第六章数列基础训练（1）
1、已知等差数列{}n a 中，,23,394==a a 求2020S a 与的值.
2、已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数.
3、设数列{}n a 的前n 项和公式为4322-+=n n S n ，求该数列的通项公式.
4、在等差数列{}n a 中，26,694==a a ，求20S
5、在137和-之间插入三个数，使这5个数成等差数列，求插入的三个数.
6、已知等差数列{}n a 中，,15,1,2-===n n S a d 求1a n 与。
7、等差数列{}n a 的第2项与第4项的差为6 ，第1项与第5项的积为32-，求此数列的前三项.
8、等差数列{}n a 中
3
131=a a ，且455=S ，求4a .
9、已知在等差数列{}n a 中，,999,54,201===n n S a a 求d n 与.
10、在等差数列{}n a 中，5,6
1,651-=-==n S d a 且，求n a n 与.
11、已知等比数列{}n a 中，8
1,174-=-=a a ，求11a .
12、在等比数列{}n a 中，,32
129,43,641=-==n S a a 求项数n.
13、已知三个数组成公比大于1的等比数列，其积为216，若将各数依次分别加上1,5,6，则所得的三个数成等差数列，求原来的三个数.
14、已知等比数列{}n a 中，,26,231==S a 求3a q 与.
15、在等比数列{}n a 中，,182,2
243,211===n n S a a 求n q 与
16、在483--与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的三个数.
17、在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，设,28,4,0142=-=>a S a a n 求
n n a a 3+的值.
18、已知数列{}n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a . ①、求{}n a 的通项公式；②、令n n n a b 3+=，求数列{}n b 前n 项和n T 。
19、已知{}n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. ①求q 的值；
②设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当2≥n 时比较n S 与n b 的大小，说明理由.
20、设{}n a 是首项21=a ，公差不为零的等差数列，且1131,,a a a 成等比数列, ①求数列{}n a 的通项公式；②若数列{}n b 为等比数列，且3211,a b a b ==，求数列{}n b 的前n 项和n S .
《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 该商场第二季度平均完成计划为（）。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为（）。 A、=增长量 增长速度 基期水平B、= 增长量增长速度 期初水平
§6.3等比数列及其前n项和 1．等比数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为 a n ＋1 a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n － 1. (2)前n 项和公式： S n ＝???? ? na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1). 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n － m (n ，m ∈N *)． (2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . (3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，???? ??1a n ，{a 2n }，{a n · b n }，???? ?? a n b n (λ≠0)仍然是等比数列． (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . 4．在等比数列{a n }中，若S n 为其前n 项和，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 也成等比数列(n 为偶数且q ＝－1除外)． 概念方法微思考
河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。 解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join;
run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。 2:进行线性模型拟合： proc autoreg data=wangbao4_5; model x=time; output out=out p=wangbao4_5_cup; run; proc gplot data=out; plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay ; symbol2c=red v=none i=join w=2l=3; run;
第六章数列基础训练（1） 1、已知等差数列{}n a 中，,23,394==a a 求2020S a 与的值. 2、已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数. 3、设数列{}n a 的前n 项和公式为4322-+=n n S n ，求该数列的通项公式. 4、在等差数列{}n a 中，26,694==a a ，求20S 5、在137和-之间插入三个数，使这5个数成等差数列，求插入的三个数. 6、已知等差数列{}n a 中，,15,1,2-===n n S a d 求1a n 与。
7、等差数列{}n a 的第2项与第4项的差为6 ，第1项与第5项的积为32-，求此数列的前三项. 8、等差数列{}n a 中 3 131=a a ，且455=S ，求4a . 9、已知在等差数列{}n a 中，,999,54,201===n n S a a 求d n 与. 10、在等差数列{}n a 中，5,6 1,651-=-==n S d a 且，求n a n 与. 11、已知等比数列{}n a 中，8 1,174-=-=a a ，求11a .
