2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，则A∩B=．2．（4分）不等式＜1的解集为．
3．（4分）已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．4．（4分）已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为．
5．（4分）已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=．6．（4分）在（2x+1）5的二项展开式中，x3的系数是．
7．（5分）某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为．
8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数，若f（a+1）≤f（4），则实数a的取值范围是．
9．（5分）已知等比数列前n项和为S n，则使得S n＞2018的n的最小值为．
10．（5分）圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为．
11．（5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，则ω的最小值为．12．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线上的两个动点，动点P满足，直线OM与直线ON斜率之积为2，已知平面内存在两定点F1、F2，使得||PF1|﹣|PF2||为定值，则该定值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）若实数x，y∈R，则命题甲“”是命题乙“”的（）
条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
14．（5分）已知△ABC中，，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q 是AC边上的动点，则的最小值为（）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0
15．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0°C 的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是（）小时．
A．22 B．23 C．24 D．33
16．（5分）关于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）
A．1 B．2 C．D．2π2
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1．
（1）求异面直线BC1与CD1所成的角；
（2）求三棱锥B﹣D1AC的体积．
18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，
，且．
（1）求C；
（2）若c2=7b2，且，求b的值．
19．（14分）已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和（n∈N*，p ∈R）．
（1）求p的值及{a n}的通项公式；
（2）在等比数列{b n}中，b2=a1，b3=a2+4，令（k∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．
20．（16分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，设点A（0，b），在△AF1F2中，，周长为．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设不经过点A的直线l与椭圆Γ相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之和为﹣1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为E，点P为椭圆Γ上的一个动点，试根据△AEP 面积S的不同取值范围，讨论△AEP存在的个数，并说明理由．
21．（18分）已知函数f（x）的定义域为D，值域为f（D），即f（D）={y|y=f（x），x∈D}，若f（D）⊆D，则称f（x）在D上封闭．
（1）分别判断函数f（x）=2017x+log2017x，在（0，1）上是否封闭，说明理由；
（2）函数的定义域为D=[a，b]，且存在反函数y=f﹣1（x），若函数f（x）在D上封闭，且函数f﹣1（x）在f（D）上也封闭，求实数k的取值范围；（3）已知函数f（x）的定义域为D，对任意x，y∈D，若x≠y，有f（x）≠f（y）恒成立，则称f（x）在D上是单射，已知函数f（x）在D上封闭且单射，并且满足f x（D）⊊D，其中f n+1（x）=f（f n（x））（n∈N*），f1（x）=f（x），证明：存
在D的真子集，D n⊊D n﹣1⊊…⊊D3⊊D2⊊D1⊊D，使得f（x）在所有D i（i=1，2，3，…，n）上封闭．
2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，则A∩B={1，3} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，
∴A∩B={1，3}．
故答案为：{1，3}．
2．（4分）不等式＜1的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，0）．
【解答】解：原不等式等价于，即x（x﹣1）＞0，
所以不等式的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，0）；
故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，0）
3．（4分）已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=3．【解答】解：令f﹣1（5）=a，
则f（a）=2a﹣1=5，
解得：a=3，
故答案为：3．
4．（4分）已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为﹣1．
【解答】解：向量=（1，﹣2），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为：||cos＜，＞===﹣1．
故答案为：﹣1
5．（4分）已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=．
【解答】解：∵复数z满足，
∴z=，
化为4z=，
即z=，
∴|z|==．
故答案为：．
6．（4分）在（2x+1）5的二项展开式中，x3的系数是80．
=C5r（2x）5﹣r，
【解答】解：设求的项为T r
+1
今r=2，
∴T3=23C52x3=80x3．
∴x3的系数是80．
故答案为：80
7．（5分）某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为．
【解答】解：某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，
现从中抽取4个产品，
基本事件总数n==495，
