2018年松江区高三一模语文试题
一积累应用 10分
1.按要求填空。（5分）
（1）三山半落青天外，。（李白《登金陵凤凰台》）
（2）“，则知明而行无过矣”一句出自荀子的《》。
（3）王国维《人间词话》中评周邦彦词句“，”曰：“此真能得荷之神理者，觉白石《念奴娇》《惜红衣》二词，犹有隔雾看花之恨”。
2.按要求选择。（5分）
（1）重阳节小明赏菊拍了很多照片，你提供一些句子给他，作为他的照片的配诗，以下句子不适合提供的一项是（）。（2分）
A.尘世难逢开口笑，菊花须插满头归。
B.轻肌弱骨散幽葩，更将金蕊泛流霞
C.浅红淡白间深黄，簇簇新妆阵阵香。
D.蒂有余香金淡泊，枝无全叶翠离披
（2）填入下面语段空白处的词句，最恰当的一项是（）（3分）
科学可以产生文明，文明可以产生缺陷，缺陷可以产生科学。如果缩短些说：缺陷是科学的种子，科学是缺陷的化身。因此，我们可以知道，因此，我们更可以知道。
A.缺陷的价值，科学的来源
B.缺陷的作用，科学的价值
C.科学的来源，缺陷的价值
D.科学的价值，缺陷的作用
二阅读70分
（一）阅读下文，完成第3-7题。（15分）
数学与文化
齐民友
①与一般观念不同，数学，其实也是文化的一部分。而且，数学和任何其他学科不同，数学是任何科学所不可或缺的。没有任何一门科学能像它那样泽被天下，它是现代科学技术的语言和工具。现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样？因为数学在人类理性思维活动中有一些特点，这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。
②数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。在这本小书里可以看到许多被吸引到数学中来的人正是因为数学有这样的特点。例如说，欧几里得平面上的三角形内角和为180°，这绝不是说?在某种条件下?，?绝大部分?三角形的内角和?在某种误差范围内?为180°，而是在命题的规定范围内，一切三角形的内角和不多不少为180°。产生这个特点的原因可以由其对象和方法两个方面来说明。从希腊的文化背景中形成了数学的对象并不只是具体问题，数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。所以，数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会
给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中都这样去做。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的
思维去解开那伟大而永恒的谜――宇宙和人类的真面目，这样一种求真的态度是人类文化发展
到高度的标志。
③数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中最深处宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图，这是一个数学设计图。
④数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路。它不断致力于分析自己的概念，分析自己的逻辑结构。它不断地反思：自己的概念、自己的方法能走多远？从希腊时代起，毕达哥拉斯认为宇宙即数(他是指自然数)，可是遇到了无理数，后来的希腊人只好采用不可公度理论，因为弄不清，就干脆不讲无理数，而讨论一般的线段长。希腊人甚至不讲数，使希腊数学与其他民族——例如中国——相比呈现了缺点。但即令如此，也要保持高度严整，而不允许采取折衷主义的态度。历史终于证明，正是希腊人开辟了研究无理数系的道路。他们研究数学，却同时考虑数学研究的对象是否存在。大家都说，数学最需要严格性，数学家就要问什么叫严格性？大家都说，数学在证明一串串的定理，数学家就要问什么叫证明？数学越发展，取得的成就越大，数学家就越要问自己的基础是不是巩固。越是在表面上看来没有问题的地方，越要找出问题来。
⑤到了最后，数学开始怀疑起自己的整体，考虑自己的力量界限何在。大概是到了19世纪末年，数学向自己提出的问题是：?我真是一个没有矛盾的体系吗？我真正提供了完全可靠、确定无疑的知识吗？我自认为是在追求真理，可是‘真’究竟是指什么？我证明了某些对象的存在，或者说我无矛盾地创造了自己的研究对象，可是它们确实存在吗？如果我不能真正地把这些东西构造出来，又怎么知道它是存在的呢？我是不是一张空头支票，一张没有银行的支票呢？?
