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职高数学第六章-数列习题及答案知识讲解

职高数学第六章-数列习题及答案

练习6.1.1

填空题：

(1)按照一定的次序排成的一列数叫做．数列中的每一个数叫做数列的．

(2)只有有限项的数列叫做，有无限多项的数列叫做．

（3）设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？答案：（1）数列项（2）有穷数列无穷数列（3） -1 5

练习6.1.2

1.填空题：

（1）一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n i 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .

（2）已知数列的通项公式为)2(-=n n a n ，则

a 3= (3)已知数列通项公式为)2(-=n n a n ，则

a 4+a 6=

2.选择题：

（1）数列1,4,9,16,25.。。。。的第7项是（）

A.49

B.94

C.54

D.63

(2)下列通项公式中不是数列3,5,9.。。。的通项公式是（） A.a n =2n +1 B.a n =n 2-n+3 C

.a n =2n+1 D.73

2553223+-+-=n n n a n 答案： 1.（1）通项公式（2）3 （3） 32

2. （1） A （2） C

练习6.2.1

1. 填空题：

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做．这个常数叫做等差数列的，一般用字母表示．

2. 已知等差数列的首项为8，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项

3. 写出等差数列2,4,6,8,…的第10项.

答案：1.等差数列公差 d

2. 11 14 17 20

3 20

练习6.2.2

1.求等差数列-3,1,5…的通项公式与第15项．

2.在等差数列{}n a 中，5,11115==a a ，求1a 与公差d .

3.在等差数列{}n a 中，6253,6,7a a a a 求+==

答案：

1 74-=n a n 5315=a

2 1a =15 d=-1

3 6a =13

练习6.2.3

1. 等差数列{}n a 的前n 项和公式或

2. 已知数列—13，—9，—5，…..的前n 项和为50 ，则n=

3. 等差数列{}n a 中，==+20201,30S a a 则

4. 等差数列{}n a 中，===1593,3,9S a a 求

答案：

1. ()

12n n n a a S += ()

112n n n S na d -=+

2. 10

3. 300

4. 60

练习6.2.4

1. 工人生产某种零件，如果从某一个月开始生产了200个零件，以后每月比上一个月多生产100个，那么经过多少个月后，该厂共生产3500个零件？

2. 一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺2块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，问共铺了多少块瓦片？答案：

1．7个月

2. 290块

练习6.3.1

1、如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做．这个常数叫做这个等比数列的，一般用字母来表示．

2、在等比数列{}n a 中，2,32=-=q a ，试写出4a 、6a .

3、写出等比数列2 ，—6 ，18，—54……的第５项与第6项．答案：

1、等比数列公比 q

2、4a =—12 6a = —48

3、a 5=162 a 6= —486

练习6.3.2

1、等比数列的通项公式

2、等比数列{}n a 中，a 2=10 ,a 5=80,求a n =

3、已知等比数列32,16,8,4，…，求通项公式a n 及a 6

答案：

1、.11-?=n n q a a

2、125-?=n n a

3、1,2166=??

? ??=-a a n n

练习6.3.3 1、等比数列{}n a 的前n 项和公式或

2、等比数列{}n a 中，a 2=10 ,a 5=80,求S 5=

3、若x , 2x+2 , 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为答案：

1、1111-=≠-n n a q S q q ()()． 111-=≠-n n a a q S q q

()． 2、S 5=155

3、x= —4

高中数学数列基础知识与典型例题

数学基础知识例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 ，当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略注：法二利用了等差数列前n 项和的性质例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列

(完整版)职高数学第七章平面向量习题及答案

第7章平面向量习题练习7.1.1 1、填空题（1）只有大小，没有方向的量叫做；既有大小，又有方向的量叫做；（2）向量的大小叫做向量的，模为零的向量叫做，模为1的向量叫做；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相，平行向量又叫，规定：与任何一个向量平行；（4）当向量a 与向量b 的模相等，且方向相同时，称向量a 与向量b ；（5）与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的； 2、选择题（1）下列说法正确的是（） A ．若|a |=0，则a =0 B ．若|a |=|b |，则a =b C ．若|a |=|b |，则a 与b 是平行向量 D ．若a ∥b ，则a =b （2）下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③向量AB u u u r 与向量CD u u u r 共线，则A 、B 、C 、D 四点共线；④如果a ∥b ，b ∥c .那么a ∥c 正确的命题个数为（） A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案： 1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量（4）相等（5）负向量 2、（1）A （2）B 练习7.1.2 1、选择题（1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（） A ．AB=DC u u u r u u u r B ．AD+AB=A C u u u r u u u r u u u r C ．AB +AD=B D u u u r u u u r u u u r D ．AD+CB=0u u u r u u u r r （2）化简：AB+BC CD u u u r u u u r u u u r =（） A ．AC u u u r B ．AD u u u r C ．B D u u u r D ．0r 2、作图题：如图所示，已知向量a 与b ，求a +b A D C B a b

