约束混凝土应力
摘要：在楼房梁柱与桥梁下部构造钢筋混凝土的抗震设计中，为了保证地震产生的晃动不会导致结构倒塌，塑性铰区域需要进行严密的细部延性设计。钢筋混凝土框架构件的足够延性对保证弯矩重分布也同样必要。因此，j.b.mander，m.j.n.priestley，r.park 等人提出了《约束混凝土的理论应力-应变模型》一文，这篇文章中，提出了一种统一的约束混凝土应力-应变模型，无论是圆形还是矩形截面，施加的静力还是动力荷载，单调还是循环荷载。混凝土截面可能包括任意类型的箍筋约束，有螺旋形，圆形，带或不带横向联系的矩形，沿着各横向轴具有相同或不同约束应力等形式。模型还包括了循环荷载以及应变率的效应。这为后人对钢筋混凝土材料、构件、乃至结构系统非线性的研究奠定了一定的理论基础。
1、早前研究
早前研究多是基于混凝土在静流体荷载压力约束下对混凝土强
度及应变能力进行分析，采用的公式多为：
其中和为在横向流体压力荷载fl下混凝土应力最大值及相应的应变；而和表示无约束混凝土强度及相应的应变；k1和k2为混凝土混合与横向压力的函数。
同时还有不同的一些研究，例如mander（1984），scott（1982），sherkh，uzumeri（1980），vellenas（1977）基于全尺寸样本进行了许多的试验，并揭示下列情况下约束得以增强：（1）横向钢筋配置的间隔相对较小；（2）额外补充的重叠箍筋或截面有多肢横向联
大体积混凝土应力计算 在混凝土浇筑时，除按上述公式计算混凝土的各种温度外，还应对混凝土裂缝进行计算。在浇筑前、浇筑中、浇筑后均应及时进行计算，控制混凝土裂缝的出现。混凝土裂缝计算采用中国建筑设计研究院研制的PKPM 计算软件。 a. 混凝土浇筑前裂缝控制计算 ⑴计算原理（依据《建筑施工计算手册》）: 大体积混凝土贯穿性或深进的裂缝，主要是由于平均降温差和收缩差引起过大的温度收缩应力而造成的。混凝土因外约束引起的温度（包括收缩） 应力（二维时），一般用约束系数法来计算约束应力，按以下简化公式计算： △卄（2/3）? T（c+T7（t）-Th 式中：旷混凝土的温度（包括收缩）应力（N/mm2）; E（t）--混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量（N/mn2），—般取平均 a--混凝土的线膨胀系数，取1.0 X 105； △T--混凝土的最大综合温差（C）绝对值，如为降温取负值；当大体积混凝土基础长期裸露在室外，且未回填土时，△T值按混凝土水化热 最高温升值（包括浇筑入模温度）与当月平均最低温度之差进行计算；计算结果为负值，则表示降温； T o--混凝土的浇筑入模温度（C ）; T（t）--浇筑完一段时间t，混凝土的绝热温升值（C）; T y（t）--混凝土收缩当量温差（C）; T h--混凝土浇筑完后达到的稳定时的温度，一般根据历年气象资料取当年平均气温「C）; S t）--考虑徐变影响的松弛系数，一般取0.3?0.5 ; R--混凝土的外约束系数，当为岩石地基时，R=1;当为可滑动垫 层时，R=0, —般土地基取0.25?0.50 ; v--混凝土的泊松比
⑵计算: 取S t ） =0.19 , R= 0.50 , Y =0.15; ① 混凝土 3d 的弹性模量由式： 计算得：E ⑶二0.60 X 104 ② 最大综合温差 △ T=11.66 C ③ 基础混凝土最大降温收缩应力，由式: 计算得: ④ 不同龄期的抗拉强度由式 X(i) = 0^(18 ⑤ 抗裂缝安全度： K=0.94/0.08=11.75>1.15 故满足抗裂条件。 b. 混凝土浇筑后裂缝控制计算 ⑴计算原理（依据《建筑施工计算手册》）: 弹性地基基础上大体积混凝土基础或结构各降温阶段综合最大温度收 缩拉应力，按下式 计算: 降温时，混凝土的抗裂安全度应满足下式要求: 式中：6）--各龄期混凝土基础所承受的温度应力（N/mm ）; a --混凝土线膨 胀系数，取1.0 X 105; v -混凝土泊松比，当为双向受力时，取0.15 ; 计算得: t (3)=0.94N/mm 1-他 er =0.08N/mm ---------- 1工E 闵工 谢％
混凝土受压应力－应变 全曲线方程
混凝土受压应力－应变全曲线方程 混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点 经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中， c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1
大体积混凝土温度应力计算 1. 大体积混凝土温度计算 1）最大绝热温升值（二式取其一） ρ**)*(c Q F K m T c h +=（3-1） )1(**)mt c t h e c Q m T --=ρ （（3-2） 式中： T h ——混凝土最大绝热温升（℃）； M c ——混凝土中水泥用量（kg/m 3）； F ——混凝土中活性掺合料用量（kg/m 3）； C ——混凝土比热，取0.97kJ/(kg ·K ）； ρ——混凝土密度，取2400（kg/m 3）； e ——为常数，取2.718； T ——混凝土龄期（d ）； m ——系数，随浇筑温度而改变，查表3-2 表3-1 不同品种、强度等级水泥的水化热