12、在等比数列{}n a 中，,32 129,43,641=-==n S a a 求项数n. 13、已知三个数组成公比大于1的等比数列，其积为216，若将各数依次分别加上1,5,6，则所得的三个数成等差数列，求原来的三个数. 14、已知等比数列{}n a 中，,26,231==S a 求3a q 与. 15、在等比数列{}n a 中，,182,2 243,211===n n S a a 求n q 与 16、在483--与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的三个数.
第六章动态数列 一、判断题1.若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种 动态数列属于时期数列。< ） 2.定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发 展速度反映了现象比前一期的增长程度。< ） 3.平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根 据平均发展速度计算的。< ） 4.用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发 展水平，与中间各期发展水平无关。< ） 5.平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均 数。< ） 1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√。 单项选择题 1.根据时期数列计算序时平均数应采用< ）。 A.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均 法 D.首末折半法 2.下列数列中哪一个属于动态数列< ）。 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分 组形成的数列 C.职工按工资水平高低排列形成的数列 D.出口额按时间 先后顺序排列形成的数列 3.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190
人、195人、193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为< ）。 4.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是< ）。 A、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速 度 D.环比增长速度 5.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为< ）。 A.<102%×105%×108%×107%）-100% B.102%×105%×108%×107% C.2%×5%×8%×7% D.<2%×5%×8%×7%）-100% 6.定基增长速度与环比增长速度的关系是< ）。 A、定基增长速度是环比增长速度的连乘积 B、定基增长速度是环比增长速度之和 C、各环比增长速度加1后的连乘积减1 D、各环比增长速度减1后的连乘积减1 7.间隔不等的时点数列求序时平均数的公式是< ）。
第四章动态数列 一﹑单项选择题 1.下列动态数列中属于时点数列的是 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列 2.构成动态数列的两个基本要素是 A.主词和宾词 B.变量和次数 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 4.最基本的动态数列是 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 7.下列动态数列中属于时期数列的是
A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 A.可加性 B.可比性 C.连续性 D.一致性 12.基期为某一固定时期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 13.基期为前期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 14.累计增长量与逐期增长量之间的关系是 A.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和
§6.2等差数列及其前n项和 最新考纲考情考向分析 1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关 系，并能用等差数列的有关知识解决相应的 问题． 4.了解等差数列与一次函数的关系. 主要考查等差数列的基本运算、基本性质， 等差数列的证明也是考查的热点．本节内容 在高考中既可以以选择、填空的形式进行考 查，也可以以解答题的形式进行考查．解答 题往往与数列的计算、证明、等比数列、数 列求和、不等式等问题综合考查．难度为中 低档. 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是a n＝a1＋(n－1)d. 3．等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．
4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (6)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． (7)若{a n }是等差数列，则???? ??S n n 也是等差数列，其首项与{a n }的首项相同，公差为12d . 5．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1) 2d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值． 概念方法微思考