职高(中职)数学(基础模块)上册题库

中职数学集合测试题一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。 1.给出四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( ); A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{} ,00),(>>=y x y x B 且则正确的是( );

A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{} ,52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ); A.{}51<

高中数列经典题型大全

高中数学：《递推数列》经典题型全面解析类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异．类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。（1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数）。例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。

中职数学期末考试试卷及答案

O D C A 四川XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 学院 2012年招生考试试题《数学》试卷(A) 答卷说明：1、本试卷共4页，四个大题，满分100分，90分钟完卷。 2、闭卷考试。题号一二三四总分分数评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。 1.2-的绝对值是（） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2- 2. 如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，如果AD =1， BD =2，那么DE BC 的值为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．19 3．若230x y ++-=则 y x 的值为（） A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 4. 如图4，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 得分 ___ __ ___ __ __ ___ __ _学校__ __ ___ __ _专业__ __ ___ __ __ 年级姓名__ ___ __ __ ___ __ _ 考号_ ___ __ __ ___ __ __ ……… … … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封）… … … … … … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … … E D C B A

5. 已知点P （1－m ，2－n ），且m ＞1，n ＜2，则点P 关于x 轴对称点Q 在第( ) A.一象限 B. 二象限 C.三象限 D.四象限 6．如果+-2a=0，那么a 是( ) A ．2 B ．1 2 C ．12 - D ．2- 7．下列运算正确的是( ) A ．222()a b a b +=+ B ．235a b ab += C ．632a a a ÷= D ．325a a a ?= 8. 小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 ( ) A ． 30428002800=-x x B ．30280042800=-x x C ．30528002800=-x x D ．30280052800=-x x 9. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=40°， BD ∥AC ，则∠ABD 的度数是（） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 10. 已知一个直角三角形的一条直角边为30mm,另一条直角边为40mm,则该直角三角形的斜边为（） A ．20mm B ．30mm C ．40mm D ．50 mm 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）。 1.-5的相反数是，-5的绝对值是。 2.49的算术平方根是。第9题 D B C A

职高数列知识点及例题(有答案)汇编

数列、数列的定义：按定顺序排列成的列数叫做数列. 记为：{a n }.即{a n }: a i , a 2,…* a 1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数. 2、通项公式：a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系. 三、前n 项之和：S n = a i +a 2+…+a 例1、已知数列{100-3n}, (1)求a 2、a 3 ； (2)此数列从第几项起开始为负项. 例2已知数列a?的前n 项和，求数列的通项公式: (1) S n = n 2+2 n ； (2) S n =n 2-2 n-1. 解：(1)①当n 莹时，a n = S n -S nA =(n 2 +2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1； ② 当n=1 时，a i =S i =12 +2X 1=；3 注求数列通项公式的一个重要方法: Si (n=1) a n — * [Sn — Sn 4 ( n 王 2) 二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式，叫做数列的通项公式。

③经检验，当n=1时，2n+1=2 x 1+1=3 /. a n=2n+1为所求. (2)① 当n》时，a n二S n-S n」=(n2-2n-1)-[(?1)2+2(n_1)_1]=2n-3； ②当n=1 时，a i=S i=l2-2 x 1-1=-2 f- 2(n = 1) ③经检验，当n=1 时，2n-3=2 x 1-3=2,「? ％ = ；n_3(n>2)为所求. 注：数列前n项的和S n和通项a n是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式a n二S n-S n」时，一定要注意条件门一2，求通项时一定要验证內是否适合例3当数列｛100-2n｝前n项之和最大时，求n的值. 「a n 王0 分析：前n项之和最大转化为a彳岂0. 等差数列 1?如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即：a ni-a n=d(常数)(n N*) 2?通 a n = a1 (n -1)d，推广：a n 二a m (n - m)d . 项：

职高数学试题及答案

1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )

A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.