其中恰好有1个二等品包含的基本事件个数m==240，
∴其中恰好有1个二等品的概率为p===．
故答案为：．
8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数，若f（a+1）≤f（4），则实数a的取值范围是[﹣5，3] ．
【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数，可得f（x）=f（|x|），
则f（a+1）≤f（4），即为f（|a+1|）≤f（4），
可得|a+1|≤4，
即﹣4≤a+1≤4，
解得﹣5≤a≤3，
则实数a的取值范围是[﹣5，3]．
故答案为：[﹣5，3]．
9．（5分）已知等比数列前n项和为S n，则使得S n＞2018的n的最小值为10．
【解答】解：根据题意，等比数列为{a n}，
其首项a1=，公比q==3，
其前n项和S n==（3n﹣1），
若S n＞2018，即3n﹣1＞18×2018又由n∈N*，
则n≥10，
故答案为：10．
10．（5分）圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为36π．
【解答】解：设此圆锥的母线长为l，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2π×3=×l，
解得l=9，
∴此圆锥的表面积为S=πrl+πr2=π×3×9+π×9=36π．
故答案为：36π．
11．（5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，则ω的最小值为π．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（ωx+）
=cosωx的图象，
令h（x）=f（x）+g（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），
如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，∴•≤1，∴ω≥π，则ω的最小值为π，
故答案为：π．
12．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线上的两个动点，动点P满足，直线OM与直线ON斜率之积为2，已知平面内存在两定点F1、F2，使得||PF1|﹣|PF2||为定值，则该定值为2．【解答】解：设动点P（x，y），M（x1，y1）、N（x2，y2），
∵直线OM与ON的斜率之积为2，
∴•=2，
所以2x1x2﹣y1y2=0，①，
∵动点P满足，
∴（x，y）=（2x1﹣x2，2y1﹣y2），
则x=2x1﹣x2，y=2y1﹣y2，
∵M、N是双曲线上的点，∴2x12﹣y12=4，2x22﹣y22=4．
∴2x2﹣y2=2（2x1﹣x2）2﹣（2y1﹣y2）2
=4（2x12﹣y12）﹣（2x22﹣y22）﹣4（2x1x2﹣y1y2）
=4×4﹣4﹣4（2x1x2﹣y1y2）=12﹣4（2x1x2﹣y1y2），
把①代入上式得：2x2﹣y2=12，
即﹣=1，
所以点P是双曲线﹣=1上的点，
因为即﹣=1的两个焦点为：F1（﹣3，0）、F2（3，0），
所以||PF1|﹣|PF2||为定值2．
故答案为：2．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）若实数x，y∈R，则命题甲“”是命题乙“”的（）
条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
【解答】解：由甲推不出乙，比如x=1，y=7，故不是充分条件，
由乙可推出甲，是必要条件，
故选：B．
14．（5分）已知△ABC中，，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q 是AC边上的动点，则的最小值为（）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【解答】解：∵△ABC中，，AB=AC=1，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则B（1，0），C（0，1）
设P的坐标为（m，0）0≤m≤1，Q的坐标为（0，n），0≤n≤1，
∴=（﹣1，n），=（m，﹣1），
∴=﹣m﹣n=﹣（m+n）≥﹣2，当且仅当m=n=1时取等号，
故的最小值为﹣2，
故选：B．
15．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0°C 的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是（）小时．
A．22 B．23 C．24 D．33
【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），
该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，
∴，解得e11k=，
∴该食品在33°C的保鲜时间：y=e33k+b=（e11k）3×e b=（）3×192=24（小时）．故选：C．
16．（5分）关于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）
A．1 B．2 C．D．2π2
【解答】解：令f（x）=x2+arcsin（cosx）+a，
可得f（﹣x）=（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a=f（x），
则f（x）为偶函数，
∵f（x）=0有三个实数根，
∴f（0）=0，即0++a=0，故有a=﹣，
关于x的方程即x2+arcsin（cosx）﹣=0，
∴x2 =0，
且+arcsin（cosx1）﹣=0，
x32+arcsin（cosx3）﹣=0，
x1=﹣x3，
由y=x2和y=﹣arcsin（cosx），
当x＞0，且0＜x＜π时，
y=﹣arcsin（cosx）=﹣arcsin（sin（﹣x））=﹣（﹣x））=x，
则﹣π＜x＜0时，y=﹣arcsin（cosx）=﹣x，
由y=x2和y=﹣arcsin（cosx）的图象可得：
它们有三个交点，且为（0，0），（﹣1，1），（1，1），
则x12+x22+x32=0+1+1=2．
故选：B．
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1．（1）求异面直线BC1与CD1所成的角；
（2）求三棱锥B﹣D1AC的体积．
【解答】解：（1）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1∥BC1，
∴∠AD1C是异面直线BC1与CD1所成的角或其补角．（2分）
∵AB=2，AD=1，A1A=1．
∴在等腰△ACD1中，
∴cos∠CD1A===，…（4分）
∴异面直线BC1与CD1所成的角．…（1分）
（2）…（4分）
=
=．…（3分）
18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，
，且．
（1）求C；
（2）若c2=7b2，且，求b的值．
【解答】解：（1）由，
∴2ccosC+acosB+bcosA=0，
由正弦定理得：2sinCcosC+sinAcosB+sinBcosA=0，
∴2sinCcosC+sin（A+B）=0；
2sinCcosC+sinC=0；
由sinC≠0，
∴，
