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第六章数列

一．选择题

1．以下四个数中，是数列{n(n+1)}中的一项的是（）

A、17

B、32

C、39

D、380

2．已知数列错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。…则5错误！未找到引用源。是它的第（）项。

A、17

B、18

C、19

D、20

3．数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…的一个通项公式是（）A、错误！未找到引用源。-n+1 B、错误！未找到引用源。n(n-1) C、错误！未找到引用源。n(n+1) D、错误！未找到引用源。(n-1)(n+1) 4.一个数列{a n}的错误！未找到引用源。=3,错误！未找到引用源。=6,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。,那么这个数列的第5项是（）

A、6

B、-3

C、-6

D、-12

5．若三个连续整数的和是48，则在它的后面的三个连续整数的和是（）

A、48

B、46

C、54

D、57

6．若x,a,2x,b成等差数列，则a:b=( )

A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

7．已知{a n}是等差数列，且错误！未找到引用源。+错误！未找到引

用源。=40,则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=( )

A、84

B、72

C、60

D、48

8．等差数列84、80、76…从第（）项开始为负数

A、21

B、22

C、23

D、24

9．在等差数列{a n}中，错误！未找到引用源。=10,错误！未找到引用源。=3,则公差d=（）

A、3

B、-3

C、2

D、-2

10三个相异实数a，b,c按a,b,c顺序成等差数列，按a,c,b顺序成等比数列，则a,b,c的比值是（）

A、2：3：4

B、1：1：1

C、4：1：（-2）

D、4：1：2

11.在等比数列{a n}中，错误！未找到引用源。=1，q=2，则第5项至第10项的和为（）

A、63

B、992

C、1008

D、1023

12．互不相等的正数a,b,c,d成等比数列，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的大小关系是（）

A、错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。

D、不能确定

}是正数组成的等比数列，且a5a6=81, 13．设错误！未找到引用源。{a

则log3错误！未找到引用源。+log3错误！未找到引用源。+…+log3

错误！未找到引用源。=( )

A、5

B、10

C、20

D、40

14．在等比数列错误！未找到引用源。中，若错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1，错误！未找到引

用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=8，则q=( )

A、-2

B、2

C、错误！未找到引用源。

D、-错误！未找

到引用源。

15．数列3，7，13，21，31，…的通项公式错误！未找到引用源。=

（）

A、4n-1

B、错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。

+n-2 C、错误！未找到引用源。+n+1 D、(n-1)n(n+1)

16.等差数列{错误！未找到引用源。}的前三项分别为a-1,a+1,a+3,

则该数列的通项公式为（）

A、错误！未找到引用源。=2n-5

B、错误！未找到引用源。=2n-3

C、错误！未找到引用源。=a+2n-1

D、错误！未找到引用源。=a+2n-3

17.等差数列的公差为d，错误！未找到引用源。=-错误！未找到引

用源。,则（）

A、错误！未找到引用源。=2n-1，d=-2

B、错误！未找到

引用源。=错误！未找到引用源。-1,d=2

C、错误！未找到引用源。=-2n+1，d=-2

D、错误！未找

到引用源。=-2n+1，d=2

18.12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=( )

A 、2错误！未找到引用源。

B 、-2错误！未找到引用源。

C 、2错误！未找到引用源。+n

D 、-2错误！未找到引用源。-n 19.数列{错误！未找到引用源。}中，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，则此数列的前8项和错误！未找到引用源。=( ) A 、错误！未找到引用源。 B 、错误！未找到引用源。 C 、错误！未找到引用源。 D 、错误！未找到引用源。

20.已知数列{错误！未找到引用源。}的前n 项和错误！未找到引用源。=5错误！未找到引用源。-n,则a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=( ) A 、250 B 、270 C 、370 D 、490

21在ABC ?中.B=600是A 、B.、C 成等差数列的( )条件 (A).充要 (B).充分 (C).必要 (D)即非充要也非必要

22.在2和9之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则这两个数的和是( )

(A).10. (B).2111 (C).2110 (D)2

23.方程116

115

2...642)12(...531=++++-++++n n 的整数解是( )

(A).110 (B).115 (C).116 (D).231

24.已知等差数列{n α}的公差m S d a d 10..0201=≠≠且.则m 为( ) (A).133a a + (B)1022a a + (C).d a +20 (D).d a +102

25.已知一个等差数列的前5项的和为120，最后5项的和为180.又所有项的和为360.则此数列的项数为( )

(A).12项 (B).13项 (B).14项 (D).15项

26设S n 表示等差数列{a n }的前n 项和.且)9.(240,189>==n S S n ，则n

的值为.