62等差数列典型例题及详细解答

1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d __表示． 2．等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 3．等差中项如果A ＝a ＋b 2，那么A 叫做a 与b 的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． 5．等差数列的前n 项和公式设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2或S n ＝na 1＋n (n －1)2d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2 n 2＋????a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)． 7．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最__大__值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最__小__值．

(完整版)中职数学试卷：数列(带答案)

江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（数列）时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分） 1.数列-1,1 , -1,1 ,…的一个通项公式是（）则这个数列的一个通项公式是（)

(A) a n ( 1)n(B) a n ( 1)n 1(C) a n (1)n(D) a n .n sin 2 2.已知数列a n的首项为1,以后各项由公式给出,

A) B) C) D) 3?已知等差数列1,-1 , -3 , -5，…，则-89是它的第( )项;

A)92 B)47 C)46 D)45 4．数列a n 的通项公式a n2n 5 ，则这个数列 (A)是公差为2的等差数列B) 是公差为的等差数列 (C)是首项为5的等差数列D) 是首项为的等差数列 5．在等比数列a n 中，a1 =5 ，则S6=)． A) 5 (B) 0 (C)不存在D) 30 6．已知在等差数列a n 中，=3， A) 0 B) - 2 =35，则公差d=( C) 2 (D) 4 7．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是(

8. 已知三个数-80 , G, -45成等比数列，贝U G=() 9. 等比数列的首项是-5 , 公比是-2，则它的第6项是、填空题(每空2分，共30 分) 11.数列2,-4,6，-8,10，…,的通项公式a n 13.观察下面数列的特点，填空： -1, 1 16. 一个数列的通项公式是a n n(n 1),则尙 ____________ ，56是这个数列的第 ______ 项. 17. _______________________________________________ 已知三个数 3 1, A, .. 3 1成等差数列，则A= ____________________________________ 18. 等差数列 a n 中，a 1 100,d 2,则 S 50 . 三、解答题(每题10分，共40分) 19. 等差数列a n 中，a 4 6，S 4 48，求a 1 . 20. 一个等差数列的第2项是5,第6项是21,求它的第51项. 21. 等比数列3, 9, 27,……中，求a 7 . 22. 已知等比数列的前5项和是242,公比是3,求它的首项. (A ) 3 (B ) 5 (C ) -3 (D ) -5 (A ) 60 (B ) -60 (C ) 3600 (D ) 60 (A ) -160 (B ) 160 (C ) 90 (D ) 10 10.已知等比数列舒8,…，则其前 10项的和S ,。 5 1 (A) 4(1 詞 (B ) 5(1 (C ) 5(1 (D ) 1 5(1 尹) 12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式a n a 8 = a n 14.已知等差数列a n 5n-2,则a * ，a 3 a 10 ，a 4 a 9 15.数列a n 是等比数列, 印 1,q 3,则 a s

职高数列测试题

数学单元试卷（数列）班级姓名一、选择题（每题3分，共30分） 1、数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（）。（A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2 sin πn a n = 2、已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式给出，则这个数列的一个通项公式是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 3、已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项。（A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）45 4、数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（）（A ）是公差为2的等差数列（B ）是公差为5的等差数列（C ）是首项为5的等差数列（D ）是首项为n 的等差数列 5、在等比数列{}n a 中，1a =5，1=q ，则6S =（）。（A ）5 （B ）0 （C ）不存在（D ） 30 6、已知在等差数列{}n a 中，=3， =35，则公差d=（）。（A ）0 （B ） ?2 （C ）2 （D ） 4 7、一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）。（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8、已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±60 9、等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（）（A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 10 10、已知等比数列,8 5 ,45,25…，则其前10项的和=10S （）（A ） )211(4 510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)2 11(510- 二、填空题（每空2分，共30分） 11、数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a 12、等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________， 8a = ． 13、观察下面数列的特点，填空: -1,2 1, ，4 1,5 1-,6 1, ，…，=n a _________。