∴；
（2）由c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴7b2=a2+b2﹣2abcosC，
∴a2+ab﹣6b2=0，
∴a=2b；
由知，
，
∴，
∴b=2．
19．（14分）已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和（n∈N*，p ∈R）．
（1）求p的值及{a n}的通项公式；
（2）在等比数列{b n}中，b2=a1，b3=a2+4，令（k∈N*），求数
列{c n}的前n项和T n．
【解答】解：（1）根据题意，等差数列{a n}中，
当n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1=pn2+2n﹣[p（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2pn﹣p+2，=2p（n+1）﹣p+2，
则a n
+1
﹣a n=2p=2，
∴a n
+1
∴p=1，
a n=3+（n﹣1）2=2n+1，
（2）∵b2=a1=3，b3=a2+4=9，
∴q=3，，
当n=2k，k∈N*时，
T n=a1+b2+a3+b4+…+a2k﹣1+b2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=（3+7+…+4k﹣1）+（3+27+…+32k﹣1）
==；
当n=2k﹣1，k∈N*时，n+1是偶数，
=，
∴．
20．（16分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，设点A（0，b），在△AF1F2中，，周长为．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设不经过点A的直线l与椭圆Γ相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之和为﹣1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为E，点P为椭圆Γ上的一个动点，试根据△AEP 面积S的不同取值范围，讨论△AEP存在的个数，并说明理由．
【解答】（1）解：由，得，∴…①
又△AF1F2周长为，∴…②
联立①②，解得．
∴椭圆方程为；
（2）证明：设直线l方程：y=kx+m，交点B（x1，y1），C（x2，y2）
由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．
，
，
依题：k AB+k AC=﹣1，即：，
∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，
∴，得，则m=﹣2k﹣1．
∴y=kx+m=kx﹣2k﹣1过定点（2，﹣1）；
（3）解：l AE：x+y﹣1=0，．
设直线l：y=﹣x+t与椭圆相切，
由，得．
由△=4t2﹣5（t2﹣1）=0，得t=．
得两切线到l AE：x+y﹣1=0的距离分别为，
∴，．
当时，△AEP个数为0个；
当时，△AEP个数为1个；
当时，△AEP个数为2个；
当时，△AEP个数为3个；
当时，△AEP个数为4个．
21．（18分）已知函数f（x）的定义域为D，值域为f（D），即f（D）={y|y=f（x），x∈D}，若f（D）⊆D，则称f（x）在D上封闭．
（1）分别判断函数f（x）=2017x+log2017x，在（0，1）上是否封闭，说明理由；
（2）函数的定义域为D=[a，b]，且存在反函数y=f﹣1（x），若函数f（x）在D上封闭，且函数f﹣1（x）在f（D）上也封闭，求实数k的取值范围；（3）已知函数f（x）的定义域为D，对任意x，y∈D，若x≠y，有f（x）≠f（y）恒成立，则称f（x）在D上是单射，已知函数f（x）在D上封闭且单射，并且满足f x（D）⊊D，其中f n+1（x）=f（f n（x））（n∈N*），f1（x）=f（x），证明：存在D的真子集，D n⊊D n﹣1⊊…⊊D3⊊D2⊊D1⊊D，使得f（x）在所有D i（i=1，2，3，…，n）上封闭．
【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），值域为（﹣∞，+∞），（取一个具体例子也可），
所以f（x）在（0，1）上不封闭．…（结论和理由各1分）
t=x+1∈（1，2），
g（x）在（0，1）上封闭…（结论和理由各1分）
（2）函数f（x）在D上封闭，则f（D）⊆D．
函数f﹣1（x）在f（D）上封闭，则D⊆f（D），
得到：D=f（D）．…（2分）在D=[a，b]单调递增．
则f（a）=a，f（b）=b在[﹣1，+∞）两不等实根．
，
故，解得．
另解：在[﹣1，+∞）两不等实根．
令k+1=t2﹣t在t∈[0，+∞）有两个不等根，
故
解得．
（3）如果f（D）=D，则f n（D）=D，与题干矛盾．
因此f（D）⊊D，取D1=f（D），则D1=f（D），则D1⊊D．
接下来证明f（D1）⊊D1，因为f（x）是单射，因此取一个p∈D{D1，
则p是唯一的使得f（x）=f（p）的根，换句话说f（p）∉f（D1）．
考虑到p∈D\D1，即，
因为f（x）是单射，则f（D1）⊊f（D\{p}）=f（D）\{f（p）}=D1\{f（p）}⊊D1这样就有了f（D1）⊊D1．
=f（D n），并重复上述论证证明D n+1⊊D n．
接着令D n
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2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，则A∩B=．2．（4分）不等式＜1的解集为． 3．（4分）已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．4．（4分）已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为． 5．（4分）已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=．6．（4分）在（2x+1）5的二项展开式中，x3的系数是． 7．（5分）某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为． 8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数，若f（a+1）≤f（4），则实数a的取值范围是． 9．（5分）已知等比数列前n项和为S n，则使得S n＞2018的n的最小值为． 10．（5分）圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为． 11．（5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，则ω的最小值为．12．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线上的两个动点，动点P满足，直线OM与直线ON斜率之积为2，已知平面内存在两定点F1、F2，使得||PF1|﹣|PF2||为定值，则该定值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）若实数x，y∈R，则命题甲“”是命题乙“”的（） 条件． A．充分非必要B．必要非充分 C．充要D．既非充分又非必要 14．