第六章《数列》单元检测题 一、选择题（3×10=30） 1、数列1214 ,,,39981--…的一个通项公式是（ ）。 A 、3n n - B 、(1)3n n n - C 、1(1)3n n - D 、以上均不对 2、若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列是（ ）。 A 、是公差为2的等差数列 B 、是公差为3的等差数列 C 、 是公差为5的等差数列 D 、不是等差数列 3、-2与-16的等差中项是（ ）。 A 、-6 B 、-7 C 、-8 D 、-9 4、等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32， 则a 6+a 7=（ ）。 A 、9 B 、12 C 、15 D 、16 5、已知数列{}n a 的首项为1，以后各项 由公式()122n n a a n -=+≥给出，则这个 数列的一个通项公式是（ ）。 A 、32n a n =- B 、21n a n =- C 、 1n a n =+ D 、43n a n =- 6、等差数列0， ，－7，…的第n+1项是（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 7、在数列 中， ， 则 的值为：（ ）。 A 、49 B 、50 C 、51 D 、52 8、在首项为81，公差为－7的等差数列 中，最接近0的是第（ ）。 A 、11项 B 、12项 C 、13项 D 、14项 9.现有200根相同的钢管，把它们堆放 成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能 少，那剩余钢管的根数为( ) A 、9 B 、10 C 、19 D 、29 10．在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项。 A 、60 B 、61 C 、 62 D 、63 二、填空（3×5=15） 11、已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，且13a =，则它的通项公式为＿＿＿＿． 12、公差不为0的等差数列，第二、三、 六项构成等比数列，则公比 为 。 13、三个不同的实数a 、b 、c 成等差数 列，a 、c 、d 成等比数列，则 a b = 。 14、在各项均为正数的等比数列{}n a 中, 若569,a a =则 31323334310 log log log log ...log a a a a a +++++= 。 15、已知数列{}n a 的前n 项和 2(1)n S n n =+，则5a 的值为 。 三、解答题（6+18+6+12+5+8=55分） 16、已知数列{}n a 的前n 项和2 1n S n =+，求数列的通项公式。 17、（1）等差数列{}n a 中，446,48a S ==，求1a 。
第六章动态数列 一、判断题 1.若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种动态数列属于时期数列。 （） 2.定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发展速度反映了现象 比前一期的增长程度。（） 3.平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根据平均发展速度计 算的。（） 4.用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各 期发展水平无关。（） 5.平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均数。（） 1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√。 二、单项选择题 1.根据时期数列计算序时平均数应采用（）。 A.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末 折半法 2.下列数列中哪一个属于动态数列（）。 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分组形成的数 列 C.职工按工资水平高低排列形成的数列 D.出口额按时间先后顺序排列形成 的数列 3.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193 人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（）。 4.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）。 A、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增 长速度 5.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为 （）。 A.（102%×105%×108%×107%）-100% B.102%×105%×108%×107% C.2%×5%×8%×7% D.（2%×5%×8%×7%）-100% 6.定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。 A、定基增长速度是环比增长速度的连乘积 B、定基增长速度是环比增长速度之和 C、各环比增长速度加1后的连乘积减1 D、各环比增长速度减1后的连乘积减1 7.间隔不等的时点数列求序时平均数的公式是（）。
第六章时间序列分析 题库1-0-8
