第七讲 图形初步认识
专项一 点、线、面、角
知识清单
1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短.
2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= .
图1 图2
3. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= .
4. 角的定义：具有 的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.
5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″.
6. 如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 . 考点例析
例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（ ） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间
D. 无法确定
分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′
B. 64°30′
C. 74°30′
D. 154°30′
分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练
1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. a
B. b
C. c
D. d
① ②
第1题图 第2题图
第4题图
2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ，50 km ，51 km （如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 两点确定一条直线
3. 已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2.若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A. 1
B. 3
C. 1或3
D. 2或3
4.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所
A
B
C A
B
C
示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）
A. 3
B. 7
2
C. 2
D.
5
2
5.74°19′30″=°.
6.若∠A=34°，则∠A的补角的度数是.
专项二相交线
知识清单
1. 对顶角
定义：两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
举例：如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与，∠6与∠8.
性质：对顶角.
2. 三线八角（如图）
同位角：∠1与∠5，∠2与，∠3与∠7，∠4与.
内错角：∠2与∠8，∠3与.
同旁内角：∠2与∠5，∠3与.
3. 垂线
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做.
性质：①在同一平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
考点例析
例 1 如图1，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是.
图1 图2
分析：根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC，利用∠AOE+∠COE+∠BOC=180°求得∠BOC的度数，再由对顶角相等求得∠AOD的度数.
例2 如图2，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则（）
A. PT≥2PQ
B. PT≤2PQ
C. PT≥PQ
D. PT≤PQ
分析：根据垂线段最短即可得到结论.
跟踪训练
1. 如图，与∠1是内错角的是（）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2. 如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=110°，则∠2的度数是（ ） A. 70°
B. 90°
C. 110°
D. 130°
3. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A. ∠1与∠2
B. ∠1与∠3
C. ∠1与∠4
D. ∠2与∠4
4. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD .若∠AOC =120°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
专项三 平行线
知识清单
1. 定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．
2. 公理：经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行. 推论：如果a ∥b ，c ∥a ，那么 .
3. 性质与判定：
考点例析
例1 如图1，直线l 1∥l 2，直线l 3交l 1于点A ，交l 2于点B ，过点B 的直线l 4交l 1于点C .若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数是（ ） A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
图1 图2
分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠3=180°，从而得到∠2的度数，再求得∠3+∠2的度数.利用“两直线平行，同旁内角互补”得到∠4对顶角的度数，从而得到∠4的度数.
例2 （鞍山）如图2，直线a ∥b ，将一个含30°角的三角尺按图中所示的位置放置.若∠1=24°，则∠2的度数为（ ） A. 120°
B. 136°
C. 144°
D. 156°
分析：过60°角的顶点作c ∥a ，如图所示.根据平行线的性质，先求出∠4的度数，进而求得∠3的度数.再由“两直线平行，同旁内角互补”求得∠2的度数.
归纳：将三角尺放在平行线中，三角尺中各内角的度数是隐含条件，结合平行线的性质，把所求角度转化为已知角
同旁内角__________ 两直线平行 判定
性质 内错角____________ 两直线平行 判定 性质 同位角____________ 两直线平行 判定 性质
度或隐含角度的和或差.
跟踪训练
1. 某同学的作业如下框：
如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.
请完成下面的说理过程.
解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平行），
得l1∥l2.再根据（※），得∠3=∠4.
第1题图
其中※处填的依据是（）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，同旁内角互补
2. 如图，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数是（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
第2题图第3题图第4题图
3. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（）
A. 55°
B. 75°
C. 80°
D. 105°
4. 一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=146°33′，则∠2的度数为（）
A. 64°27′
B. 63°27′
C. 64°33′
D. 63°33′
5. 将一副三角尺如图所示摆放，则∥，理由是.
第5题图
6. 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F.
第6题图
专项四线段垂直平分线与角平分线
知识清单
1. 线段的垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等.
判定：到线段两端点距离相等的点在该线段的上.