（5分）已知△ABC中，，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q 是AC边上的动点，则的最小值为（） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0 15．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0°C 的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是（）小时． A．22 B．23 C．24 D．33 16．（5分）关于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（） A．1 B．2 C．D．2π2 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1． （1）求异面直线BC1与CD1所成的角； （2）求三棱锥B﹣D1AC的体积． 18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知， ，且． （1）求C；
2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. “”是“一元二次方程有实数解”的 A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】解：当一元二次方程有实数解，则：， 即，即， 又”“能推出“”， 但“”不能推出”“， 即“”是“一元二次方程有实数解”的充分非必要条件． 故选：A． 先求出一元二次方程有实数解的充要条件为，再判断“”与”“的关系即可． 本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及一元二次方程的解，属简单题． 2. 下列命题正确的是 A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B. 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 C. 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 D. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 【答案】D 【解析】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故错误； 如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故错误； 如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故错误； 果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故正确； 故选：D． 根据空间线面关系的判定定理，性质及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案． 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题． 3. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有种． A. 72 B. 36 C. 64 D. 81 【答案】B 【解析】解：将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人， 先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体， 再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有． 故选：B． 先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到
2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（） A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的 C．不变D．不能确定 2．（4分）下列函数中，二次函数是（） A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y= 3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（） A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA= 4．（4分）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（） A．，B．||=3||C．=，=2D．= 5．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 6．（4分）如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（） A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）知=，则=． 8．（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm． 9．（4分）已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=． 10．（4分）计算：3+2（）=． 11．（4分）计算：3tan30°+sin45°=． 12．（4分）抛物线y=3x2﹣4的最低点坐标是． 13．（4分）将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．14．（4分）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=． 15．（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）． 16．（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．
2018年徐汇区高考数学一模试卷含答案 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{2,3}A =，{1,2,}B a =，若A B ⊆，则实数a = 2. 在复平面内，复数 54i i +（i 为虚数单位）对应的点的坐标为 3. 函数()f x =的定义域为 4. 二项式4 1()2x x - 的展开式中的常数项为 5. 若42 021 x x =，则x = 6. 已知圆22:1O x y +=与圆O '关于直线5x y +=对称，则圆O '的方程是 7. 在坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点1(22 A -，将OA u u u r 绕原点按顺时针方向 旋转2 π ，得到OA 'u u u r ，则OA 'u u u r 的坐标为 8. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距海里，船由A 向正北方 向航行海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距 海里（精确到海里） 9. 