(A).12 (B).13 (C)14 (D).15 27.数列{a n }的通项公式为14-=n a n .令n

a a a

b n

n +++=...21.则数列{b n }

的前n 项和为( )

(A).2n (B).)2(+n n (C).)1(+n n (D).)12(+n n 28.100以内能被3整除，但不能被7出的所有正整数的和为( ) (A).998 (B).1368 (C).1422 (D)1473

29.欲使数列11

311

211

,...,,,10n ，…前n 项之积超过105.则n 的最小值应为( )

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11

30.某厂原来年总产值为a 。以后连续两年每年平均以10%递增.若连续两年中的第二年生产总值是b.则a 是b 的( ) (A)80% (B)%121

(A)012=++q q (B) 012=+-q q (C)0124=-+q q (D)0)1(4=++q q 32.已知等比数列的前10项之和为10，前20项之和为30.则前30项的和是( )

(A) 70 (B) 90 (C) 126 (D) 60

33.一个等比数列的首项512-=a .它的前11项的几何平均数为25.若前11项中抽去一项后的几何平均数为24.则抽去的是第( )项 (A) 6 (B) 9 (C) 10 (D) 11

34.设数列2,5,22,11,…,则25是这个数列的( ) (A)第六项 (B)第七项 (C)第八项 (D)第九项

35.已知数列{a n }的首项a 1=1，且a n =2a 1-n +1(n ≥2),则a 5=( ) (A)7 (B)15 (C)30 (D)31

36.已知等差数列{a n }的前3项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项a n 为( )

(A) 2n-5 (B) 2n-3 (C)2n-1 (D) 2n+1

37.在等差数列在等差数列已知a 5=8,S 5=10,那么S 10等于( ) (A)95 (B)125 (C)175 (D)70

38.在等差数列{a n }中，n 已知S n =4n 2-n,那么a 100 等于( ) (A)810 (B)805 (C)800 (D)795

39.在等差数列{a n }中，S 10=120,则a 2+a 9的值为( ) (A)12 (B) 234 (C) 36 (D)48

40.“b 2=ac ”是a 、b 、c 成等比数列的( )条件。 (A)充分 (B) 必要 (C) 充要 (D)非充分非必要 41.在等比数列{a n }中，a 6=6,a 9=9,则a 3等于( ) (A) 4 (B)

23 (C) 9

(D)2 42.lga,lgb,lgc 三数成等差数列，则( )

(A)a+b=2c (B) b=±ac (C) a+c=2b (D)a 、b 、c 成等比数列 43.在等比数列{a n }中，若aa+aa=20,则此数列的前10项的积等于( ) (A)50 (B) 2010 (C) 105 (D)1010

44.若公差不为零的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则其公比为( )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

45.在等差数列{a

n }中，a

=10,S

=3，则a与d分别等于( )

(A) -2,3 (B) 2,-3 (C) -3,2 (D) 3,-2

46.若等比数列前3项的和是168，第二项减去第五项的差是42，则首项是( )

(A) 93 (B) 94 (C) 95 (D)96

47.如果一个三角形三内角成等差数列，三边长度成等比数列，那么这个三角形( )

(A)没有一个内角等于600(B) 只有一个内角等于600

二．填空题

1．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，…的一个通项公式为___________.

2.数列9、99、999、9999、…的一个通项公式为__________

3.数列{错误！未找到引用源。}的一个通项公式为错误！未找到引用源。=-2错误！未找到引用源。+19n-23.其中最大的一项是第________项。

4．已知等差数列{错误！未找到引用源。}中，错误！未找到引用源。=0.8 ,错误！未找到引用源。=2.2,则错误！未找到引用源。=_________

5.错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的等差中项是_________

6.在等差数列{错误！未找到引用源。}中，前15项之和错误！未找到引用源。=90,则错误！未找到引用源。=_________

7. 等比数列错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，…前7项的和是________

8. {错误！未找到引用源。}是等比数列，错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=36,错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=24,则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=_________ 9. a,b,c 三个数成递增的等比数列，已知它们的和是13，积为27，则其公比q=________

10.数列1，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，…的一个通项公式是错误！未找到引用源。=_______