表3-2 系数m 根据公式（3-2），配合比取硅酸盐水泥360kg 计算： T h （3）=33.21 T h （7）=51.02 T h （28）=57.99 2）混凝土中心计算温度 ） （）（）（t t h j t 1*ξT T T +=（3-3） 式中： T j ——混凝土浇筑温度（℃）； T 1（t ）——t 龄期混凝土中心计算温度（℃）； ξ（t ）——t 龄期降温系数，查表3-3同时要考虑混凝土的养护、模板、外加剂、掺合料的影响； 表3-3 降温系数ξ
根据公式（3-3），T j 取25℃，ξ（t ）取浇筑层厚1.5m 龄期3天6天27天计算， T 1（3）=41.32 T 1（7）=48.47 T 1（28）=27.90 3）混凝土表层（表面下50~100mm 处）温度 （1）保温材料厚度 ） （） （2max q 2x b --h 5.0T T T T K λλδ=（3-4） 式中： δ——保温材料厚度（m ）； λx ——所选保温材料导热系数[W/(m ·K)]； T 2——混凝土表面温度（℃）； T q ——施工期大气平均温度（℃）；
混凝土外约束拉应力计算书 计算依据： 1、《大体积混凝土施工规范》GB50496-2009 2、《建筑施工计算手册》江正荣编著 一、混凝土外约束拉应力 第1层保温层厚度δ1(m) 0.04 第1层保温材料导热系数λ1[W/(m·K)] 0.05 实测日期t1(d) 3 实测温度T1(°C) 50 松弛系数H1(t1) 0.186 实测日期t2(d) 6 实测温度T2(°C) 45 松弛系数H2(t2) 0.215 实测日期t3(d) 9 实测温度T3(°C) 35 35.7 松弛系数H3(t3) 0.383 固体在空气中的放热系数 βu[W/(m2·K)] 混凝土的导热系数λ0[W/(m·K)] 0.45 混凝土浇筑体的长度L(mm) 45.5 80 混凝土浇筑体的实际厚度h(m) 2.1 外约束介质水平变形刚度 C X(10-2N/mm3) 水泥品种修正系数M1 1.1 水泥细度修正系数M2 1.13 水胶比修正系数M3 1.21 胶浆量修正系数M4 1.45 养护时间修正系数M5 1.11 环境相对湿度修正系数M6 1.1 水力半径的倒数修正系数M70.76 E S F S/E C F C修正系数M80.85 减水剂修正系数M9 1.3 粉煤灰掺量修正系数M100.86 0.99 矿粉掺量修正系数M11 1.01 粉煤灰掺量对弹性模量调整修正系数 β1 1.03 系数φ0.09 矿渣粉掺量对弹性模量调整修正系数 β2 1、各龄期混凝土弹性模量 E i(3)=βE0(1-e-φt)=β1β2E0(1-e-φt)=0.99×1.03×3.25×104×(1-2.718-0.09×3)=7844N/mm2
1 横向配筋的作用 混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。 横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。 下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。 箍筋的作用有许多种， ?抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了 钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束， 这也有利于抗剪； ?通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用； ?对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）； ?长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝； 其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。 2 影响箍筋约束作用的因素 箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝土的增强就越多。约束力主要受以下几个因素影响： ?体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指 核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的 大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对于 矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束 力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