若公差为d 的等差数列{}n a （*n N ∈）满足3410a a +=，则公差d 的取值范围是 10. 着名的斐波那契数列{}:1,1,2,3,5,8,n a ⋅⋅⋅，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+（*n N ∈）， 那么357920171a a a a a +++++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第 项 11. 若不等式1(1)(1)31 n n a n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区 间[,]a b 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知a 是ABC ∆的一个内角，则“sin 2 α= 45α=︒”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 若z 为实数，则z z = B. 若z z =，则z 为实数 C. 若z 为实数，则z z ⋅为实数 D. 若z z ⋅为实数，则z 为实数
2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一
律得零分． 13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（） A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α 15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（） A．B． C．D． 16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数， 则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确 的是（） A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且 PB与底面ABC所成的角为． （1）求三棱锥P﹣ABC的体积； （2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
2024年全国各地高考数学一模试卷及答案解析 2024年全国各地高考数学一模试卷及答案解析 随着高考的临近，2024年全国各地的数学一模试卷也陆续发布。这些试卷是考生们备战高考的重要参考材料，能够帮助考生们熟悉考试形式、了解考点以及检验自己的学习成果。本文将对部分地区的数学一模试卷进行解析，并给出相应的答案及解析，以帮助考生们更好地应对高考。 一、北京卷 北京卷的数学一模试卷难度适中，注重对基础知识的考查。其中，选择题和填空题主要涉及高中数学的基本概念和计算方法，如函数、数列、三角函数等。解答题部分则注重对知识点的综合运用，如立体几何、概率统计等。考生们在解答时需要认真审题、严谨计算，注意解题的规范性和准确性。 二、上海卷 上海卷的数学一模试卷难度稍高，注重对思维能力的考查。其中，选择题和填空题除了涉及基础知识外，还涉及一些较为深入的问题，如平面几何、代数方程等。解答题部分则更加注重对知识点的综合运用，如函数与导数、解析几何等。考生们在解答时需要灵活运用所学知识，注重解题的思维过程。
三、广东卷 广东卷的数学一模试卷难度较为简单，注重对基础知识的考查。其中，选择题和填空题主要涉及初等数学的基本概念和计算方法，如算术、代数、三角函数等。解答题部分则注重对知识点的细节把握，如平面几何、概率统计等。考生们在解答时需要细心审题、准确计算，注意解题的规范性和准确性。 四、江苏卷 江苏卷的数学一模试卷难度适中，注重对思维能力和创新能力的考查。其中，选择题和填空题除了涉及基础知识外，还涉及一些较为深入的问题，如平面几何、排列组合等。解答题部分则更加注重对知识点的综合运用，如函数与导数、解析几何等。考生们在解答时需要发挥自己的创新能力，寻找新的解题方法。 五、山东卷 山东卷的数学一模试卷难度稍高，注重对思维能力和计算能力的考查。其中，选择题和填空题除了涉及基础知识外，还涉及一些较为深入的问题，如平面几何、排列组合等。解答题部分则更加注重对知识点的综合运用，如函数与导数、解析几何等。考生们在解答时需要细心计算，注意解题的规范性和准确性。 总的来说，2024年全国各地的数学一模试卷难易程度不同，但都注
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018•上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018•上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018•上海）在（1+）7的二项展开式中，²项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ⨯=21
【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式() n a b +第r+1项为 T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 5.（2018•上海）已知复数满足 117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣∣= 。 【答案】5 【解析】【解答】∵117i z i +=-（） ∴ ()11171i i z i i -+=--（）（）（） 221187i z i i -=-+（） z i 2=-6-8 z i =-3-4 故根据复数模长公式z = =5 【分析】复数转化关系公式21i =-，共轭复数去点模长公式z = 【题型】填空题
2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结
果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 T r+1=?x r， 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a． 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3）， ∴log2（1+a）=3， 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5． 【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．