问题： [单选]下列数列中属于时间数列的是（） A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 C.工业企业按产值高低形成的数列 D.降水量按时间先后顺序排列形成的数列
问题： [单选]评比城市间的社会发展状况，将各城市每人分摊的绿化面积按年排列的时间数列是属于。 A.时期数列 B.时点数列 C.相对指标时间数列 D.平均指标时间数列 相对指标时间数列是指将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。题中，平均每人分摊绿化面积是一个强度相对指标，将其按年排列的时间数列属于相对指标时间数列。
问题： [单选]已知某商业集团2008-2009年各季度销售资料，如表5-1所示。 表5-1 则表5-1中，属于时期数列的有。 A.A.1、2、3 B.1、3、4 C.2、4 D.1、3 1、3的每个数值反映的是现象在一段时期内发展过程的绝对数之和，故属于时期指标数列;2的每个数值反映的是现象在某一时间上所达到的绝对水平，故属于时点指标数列;4是把同一相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的数列，故属于相对指标数列。 (天津11选5 https://www.doczj.com/doc/0917748175.html,)
问题： [单选]下列对时点数列特征的描述，错误的一项是。 A.时点数列中的指标数值可以相加 B.时点数列中指标数值的大小与计算时间间隔长短无关 C.时点数列中各指标数值的取得，是通过一次性调查登记而来的 D.时点数列属于总量指标时间数列 A项，时点数列中的指标数值不能相加，相加没有意义。
1 第四章动态数列 2 一﹑单项选择题 3 1.下列动态数列中属于时点数列的是 4 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列5 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列6 2.构成动态数列的两个基本要素是 7 A.主词和宾词 B.变量和次数 8 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 9 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 10 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11 12 4.最基本的动态数列是 13 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 14 15 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的16 是 17 A.时期数列 B.时点数列 18 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 19 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是
A.时期数列 B.时点数列 20 21 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 22 7.下列动态数列中属于时期数列的是 23 A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 24 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 25 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 26 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 27 C.时期数列 D.时点数列 28 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 29 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 30 C.时期数列 D.时点数列 31 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 32 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 33 C.时期数列 D.时点数列 34 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 35 A.可加性 B.可比性 36 C.连续性 D.一致性 37 12.基期为某一固定时期水平的增长量是
第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度
第四章动态数列 一、单项选择题 1.时间数列计算平均数应按①一个；②二个；③三个；④四个要素构成。（） 2.由时期数列计算平均数就按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。（） 3.由日期间隔相等的连续时点数列计算平均数应按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。（） 4.由日期间隔不等的连续时点数列计算平均数应按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。（） 6.增长量指标的单位与原数列的发展水平的单位①相同；②不相同；③不一定； ④以上说法都不对。（） 7.累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为：①累计增长量等于其相应的各个逐期增长量之积；②累计增长量等于其相应的各个逐期增长量之和；③以上都不对；④累计增长量等于报告期水平除以欺基期水平。（） 8.