11.数列1错误！未找到引用源。，3错误！未找到引用源。，5错误！未找到引用源。，7错误！未找到引用源。，…的前n 项和错误！未找到引用源。=_______

12.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。=_________

13.1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。=__________ 15.已知等差数列

,3,231-+，…的前n 项和为22739+.则

公差d=------------，项数n=---------------,a n =—————————— 16.在等比数列{a n }中，811=a ，165=a .=q 则--------------- 17.x 与-20的等比中项是30.则x=-----------------

18.数列.18 ，198 ，1998 ，19998，…，199…98的前n 项和为-------------数列 {!n n ?}的前n 项和为-----------------，数列2 ，3

4 ，3

2，278，…，13

2-n n 的前n 项和为------------- 19.数列2

，54

-，

9 ，1716- ，2625

，…的通项公式为a n = -------------

20.数列{a n }的前n 项和为n n S n 22+=.则a n =----------------

21.一个三角形的三个内角组成等差数列.三边组成等比数列.那么这个三角形是----------------三角形.

22.数列{a n }的前n 项和为)34()1(2117139511--+???+-+-+-=-n S n n .则

312215S S S -+的值为----------------

23.数列{a n }是公差不为零的等差数列.它的第3 ，6 ，14项恰是另一个等比数列的第6 ，8 ，10项.则{b n }的公比q= ---------------- 24.若x ，y ，z 成等差数列.且

2y x + ，2z x + ，2

y +成等比数列.则该等比数列的公比q= ----------------

25.数列{a n }满足11=a ，)1(2≥=n a n S n n .则a n =----------------

26. 在ABC ?中，A sin lg 、 B sin lg 、C sin lg 组成等差数列，是a ,b ,c 组成等比数列的_____________条件

27.数列53,21,

115,73,17

,…的一个通项公式是_____________.

28.在数列{a n }中，a 1+n =a 2+n +a n ,a 1=2,a 2=5,则a 6的值为_______.

29.已知数列{a

n }中，a

=5,a

1+n

-a

=3+4(n-1),那么这个数列的前5项

的和等于__________.

30.在等差数列{a

n }中，若a

=50,a

=30,则a

=________.

31.若{a

n }为等差数列，a

，a

是方程x2-3x-5=0的两个根，则

5+a

=______.

32.已知等差数列{a

n }的前n项和S

=n2+2n+5,则a

=______

33.在等差数列{a

n }中，a

=10,则S

=_________

34.在等比数列{a

n }中，a

=1,a

1+n

-3a

=0,则a

=_____，a

=______.

35.三个不同的实数a、b、c成等差数列，a、c、b成等比数列，则a:b=___

36.在等比数列{a

n }中，若a

(n∈N*),则公比q=________.

37.四个实数成等比数列，前3项的积为1，后3项的和为1

3，则这四个数为_____________.

38.数列前n项之和S

n =n2+n，则通项公式a

=____________.

39.等差数列{a

}的第4项是10，第8项是22，它的第10项为____________.

40.等比数列{a

n }中，a

=5,则a

=____________.

41.等差数列{a

n }中，a

=450,则a

=________.

42.在等差数列{a

n }中，a

恰成等比数列，且公比为q,则

q=________.

43.等比数列中，a

1=3,a

=96,S

=189,则n=________.

44.各项为均正数的等比数列{a

n }中，a

=3,a

=21,则

3+a

=________.

45.设lga

1,lga

,lg

a,lga

是公差为2的等差数列，则

a=________.

46.等比数列{a

n }中，a

-a

=6，a

-a

=24，则S

=________.

47.在等差数列{a

n }中，a

=-1，S

=0，则a

=________.

48.9,99,999,9999，…的一个通项公式是____________.

49.3

5，

1，

5，

7，…的一个通项公式是____________.

50.

三．解答题

1．写出下面各数列的一个通项公式。

（1）错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，…

（2）-1，错误！未找到引用源。，-错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，-错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，…2．在数列{错误！未找到引用源。}中错误！未找到引用源。=2，错误！未找到引用源。=66，通项公式是序号n的一次函数，求通项公式。

3．在等差数列{错误！未找到引用源。}中，错误！未找到引用源。=33，错误！未找到引用源。=63，求错误！未找到引用源。。

4．已知等差数列{错误！未找到引用源。}的通项公式错误！未找到引用源。=4n-1,求{错误！未找到引用源。}的前n项和的表达式。5．三数成等差数列，它们的和是18，它们的平方和是116，求这三