2018年青浦区高考数学一模试卷含答案 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U Z =，集合{1,2}M =，{2,1,0,1,2}P =--，则U P C M = 2. 已知复数2i z i = +（i 为虚数单位），则z z ?= 3. 不等式2433(1)12()2x x x --->的解集为 4. 函数2()cos cos f x x x x =+的最大值为 5. 在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 14y x +=右顶点的 双曲线的标准方程是 6. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为 7. 设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = 8. 已知6(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a = 9. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为 10. 已知函数22log ()0()30 x a x f x x ax a x +≤?=?-+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 11. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量OA 、OB 、OC 满足11()(1)n n n OC a a OA a OB -+=++-，2n ≥，*n N ∈，若A 、B 、C 在同一直线上，则2018S = 12. 已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件： ① 对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <； ② 总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立； 则m 的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “a b >”是“2()2 a b ab +>”成立的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式 4125 的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α⎧ ⎫ ∈--- ⎨⎬⎩⎭ 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1 n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1 lim 2n n n S a →+∞+=， 则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭。若 236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：2 2 111x y +=，2 2 221x y +=，12121 2 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“ 1 1a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为 阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针 旋转 6 π 后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
2018届上海市浦东新区一模试题及答案解析 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. “QV女”是“一元二次方程/一、+。=0有实数解”的（） A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 【答案】A 【解析】解：当一元二次方程/一方+。= 0有实数解，则：A>0, 即1-4。>0,即。工；， 4 又" a V：”能推出“aW；” , 4 4 但“a工：”不能推出" av：“， 4 4 即“a V：'是"一元二次方程%2一% +。= 0有实数解，，的充分非必要条件. 4 故选：A. 先求出一元二次方程才2-% +。= 0有实数解的充要条件为。工：，再判断“as 与“ a v；”的关4 4 4系即叽 本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及一元二次方程的解，属简单题. 2.下列命题正确的是（） A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 D.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 【答案】D 【解析】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故错误：如果一条立线垂直于一个平面内的两条平行立线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故错误；如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面,但平面内直线不满足条件，故错误： 果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故正确： 故选：0. 根据空间线面关系的判定定理，性质及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案. 本题以命SS的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题.
2018年上海高考数学真题及答案2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题 1.（4分）（2018•上海）行列式的值为18. 考点】二阶行列式的定义。 分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可。 解答】解：行列式为： 故答案为：18. 点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查。
2.（4分）（2018•上海）双曲线的方程为x^2/4-y^2/1=1，渐近线方程为y=±2x。 考点】双曲线的性质。 分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程。 解答】解：由双曲线方程得： 又由双曲线的性质可知，a=2，b=1，焦点在x轴上。 因此，渐近线方程为y=±2x。 点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想。 3.（4分）（2018•上海）在（1+x）^7的二项展开式中， x^2项的系数为21.
考点】二项式定理。 分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x^2的系数。 解答】解：二项式（1+x）^7展开式的通项公式为： T(r+1)=C(7,r)x^r 因此，x^2的系数为C(7,2)=21. 故答案为：21. 点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题。 4.（4分）（2018•上海）设常数a∈R，函数 f(x)=log2(x+a)。若f(x)的反函数的图象经过点（3，1），则 a=7.
考点】反函数。 分析】由反函数的性质得函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点（1，3），由此能求出a。 解答】解：由题意可得，f(x)的反函数的图象经过点（3，1）。 因此，函数f(x)=log2(x+a)的图象经过点（1，3）。 由此可得： log2(1+a)=3 解得a=7. 故答案为：7.