2. 角平分线
定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.
性质：角平分线上的点到角两边的距离.
判定：角内部到角两边距离相等的点在上.
考点例析
例1如图1，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为.
图1 图2
分析：根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而可得∠DCB=∠B.利用三角形的外角性质得到∠ADC=90°.由含30°角的直角三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出DC，进而求得AB.
归纳：有线段垂直平分线就有等腰三角形，这样不仅有两组相等线段，还有两组相等的角，一组垂直关系.
例2 如图2，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定
分析：过点D作DE⊥BC于点E，如图2所示.根据角平分线的性质得到DE=DA=3，然后利用三角形的面积公式计算.
跟踪训练
1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE.若AE=4，EC=2，则BC的长是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
第1题图第2题图
2.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是（）
A. 10.5
B. 12
C. 15
D. 18
3.如图，在□ABCD中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A，B为圆心，大于1
2
AB的长为半径画弧，两弧相交于点
E，F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第3题图第4题图第5题图第6题图
4. 如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD D到AC的距离是.
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则BD的长为.
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若CD=3，BD=5，则BE的长为.
专项五命题、定理与反证法
知识清单
1. 命题：判断的语句，叫做命题；命题由和两部分组成，可写成“”的形式.命题分为真命题和命题.判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.
2. 定理：经过推理论证，可以作为推理依据的命题叫做定理.
3. 互逆命题和互逆定理：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题能被证明是命题，那么就叫它是原定理的逆定理.
4. 反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设命题，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件，或者与定义、基本事实、定理等，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法.
考点例析
例1 下列命题是真命题的是（）
A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B. 正六边形的每一个内角为120°
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D. 对角线相等的四边形是矩形
分析：由多边形的外角和都是360º对选项A作出判断；根据多边形的内角和公式及正多边形各内角度数相等对选项B作出判断；利用等边三角形的判定、矩形的判定对选项C，D作出判断.
例2 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）
A. -1
B. x+1
C. x=
D. x
分析：当x2是有理数时，就是反例，所以应求出各选项中x2的值，再判断.
归纳：要判断一个命题是真命题，必须经过推理论证；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
跟踪训练
1.下列命题中，假命题是（）
A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
C. 若AB=BC，则B是线段AC的中点
D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心
2. 下列命题中，假命题是（）
A. 两组对边平行的四边形是平行四边形
B. 三个角是直角的四边形是矩形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
3.下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③天气预报明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形.其中真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）
A. ∠A=60°
B. ∠A＜60°
C. ∠A≠60°
D. ∠A≤60°
5.下列命题中，真命题的个数为.
①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③边长相等的两个菱形相似；④对角线相等的两个矩形相似.
6. 写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：.
专项六尺规作图
知识清单
1. 在几何中，把只能使用和这两种工具作图的方法称为尺规作图．
2. 五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一个点（这个点在直线上或直线外）作已知直线的垂线.
考点例析
例1 如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点A，B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1，l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
图1 图2
分析：作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则该中点即为所求作的点P.
解：
例2 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图2，∠O及其一边上的两点A，B，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O.
分析：先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过点B作AD的垂线，垂足为C.
解：
跟踪训练
1. 如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求.
下列关于a的说法正确的是（）
A. a≥1
2
DE的长 B. a≤
1
2
DE的长 C. a>
1
2
DE的长 D. a<
1
2
DE的长第1题图第2题图
2. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A，C为圆心，大于1
2
AC的长为半径画弧，两弧相交于点
M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点，且AC=AD.
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.
①②
第3题图第4题图
4.已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
（1）如图①，当BC=CD时，作△ABC的中线BF；
（2）如图②，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG.
专项七平行线中的转化思想
知识清单
转化思想就是把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题.利用转化思想可以解决平行线中的“折线问题”，转化方法为过折点作平行线，把折角转化为两角的和或者差，图形转化为两条直线平行，利用平行线的性质解答.