个数。

6．在5和80之间插入三个数，使它们与这两个数成等比数列，求这三个数。

7．四个正数，前三个成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数。

8．数列{错误！未找到引用源。}的前n 项和错误！未找到引用源。=3错误！未找到引用源。+n+1,求{错误！未找到引用源。}的通项公式。

9.在等比数列{错误！未找到引用源。}中，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。,求通项公式错误！未找到引用源。。 10.求和：S n =1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1). 11.求和：S n =1+3x+5x 2+7x 3+…+(2n-1)x 1-n . 12.已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+2n,求和： S n =

211a a +321a a +…+n n a a 11-+1

+n n a a . 13. 三个数成等差数列，前两个数的和的3倍等于等三个数的二倍，如果第二个数减去2(仍作第二项). 三数就成等比数列.求原三数. 14.一直角三角形的三边成等比数列.求公比.

15.已知1-a ，1-b ，1-c 成等差数列.求证：2

a - ，2

b ，2

b c -.成等比数列. 16.设

c a +1 ，a c +1 ，b

a +1

成等差数列，求证：a 2 , b 2 ,c 2也成等差数列.

17.设 a ,b ，c 成等差数列，且x ， y ，z 成等比数列. 求证：

0lg )(lg )(lg )(=-+-+-z b a y a c x c b

18.一个无穷等比数列的公比q>0.且8

84=+a a ，4175=?a a .求此数列各

项之和.

19.在数列{a n }中，a 1=3,a 10=21,通项公式是项数的一次函数，(1)求数列{a n }的通项公式，并求a 2014;(2)若b n =a n 2,求数列{b n }的通项公式。 20.已知数列{a n }满足a 1=1，a 1+n =ma n +n,且a 2=3，a 4=15，求常数m,n 的值。

21.已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，求这三个数。

22.已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两个数之和为5，求这四个数及公比。

23.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n -2，求这个数列的通项公式。 24.已知等差数列{a n }中，前12项之和S 12=354，其中奇数项的和与偶数项的和之比为27:32，求公差d.

25.已知数列{a n }满足a 1=1,a n =31-n +a 1-n (n ≥2).(1)求a 2,a 4(2)证明：

a n =2

13-n

26.已知数列{a n }的通项公式a n =)

12)(12(1

+-n n (n ∈N *),求该数列的前n

项和。

27.已知数列{a n }满足递推关系a n =2a 1-n +1(n ≥2)其中，a 4=15,(1)求数列{a n }的通项公式。(2)求数列{a n }的前n 项和。

28.设各项为正的数列{a

n }的前n项和为S

，已知S

与2的等比中

项等于a

n 与2的等差中项。(2)证明数列{a

}是等差数列；(2)求数列

}的通项公式。

29.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

30.三个正数成等差数列，其和为15，若将这三个数分别加上1,4,19后，得到的三个数成等比数列，求这三个正数。

31.在数列{a

n }中，a

=1,a

1+n

=2a

+n-1,(1)求a

和a

;(2)求数列{a

+n}

的通项公式;(3)求数列{a

}的通项公式。

32.在数列{a

n }中，已知a

1+n

2-a

2=a

1+n

-a

,其中a

>0,n∈N*,(1)求证：

数列{a

n }是等差数列；(2)若a

=1,求a

和S

。

第六章_时间数列练习题及解答

《时间序列》练习题及解答一、单项选择题从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型该商场第二季度平均完成计划为（）。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为（）。 A、=增长量增长速度基期水平B、= 增长量增长速度期初水平

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

第六章 6.3数列

§6.3等比数列及其前n项和 1．等比数列的有关概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为 a n ＋1 a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n － 1. (2)前n 项和公式： S n ＝???? ? na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1). 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n － m (n ，m ∈N *)． (2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . (3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，???? ??1a n ，{a 2n }，{a n · b n }，???? ?? a n b n (λ≠0)仍然是等比数列． (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k . 4．在等比数列{a n }中，若S n 为其前n 项和，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 也成等比数列(n 为偶数且q ＝－1除外)．概念方法微思考

应用时间序列分析第4章答案解析

河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join;

run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。 2:进行线性模型拟合： proc autoreg data=wangbao4_5; model x=time; output out=out p=wangbao4_5_cup; run; proc gplot data=out; plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay ; symbol2c=red v=none i=join w=2l=3; run;

第六章数列(A)