⑥总之，数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就之一。
⑦数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。其永恒的主题是?认识宇宙，也认识人类自己?。在这个探索过程中，数学把理性思维的力量发挥得淋漓尽致。历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。（有删改）
3.第①段画线的词语“泽被天下”在文中指的是。（2分）
4.请分析第②段中用“三角形内角和是180°”一例是如何证明观点的。（3分）
5.下列对第④段“折衷主义”的理解与文意相符的一项是（）（3分）
A.将研究宇宙的规律与发挥自己的力量融合在一起。
B.把古希腊数学理论与中国数学理论进行融会贯通。
C.在新的数学理论成立之前即便怀疑也先不否定自己。
D.在新的数学理论成立之前先融合之前已有数学理论。
6.简析最后一段在文中的作用。（3分）
7.本文作为议论文，语言很有特点，请举例分析。（4分）
（二）阅读下文，完成第8-12题。（16分）
胡老师的木箱
陆天明
①每当听到小雨滴答到院子里那棵山楂和海棠树上，客居北京已数十载的我总想在窗前呆站那么一会儿。这不仅是因为较为干旱的北京很少下这种充满诗情画意的小雨，也不仅是因为它总让我怀念起青少年时期在苏北在上海度过的那些个青涩岁月，更多的倒是它的恬静和散漫、从容和豁达、持久的含蓄和极为谦和的广阔、不露声色的执着和静悄悄地精进博取渗透……总让我感到它冥冥中演示的是一种人生态度。昭现世间一种生存景象。不必疾风暴雨。也无须电闪雷鸣。貌似与世无争，却坚定地守望着润泽着?麦田的未来?。
②它总能让我想起十四五岁时，在皖南山区插队，被调到乡中心小学任教后，跟我同宿舍的一个胡姓教师。胡老师大约三十出头，中等身材还偏矮偏瘦了一些。厚嘴唇。大脑袋。背略有些罗锅。一直单过着。学校里有一些同事不怎么瞧得起他。经常拿他的一些生活琐事上的?陋习?开玩笑。他从不?反击?，甚至都不会立即转身离去。大概是因为我和他都教低年级，校领导把我俩分到一个宿舍里，方便我俩?切磋教艺?。但即便对我这样一个几乎只有他一半大的小同事新同事，他也不会做一点?嘘寒问暖?的事。只要有一点空闲时间，就见他在一盏油灯下写着什么。写在各种各样的纸片上。然后锁进一个肥皂箱里。也不许我们碰他这个箱子。时不时能看到他把一卷这样的纸片放进一个土布做的袋子里，带到镇街上的邮局去。过上一段时间，又能?感觉?到他从邮局把这些纸片又带回木箱里。应该是被人退了回来。于是他越来越瘦。脸色也由黄泛了青白。
③一次寒假后，他没能及时返回学校销假。随后便传来消息，他得了肺结核。咯血。肺上出现空洞，不止一个。那时候，已经有了治疗肺结核的特效药。人们不再像三四十年代那样把这个病视为不治症，但在远山区这样贫困落后的地方，却几乎仍然没有治愈的可能。人们开始淡忘他。学校甚至都准备收拾他的?遗物?了。他却突然出现在了我俩的宿舍里。说话都带喘。瘦得没个人样。他嘶哑地告诉我，他活不到年底了。他是来料理自己的后事的。
④他从床底下拽出那个肥皂箱，请我帮他搬到后山上去。我不明白他要干什么。但看他一副恳切的模样，还是在小雨的泥泞中，替他把木箱扛上了后山。然后他就点着了箱子里的那些纸片。我以为他是彻底自暴自弃了。开始怜悯他。想劝慰他几句。却看到他眼睛发亮了。在火光的映照下，他脸上的神情实实地呈现一种少见的欣慰。然后他就跪下了。跪在泥泞中。做出一副默默祈祷的模样。在我帮扶下，他踉踉跄跄地站起，说了声：?谢谢你，小陆，帮了我最后一把。?随后说的话简直让我惊呆。他说：?我希望真的可以带着这些底稿，到那边去，继续写完它。??写完它？带到那边去？?我瞪大了眼睛问。?当然。我教了这么些年的低年级，还是有一点体会和想法的。我一直想把它们整理出来。现在只能希望真的能够
带到那边去完成它了。?他自嘲般地微笑了一下，又长长地叹了口气。然后我俩都不再作声。看着小雨把纸片里最后一点火星子淹灭。他才说了句：?现在可以了。可以了……?