定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为：①定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度的连乘积；②定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之和；③以上都不对；④定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之商。（） 9.增长速度的计算方法为：①数列发展水平之差；②数列发展水平之比；③绝对增长量和发展速度之比；④绝对增长量同基期水平相比。（） 10.十年内每年年末国家黄金储备量是：①时期数列；②时点数列；③既不是时期数列，也不是时点数列。（） 11.假定某产品产量1990年比1985年增加135%，那1986年—1990年的平均发展速度为：①5% 135。（） 35；④6% 35；②5% 135；③6% 12.用最小平方法配合直线趋势，如果y c＝a＋bx，b为负数，则这条直线是（） ①上升趋势；②下降趋势；③不升不降；④上述三种情况都不是。 13.已知1991年某县粮食产量的环比发展速度为103.5%，1992年为104%，1994年为105%；1994年的定基发展速度为116.4%，则1993年的环比发展速度为（） ①104.5%；②101%；③103%；④113.0%。 14.当时间数列环比增长速度大体相同时，应拟合（） ①直线；②二次曲线；③三次曲线；④指数曲线。 15.时间数列中的平均发展速度是（） ①各时期定基发展速度的序时平均数；②各时期环比发展速度的算术平均数； ③各时期环比发展速度的调和平均数；④各时期环比发展速度的几何平均数。
2015级2015-2016学年度第二学期数学题库 高职数学第六章数列题库题库 一、选择题 01-06-02 下列数列中不是等比数列的是…………（ ） A. 2，2，2，2； B. -1，51，-251，125 1 C. 3，-3，3，-3，3，…… D. 17，14，11，8，…… 02-06-02 等比数列 38，4，6，9，…的通项公式是（ ） A.n n a ?? ? ???=23916 B. ??? ???=23916n a C. n n a ??? ???=32916 D. 123916-?? ? ???=n n a 03-06-02已知数列｛a n ｝为等比数列，48,652==a a ，1a 的值是……………………………………………（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 04-06-02 等比数列1，－31，91，－27 1，…的前5项的和是…………………………………………………（ ） A. 8164 B. 8161- C.8161 D. 81 11 05-06-02 已知－2，x ，－8成等比数列，则x 的值是（ ） A.4 B.－4 C. －4或4 D.8 06-06-02 等比数列 ,2,1,2 1,41的前8项的和是（ ） A. 8126- B. 4125- C.4126- D. 4128- 07-06-02 等比数列12，18，27，（ ）括号内应是（ ） A.32 B.36 C.37.5 D.40.5 08-06-02 已知数列()n a 是等比数列，若1a =－2 3，4a =96，则q 的值是………………………………（ ）A.4 B.－4 C.5 D.-8 09-06-02 选择合适的数填入括号内使数列中各数都具有相同的规律……………………………………（ ） 1/9，2/27，1/27，( ) A.4/27 B.7/9 C.5/18 D.4/243 10-06-02 选择合适的数填入括号内使数列中各数都具有相同的规律……………………………………（ ） 1，1，2，-1，5，6，15，( ) A.21 B.24 C.31 D.40
第六章 数列 第30讲 等差数列中的基本问题 A 应知应会 一、 选择题 1. 已知等差数列{a n }满足：a 3＝13，a 13＝33，则数列{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2019·福州检测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝2，a 6＝8，则S 8等于( ) A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 3. (2019·合肥检测)已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N )，a 5＋a 7－a 2 6 ＝0，则S 11的值为( ) A. 11 B. 12 C. 20 D. 22 4. (多选)下列关于等差数列的命题中正确的有( ) A. 若a ，b ，c 成等差数列，则a 2，b 2，c 2一定成等差数列 B. 若a ，b ，c 成等差数列，则2a ，2b ，2c 可能成等差数列 C. 若a ，b ，c 成等差数列，则ka ＋2，kb ＋2，kc ＋2一定成等差数列 D. 若a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1 c 可能成等差数列 5. (多选)首项为正数，公差不为0的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，下列命题中正确 的有( ) A. 若S 10＝0，则S 2＋S 8＝0 B. 若S 4＝S 12，则使S n ＞0的最大的n 为15 C. 若S 15＞0，S 16＜0，则{S n }中S 8最大 D. 若S 7＜S 8，则S 8＜S 9 二、 解答题 6. 数列{a n }是等差数列的充要条件是{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn ，其中a ，b 是与n 无关的常量，换句话说，如果一个数列的前n 项和S n ＝an 2＋bn ＋c ，c ≠0，那么这个数列一定不是等差数列，请举出两个这样的例子：一个数列不是等差数列，但其前n 项和S n 可以写成S n ＝an 2＋bn ＋c ，c ≠0，并求出S n ＝an 2＋bn ＋c ，c ≠0对应的通项公式． 7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1) 求证：a n ＋2－a n ＝λ； (2) 是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．