考点例析
例如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
分析：过点E作EG∥AB，如图所示.由垂直的定义，得∠EFD=90°，利用平行线的性质得∠GEF的度数，结合∠BEF=150°得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质得∠ABE的度数.
跟踪训练
1. 如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上.若∠1=45°，则∠2的度数为（）
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 45°
第1题图第2题图第3题图第4题图
2. 一把直尺与一块直角三角尺按图中方式摆放.若∠1=47°，则∠2的度数为（）
A. 40°
B. 43°
C. 45°
D. 47°
3. 一副三角尺如图所示放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，则图中∠α的度数为（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上.若∠1=19°，则∠2的度数为（）
A. 41°
B. 51°
C. 42°
D. 49°
参考答案
专项一点、线、面、角
例1 A 例2 B
1. A
2. A
3. C
4. A
5. 74.325
6. 146°
专项二相交线
例1 60 例2 C
1. C
2. C
3. B
4. A
专项三平行线
例1 B 例2 C
1. C
2. C
3. C
4. B
5. BC ED 内错角相等，两直线平行
6. 证明：因为AB∥CD，所以∠DCF=∠B.
因为∠B=∠D，所以∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F.
专项四线段垂直平分线与角平分线
例1 2+例2 B
1. C
2. C
3. B
4.
5. 2.4
6. 4
专项五命题、定理与反证法
例1 B 例2 C
1. C
2. D
3. B
4. D
5. 1
6. 三组对应边相等的两个三角形全等
专项六尺规作图
例1 如图1，点P即为所求作．
图1 图2
例2 如图2，Rt△ABC即为所求作．
1. C
2. A
3. （1）解：如图，AE即为所求作.
①②第3题图第4题图
（2）证明：因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠DAE.
在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，所以△ACE≌△ADE（SAS）. 所以∠ADE=∠C=90°.所以DE⊥AB.
4. 解：（1）如图①，线段BF即为所求作.
（2）如图②，线段BG即为所求作.
专项七平行线中的转化思想
例 D
1. A
2. B
3. C
4. A
第七讲 图形初步认识 专项一 点、线、面、角 知识清单 1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短. 2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= . 图1 图2 3. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= . 4. 角的定义：具有 的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形. 5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″. 6. 如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 . 考点例析 例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（ ） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间 D. 无法确定 分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′ B. 64°30′ C. 74°30′ D. 154°30′ 分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练 1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. a B. b C. c D. d ① ② 第1题图 第2题图 第4题图 2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ，50 km ，51 km （如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 3. 已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2.若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 4.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所 A B C A B C
图形认识初步-中考复习知识点及典型例题 知识网络结构图 重点题型总结及应用 题型一计算几何图形的数量 1．数直线条数 例1 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n 表示过这n个点中的任意2个点所作的全部直线的条数，显然，S2=1，S3＝3，S4＝6，S6＝10，…，由此推断，S n＝. 答案： (1) 2 n n- 点拨 经过第一个点可以引出(n－1)条直线，经过第二个点可以新引出(n－2)条直线，经过第三个点可以新引出(n －3)条直线，...，所以n个点一共可以引出S n＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋ (1) (1) 2 n n- 条直线． 2．数线段条数 例2 如图4—4—1所示，C、D为线段AB上的任意两点，那么图有多少条线 段? 解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A为一个端点的线段有3条：AC、AD、AB；以C为一个端点的新线段有2条：CD、CB；以D为一个端点的新线段有1条：DB．所以共有线段3＋2＋1＝6(条)． 点拨 线段的条数与线段上固定点(包含线段两个端点)的个数有紧密联系，线段上有n 个点(包含线段两个端点)时，共有线段 (1) 2 n n- 条． 例3 小明在看书时发觉这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案．为了解决一般问题，小明设计了以下图表进行探究： 参加人数 2 3 4 5 … 握手示 意图 握手次数 1 2＋1=3 3＋2＋1=6 4＋3＋2＋ 1=10 … 请你依据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论． 分析：此题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题．这里把每个人看作一个点，依据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案． 解：假设有6人参加，则共握手15次． 结论：假设有n(n≥2，且n为整数)人参加，则共握手(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋4＋3＋2＋1＝ (1) 2 n n- (次)． 点拨 解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。再进行探究． 3．数直线分平面的块数 例4 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售．现请你用刀切豆腐，每
第七章平面图形及其位置关系 1.线段、射线、直线 想一想 ●你能举几个生活中可以近似地看作线段、射线、直线的物体吗？怎样表示？ ●线段、射线、直线有哪些区别与联系？ 做一做 1．在美术课上，老师教学生写艺术字，一共需画________条线段． 2．请用适当的方法表示下列各条线，并判断每组线是否有交点． 3．过三点可以画几条直线？过四个点呢？想一想，画一画． 4．如图，9个点排成正方形形状．任意把其中几个点连起来，可以得到各种图形．?你能连出几个正方形？正三角形呢？ 5．已知有理数a