⑤后来他再也没回到乡中心小学里来过。应该是到?那边?去了。
⑥那天给少年时期的我的震惊是无法用语言表达的。它突然在我眼里推开了一扇窗或门。这是通向无数极平凡极普通的人的心灵的门或窗。我愧疚自己也跟那一些曾经瞧不起他的同事一样，瞧不起过他。就像我们常常会忽视淡漠无数像小雨一样悄没声地活着的普通人一样。暴风雨的摧枯拉朽，海燕似的刺穿乌云雷暴翱翔，固然值得关注和赞美，而那些灰暗的水泥和砖块则无法让一座大厦呈现金碧辉煌。但正是这一块块灰暗的水泥和?粗陋?的砖块以它们另类式的坚韧和执着，甚至还可以说?牺牲?，构筑起金碧辉煌的底架。
⑦我们看到?普通?的伟大了吗？
⑧我们真心承认?普通?之不可或缺了吗？
⑨我们实实在在地愿意用自己的成功去为无数个?普通?作出的牺牲，付出的代价做一点实实在在的弥补吗？
⑩我问小雨。它依然悄悄地淅沥着。不声不响地滴答着……
8.第②段“感觉”中使用引号，请分析引号的作用。（2分）
9.下列选项中对人物描写分析不正确的一项是（）（3分）
A.本文通过肖像、语言、动作等多种人物描写手法，塑造胡老师的形象，生动细致。
B.本文通过反面衬托，用学校里的老师等其他人物反衬胡老师高尚品格，特点鲜明。
C.本文通过先抑后扬的手法，塑造了胡老师不为人知默默坚守的品格，形象更为突出。
D.本文通过“我”的视角，写出了我对胡老师品行的认识渐渐深入的过程，亲切感人。
10.本文多次写到“小雨”，请分析其作用。（4分）
11.第⑦到⑩段形式独特，请赏析这种独特形式的表达效果。（3分）
12.评析“胡老师的木箱”所蕴含的意义。（4分）
（三）阅读下面诗歌，完成第13—15题。（8分）
送蔡侍御赴上都①
（唐）刘长卿
迟迟立驷马，久客恋潇湘。明日谁同路，新年独到乡。
孤烟向驿远，积雪去关长。秦地看春色，南枝②不可忘。
【注】①上都：古代对京都的通称，这里指长安。南枝：语出《古诗十九首〃行行重行行》?胡马依北风，越鸟巢南枝?句。
13.这首诗共有几个字押韵？正确的一项是（）（1分）
A.两个
B.三个
C.四个
D.五个
14.以下评价适合用于本诗的一项是（）（2分）
A.细密委婉
B.雄奇瑰丽
C.清新质朴
D.明快俊逸
15.本诗是怎样抒写临别情感的？请结合具体内容加以赏析。（5分）
（四）阅读下面文章，完成第16—21题。（18分）
吾竹房先生
①吾子行先生衍，太末人，大父为宋太学诸生，因家钱唐。先生疏旷，故高不仕之节。
②其所厌弃者或请谒，从楼上遥谓曰：?吾出有间．矣。?顾弹琴，吹洞箫，抚弄如意不辍．。求室委巷，教小学常数十人，与客对笑谈喧，楼上下群童一是肃安。其所著述，有《尚书要略》《九歌谱》《十二月乐谱辞》……。兼通声音律吕之学，工．篆书。
③初，先生年四十未娶，所知宛丘赵君天锡，为买酒家孤女为妾。年饥女尝事人后夫知妻在先生所讼之因逮妾父母。父母至，客先生家。又伪楮币事觉，因言舍主人。先生固弗知，因逻捽辱生南出数百步。录事张君景亮识先生，叱逻曰：?是不知情，摄之何为？?即解纵遣归，先生不胜惭．。明日，持玄条缁笠，诣仇山村先生别。值晨出，因留诗一章。诗有?西桥外断桥边?之句，其骨朽渊泥。
④西湖多宝院僧可权从先生学，闻先生之死，哭甚哀，乃葬先生遗文于后山，与其师骨塔相对。曰：?皆吾师。?仍乞铭于胡石塘先生。庶几先生有后世名。铭曰：?生弗渎，死弗辱，贞哉白。?余习篆画，极爱先生翰墨，得一纸半幅，如获至珍，以故于书法颇有助。偶与郑遂昌先生谈先生之始末，就识之。
——节选自陶宗仪的《南村辍耕录》16.写出下列加点词在文中的意思。（2分）
（1）抚弄如意不辍．（）（2）工．篆书（）
17.为下列加点字选择释义正确的一项。（2分）
（1）吾出有间．矣（）
A.间隙
B.差别
C.一会儿
D.空闲
（2）先生不胜．惭
A.美好
B.超过
C.战胜
D.承担
18.下列各组加点词的用法和意义相同的一项是( )（3分）
A.因．家钱唐因．击沛公于坐
B.其．所厌弃者或请谒尔其．无忘乃父之志
C.故高不仕之．节犹小石小木之．在大山也
D.为．买酒家孤女为妾余稍为．修葺，使不上漏
19.第②段划线句断部分正确的是一项是（）（3分）
A.年饥/女尝事人/后夫知妻在先生所/讼之/因逮妾父母。
B.年饥女/尝事人/后夫/知妻在先生所讼之/因逮妾父母。
C.年饥/女尝事人/后夫/知妻在先生所讼之/因逮妾父母。
D.年饥女/尝事人后/夫知妻在先/生所讼之因/逮妾父母。
20.把第④段划线句译成现代汉语。（4分）
余习篆书，极爱先生翰墨，得一纸半幅，如获至珍，以故於书法颇有助。
21.选文体现了吾竹房先生怎样的特点？请加以概括。（4分）
（五）阅读下文，完成第22-26题。（13分）
叙梅子马王程稿
（明）袁宏道
①余论诗多异时轨，世未有好之者，独宣城梅子与余论合。凡余所摈斥诋毁，俱一时之名公巨匠，或梅子旧时友也，梅子的然以为是。而其赞叹不容口者，皆近时墨客所不曾齿及之人，梅子读其诗，又切切然痛恨知名之晚也。
②梅子尝语余曰：?诗道之秽，未有如今日者。其高者为格套所缚，如杀翮①之鸟，欲飞不得；而其卑者，剽窃影响②，若老妪之傅粉；其能独抒己见，信心而言，寄口于腕者，余所见盖无几也。往余为诗，一时骚士争推毂余，今则皆戟手③詈余□。余思非公莫能评者，今所著稿具在，其有以箴。?
