对中国人口数据的认知和预测对政府在人口政策制定及宏观调控上都具有非常重要的现实意义。 关键词：Leslie修正模型高斯牛顿非线性最小二乘法灰色理论 Matlab Excel统计老龄化被抚养比性别比生育率
中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络
一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3．不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人 口的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
中国人口增长预测 摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的 发展。本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。 中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie ）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。 通过中短期模型，可以分析出我国人口在未来几十年的变化趋势，得出以下结果。在2025年-2030年期间我国人口将达到峰值，然后人口数量就开始下降（参见图1）。而我国的老龄化进程会不断地加剧，在2040年左右将达到人口老龄化的最高峰，并在以后的十几年的时间里保持这种状态，形成一个人口老龄化的高峰平台（参见图2）。有意思的是，性别比例异常也对人口走势产生了影响。性别比例异常不会对人口增长产生特别明显的效果，但在人口衰退期，却对人口数目的减少起到了微妙的作用（参见图4）。 长期人口模型：在长期模型中，我们尝试着模拟未来中国100年的时间里人口总量的变化情况。 我们对莱斯利模型进行了改进，使这个模型能够适用于三个人口子系统（城，镇，乡）之间人口相互转移的情况，从而使长期人口模型在大的时间跨度能够更好的符合实际情况。 我们在模型中引入了迁移率（迁入人口与总人口的比）的概念，使这三个系统之间的迁入迁出关系得到量化。这样通过迁移率将三个相对独立的人口子系统联系起来，就能利用改进的莱斯利模型进行求解。 通过对长期人口模型的分析，我们可以得到未来100年的时间里中国人口总量的变化趋势 (见图5)。在经历了21世纪中叶的人口高峰后，我国人口可能会经历一个长达半个世纪的衰退期. 关键字：莱斯利（Leslie ）模型， 城镇化，指数平滑，老龄化，迁移率
A题计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 摘要 本题要求对人口数量、结构及其影响进行研究，本文针对本题所要解决的实际问题，提出了不同的模型或算法，过程如下：问题一：利用基于SPSS软件进行数据拟合对人口的出生率，死亡率，人口增长率进行数据分析，并且假设未提出“单独二孩”政策，并根据基于MATLB分析，通过人口预测函数对未来人口的结构进行预测和评价.最后根据“单独二孩”政策改变人口预测模型，对比结果差异，对比相关研究评论报告的结论，总结结论。 问题二：对于计划生育的新政策，根据基于MATLAB软件，通过对未来人口生育率的预测 ，综合城镇农村的人口比重，预测未来人口结构变化。以及该新政策对教育，劳动力与就业，养老方面的积极影响。 关键字：阻滞增长模型、Logistic模型、多元线性回归分析法
一、问题重述 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。 人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。 请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点
毕业论文（设 计） 题目基于神经网络的中国人口预测 算法研究
所在院(系)数学与计算机科学学院 专业班级信息与计算科学1102班 指导教师赵晖 完成地点陕西理工学院 2015年5 月25日
基于神经网络的中国人口预测算法研究 作者：宋波 （陕理工学院数学与计算机科学学院信息与计算科学专业1102班，陕西汉中 723000） 指导教师：赵晖 [摘要]我国现正处于全面建成小康社会时期,人口发展面临着巨大的挑战,经济社会发展与资源环境的矛盾日益尖锐。我国是个人口大国、资源小国，这对矛盾将长期制约我国经济社会的发展。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。本文介绍了人口预测的概念及发展规律等。 首先，本文考虑到人口预测具有大量冗余、流动范围和数量扩大的特性，又为提高人口预测的效果，因此，使用归一化对人口数据进行了处理，该方法不需要离散化原数据，这样就保证了人口预测的准确性和原始数据的信息完整性。其次，本文提出了一种基于神经网络预测的优化算法，该算法避免了人们在预测中参数选择的主观性而带来的精度的风险，增强了人口预测的准确性。同时，为说明该算法的有效性，又设计了几种人们通常所用的人口模型和灰色预测模型算法，并用相同的数据进行实验，得到了良好的效果，即本文算法的人口预测最为准确，其预测性能明显优于其他算法，而这主要是参数的选择对于增强预测性方面的影响，最终导致人口预测精确度。同时，在算法的稳定性和扩展性方面，该算法也明显优于其他算法。 考虑出生率、死亡率、人口增长率等因素的影响，重建神经网络模型预测人口数量。 [关键词] 神经网络人口模型灰色预测模型软件