职高数列练习题

职高数列练习题一、填空题 1. 已知数列a n = n2 - n, 则a5 = . 2. 等差数列3, 6, 9…的通项公式为 . 3. 等比数列1, 3, 9,…的通项公式为 . 4. 等差数列3, 7, 11,…的公差为 . , 5. 等比数列5, -10, 20,…的公比为 . , 6. 数列0, -2, 4, -6,8…的一个通项公式为a n = . 7. 等差数列{a n}中a1= 8, a7 = 4,则S7 = . 8. 等比数列{a n}中a2 =18, a5 =, 则a1 = ,q = . 二、选择题 9. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. a n =3(-1)n+1 B. a n =3(-1)n C. a n =3-(-1)n D. a n =3+(-1)n 10. 等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( ) A. 170 B. 180 C. 190 D. 200 11. x, y, z成等差数列且x + y + z =18,则y =( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 12. 已知等比数列{a n}中a2 = 2, a4 =32,则公比q = ( ) A. 4 B. -4 C. 4 D. 16 13. 已知数列{a n}中, a n+1= a n+1 ,且a1=2,则a999=( ) A. 1001 B. 1000 C. 999 D. 998

14. 若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( ) A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 15. 在等比数列}{n a 中，已知1a =2，3a =8，则5a =（）（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）32 16. 等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=( ) A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 三、判断题 17. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( ) 18. 等比数列的公比可以为零. ( ) 19. 22是数列{n 2-n-20}中的项. ( ) 20. 等差数列{a n }中a 3=5,则a 1+a 5等于10. ( ) 21. 数列1×2,2×3,3×4,4×5,…n(n + 1)的第10项为110. ( ) 三、计算题 22. 已知一个等差数列的第5项是5,第8项是14,求该数列的通项公式及第20项. 23. 已知等差数列{a n }，a 6=5，a 3+a 8=5，求a 9 24. 在8和200之间插入3个数，使5个数成等比数列，求这三个数。 25. 已知数列{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6，求1）数列{ a n }的通项公式 2）该数列前十项的和S 10

中职升高职数学试题及答案：套

中职升高职招生：考试数学试卷（一）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选岀一个正确的答案。本大题共 8小题，每小题 3 分，共24分） 1、设集合 A {0,5} B {0,3,5} , C {4,5,6}, 则 (BUC)I A ( ) A. {0,3,5} B. {0,5} C {3} D. 2、命题甲： a b 命题乙：w 3 b ，甲是乙成立的（ ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 3、下列各函数中偶函数为（ ) A. f(x) 2x B. f (x) 2 x C . f(x) 2x D. f (x) lo g 2 x 1 4、若 COS 2， (0,-)，则 sin 的值为 ( ) A.返 B. — C. 2 3 2 D. 73 5、已知等数比列｛a n ｝，首项a 1 2，公比 :q 3，则前4项和 S 4等于（ ) A. 80 C. 26 D. -26 6、下列向量中与向量 r a （1,2）垂直的是 ( ) A. b (1,2) B. b (1, 2) C. r b (2,1) D. b (2, 1) 7 、直线x y 1 0的倾斜角的度数是 ( ) A. 60 B. 30 C. 45 D. 135 8 、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么 a 与b ( ) A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 9 、在 ABC 中，已知 AC=8,AB=3, A 60 贝U BC 的长为 2 10、函数f （x ） log 2（x 5x 6）的定义域为 11、设椭圆的长轴是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率为 _______________ 1 9 3 12、（X 一）9的展开式中含X 3的系数为 X 参考答案中职升高职招生考试数学试卷（一）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选岀一个正确的答案。本大题共 8小题，每小题3 16分） 9. 7

【数学联赛】数列真题汇编与预赛典型例题(解析版)

【数学联赛】专题01数列真题汇编与预赛典型例题 1．【2018年全国联赛】设整数数列满足，且，则这样的数列的个数为. 2．【2017年全国联赛】设两个严格递增的正整数数列满足,对任意正整数n,有。则的所有可能值为___________。 3．【2016年全国联赛】设为1，2，…，100中的四个互不相同的数，满足 .则这样的有序数组的个数为________. 4．【2014年全国联赛】已知数列满足.则___________. 5．【2013年全国联赛】已知数列共有九项，其中，，且对每个，均有.则这样的数列的个数为______. 6．【2011年全国联赛】已知.则数列中整数项的个数为______. 7．【2010年全国联赛】已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，且存在常数使得对每一个正整数都有.则 ________. 8．【2019年全国联赛】设整数满足. 记. 求f的最小值.并确定使f=f0成立的数组的个数. 9．【2018年全国联赛】已知实数列满足：对任意正整数n，有，其中S n表示数列的前n项和，证明：