试一试 6．作图，使三条直线两两相交． 7．如图，图中共有多少条线段？请把它们一一写出来． 答案: 1．16 2．（1）没有交点 （2）有交点，因为直线可以无限延伸 （3）无交点，因为射线只能向一边延伸 3．过三点可以画1条或3条直线，过四点可以画1条、4条或6条直线4．可以连成6个正方形；不能连成正三角形 5．这是兔子 6．略 7．30条略
2.比较线段的长短 想一想 ●你能想出多少种方法画一条3厘米长的线段？ ●你能找已知线段的中点、四等分点吗？ ●你会画已知两线段的和吗？两线段的差呢？ 做一做 1．不用刻度尺，你能把一条绳子剪成4条相等的小段吗？试一试． 2．已知线段AB，用直尺和圆规画一条长为2AB的线段． A B 3．已知直线上依次有三点A，B，C，且AB=7cm，BC=5cm．若M为AB的中点，N为BC?的中点，取MN的中点D，求CD的长． 4．如图，用刻度尺画AB，CD边的中点M，N，连接MN．比较2MN与AD+BC的大小关系． A D C B
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 2、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（） A．①B．②C．①②D．①②③ 3、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
A．B． C．D． 4、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为（） A．4.5cm B．4cm C．5cm D．6cm 5、用一个平面去截一个几何体，如果所得截面是三角形，那么该几何体不可能是 （） A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱 6、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B 点到P点的最短路线的长为（） A B．C．D． 7、如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）
人教版2023中考数学二轮复习专题之图形认识初步 与平行线必刷题 一、单选题 1．（2022八上·青田期中）下列语句中，是真命题的是（） A．已知a2=4，求a的值B．面积相等的两个三角形全等C．对顶角相等D．若a>b，则a2>b2 2．（2022八上·惠东期中）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=（） A．100°B．110°C．120°D．130°3．（2022七上·余杭月考）如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是() A．梯形B．长方形C．平行四边形D．圆4．（2022七上·龙岗期末）如图，点O在直线AB上，射线OD是∠AOC的平分线，若∠COB=40°，则∠DOC的度数是（） A．20°B．45°C．60°D．70°5．（2022八上·龙岗期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B=35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）
A．35°B．60°C．65°D．70° ∠DAB，6．（2022八上·丰顺月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAF=1 3 ∠EBG=1 ∠EBA，则射线AF与BG（） 3 A．平行B．延长后相交 C．反向延长后相交D．可能平行也可能相交7．（2022七上·余杭月考）棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．右图中“同棋共线”的直线共有() A．8条B．10条C．12条D．16条8．（2022九上·慈溪期中）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上一动点，则OP的最小值为（）
青岛版九年级下册数学第7章空间图 形的初步认识含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是 （） A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 2、一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的 是 a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）。 A.481 B.301 C.602 D.962 3、如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（） A.1,-2,0 B.0，-2,1 C.-2,0,1 D.-2,1,0
4、如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（） A.6 B.7 C.9 D.11 5、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（） A.考 B.试 C.顺 D.利 6、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（） A. B. C. D. 7、将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（） A.考 B.试 C.成 D.功 8、下列说法不正确的是（） A.相反数等于本身的数只有0 B.绝对值等于本身的数只有0 C.用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边 形． D.圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长
初中数学专项练习《几何图形的初步认识》100道解答题包含答案（专项练 习） 一、解答题(共100题) 1、如图1，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5 （1）试计算该直角三角形斜边上的高． （2）按如图2、3、4三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积（结果保留π）． 2、如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC比∠AOC大30°，OD是∠AOB的平分线，求∠COD的度数. 3、如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求 的值．
4、如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由． 5、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数． 6、已知线段和线段在同一直线上，若，，线段的中点为M，线段的中点为N，试求M、N两点之间的距离. 7、一个角的补角比这个角的余角3倍还多，求这个角的度数． 8、如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上， ∠BAD=∠EBC，AD交BE于F. （1）求的度数； （2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数. 9、如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．
10、一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小. 11、在草原上有一个边长为3米的正方形小房子，一只羊拴在墙角，绳子的长是4米，你能计算出羊吃到草的面积约是多少吗？（π取3.14） 12、已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且 ∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF的度数． 13、如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小． 14、如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数． 15、在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系．