③余曰：?是公诗进。昔余至吴，乡人有偕来者，饮以天池、虎丘④，怒．发投诸地曰‘此何异水!’适家人有携安化茶者，出而饮之，其人大喜．，立啜四五盏。何也？人情安于所习，故虽至美，亦以至恶掩也。今公出诗以示人，其怒不必诘，其喜大为可戒。惩其所誉而劝其所嗔，公之于诗也几矣。?
【注】①杀翮（hé）：翅上羽毛凋落。②影响：模拟效仿。③戟手：用食指与中指指点，其形如戟，是一种粗鲁无礼的行为。④天池、虎丘：指天池、虎丘所产之茶。
22.可填入第②段方框处的虚词是（）（1分）
A.也
B.耶
C.矣
D.乎
23.对第①段理解正确的一项是（）。（2分）
A.指出我与梅子合作评论诗歌，互相认可摈斥诋毁和赞叹的态度。
B.指出我与梅子合作评论诗歌，共同摈斥诋毁和赞叹近时墨客。
C.指出我与梅子论诗的观点吻合，我认为梅子摈斥和赞叹的态度。
D.指出我与梅子论诗的观点吻合，梅子认可我摈斥和赞叹的态度。
24.第②段连用两个比喻，请赏析其表达效果。（3分）
25.简析第③段中乡人由“怒”到“喜”的原因。（3分）
26.分析作者的写作意图。（4分）
三写作 70分
有人说：?人生中最美好的东西应该是希望，而不是现实。?，请写一篇文章，谈谈你的思考。
要求：（1）题目自拟；（2）不少于800字。
松江区2018学年度第一学期期末试卷答案
积累应用（10分）
1.（5分）（1）一水中分白鹭洲（2）君子博学而日参省乎己《劝学》
（3）水面清圆，一一风荷举（评分说明：答对1空给1分。）
2.（1）（2 分）D （2）(3分）C
阅读（70分）
（一）阅读下文，完成第3-7题。（15分）
3.（3分）数学影响了其他学科（它为其他学科提供了支持）而且影响了整个人类文化（评分说明：“泽被”理解为彩响、滋养，润泽等1分；学科1分；文化1分）
4.（3分）用“在某种条件下”，“绝大部分”“在某种误差范围内”等强调“三角形的内角和的是180度”的结论是没有任何附加条件的；又用“一切”与“不多不少“强调此结论的唯—性，从而证明数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。(评分说明：分析2分；结论1分）
5.（3 分〉C
6.（3分）答案示例：末段在结构上呼应开头，总结全文，使文章结构更严谨。进一步强调数学作为文化的一部分，其最根本的特征与探索的永恒主題是“认识宇宙，也认识人类自己”。以此突出数学的理性思维的力量对于一个民族的作用。作者再次表明自己的观点与写作意图。（评分说明：结构1分；内容1分；意图1分。）
7.（4分）答案示例：本文语言具有准确严密与生动形象的特点。数学作为一门科学，本身就是以逻辑谨严著称的。如第④段中作者用“不仅……而且，不是……而是”等关联词层层推进，让自己的观点严密准确。同时无论教学文化或它所涉及的理念有多么艰深，作者总是力求用生动活泼的语言来阐释，使文章更加通俗易懂。如第5段几乎全用拟人式的自问形式，来反思数学文化自身的问题；第6段把数学比作“一株参天大树”，还说“在它的树干上有越来越多的鸟巢”，形象地说明了数学作为一门科学的强大和它对其他科学的影响。
（评分说明：语言特点，2分：分析2分）
（二）阅读下文，完成第8—12题。（16分）
8.（2分）答案示例：“感觉”，特殊含义，胡老师并没有将他投搞、退稿的事情说与众人听，是旁观者对此的猜测，由此更突显胡老师默默的坚持。（评分说明：说出作用各1分，有分析过程各1分）
9.（3 分）B
10.（4分）答案示例：开头以小雨起笔，渲染了安静的氛围，为全文奠定默默却坚韧的感情基调：（1分）是全文故事的重要情节及发生的背景，作者在小雨中对胡老师的品格产生了感悟；（1分）小雨在全文象征着从容豁达、含蓄谦和、默默执着的品格，象征着悄无声息的普通人的贡献。
11.（3分）答案示例：连续三段，以问句独立成段，加强语气，强化我们也许并未意识到“普通”的伟大和不可或缺，强调我们并未用实际行动去表示对“普通”的认可。三个问句层层深入（2分），最后以景结情，引人遐思，留有余地，令人思考“普通”的意义。（1分）12.（4分）答案示例：“胡老师的木箱”所蕴含的意义是：最平凡的普通人其实是在自己的岗位需要上有着默默的、极其执着的坚守，即使不为人理解，也无怨无悔地坚持。（2分）我认为，这在当下社会，有很好的教育和激励作用。（1分）工作中，身为普通劳动者的每一个人，都应该坚守自己的岗位，即使一辈子未必能有轰轰烈烈的贡献，也应该执着于自己该有坚守。（1分）
（三）阅读下面的诗歌，完成第13-15题。（8分）
13.（1分）C
14.（3分）A
15.（5分）答案示例：本诗首联直接抒情（直抒胸臆），直接描写送别画面，“迟迟”既描摩出诗人立而不行的情态，表现了离别之难。（评分说明：手法：借景抒情（对应第三联）、用典（对应第四联）2分，情感：1分）
（四）阅读下文，完成第16-21题。（18分）
16.（2分）（1）停止（2）擅长，善于
17.（2分）（1）C（2）D
18.（3分）D
19.（3分）A
20.（4分）我学写篆书，非常喜爱先生的字，得到一点书法作品就好像获得了最宝贵的珍品，所以对我的书法十分有帮助。
21.（4分)疏旷清高、率性洒脱、博学多才、才学广博；义不受辱等。（评分说明：3点四分）（五）阅读下文，完成第22-26题。（13分）
22.（1 分）C
23.（2 分）D
24.（3分）以“杀翮之鸟”比喻受到诗歌法度格调束缚者所写诗作缺乏生机和活力，以“老妪之傅粉”比喻剽窃模仿者缺乏真意、矫揉造作的诗作。运用比喻生动形象地表达了作者对当时诗坛创作的嘲讽与不满，提出“缺抒性灵，不拘格套”的观点。
25.（3分）因为乡人习惯饮用以往的茶叶，稍有变更，立即情绪有所波动。以乡人不辨茶味美感来嘲讽世人习惯于自己所熟悉的东西，受习惯对人的影响和制约，固守常规，不知变通。（评分说明：原因2分，实质1分）
26.（4分）梅子的诗歌主张与作者相合，认为诗文创作必须从自已胸臆流出，抒发作者自己的真情实感，即使所写的诗歌遭到时人诋毁，也希望他对自己的诗歌能做出公允评论。作者写此文表达支持与鼓励。