中国人口增长预测与控制 摘要 针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。 关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程 一、问题重述 中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。 我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。 二、假设和符号说明 2.1 问题的假设 假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移 假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率 假设三生育妇女一年只生一胎 假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑 假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城 假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小 三、问题分析 为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
基于ARIMA模型的我国人口预测预测1.前言 人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥其的主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。因为影响一个国家或地区的人口数量不仅仅是一个自然再生过程，它还涉及到这个国家或地区的经济增长，环境资源的承载力等因素。 一个国家或地区的人口规模直接影响着其经济的发展、政治结构的稳定、社会的进步和资源的利用。中国是世界人口第一大国，人口问题始终是影响我国可持续发展的核心因素。由于我国20世纪50-60年代在人口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且年龄结构也不合理。因此，要在保证人口有限增长的前提下适当控制人口老龄化水平，把年龄结构调整到合适的区间，就是一项长期而又艰巨的任务。用建立数学模型的方法对人口发展的过程进行描述、分析和预测，进而研究和控制人口增长和人口老龄化的政策、策略，早已引起各有关方面的极大关注和兴趣，并成为系统科学、经济科学和人口科学研究中重要的应用交叉研究领域。因此人口研究、预测和控制是关系国计民生的大事。 最早的人口预测模型可以追溯到英国人口学家马尔萨斯。马尔萨斯根据百余年的人口统计数据资料，于1798年提出了著名的人口指数增长模型。后来，人们通过对马氏模型的修正，又提出了阻滞增长模型(logistic模型)，该模型在一定的时期内也取得了比较令人满意的结果。指数增长模型和阻滞增长模型都是确定性的，只考虑人口总数变化的连续时间。后来，人们又发展出了随机性模型，如考虑人口年龄分布的模型等。 人口预测，作为经济、社会研究的一种方法，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口预测来一一显示。人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。一般的人口预测统计学模型，预测精度都难以保证。 影响未来人口数量变化的因素很多，但可归纳成两个主要方面，第一，与目前人口的数量和构成有直接的关系；第二，受经济社会发展水平和人口政策的影响。经典的时间序列模
摘要 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。 对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下： 对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测；通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度；建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。 在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。。。。。。。。。。。。 关键词：微分方程模型；Leslie人口模型；曲线拟合；灰色序列预测
人口预测数学建模论 文 Revised on November 25, 2020
中国人口政策问题模型 【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。 本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。 【关键词】：人口现状、老龄化、预测结果、人口政策 一、问题的重述 近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。 （1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果； （2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。 （相关数据在下文的附录中给出） 二、模型的假设 （1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响； （2）在我国视为没有人口的迁入和迁出； （3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；
（4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化； 三、问题的分析 问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。 问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。 另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来15年内一直呈上升趋势，基于以上数据及分析,从而确定出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及给出相应的预测结果。 四、相关符号的说明