σσ p 图1-2 Sargin曲线 式中:ε c1 为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1 =-0.0022，ε c1 为从原点到压应力 峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu 为混凝土极限 压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1 有关。 1.3 清华过镇海曲线 清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混 凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0 200 )1(εεεεαεεσσ+-= )(0u εεε<< （1-5） σ ε ε 图1-3 过镇海曲线 ε A B 其中，α，0 ε见下表：
1.4 美国Hognestad 曲线 美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1） 下降段表达式为： )1(0 00 ε εε εασσ---=u ) (0 u εεε<< （1-6） 其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )() 012 .0014.0( u 00ε<ε<εε -σ=σ
西工大创新科技大楼 大体积混凝土计算书 编制人： 编制时间：2014年2月20日 计算说明：本计算书按草席上下各铺设一层塑料膜养护计算（因未找到黑心棉相关数据）。
目录 第一章工程概况----------------------------------------3页1.1项目概况------------------------------------------3页1.2计算说明------------------------------------------3页 第二章温度计算---------------------------------------4页2.1绝热温升------------------------------------------4页2.2砼中心温度----------------------------------------4页2.3砼表面温度----------------------------------------5页2.3.1保温材料的厚度----------------------------------5页2.3.2砼保温层传热系数--------------------------------6页2.3.3混凝土的虚厚度----------------------------------6页2.3.4混凝土的计算厚度--------------------------------6页2.3.5砼表面温度--------------------------------------7页2.4砼内的平均温度------------------------------------7页2.5温度计算结论--------------------------------------8页 第三章混凝土应力计算---------------------------------9页3.1砼的干缩率----------------------------------------9页3.2砼收缩当量温差------------------------------------10页3.3砼的结构计算温差----------------------------------10页3.4各区段拉应力计算----------------------------------11页3.4.1计算 E平均弹性模量------------------------------11页 i E瞬时弹性模量--------------------11页3.4.1.1大体积混凝土t 3.4.1.2 E平均弹性模量-------------------------------12页 i 3.4.2 S平均应力松弛系数-----------------------------12页 i β平均地基约束系数。---------------------------12页3.4.3 i β地基约束系数-----------------------13页3.4.3.1各龄期的t Cx桩的阻力系数---------------------------13页3.4.3.1.1 2 3.4.3.1.1.1 Q桩产生单位位移所需水平力---------------13页 Cx桩的阻力系数-------------------------14页3.4.3.1.1.2 2 β各龄期的地基约束系数----------------------14页3.4.3.2 t β平均地基约束系数。