2018年上海市松江区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）计算：=． 2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=． 3．（4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=．4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=． 5．（4分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，则cos2α等于． 6．（4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是． 7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是． 8．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且 弦AB的长为2，则a=． 9．（5分）在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若=，=4，则
的最小值为． 10．（5分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为． 11．（5分）定义，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是（写出所有真命题的序号） ①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数； ②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数； ③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数； ④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2q n+q（q＜0，n∈N*），若对任意m，n∈N*都有，则实数q的取值范围为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 14．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．（5分）若存在x∈[0，+∞）使成立，则实数m的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞） 16．（5分）已知曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1]∪[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，0]∪（1，+∞）
上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 2. 已知 1 312x -=，则x = 3. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量(3,)a m =r ，(1,2)b =-r ，若向量a r ∥b r ，则实数m = 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2 a π π∈，且tan 2a =-，则sin()a π-= 8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式() 0() f x g x ≥的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为 600m ，在A 处测得30DAB ∠=?，在B 处测得105DBA ∠=?，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=?，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ） 10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为 12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素
1 松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2018.12 考生注意： 1. 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写 （非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2. 答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。 3. 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 设集合{}|1A x x =>，|03x B x x ? ?=≠的图像关于直线y x =对称，且点()4,2P 在函 数()y f x =的图像上，则实数a = . 4. 已知等差数列{}n a 的前10和为30，则14710a a a a +++= . 5. 若增广矩阵为1112m m m m +?? ??? 的线性方程组无解，则实数m 的值为 . 6. 已知双曲线标准方程为2213 x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 . 7. 若向量a ，b 满足()7a b b +?=，且||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为 . 8. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若()226c a b =-+，3C π= 。则△ABC 的面积= . 9. 若函数()()|lg 10sin 0|x x f x x x ?->?=?≤??，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对. 10. 已知A ，B ，C 是单位圆上三个互不相同的点，若||||AB AC =，则AB AC ?的最小值 是 .