第六章时间数列分析 第一节动态数列的编制 一、动态数列的概念 动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。 上海市国内生产总值 动态数列由两个基本要素构成： ①时间标度，即观察值所属的时间； ②现象的具体数量表现，即观察值。 时间数列（Time series）:在连续时点或连续时期上测量的观测值的集合。 时间数列的要素之一：时间t 时间数列的要素之二：变量a 全国城乡居民储蓄存款 单位：亿元 上海职工2001 - 2005年年平均工资 单位：元 时间数列的作用
时间数列是按时序排列的指标数值 从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度； 通过对时间数列的分析可以探索某些事物发展的规律；可通过时间数列对某些现象进行预测； 可结合几个时间数列进行现象之间相互关系的对比分析。经济周期:循环性变动 繁荣拐点 繁荣拐点 衰退拐点 萧条拐点 复苏拐点 时间数列分类 按指标形式分 按变量性质分 按变化形态分 总量指标数列 相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列 趋势性数列
季节性数列 时间序列的种类： 时间数列的特点： 派生性―有绝对数列派生而得 不可加性 可加性、关联性、连续登记 不可加性―不同时期资料不可加 无关联性―与时间的长短无关联 间断登记―资料的收集登记 平稳性数列 趋势性数列 三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点： 注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。时间属性可比： 总体范围可比： 指标口径可比： 计量单位可比：
第四章动态数列 1、动态数列是（） A、将一系列统计指标排列起来而形成 B、将同类指标排列起来而形成 C、将同一空间、不同时间的统计指标数值按时间先后顺序排列起来而形成 D、将同一时间、不同空间的统计指标数值排列起来而形成 2、下列数列中哪一个属于动态数列（） A、学生按学习成绩分组形成的数列 B、工业企业按地区分组形成的数列 C、职工按工资水平高低排列形成的数列 D、出口额按时间先后顺序排列形成的数列 3、下面四个动态数列中，属时点数列的是（）。 A、历年招生人数动态数列 B、历年增加在校生人数动态数列 C、历年在校生人数动态数列 D、历年毕业生人数动态数列 4、时间数列中所排列的指标数值（） A、只能是绝对数 B、只能是相对数 C、只能是平均数 D、可以是绝对数，也可以是相对数或平均数 5、时间数列中，各项指标数值可以直接相加的是（） A、时期数列 B、时点数列 C、相对数时间数列 D、平均数时间数列 6、某地区2001-2005年按年排列的每人分摊的粮食数量的动态数列是（） A、绝对数的时期数列 B、绝对数的时点数列 C、相对数动态数列 D、平均数动态数列
7、某企业某年各月月末库存额资料如下（单位：万元）4.8，4.4，3.6，3.2， 3.0， 4.0，3.6，3.4，4.2，4.6， 5.0，5.6；又知上年年末库存额为5.2。 则全年平均库存额为（） A、5.2 B、4.1 C、4.133 D、5 8、某银行1月1日存款余额为102万元，1月2日为108万元，1月3日为119 万元，则三天平均存款余额为（） A、102/2+108+119/2 B、（102+108+119）÷3 C、（102/2+108+119/2）÷3 D、102+108+119 9、已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、 193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（） A、() 4 201 + 193 + 195 + 190 B、 3 193 + 195 + 190 C、() 1 - 4 2/ 201 ( + 193 + 195 + )2/ 190 D、 () 4 2/ 201 ( + 193 + 195 + )2/ 190 10、某企业第一季度三个月份的实际产量分别为500件、612件和832件，分别 超计划0%、2%和4%，则该厂第一季度平均超额完成计划的百分数为（） A、102% B、2% C、2.3% D、102.3% 11、根据时期数列计算序时平均数应采用( ) A、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简单算术平均法 D、首末折半法 12、间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（） A、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简单算术平均法 D、首末折半法 13、平均发展速度是( ) A、定基发展速度的算术平均数 B、环比发展速度的算术平均数 C、环比发展速度的几何平均数 D、增长速度加上100% 14、定基发展速度和环比发展速度的关系是（） A、两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 B、两个相邻时期的定基发展速度之差等于相应的环比发展速度 C、两个相邻时期的定基发展速度之和等于相应的环比发展速度 D、两个相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度 15、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是( ) A、环比发展速度 B、平均发展速度 C、定基发展速度 D、定基增长速度 16、以1949年a 0为最初水平，1994年a n 为最末水平，计算钢产量的年平均发展 速度时，需要开（） A、38次方 B、44次方 C、45次方 D、46次方 17、计算按年排列的动态数列的年平均发展速度时，应采用下列哪一种方法？（ ）