------------------------14页3.4.3.3 i 3.4.4 计算ch双曲余弦函数值-------------------------15页 δ各区段拉应力计算----------------------------15页3.4.5 i δ最大拉应力---------------------15页3.5到指定龄期砼内max 第四章安全验算--------------------------------------16页
一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。就ANSYS而言，其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yield criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系，即W—W 破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系，如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的，并且只有在定义tb,concr后，有些问题才好解决。例如可以定义tb,miso,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现)，这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问，即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不是这样的。是的，因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于定义的tb,concr中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。 三、具体的系数及公式 1 定义tb,concr时候的两个系数如何确定 一般的参考书中，其值建议先取为~(江见鲸)，原话是“在没有更仔细的数据时，不妨先取~进行计算”，足见此~值的可用程度。根据我的经验和理由，建议此值取大些，即开裂的剪力传递系数取,（定要>）闭合的剪力传递系数取。支持此说法的还有现行铁路桥规的抗剪计算理论，以及原公路桥规的容许应力法的抗计剪计算。 2 定义混凝土的应力应变曲线
混凝土外约束拉应力计算书计算依据： 1、《大体积混凝土施工标准》GB50496-2018 2、《建筑施工计算手册》江正荣编著 一、混凝土外约束拉应力 第1层保温层厚度δ1(m) 0.5 第1层保温材料导热系数λ1[W/(m·K)] 0.06 第2层保温层厚度δ2(m) 0.7 第2层保温材料导热系数λ2[W/(m·K)] 0.09 实测日期t1(d) 3 实测温度T1(°C) 50 松弛系数H1(t1) 0.186 实测日期t2(d) 6 实测温度T2(°C) 45 松弛系数H2(t2) 0.215 实测日期t3(d) 9 实测温度T3(°C) 35 35.7 松弛系数H3(t3) 0.383 固体在空气中的放热系数 βu[W/(m2·K)] 混凝土的导热系数λ0[W/(m·K)] 0.45 混凝土浇筑体的长度L(mm) 4 4 混凝土浇筑体的实际厚度h(m) 1 外约束介质水平变形刚度 C X(10-2N/mm3) 水泥品种修正系数M1 1.1 水泥细度修正系数M2 1.13 水胶比修正系数M3 1.21 胶浆量修正系数M4 1.45 养护时间修正系数M5 1.11 环境相对湿度修正系数M6 1.1 水力半径的倒数修正系数M70.76 E S F S/E C F C修正系数M80.85 减水剂修正系数M9 1.3 粉煤灰掺量修正系数M100.9 0.99 矿粉掺量修正系数M11 1.03 粉煤灰掺量对弹性模量调整修正系数 β1 1.03 系数φ0.09 矿渣粉掺量对弹性模量调整修正系数 β2 1、各龄期混凝土弹性模量