上海市浦东新区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4 分）集合A={ 1，2，3，4} ，B={1，3，5，7}，则A∩B= ．2．（4分）不等式 <1 的解集为． 3．（4分）已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）= ．4．（ 4 分）已知向量，，则向量在向量的方向上的投影 为． 5．（4 分）已知i 是虚数单位，复数z 满足，则| z| = ．6．（4分）在（2x+1）5的二项展开式中，x3的系数是． 7．（5分）某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有 1 个二等品的概率为． 8．（5 分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[ 0，+∞）上增函数，若f（a+1）≤f（4），则实数 a 的取值范围是．9．（5分）已知等比数列前n项和为S n，则使得S n>2018的n 的 最小值为． 10．（5 分）圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则 此圆锥的表面积为． 11．（5分）已知函数f（x）=sinω（xω>0），将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，则ω的最小值为． 12．（ 5 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M、N 是双曲线
上的两个动点，动点P满足，直线OM 与直线ON斜率之积为2，已知平面内存在两定点F1、F2，使得|| PF1|﹣| PF2|| 为定值，则该定值为． .选择题（本大题共 4 题，每题5分，共20分） 13．（5 分）若实数x，y∈R，则命题甲“”是命题乙“ ”的（） 条件． A．充分非必要B．必要非充分 C．充要D．既非充分又非必要 14．（5 分）已知△ ABC中，，AB=AC=1，点P是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则的最小值为（） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ 1 D．0 15．（ 5 分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718⋯为自然对数的底数，k，b 为常数），若该食品在0°C 的保鲜时间是192 小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是（）小时．A．22 B．23 C．24 D．33 16．（5分）关于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有 3 个实数根x1、x2、x3，则222 x12+x22+x32=（） 2 A．1 B．2 C．D．2π2 三.解答题（本大题共 5 题，共14+14+14+16+18=76 分） 17．（14 分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1， A1A=1．
上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合，，则________ 【答案】 【解析】∵，， ∴ 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 不等式的解集为________ 【答案】 【解析】由，得：，即 解得： ∴不等式的解集为. 3. 已知函数的反函数是，则________ 【答案】3 【解析】设，则 即 ∴ ∴ 故答案为：3 4. 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为________ 【答案】-1 【解析】∵向量，， ∴，， ∴向量在向量的方向上的投影为 故答案为：-1
5. 已知是虚数单位，复数满足，则________ 【答案】 【解析】∵ ∴ ∴ 故答案为： 点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式． 6. 在的二项展开式中，的系数是________ 【答案】80 【解析】由题意得：， 当时， ∴的系数是80 故答案为：80 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为________ 【答案】 【解析】一工厂生产的10个产品中有9个一等品，1个二等品，现从这批产品中抽取4个，基本事件总数 n==495，其中恰好有一个二等品的基本事件个数m=，∴其中恰好有一个二等品的概率 p==． 故答案为： 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________ 【答案】
2018年上海市浦东新区高考数学三模试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．注：结果等价即可得分 1．（4分）直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为． 2．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B＝．3．（4分）函数y＝cos（2x+）的单调递减区间是． 4．（4分）方程4x+1＝16•2x﹣1的解为． 5．（4分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，则＝． 6．（4分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取名学生． 7．（5分）函数的最小正周期T＝． 8．（5分）已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为． 9．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sin B+cos B的取值范围是． 10．（5分）若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．11．（5分）的值域是． 12．（5分）已知数列{a n}满足，其首项a1＝a，若数列{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分． 13．（5分）已知非空集合A、B满足A⊊B，给出以下四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若x∉A，则x∈B是不可能事件 ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若x∉B，则x∉A是必然事件 其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4
上海市浦东新区达标名校2018年高考二月质量检测数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ） A ．31log 5+ B ．6 C ．4 D ．5 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A ．623+ B ．622+ C ．442+ D ．443+ 3．已知(1,2)a =，(,3)b m m =+，(2,1)c m =--，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．7- B ．3- C ．3 D ．7 4．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπαα α ++= + ∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ） A ．{1,1,2,2}-- B ．{1,1}- C ．{2,2}- D ．{}1,1,0,2,2-- 5．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ） A ．9- B ．1 C ．9-或1 D ．1-或9 6．若,x y 满足约束条件026 36x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩， 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．3 7．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．25 B ．5- C 5 D ．25 - 8．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4 π⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一 动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．1 C ．3 D ．4
青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测 试 数学试卷 2018.1 （完成时间：100分钟 满分：150分 ） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32 ()x -的结果是（▲） （A ）5 x ； （B ）5 x -； （C ）6 x ； （D ）6 x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲） （A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且 0b >． 3. 下列各式中，2x -的有理化因式是（▲） （A ）2x +； （B ）2x -； （C ）2x +； （D ）2x -． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么 :BC AC 是（▲） （A ）3:2； （B ）2:3； （C ）3:13； （D ）2:13． 5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲） （A ）AE CE ED EF =； （B ）AE CD ED AF = ； （C ）AE FA ED AB = ； （D ）AE FE ED FC = ． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲） （A ）ABC DCB ∠=∠； （B ）DBC ACB ∠=∠； （C ）DAC DBC ∠=∠； （D ）ACD DAC ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：23a a += ▲ ． 8. 函数11 y x =+的定义域是 ▲ ． A B C D E F 图2 A B C D 图1