n 3 4 n 1 2 n +1 2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 2017.12 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．已知集合 A = {2,3}, B = {1, 2, a } ，若 A ? B ，则实数 a = ?． 2. 在复平面内，复数 5 + 4i （ i 为虚数单位）对应的点的坐标为 ． i 3. 函数 f (x ) = 4. 二项式(x - 的定义域为 ． 1 )4 的展开式中的常数项为 ． 4x 5. 若 2x 2x 2 = 0 ，则 x = ?． 1 6. 已知圆O : x 2 + y 2 = 1 与圆O ' 关于直线 x + y = 5 对称，则圆O ' 的方程是 ． 7. 在坐标平面 xOy 内， O 为坐标原点，已知点 A (- 1 , 3 ) ，将OA 绕原点按顺时针方向 2 2 旋转π ，得到OA '，则OA ' 的坐标为 ． 2 8. 某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东30? 方向，与 A 相距6.0 海里.船由 A 向正北方向航行 8.1海里到达C 处，这时灯塔 B 与船相距 海里．（精确到 0.1 海里） 9. 若公差为d 的等差数列{a }(n ∈ N * )满足 a a + 1 = 0 ，则公差 d 的取值范围是 ． 10．著名的斐波那契数列{a }:1,1, 2,3,5,8,…，满足 a = a = 1,a = a + a (n ∈ N * ) ，那么 1+ a 3 + a 5 + a 7 + a 9 + …+ a 2017 是斐波那契数列中的第 项． 11. 若不等式(-1)n ? a < 3 + (-1)n +1 n + 1 对任意正整数 n 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12. 已知函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于 y 轴对称，当函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在区间 [a , b ] 上同时递增或同时递减时，把区间[a , b ] 叫做函数 y = f ( x ) 的“不动区间”，若区间[1,2] 为 函数 y =| 2 x - t | 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题５分） 13. 已知α是?ABC 的一个内角，则“ sin α= 2 ”是“α= 450 ”的--------( ) 2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1- lg x n +2 n
第 1 页 共 8 页 上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试 数学试卷（文科） （满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足014=-z z ,则z 的值为 ▲ ． 2．已知()log (0,1)a f x x a a =>1，且2)1(1=--f ，则=-)(1x f ▲ ． 3．在等差数列{}n a 中，15,652==a a ,则=++++108642a a a a a ▲ ． 4．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点，则×= ▲ ． 5．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角 为60°，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表 示）． 6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ． 7．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ ． 8．已知函数()sin()3f x x p w =+（R x ?，0>w ）的最小正周期为p ，将)(x f y =图像向左平移j 个单位长度 20(p j <<所得图像关于y 轴对称，则=j ▲ ． 9．已知双曲线22214x y b -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ． 10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ▲ ． 11．（文 ）函数1()sin 2cos 2122 f x x x =-+的单调递增区间为 ▲ ． 12．某同学为研究函数( ) ()01f x x =￡￡的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的 一个动点，设CP x =，则()f x AP PF =+．此时max min ()()f x f x += ▲ ． 13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ?，都有 第7题
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 松江区2016学年度第一学期高三期末考试 数 学 试 卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.1 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合2 {|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =I ▲ ． 2．已知a b R ∈、，是虚数单位，若2a i bi +=-，则 2 ()a bi += ▲ ． 3．已知函数()1x f x a =-的图像经过(1,1)点，则1 (3)f -= ▲ ． 4．不等式10x x ->的解集为 ▲ ． 5．已知向量(sin ,cos )a x x =r , (sin ,sin )b x x =r ,则函数()f x a b =?r r 的最小正周期为 ___▲ ． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 ▲ ． 7．按下图所示的程序框图运算：若输入17=x ，则输出的值是 ▲ ． 8．设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=+++++L ，若 231 3 a a =，则n = ▲ ． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 10．设(,)P x y 是曲线2 2 :125 9 x y C + =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则12||||PF PF +的最大值= ▲ ． 11．已知函数24313 ()283x x x x f x x ??-+-≤≤=?->?? ，若()()F x f x kx =-在其定义域内有3个 零点，则实数k ∈ ▲ ． 12．已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若* 12()n n n a a n N +-=∈，且21{}n a -是递增数列、 2017年上海市松江区高考数学一模试卷 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N． 2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=． 3．已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）． 4．不等式x|x﹣1|＞0的解集为． 5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为． 7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是． 8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若=，则n=． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2． 10．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0）， 则|PF1|+|PF2|的最大值=． 11．已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）﹣kx在其定 义域内有3个零点，则实数k∈． 