E i(3)=βE0(1-e-φt)=β1β2E0(1-e-φt)=0.99×1.03×3×104×(1-2.718-0.09×3)=7241N/mm2 同理：E i(6)=12768N/mm2，E i(9)=16987N/mm2 2、各龄期混凝土浇筑体综合降温差的增量 εy(3)=εy0(1-e-0.01t)·M1·M2·M3…M11=4×10-4×(1-2.718-0.01×3)×1.1×1.13×1.21×1.45×1.11×1.1×0.76×0.85×1.3×0.9×1.03=2.451×10-5 3天的混凝土的收缩当量温度： T y(3)=εy(t)/α=2.451×10-5/1.0×10-5=2.45°C 同理： εy(6)=4.829×10-5，T y(6)=4.83°C， εy(9)=7.137×10-5，T y(9)=7.14°C ΔT2i(6)=(T2-T1)+(Ty(6)-Ty(3))=(50-45)+(4.829-2.451)=7.378°C 同理：ΔT2i(9)=12.308°C 3、各龄期外约束系数 保温层总热阻： R S=Σ(δi/λi)+1/βu=(0.5/0.06+0.7/0.09)+1/35.7=16.139(m2·K)/W 保温层总放热系数： βS=1/R S =1/16.139=0.062W/(m2·K) 保温层相当于混凝土的虚拟厚度： h'=λ0/βS=0.45/0.062=7.263m R i(6)=1-1/cosh[(C X/HE(6))0.5×L/2]=1-1/cosh[(4×10-2/((7.263+1)×103×12768))0.5×4×103/ 2]=0.00076 同理：R i(9)=0.00057 4、各龄期外约束拉应力 σx(6)=αΔT2i(6)×E i(6)×H i(6)×R i(6)/(1-μ)=1×10-5×7.378×12768×0.186×0.00076/(1-0.15)= 0.000156MPa 同理：σx(9)=0.000301MPa
自应力钢管混凝土 1、自应力混凝土概述 膨胀混凝土由法国的H．Lossier于1936年发明并获得专利，经过30多年的起起落落，直到上世纪60年代才有了较大的发展。1955年左右前苏联研究者创造了硅酸盐自应力水泥，并开始应用于地下工程、机场、公路、大跨度薄壳等结构；美国的A．Klein研制了硫铝酸盐膨胀水泥并在工程中得到大量的工程应用；日本也在上世纪60-70年代发展膨胀水泥。中国最早是中国建材研究院于1957年研制成功硅酸盐自应力水泥，其后一直停滞，直到改革开放才取得较快的发展。 膨胀混凝土具有体积膨胀性，有膨胀就必定有外部约束作用。在不同形式的约束下膨胀混凝土就会呈现不同宏观性能，内部结构就会不同程度的发生变化。混凝土膨胀时会对其约束体施加拉应力，根据作用力与反作用力的原理，约束体对其产生相应的压应力，由于此压应力是利用混凝土自身的化学能(膨胀能)张拉钢筋或其他约束体产生的，有别于外部施加的机械预应力，所以称之为自应力。 按自应力大小不同可将膨胀混凝土划分为补偿收缩混凝土和自应力混凝土两大类。补偿收缩混凝土的自应力较小，主要用于补偿混凝土收缩和填充灌注，自应力一般为O．2～1 MPa，这时由于自应力很小，所以在结构设计中一般不考虑自应力的影响。自应力混凝土的自应力较大，在结构设计中需要考虑自应力的影响。目前，自应力混凝土的适用范围较狭窄，在结构中作为部分预应力或发挥减少收缩的辅助作用。自应力混凝土的膨胀能大，在约束条件下能产生自应力，提高混凝土的抗裂能力，因此作为自应力混凝土压力管中的材料，代替金属管材应用于市政输水、工业用排灰排气管、输气管线工程、农业用输水管中。经过长期的应用，积累了丰富的实践经验，形成了一套成熟的自应力混凝土管设计、制造、施工体系。 中国建筑材料科学研究院是我国膨胀混凝土的发源地，从1965年起，开展了硅酸盐自应力水泥(M型)的研究，混凝土自应力值为2～3MPa。1974起，该院陆续研制成功自应力铝酸盐水泥(ASC)和自应力硫铝酸盐水泥(SAEC)，混凝土自应力值为
混凝土剪切应力-应变曲线的研究 董毓利张洪源钟超英 摘要本文利用自行设计的混凝土剪切试件对混凝土剪切强度、剪切应力-应变曲线进行了研究，为混凝土结构的分析提供了必要的力学模型. 关键词剪切, 应力-应变曲线，剪切模量,混凝土 STUDY ON STRESS-STRAIN CURVES OF CONCRETE UNDER SHEAR LOADING DONG Yuli ZHANG Hongyuan ZHONG Chaoying (Qingdao Institute of Architecture and Engineering, Qingdao 266033, China) Abstract In this paper, the concrete strength under shear loading,shear stress-shear strain curve and the shear modulus are studied byusing the special designed Z shape specimens. The model proposed here may be used in structures analysis. Key words shear, shear stress-shear strain curve, shear modulus 1 引言 随着计算机的发展，有限元已广泛应用于工程计算中. 在对混凝土结构进行分析时，经常要用到混凝土的剪切模量，一般仍按弹性理论来计算，这样就给计算带来了误差. 较之抗压试验和抗拉试验，混凝土的抗剪试验要复杂得多，就所用试件来讲就有多种. 