城市总体规划中人口预测方法的应用 统计城市人口的，这样的统计数字往往偏大，把城市中心区外的人口统计进来了。有的总体规划是按城市建设用地的范围来统计的，也就是说是按建成区的范围来统计的。这样做是比较恰当的，城市规划意义上的城市人口是指占用城市的生活空间，并且享受城市内各项公共设施和基础设施服务的人口群体。而行政区划范围往往与建成区范围不一致，大多数情况下把建成区外的人口算入城市人口了。按建成区范围统计城市人口比较合理，但这样做工作量大，需要逐个派出所、逐个居委会去调查，还要把户口在市内而人在外地工作和居住的人口数扣除掉。木论文是研究城市总体规划中人口规模预测问题的，通过分析现有的城市人口预测方法，总结出以问卷调查和现状分析为基础的人口预测方法。同时以呼和浩特为实例，以经济、文化、劳动力、城市化率、资源环境承载力、基础设施承载力等指标作为人口预测的主要参考原因，通过利用SpSS软件进行统计分析，达到甄别城市人I:]规模影响因子从而进行预测的目的。(2)本研究的目标是建立一个比较系统、有一定创新性和借鉴性的城市人口预测方法及其模式，提供一个人口预测的参考案例。同时，对城市各项专业规划等对人口规模的需求提供方法层而上的支持，例如，基础设施建设、环境容量、土地利用等。(3)本文在注重学术研究可能的贡献性的同时，对内蒙古自治区的首府城市一一呼和浩特进行了实证研究，就其城市人口发展规模及其人口规划政策提出了建议。城市人口预测是城市总体规划编制过程中最重要的基础性工作，它既是城市总体规划的目标，又是确定总体规划中的具体技术指标与城市合理布局的前提和依据，因此，科学合理地预测城市人口，对于城市总体规划编制和城市的可持续发展有着十分重要的意义。主要体现在:城市人口规模决定了城市用地规模和基础设施建设规模;人口规模的大小影响城市社会经济发展的预期和公共政策的制定:人口规模关系到城门J一可持续发展问题等。本文对城市规划中的人口预测方法进行全面综合的评析，并将当前广泛使用的方法从其原理、特点、使用条件等角度加以对比分析，最后就其未来的发展趋势进行了少丧望。
上传是为了分析数学的乐趣，请粘贴复制的时候也多思考哈。为了更多的学子们。 2014年数学建模论文 第二套 题目：人口增长模型的确定 专业、姓名：土木135 提交日期： 2015/7/2晚上
题目：人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，用matlab里的cftool工具箱求出参数，即人口净增长率r=,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=和人口所能容纳最大值m x=,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，以及两个模型的误差图。 关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年内人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设
论文题目：中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。 方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。 关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析 中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口
计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 摘要 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，计划生育有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。于是党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面专业人士对开放“单独二孩”的效应进行大量的研究和评论。 问题一：预测未来人口的变化，根据国家统计局的有关数据及相关信息，老年抚养比随着时间不断增长，少儿抚养比却不断下降，但是总的抚养比确是不断增长，很明显，未来几十年内，中国老年化将会非常严重，对整个社会发展进程很不利。问题一引入logistic 模型来处理问题。利用Logistic 模型通过M atlab 编程对数据进行非线性拟合，计算出相关系数之后，得到预测出未来人口的数量模型t e t x 0597,0)19 .114438.14(14438 .14)(-+= ，预测2015年人口13.7018亿人,2020年人口 13.8858亿人，2025年人口14.0257亿人，2030人口14.1313亿人,与专家预测数据进行比较分析，发现误差范围很小（详情见表二），，因此，模型一具有较高的准确度，可信度。 问题二：本文从人口老年化入手，通过国家统计局数据，得到1993年到2013年老年抚养比，少儿抚养比数据，根据数据情况分析，利用了GM(1,1)灰色预测模型（程序见附录）得到少儿抚养比和老年抚养比未来几年预测结果，对于总抚养比，采取根据散点图分布效果，采取三次多项式拟合，得到模型 3 200346 .0103.0106.0438.50x x x y +--=，此模型相关性达97%，效果好。通过模拟预测未来几年数据，发现老年抚养比随着时间不断增长，少儿抚养比却不断下降，但 是总的抚养比却还是是不断增长，很明显，未来几十年内，中国老年化将会非常 严重，青壮年资源流失，对整个社会发展进程将带来很大负面影响。 问题三：在问题二基础上，引入了社会养老保险金，通过数据建立老年抚养比与社会养老保险金关系模型，得到具体函数图形，不难看出人口老龄化会给整个社会带来的的经济负担，单独二胎政策正好可以提高人口出生率，在未来可以缓解人口老龄化这一状况，减轻社会经济负担，增加青年劳动力等方面的优势，有利于可持续发展等多方面因素。 关键字：Logistic 灰色预测 多项式拟合 老龄化 单独二胎政策