（1）对任意正整数n，有；（2）对任意正整数n，有. 10．【2018年全国联赛】数列定义如下：a1是任意正整数，对整数n≥1，a n+1是与互素，且不等于的最小正整数.证明：每个正整数均在数列中出现. 11．【2017年全国联赛】设数列定义为求满足的正整数r的个数。 12．【2016年全国联赛】设p与p + 2均为素数，p > 3.定义数列，其中，表示不小于实数x的最小整数.证明对，均有. 13．【2014年全国联赛】已知数列满足.求正整数m使得 . 14．【2013年全国联赛】给定正数数列满足，，其中，.证明：存在常数，使得. 15．【2013年全国联赛】给定正整数.数列定义如下：，对整数， .记.证明：数列中有无穷多项是完全平方数. 16．【2012年全国联赛】已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数都有 . (1)当时，求所有满足条件的三项组成的数列. (2)是否存在满足条件的无穷数列，使得若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由.

中职数学第三章测试题及答案

第三章函数测试卷一、填空题：（每空2分） 1、函数1 1)(+=x x f 的定义域是。 2、函数23)(-=x x f 的定义域是。 3、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f ，=)2(f 。 4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ，=-)2(f 。 5、函数的表示方法有三种，即：。 6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是；点M （2，-3）关于y 轴的对称点坐标是；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是。 7、函数12)(2+=x x f 是函数；函数x x x f -=3)(是函数； 8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为。 9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是的方法。二、选择题（每题3分） 1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（）。 A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 2、函数3 21-=x y 的定义域为（）。 A ．()+∞∞-, B.??? ??+∞??? ??∞-,2323, C.??????+∞,23 D. ?? ? ??+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（）。 A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。 A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 5、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（）。 A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1) 6、点P （-2，1）关于原点O 的对称点坐标是（）。 A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1) 7、函数x y 32-=的定义域是（）。

数列练习题(职高)

数列测试卷姓名得分一、选择题：（每题3分共36分） 1、下列叙述正确的是（） A 、数列1，2,3,4,5与数列5,4,3,2,1表示同一个数列 B 、1,2,3,4,5,6表示的是无穷数列 C 、小于12的正整数构成的数列是有穷数列 D 、小于12的正整数构成的数列是无穷数列 2、下列不是等差数列的是（） A 、3,3,3,3，…… B 、1,4,7,10，…… C 、, (4) 1 ,31,21,1 D 、4,1，-2，-5，…… 3、已知数列{a n }的首项为1，以后各项由公式)2(2-1≥=-n a a n n 给出，则这个数列的一个通项公式为（） A 、a n =3n-2 =-1 C=n+2 =4n-3 4、在等差数列{a n }中，满足363=s ，则=2a （） A 、10 B 、12 C 、18 D 、24 5、某细菌在培育过程中，每20分钟分裂1次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）个 A 、511 B 、512 C 、1023 D 、1024 6、前1000个正整数的和是（） A .5050 B .50050 C. 500500 D .250250 7、如果数列{}n a 的通项公式是n n a 2=，那么54321a a a a a ++++=（） A ．30 .31 C

8、数列{a n }中，a n+1=a n + 2 1 ,(n ∈N*),a 1=2,则a 101=（） .50 C 9、设数列{a n }的通项公式为a n =n+5,则a 4=（） A 、4 B 、6 C 、8 D 、9 10、已知等差数列3,8,13,18，…则该数列的公差d=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 11、33是数列3,6,9,12……的第（）项 A 、10 B 、11 C 、12 D 、13 12、下列不是等比数列的是（） A 、0,0,0,0，…. B 、1,1,1,1…… C 、2,2,2,2,….. D 、3,3,3,3,….. 二、填空题（每空2分，共34分） 1、设数列{a n }为-5，-3，-1,1,3,5，…，则a 3=____________,a 5=__________________ 2、设数列{a n }的通项公式为a n =2n+5,则a 4=___________ ,a 6=_______________ 3、设数列{a n }的通项公式为a n=(n+1)2, a 2=___________ ,a 5=_______________ 4、已知等差数列3,9,15,21，…则该数列的公差d=____________ 5、已知数列{a n }满足a n+1-a n =9, 则该数列的公差d=____________ 6、已知等差数列1，4，7,10，……则该数列的通项公式为 7. 已知等差数列1，4，7,10，……则=11S ____________ 8、已知等差数列{a n }满足===11111S ,20,2则a a _____________ 9、在等比数列}{n a 中，已知3241=a a ，则=32a a 10、等比数列3，-6,12，-24……的通项公式为_____________________

高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编【典型例题】（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ；（2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ，所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥，又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===，由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）21 12322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列 {} 1 2n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知 n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

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