2023年中考数学一轮专题练习——几何图形初步 一、单选题（本大题共18小题） 1. （江苏省常州市2022年）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（） A．B． C．D． 2. （湖南省岳阳市2022年）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（） A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱 3. （湖北省十堰市2022年）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（） A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线 C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边 4. （四川省自贡市2022年）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得 到的立体图形是（）
A．B． C．D． 5. （四川省遂宁市2022年）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（） A．大B．美C．遂D．宁 6. （四川省内江市2022年）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（） A．跟B．党C．走D．听 7. （湖北省恩施州2022年）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（） A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴” 8. （黑龙江省绥化市2022年）下列图形中，正方体展开图错误的是（）
A．B． C．D． 9. （江苏省宿迁市2022年）下列展开图中，是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 10. （江苏省泰州市2022年）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥 11. （山东省烟台市2022年）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（） A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示四个几何体中，棱柱是（） A．B． C．D． 2、下图是一个几何体的展开图，该几何体是（）
A．圆柱体B．四棱柱C．三棱锥D．圆锥体 3、把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（） A．三棱锥B．三棱柱C．五棱锥D．五棱柱 4、把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（） A．33平方分米B．24平方分米 C．21平方分米D．42平方分米 5、下列说法正确的是（） A．六棱柱一共有六个面 B．三棱锥恰有三条棱 C．圆锥没有顶点 D．用平面去截圆柱体截面不可能是三角形 6、若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（） A．这个棱柱是十二棱柱 B．这个棱柱有4个侧面 C．这个棱柱的底面是八边形
D．这个棱柱有6条侧棱 7、下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（） A．B．C．D． 8、圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（） A cm2B．6πcm2C．9πcm2D．12πcm2 9、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（） A．B． C．D． 10、如图，在长方体ABCD EFGH -中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH 上的合页型折纸，从而说明（） A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGH C．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（） A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形 2、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（） A．10πB．12πC．16πD．20π 3、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（） A．长方体B．圆柱体 C．球体D．三棱柱 4、已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（） A．1 B．2 C．3 D．4
5、用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体的是（） A．①③B．②③C．①②D．②① 6、下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体 C．正方体D．圆柱体 7、如图，在这个直三棱柱中，与棱AB一定相等的棱是（） A．AD B．DE C．AC D．BE 8、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（） A．长方体B．圆柱体
C ．球体 D ．三棱柱 9、下列说法中：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③近似数2.5万精确到十分位；④a -b 和 6xy 都是整式；@如果a b =，那么a b c c =；错误的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、如图，在长方体ABCD -EFGH 中，与面ADH E 平行的面是（ ） A ．面ABFE B ．面ABCD C ．面BCGF D ．面EFGH 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_____．（用含π的结果表示） 2、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有______条棱． 3、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面半径为4cm ，母线长为12cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的圆心角的度数为 _____． 4、已知圆锥的母线长为13cm ，底面圆的半径为5cm ，则圆锥的表面积为 _____．
知识回顾 微专题 专题17几何图形初步认识 考点一：图形初步认识之几何图形的认识 1. 几何图形的概念： 从实物中抽象出的各种图形叫做几何图形。有立体图形和平面图形两种。 2. 立体图形： 各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形。 3. 平面图形： 各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形。 4. 点、线、面、体之间的关系： 点动成线，线动成面，面动成体。面可以通过移动和旋转两种方式得到体。 1．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 3．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．4．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（） A．B． C．D． 考点二：图形初步认识之几何体 知识回顾 1.几何体的三视图： ①正视图：从正面看几何体得到的平面图形。 ②侧视图：从左面看几何体得到的平面图形。 ③俯视图：从上面看几何体得到的平面图形。 在三视图中，看不到但存在的线用虚线表示。 2.几何体的展开图： ①常见几何体的展开图： ②正方体的十一种展开图：