国外在这方面做了一些工作［1～3］, 但都存在程度不同的缺点，文献［4］利用四点受力等高变宽梁对混凝土的剪切强度和变形进行了研究，而进行这种试验较为麻烦. 为此，本文设计了另一种抗剪试件，对混凝土的剪切强度和变形进行了研究. 2 试件制作和试验方法 在进行混凝土抗剪试验时，所用的抗剪试件有:矩形梁双剪试件、“Z”形试件、“8”形试件和薄壁圆筒试件等，文献［4］利用弹性有限元程序SAP-5对常用的前三种混凝土抗剪试件进行了应力分析，结果表明：矩形梁双剪面试件和“Z”形试件在剪切面上剪应力分布不均匀. 为克服上述缺点，我们对“Z”形试件进行了改进，设计了形如图1的抗剪试件，根据圣维南原理和混凝土单轴受压试验可知试件端部约束对剪切面影响已很小，经利用SAP-91程序对试件进行了应力分析，结果表明∶图1所示试件剪切面的剪应力分布较为均匀，y方 向的正应力较之“Z”形试件有较大的改善，其计算数值比剪应力小，比较接近剪切状态. 图1 试件形式和剪应力分布 混凝土配合比为水∶水泥∶砂∶碎石=1 ∶ 2.02 ∶ 3.24 ∶ 6，水泥为青岛产425# 硅酸盐水泥，砂为中砂，碎石最大粒径为10 mm. 试件是用专制的钢模浇筑的，振动台振 捣密实，24 h后脱模，浇水养护7 d以后自然养护，28 d后开始实验. 本次试验是在200 t试验机上进行的. 为防止试件突然破坏，在试件两侧各放置一10 t螺旋千斤顶. 试件的变形是由45°应变花来测定的，为避免试验过程中的偏心影响，应变花在试件两侧对称粘贴，而相应应变片串联后接入数据采集板，全部试验数据均由计算机采集，于是根据x、y 和45°方向的应变，便可得出剪应变 γ=2ε45°-(εx+εy) (1)
混凝土自约束应力计算书 计算依据： 1、《大体积混凝土施工规范》GB50496-2009 2、《建筑施工计算手册》江正荣编著 一、混凝土的弹性模量 E(t)=βE 0(1-e -υt )=1.02×3.25×104×(1-2.718-0.09×3)=7844N/mm 2 二、混凝土最大自约束应力 混凝土浇注体内的表面温度T b (°C) 20 混凝土浇注体内的最高温度T m (°C) 25.1 水泥3天的水化热Q 3(kJ/kg) 314 水泥7天的水化热Q 7(kJ/kg) 354 粉煤灰掺量对水化热调整系数k 1 0.95 矿渣粉掺量对水化热调整系数k 2 1 每m 3混凝土胶凝材料用量W(kg/m 3 ) 448 混凝土比热C[kJ/(kg·°C)] 0.97 混凝土重力密度ρ(kg/m 3 ) 2450 系数m(d-1) 0.4 混凝土入模温度T 0(°C) 24 混凝土结构的实际厚度h(m) 1.4 在龄期为τ时，第i 计算区段产生的约束应力延续至t 时的松弛系数Hi(t, τ) 1 水泥水化热总量： Q 0=4/(7/Q 7-3/Q 3)=4/(7/354-3/314)=391.394kJ/kg 胶凝材料水化热总量： Q=kQ 0=(k 1+k 2-1)Q 0=(0.95+1-1)×391.394=371.825kJ/kg 混凝土的绝热温升： T(t)=WQ(1-e -mt )/(Cρ)=448×371.825×(1-2.718-0.4×3)/(0.97×2450)=49°C T m =T 0+ T(t )·ξ=24+48.982×0.46=46.5°C 在施工准备阶段，最大自约束应力： σzmax =α×E(t) ×ΔT lmax ×H i (t, τ)/2=1.0×10-5×7844×(46.532-20)×1/2=1.041MPa
烟囱大体积混凝土计算书 烟囱底板混凝土为宽5.9m，高2 m的圆环体，属大体积混凝土，需进行大体积混凝土计算。底板混凝土采用标号C30混凝土，中热硅酸盐水泥。 一、大体积混凝土计算公式 1．混凝土最大绝热温升 Th=m c*Q/（c*ρ*（1-e-mt）） 式中Th----------最大绝热温升（℃）； m c---------混凝土中水泥（包括膨胀剂）用量（Kg/m3），取m c=350 Kg/m3； Q---------水泥28d水化热（KJ/（mg*K）），取Q=375 KJ/（mg*K）； C---------混凝土比热，取C=0.97 KJ/（mg*K）； ρ-----混凝土密度（Kg/m3），取ρ=2400 Kg/m3； e------为常数，取e=2.718； t------混凝土龄期（d）； m------系数，随混凝土浇筑温度改变； 计算求得：Th=350×375×103/（0.97×103×2400×（1- e-0.362×28））=56.38℃ 2.混凝土中心温度计算 T1（t）=T j+Th*ξ（t） 式中T1（t）------t龄期混凝土中心温度（℃）；