宿迁外事学校 中专数学（第二册）第6章教案 §6.1 数列
复习引入： 新授： 1. 数列的定义 我们把按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项． 数列的一般形式可以写成 a1, a2, a3, …,a n,…. 简记作{a n}．其中a1叫做数列的第1项(或首项)，a2叫做数列的第2项, …，a n叫做数列的第n 项(n是正整数)． 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 2. 数列的表示形式 数列除了表示成上述形式以外，根据实际情况需要，只要不改变有序这个特，也能以其他形式表示．例如体温记录数列(1)，表示成下面的表可能更合适： 当一个有穷数列，随着项号变化，其对应的项的变化没有规律，且数据又要求比较准确时，通常会以列表方式表示．列表表示的一般形式是 在医疗单位，表示病员体温记录的数列(1)，更常用的是如下图象表示形式，： 图1-3 图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色．当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等)，把数列用图象形式表示出来，无疑是上策． 3. 数列的通项 对于习惯于以式作为研究对象的你来讲，最乐意见到的，是数列{a n}的第n项a n与n(n是正整数)之间的关系可以用一个公式a n=f(n),n=1,2,3, …来表示.公式就叫做这个数列的通项公式．
数列的通项公式表示了数列中的任何一项，为了求得第n 项，只要把n 代入到公式中就行了，而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质。 例1 根据数列{a n }, {b n }的通项公式，写出它的前5项： (1)a n =1+n n ； (2)b n =n n 2 1)(-． 例2 写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)11, 21, 31, 4 1 , …； (2)2, -4, 6, -8, …． 课内练习2 1. 怎样表示下面的数列比较合适？ (1)全年按月顺序排列的月降水量； (2)打靶10次，按打靶顺序排列的中靶环数； (3)按由小到大顺序排列的自然数负倒数数列； (4)一年中12个月的营业额． 2. 已知数列的通项，求其前4项： (1)a n =10n ；(2)b n =n n 1 1+-)(；(3)c n =31n ；(4)d n =n (n +2)． 3. 已知数列的前4项，试求出其通项公式： (1)2, -4, 6, -8, 10, …； (2)1, -1, 1, -1, …； (3)21, 21, 21, 21,…； (4)21, 45, 89, 16 13 ,…． 4. 已知数列{a n }的通项公式a n =1 2+n n ，8.1是这个数列中的项吗？如果是， 是第几项？ 小结 作业
第六章时间数列 一、单项选择题 1.时期数列和时点数列的统计指标 （A）。 A.都是绝对数 B.都是相对数 C.既可以是绝对数，也可以是相对数 D.既可以是平均数，也可以是绝对数 2.最基本的时间数列是( B )。 A．时点数列 B.绝对数时间数列 C.相对数时间数列 D.平均数时间数列 3.时间数列中的发展水平( D )。 A.只能是总量指标 B.只能是相对指标 C.只能是平均指标 D.上述三种指标均可 4.时期数列计算序时平均数应采用 ( B )。 A.加数算术平均法 B.简单算术平均法 C.简单序时平均法 D.加权算术平均数 5.时间数列最基本速度指标是 ( A )。 A.发展速度 B.平均发展速度
C.增长速度 D.平均增长速度 6.用水平法计算平均发展速度应采用 ( D )。 A.简单算术平均 B.调和平均 C.加权算术平均 D.几何平均 8．移动平均法的主要作用是（A）。 A．削弱短期的偶然因素引起的波动 B．削弱长期的基本因素引起的波动 C．消除季节变动的影响 D．预测未来 9．直线趋势方程y=a+bx中，a和b的意义是（D）。 A．a表示直线的截距，b表示x=0时的趋势值 B．a表示最初发展水平的趋势值，b表示平均发展速度 C．a表示最初发展水平的趋势值，b表示平均发展水平 D．a是直线的截距，表示最初发展水平的趋势值；b是直线的斜率，表示平均增长量10.已知某地区2008年的粮食产量比1998年增长了1倍，比2003年增长了0.5倍，
那么2003年粮食产量比1998年增长了（ A ）。 A.0.33倍 B.0.50倍 C.0.75倍 D.2倍解：08年:X 98年:Y 03年:Z X=2Y,X=1.5Z 解得：Z=4/3Y即增长了4/3-1倍=0.33 11.某企业2008年9月—12月月末的职工人数资料如下：9月30日1400人，10月31日1510人，11月30日1460人，12月31日1420人，该企业第四季度的平均人数为（ B ）人。 A.1448 B.1460 C.1463 D.1500 解:平均人数=(1400/2+1510+1460+1420/2)/3=1460 12.环比增长速度与定基增长速度的关系是（C）。 A.定基增长速度等于环比增长速度连乘积 B.定基增长速度等于各环比增长速度之和 C.各环比增长速度加1后的连乘积等于定基增长速度加1 D.各环比增长速度减1后的连乘积等于定基增长速度减1