12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，若|a n ﹣a n|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增 +1 数列、{a2n}是递减数列，则=． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则 2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点； 则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小． 上海市松江区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I 2. 若角α的终边过点(4,3)P -，则3sin()2 π α+= 3. 设1i 2i 1i z -= ++，则||z = 4. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 5. 已知椭圆22 194 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P 满足 12||2||PF PF =，则1||PF = 6. 若关于x 、y 的二元一次方程组42 mx y m x my m +=+?? +=? 无解，则实数m = 7. 已知向量(1,2)a =r ，(,3)b m =-r ，若向量(2)a b -r r ∥b r ，则实数m = 8. 已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数()2x y f x =+的图像经过点(1,6)， 则函数12()log y f x x -=+的图像必经过点 9. 在无穷等比数列{}n a 中，若121lim()3 n n a a a →∞ ++???+= ， 则1a 的取值范围是 10. 函数ax b y cx d += +的大致图像如图，若函数图像经过 (0,1)-和(4,3)-两点，且1x =-和2y =是其两条渐近 线，则:::a b c d = 11. 若实数,0a b >，满足abc a b c =++，221a b +=，则实数c 的最小值为 12. 记边长为1的正六边形的六个顶点分别为1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A ，集合 {|(,1,2,3,4,5,6,)}i j M a a A A i j i j ===≠r r u u u u r ，在M 中任取两个元素m u r 、n r ，则0m n ?=u r r 的概率为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知l 是平面α的一条斜线，直线m α，则（ ） A. 存在唯一的一条直线m ，使得l m ⊥ B. 存在无限多条直线m ，使得l m ⊥ C. 存在唯一的一条直线m ，使得l ∥m D. 存在无限多条直线m ，使得l ∥m 松江区2013学年度第一学期高三期末考试 数学（理科）试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 2014.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数1()1f x x =-(1)x ≠的反函数为1()f x -，则11 ()2 f -= ▲ ． 2．若1 42 0x x +-=，则x = ▲ ． 3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1， 10.2，10.1，则这组数据的方差为 ▲ ． 4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ?= ▲ ． 5．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ．若11a =，35a =， 64n S =，则n = ▲ ． 6．将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45?后得到直线2l ，则2l 的方程为 ▲ ． 7．执行如图所示的程序框图，输出的S = ▲ ． 8．记1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则 12 11 1 lim( )n n a a a →∞ +++ = ▲ ． 9．若圆2 2 2 (0)x y R R +=>和曲线 |||| 134 x y +=恰有六个公共点，则R 的值是 ▲ ． 10．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随 机选取一个数b ，则关于x 的方程2 2 20x ax b ++=有两个虚根的概率是 ▲ ． 11．对于任意实数x ，x 表示不小于x 的最小整数，如1.22,0.20=-=．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合{} (),10A y y f x x ==-≤≤，则集合A 中所有元素的和为 ▲ ． 12．设12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若 126PF PF a +=，且12PF F ?的最小内角为30，则C 的渐近线方程为 ▲ ． 13．已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<， 且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则 1234 1111 x x x x +++= ▲ ． 上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ） 上海市松江区2020届高三一模数学试卷及详细解析 2019. 12 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分) 1. 已知集合A ={0|1x x -≥}，B ={0,1,2}，则A B I =______ 2. 若角α的终边过点P (4,-3)，则3sin()2πα+=______ 3. 设1i 1i z -=+,则||z =______ 4. 252()x x +的展开式中4x 的系数为______ 5. 已知椭圆22 194 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P 满足122||||PF PF =，则1||PF =______ 6. 若关于x 、y 的二元一次方程组42mx y m x my m +=++=??? 无解，则实数m =______ 7. 已知向量()1,2a =r ，(),3b m =-r ，若向量(2a b -r r )//b r ，则实数m = 8. 已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,若函数()2x y f x =+的图像经过点(1,6)，则函数12()log y f x x -=+的图像必经过点______ 9. 在无穷等比数列{n a }中，若121lim()3 n x a a a →∞+++=L 则1a 的取值范围是_ 10. 函数ax b y cx d += +的大致图像如图，若函数图像经过(0,1-) 和(4,3-)两点，且1x =-和2y =是其两条渐近 线，则:::a b c d =______ 11. 若实数,0a b >，满足abc a b c =++，221a b +=，则实数c 的最小值为______ 12. 记边长为1的正六边形的六个顶点分别为1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A ,集合 M ={|,1,2,3,4,5,6,)(i j a a A A i j i j ==≠r r }，在M 中任取两个元素m u r 、n r ，则0 m n ?=u r r 的概率为______ 二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分) 13. 已知l 是平面α的一条斜线，直线m α?，则( ) A. 存在唯一的一条直线m ，使得l ⊥m B. 存在无限多条直线m ，使得l ⊥m C. 存在唯一的一条直线m ，使得l //m D. 存在无限多条直线m ，使得l //m 14. 设,x y ∈R ，则“2x y +>”是“x 、y 中至少有一个数大于1”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 已知,b c ∈R ，若2x bx c M ++≤对任意的x ∈[0,4]恒成立，则( ) A. M 的最小值为1 B. M 的最小值为2 C. M 的最小值为4 D. M 的最小值为8 16. 已知集合M ={1,2,3,L ,10}，集合A M ?