第六章数列基础训练（1） 1、已知等差数列{}n a 中，,23,394==a a 求2020S a 与的值. 2、已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数. 3、设数列{}n a 的前n 项和公式为4322-+=n n S n ，求该数列的通项公式. 4、在等差数列{}n a 中，26,694==a a ，求20S 5、在137和-之间插入三个数，使这5个数成等差数列，求插入的三个数. 6、已知等差数列{}n a 中，,15,1,2-===n n S a d 求1a n 与。

7、等差数列{}n a 的第2项与第4项的差为6 ，第1项与第5项的积为32-，求此数列的前三项. 8、等差数列{}n a 中 3 131=a a ，且455=S ，求4a . 9、已知在等差数列{}n a 中，,999,54,201===n n S a a 求d n 与. 10、在等差数列{}n a 中，5,6 1,651-=-==n S d a 且，求n a n 与. 11、已知等比数列{}n a 中，8 1,174-=-=a a ，求11a .

12、在等比数列{}n a 中，,32 129,43,641=-==n S a a 求项数n. 13、已知三个数组成公比大于1的等比数列，其积为216，若将各数依次分别加上1,5,6，则所得的三个数成等差数列，求原来的三个数. 14、已知等比数列{}n a 中，,26,231==S a 求3a q 与. 15、在等比数列{}n a 中，,182,2 243,211===n n S a a 求n q 与 16、在483--与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的三个数.

第六章时间序列作业试题及答案

第六章动态数列一、判断题1.若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种动态数列属于时期数列。< ） 2.定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发展速度反映了现象比前一期的增长程度。< ） 3.平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根据平均发展速度计算的。< ） 4.用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各期发展水平无关。< ） 5.平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均数。< ） 1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√。单项选择题 1.根据时期数列计算序时平均数应采用< ）。 A.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法 2.下列数列中哪一个属于动态数列< ）。 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分组形成的数列 C.职工按工资水平高低排列形成的数列 D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列 3.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190

人、195人、193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为< ）。 4.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是< ）。 A、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度 5.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为< ）。 A.<102%×105%×108%×107%）-100% B.102%×105%×108%×107% C.2%×5%×8%×7% D.<2%×5%×8%×7%）-100% 6.定基增长速度与环比增长速度的关系是< ）。 A、定基增长速度是环比增长速度的连乘积 B、定基增长速度是环比增长速度之和 C、各环比增长速度加1后的连乘积减1 D、各环比增长速度减1后的连乘积减1 7.间隔不等的时点数列求序时平均数的公式是< ）。

统计学课后习题集答案解析第四章动态数列

第四章动态数列一﹑单项选择题 1.下列动态数列中属于时点数列的是 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列 2.构成动态数列的两个基本要素是 A.主词和宾词 B.变量和次数 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 4.最基本的动态数列是 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 7.下列动态数列中属于时期数列的是

A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 A.可加性 B.可比性 C.连续性 D.一致性 12.基期为某一固定时期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 13.基期为前期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 14.累计增长量与逐期增长量之间的关系是 A.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和

2020年高考数学大题专项练习数列三(15题含答案解析)

2020年高考数学大题专项练习数列三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *，λ∈R)，且a 1=2． (1)若λ=1，求数列{a n }的通项公式； (2)若λ=2，证明数列{n n a 2 }是等差数列，并求数列{a n }的前n 项和S n ． 2.设数列{}的前项和为 .已知=4，=2+1，.（1）求通项公式；（2）求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列，a 2=6，前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，b 2=2，a 1b 3=12，S 3＋b 1=19. (1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13=34，S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n =，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m≥3，m an an ＋t ∈N)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由． 5.已知数列满足：，。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列，其前n 项和为S n ，a 1>1，且10S n =(2a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)是否存在m ，n ，k ∈N *，使得2(a m ＋a n )=a k 成立？若存在，写出一组符合条件的m ，n ，k 的值；若不存在，请说明理由．

第六章 6.2数列

§6.2等差数列及其前n项和最新考纲考情考向分析 1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题． 4.了解等差数列与一次函数的关系. 主要考查等差数列的基本运算、基本性质，等差数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与数列的计算、证明、等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查．难度为中低档. 1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式如果等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是a n＝a1＋(n－1)d. 3．等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．

4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (6)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． (7)若{a n }是等差数列，则???? ??S n n 也是等差数列，其首项与{a n }的首项相同，公差为12d . 5．等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1) 2d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值．概念方法微思考

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12