微专题 3. 正方体张开图找相对面： 在同一直线上若存在三个或四个面，则中间间隔一个面的两个面是相对面；“Z ”字形的两端的面试相对面。 5．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2022•鄂尔多斯）下列几何体的三视图中没有矩形的是（ ）
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（） A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH 2、如图，在长方体ABCD EFGH -中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH 上的合页型折纸，从而说明（） A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGH C．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH 3、我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（）
A．B．C．D． 4、一个长方体所有棱长的和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是（） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5、如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处，则这条丝线的最小长度是（） A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm 6、“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（）
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆锥 2、“狂风四起，乌云密布．一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴含的数学现象是 （） A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．雨下的大 3、用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和 5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（）A．1cm B．2cm C．10cm D．20cm 4、用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）
A．B． C．D． 5、如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（） A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱 6、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（） A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH 7、如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）
A ． B ． C ． D ． 8、如图，在这个直三棱柱中，与棱AB 一定相等的棱是（ ） A ．AD B ．DE C ．AC D ．BE 9、下列说法中：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③近似数2.5万精确到十分位；④a -b 和 6xy 都是整式；@如果a b =，那么a b c c =；错误的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．29cm π B ．212cm π C ．215cm π D ．216cm π 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______． 2、下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是______．
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（） A．B． C．D． 2、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（） A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH 3、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数能表示该几何体从左面看到的形状图是（）
A．B． C．D． 4、把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（） A．33平方分米B．24平方分米 C．21平方分米D．42平方分米 5、“狂风四起，乌云密布．一霎时，雨点连成了线，……”这句话中蕴含的数学现象是 （） A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．雨下的大 6、用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．
A ．①②③④ B ．①②③⑤ C ．③④⑤ D ．②④⑤ 7、下列图形中，不属于立体图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ） A ．① B ．② C ．①② D ．①②③ 9、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ） A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定 10、如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
2022年中考数学复习新题速递之图形认识初步 一、选择题（共10小题） 1．（2021秋•咸安区期末）某班数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”话动课，如图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“美”字所在的面相对面上的汉字是 A．建B．安C．大D．设 2．（2021秋•武侯区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是 A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 3．（2021秋•万州区期末）如图是由9个边长为1的小正方形组成的正方形网格图，在网格图中不包含阴影部分的正方形一共可以数出有 A．7个B．8个C．9个D．10个 4．（2021秋•梁山县期末）如图，图中射线、线段、直线的条数分别为 A．8，4，1B．3，3，2C．1，3，2D．5，5，1
5．（2021秋•莱阳市期末）如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是 A．B．C．D． 6．（2021秋•开封期末）如图，开封市清明上河园的虹桥，横跨汴河，规模宏大，宛如飞虹，故名虹桥，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是 A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 7．（2021秋•大丰区期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 A．B．C．D． 8．（2021秋•碑林区校级期末）如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是 A．一B．起C．向D．来 9．（2021春•东营区校级月考）下列说法正确的是 A．直线与直线不是同一条直线