全国大学生数学建模比 赛论文人口预测模型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
中国人口预测模型 摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。认识人口数量的变化规律， 建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。 关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel
目录 第一部分问题重述 (3) 第二部分问题分析 (3) 第三部分模型的假设 (3) 第四部分定义与符号说明 (3) 第五部分模型的建立与求解 (3) 模型一 (3) 模型二 (8) 模型三 (12) 第六部分对模型的评价 (14) 第七部分参考文献 (15) 第八部分附表 (15)
一、问题重述 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。具体问题如下： 从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。 二、 模型假设 1、假设题目所给的数据真实可靠； 2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国； 3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响； 4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。 5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定 6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。 7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。 三、符号说明 符号说明：由于符号较多，在以后的模型中具体给出 四、问题分析 人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来。人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数，鉴于我国人口问题已有多方面的研究，我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动，故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说 ，某时刻人口总量=人口基数+新生人口数—死亡人口数。 五、模型的建立与求解 .模型一：指数增长模型[1] （一）、模型建立： 记t 时刻的人口数为()x t ，当考察一个国家的人口时，()x t 为一个人很大的整数。利用微积分这一数学工具，将()x t 看作一个连续、可微函数。记初始时
中南大学数学学院 大学生课程设计 课程设计名称：时间序列分析 专业班级：统计1203 题目：我国人口预测 姓名：李犁 学号：1304120724 指导教师：唐立 2015-6-15
前言 人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥其的主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。因为影响一个国家或地区的人口数量不仅仅是一个自然再生过程，它还涉及到这个国家或地区的经济增长，环境资源的承载力等因素。 一个国家或地区的人口规模直接影响着其经济的发展、政治结构的稳定、社会的进步和资源的利用。中国是世界人口第一大国，人口问题始终是影响我国可持续发展的核心因素。由于我国20世纪50-60年代在人口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且年龄结构也不合理。因此，要在保证人口有限增长的前提下适当控制人口老龄化水平，把年龄结构调整到合适的区间，就是一项长期而又艰巨的任务。用建立数学模型的方法对人口发展的过程进行描述、分析和预测，进而研究和控制人口增长和人口老龄化的政策、策略，早已引起各有关方面的极大关注和兴趣，并成为系统科学、经济科学和人口科学研究中重要的应用交叉研究领域。因此人口研究、预测和控制是关系国计民生的大事。 最早的人口预测模型可以追溯到英国人口学家马尔萨斯。马尔萨斯根据百余年的人口统计数据资料，于1798年提出了著名的人口指数增长模型。后来，人们通过对马氏模型的修正，又提出了阻滞增长模型(logistic模型)，该模型在一定的时期内也取得了比较令人满意的结果。指数增长模型和阻滞增长模型都是确定性的，只考虑人口总数变化的连续时间。后来，人们又发展出了随机性模型，如考虑人口年龄分布的模型等。 人口预测，作为经济、社会研究的一种方法，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口预测来一一显示。人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。一般的人口预测统计学模型，预测精度都难以保证。 影响未来人口数量变化的因素很多，但可归纳成两个主要方面，第一，与目前人口的数量和构成有直接的关系；第二，受经济社会发展水平和人口政策的影响。经典的时间序列模型主要考虑第一个方面的影响，即从探讨人口发展的历史规律出发来预测未来人口的发展趋