，定义()M A 为A 中元素的最小值，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()M A 的和记为10S ，则10S =( ) A. 45 B. 1012 C. 2036 D. 9217 三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分) 17. 如图，圆锥的底面半径OA =2，高PO =6，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线P A 的中点. (1) 求圆锥的侧面积和体积： (2) 求异面直线CD 与AB 所成角的大小. (结果用反三角函数表示) 上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点 松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：2lim 31 n n n →∞=- ▲ ． 2．已知集合{|03}A x x =<<，2 {|4}B x x =≥，则A B =I ▲ ． 3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则10S = ▲ ． 4．已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1 x f y -=，且1)2(1 =-f ，则实数a = ▲ ． 5．已知角α的终边与单位圆2 2 1x y +=交于点01(,)2 P y ，则cos2α= ▲ ． 6．右图是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时，则其 输出的结果是 ▲ . 7．函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ ． 8．若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2 2 =-+-y x 相交于 A 、 B 两点，且AB =a = ▲ ． 9．在ABC ?中，90A ∠=?，ABC ?的面积为1．若 BM =，4=，则?的最小值为 ▲ ． 10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11. 定义,(,),a a b F a b b a b ≤?=? >?，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中 为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数． ④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数． 12．已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)n n a q q q n N =+<∈，若对任意* ,m n N ∈都有 1 (,6)6 m n a a ∈，则实数q 的取值范围为 ▲ ． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则 q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 14．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．若存在[0,)x ∈+∞使 221x x m x <成立，则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. [1,)+∞ 16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线22 2:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A. (,1][0,1)-∞-U B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,0](1,)-+∞U ? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2020.12松江区高三数学一模试卷参考答案 一、填空题 1． 1 ； 2． {}1,2 ； 3． 1 ； 4． 7 9- ；5． 1x = ； 6． 2log 3； 7． 1 15 ； 8． 240 ；9． 56π ；10． 2cos x x +；11．23；12．222+ 二、选择题 13．C 14．B 15．A 16．C 17.如图1，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，1AB AC ==，12AA =，且1AA ⊥平面ABC .过1A 、1C 、B 三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）． （1）求异面直线1BC 与1AA 所成角的大小（结果用反三角函数表示）． （2）求四棱锥11B ACC A -的体积和表面积． 解：（1）∵11//AA CC ∴1BC C ∠即为异面直线 1BC 与1AA 所成的角， ………2分 ∵1AA ⊥平面ABC ，∴1CC ⊥平面ABC ， ∴ 190C CB ∠=?， ∵22112,CB AB AC = +=+=12CC = ………5分 ∴ 12tan 2C CB ∠= ∴ 12 tan 2 C CB arc ∠=， 即异面直线1BC 与1AA 所成的角为 2 tan 2 arc . ………7分 (或 3arcsin 3， 或6 arccos 3 ) （2） 1112 1233 B AC C A V -=??= ……………10分 111111BAC BAA BA C BC C CAA C S S S S S S ????=++++全 1111151112152212122222222= ??+??+??+??+?=++++ 75222=++ ……………14分 18.已知2 ()3sin cos cos 1f x x x x =++ （1）求()f x 的最小正周期和值域； （2）若对任意的x R ∈，2 ()()20f x k f x -?-≤恒成立，求k 的取值范围． 上海市宝山区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{2,3,4,12}A ，{0,1,2,3}B ，则A B 2. 57lim 57n n n n n 3. 函数22cos (3)1y x 的最小正周期为 4. 不等式 2 11x x 的解集为 5. 若23i z i （其中i 为虚数单位），则Im z 6. 若从五个数1 ，0，1，2，3中任选一个数m ，则使得函数2()(1)1f x m x 在R 上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 在23 ( n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116 ，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ， 则abc 的值为 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22 125144 x y 的右焦点是C 的焦点F ，若斜率 为1 ，且过F 的直线与C 交于A 、B 两点，则||AB 10. 直角坐标系xOy 内有点(2,1)P 、(0,2)Q ，将POQ 绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为 11. 给出函数2()g x x bx ，2()4h x mx x ，这里,,b m x R ，若不等式 ()10g x b （x R ）恒成立，()4h x 为奇函数，且函数()() ()()() g x x t f x h x x t 恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为 12. 若n （3n ，*n N ）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、 、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a ，则称点1Q 、2Q 、 、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x 使得312()k x x ，23x ，2 22x 成等差数列，且两函数2y x 、1 3y x 图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 按横序排列，则实数k 的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）松江区2017年高三数学一模试卷
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