2022年中考数学三轮复习：图形认识初步 一．选择题（共10小题） 1．（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（） A．B．C．D．2．（2021•巴中）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（） A．B．C．D．3．（2021•黔西南州）如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（） A．雷B．锋C．精D．神4．（2021•深圳）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富” 字一面相对面的字是（） A．强B．明C．文D．主
5．（2021•河北模拟）如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（） A．南偏东46°B．南偏东44°C．南偏西44°D．北偏东46°6．（2021•南浔区二模）已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是（） A．103°38′B．103°78′C．13°38′D．13°78′7．（2021•洛阳二模）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（） A．只有②B．只有①④C．只有①②④D．①②③④都正确8．（2021•长兴县模拟）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（） A．②③④B．①③⑤C．①②③D．①③④9．（2021•陕西模拟）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“西”字对面的字是（） A．建B．设C．安D．美
初中数学解题模型之图形认识初步（欧拉公式） 一．选择题（共5小题） 1．将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e＝（）A．1B．2C．3D．4 2．一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是（） A．2B．4C．6D．8 3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（） A．26B．2C．14D．10 4．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E＝2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（） A．6B．8C．12D．20 5．（2015秋•游仙区校级期末）欧拉公式中，多面体的面数F，棱数E，顶点数V之间的正确关系是（） A．F+V﹣E＝2B．F+E﹣V＝2C．E+V﹣F＝2D．E﹣V﹣F＝2 二．填空题（共13小题） 6．（2018秋•上杭县期末）简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有 现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝． 7．（2018秋•南江县期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是80，则其顶点数为． 8．（2013秋•南江县校级期末）阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝2．这个发现，就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为． 9．（2013秋•郸城县校级月考）一个多面体的顶点数为12，棱数是30，则这个多面体的面数是．
初中数学专项练习《几何图形的初步认识》100道计算题包含答案（专项练 习） 一、解答题(共100题) 1、按要求完成下列推理证明. 如图，已知点D为BC延长线上一点，CE∥AB. 求证：∠A+∠B+∠ACB＝180° 证明：∵CE∥AB， ∴∠1＝▲ ，（） ∠2＝▲ ，（） 又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB＝180° 2、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF. 3、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．
4、学校为实验教室配备了一只无盖的圆柱形铁皮消防桶．做这只消防桶至少需要铁皮多少平方分米？ 5、小军利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据． 6、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数． 7、已知：在△ABC中，∠B=∠C，AE是△ABC外角∠DAC的角平分线.求证：AE∥BC. 8、如图，O是AB上一点，∠COD=90°，∠AOE= ∠AOC，∠BOD- ∠AOE=26°，求∠BOE的度数．
9、钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？ 10、仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形． 11、如图,在△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD交PE于点F.求证:DF=DC. 12、填写推理理由： 如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB． 证明：∵CD∥EF， ∴∠DCB=∠2 ∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1． ∴GD∥CB ． ∴∠3=∠ACB ．
专题九图形的初步认识与三角形 一、单选题 1.（2022最新·衢州）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（） A. B. C. D. 2.（2022最新·衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（） A. B. C. D. 3.（2022最新·台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为 2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）
A. 7+3 B. 7+4 C. 8+3 D. 8+4 4.（2022最新·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.（2022最新·绍兴）如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP 交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（） A. 随着θ的增大而增大 B. 随着θ的增大而减小 C. 不变 D. 随着θ的增大，先增大后减小 6.（2022最新·宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB 至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（）
D. 4 7.（2022最新·宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（） A. △ABC的周长 B. △AFH的周长 C. 四边形FBGH的周 长 D. 四边形ADEC的周长 8.（2022最新·金华·丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（） A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 9.（2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）