T j-----------混凝土浇筑温度（℃） ξ（t）---------------t龄期混凝土降温系数； T1（3）=52.14℃ T1（18）=32.40℃ T1（6）=49.32℃ T1（21）=29.87℃ T1（9）=46.78℃ T1（24）=27.61℃ T1（12）=41.71℃ T1（27）=25.92℃ T1（15）=36.63℃ T1（30）=25.36℃ 3.混凝土表面（表面下50～100mm处）温度 （1）保温材料厚度 δ=0.5h*λx*（T2- T q）*K b/（λ*（Tmax- T2）） 式中δ---------保温材料厚度（m）； λx--------所选保温材料导热系数（W/（m*K）），草袋取 λx=0.14 ； h---------混凝土实际厚度（m），h=2 m； T2--------混凝土表面温度（℃）； T q--------施工期大气平均温度（℃）； λ-------混凝土导热系数（W/（m*K）），取λ=2.33 W/（m*K）； Tmax-----计算得最高温度（℃） 计算时可取：T2- T q=18℃，Tmax- T2=20℃； K b--------传热系数修正值，取K b=2.0； 计算所得：δ=0.5×2×0.14×18×2/（2.33×20）=0.108m
大体积混凝土温度应力计 算 Last revision on 21 December 2020
大体积混凝土温度应力计算 1. 大体积混凝土温度计算 1）最大绝热温升值（二式取其一） ρ**)*(c Q F K m T c h += （3-1） )1(**)mt c t h e c Q m T --=ρ （ （3-2） 式中： T h ——混凝土最大绝热温升（℃）； M c ——混凝土中水泥用量（kg/m 3）； F ——混凝土中活性掺合料用量（kg/m 3）； C ——混凝土比热，取(kg ·K ）； ρ——混凝土密度，取2400（kg/m 3）； e ——为常数，取； T ——混凝土龄期（d ）； m ——系数，随浇筑温度而改变，查表3-2 T h （3）= T h （7）= T h （28）= 2）混凝土中心计算温度 ） （）（）（t t h j t 1*ξT T T += （3-3） 式中： T j ——混凝土浇筑温度（℃）； T 1（t ）——t 龄期混凝土中心计算温度（℃）；
ξ（t ）——t 龄期降温系数，查表3-3同时要考虑混凝土的养护、模板、外加剂、掺合料的影响； j （t ）T 1（3）= T 1（7）= T 1（28）= 3）混凝土表层（表面下50~100mm 处）温度 （1）保温材料厚度 ） （） （2max q 2x b --h 5.0T T T T K λλδ= （3-4） 式中： δ——保温材料厚度（m ）； λx ——所选保温材料导热系数[W/(m ·K)]； T 2——混凝土表面温度（℃）； T q ——施工期大气平均温度（℃）； λ——混凝土导热系数，取(m ·K)； T max ——计算的混凝土最高温度（℃）； 计算时可取T 2-T q =15~20℃，T max -T 2=20~25℃； K b ——传热系数修正值，取~，查表3-5。
FRP约束混凝土本构关系及FRP加固混凝土梁断裂过程分析在钢筋混凝土结构的服役过程中,由于年限、周围环境影响等原因,其结构性能出现退化。主要的表现有承载能力与刚度的降低、延性降低。 另外一方面,随着对结构安全等级认识的提高,一些按照原有规范设计的结构物已经不能适应新规范的要求。此外,结构使用用途的改变也有可能造成既有结构不能满足使用要求。 这些问题导致结构需要进行拆除重建或者加固改造。由于纤维增强复合材料具有轻质高强、耐腐蚀等优点,近年来大量应用于加固工程结构的各种构件尤其是梁、柱。 各国研究人员对FRP加固结构的性能进行了大量的实验与理论研究,取得诸多成果。本文在前人研究的基础上,重点对FRP约束混凝土的本构关系以及FRP 加固混凝土梁的断裂及FRP混凝土界面剥离过程进行了分析。 得到了以下结果：(1)修正了Lam和Teng基于设计的应力-应变关系。首先通过Jefferson的混凝土破坏面方程推导了FRP约束混凝土的强度预测模型。 该模型直接仅需混凝土单轴抗压强度以及FRP拉断应变；推导了基于损伤的应变公式。在强度与应变预测模型的基础上,提出了修正的Lam和Teng应力-应变模型。 与搜集的试验数据比较表明,对于强度模型,本文模型与Rousakis和Karabinis模型、Wu和Zhou模型与试验数据吻合最好；对于应变模型,本文模型、Wu等模型与Teng等模型与试验数据吻合最好。进一步比较表明,本文提出的修正的Lam和Teng模型能够很好地表达结构的整体行为。 本模型可用于实际构件截面的应力分析。(2)在Suzuki等以及Teng等工作
的基础上,基于受压断裂能的概念,提出了一种确定基于分析FRP约束混凝土应 力-应变关系的数值方法。 与试验结果比较表明,该方法与试验结果整体吻合良好。另外,分别对强约束小破坏应变、弱约束小破坏应变、弱约束大破坏应变三种情况研究了试件长度对FRP约束混凝土应力-应变关系的影响。 分析结果表明,对于强约束类型FRP约束混凝土,其应力-应变关系不需要考虑试件长度的影响；对于弱约束类型FRP约束混凝土,其应力-应变关系必须考虑试件长度的影响。(3)提出了一种断裂力学方法来模拟FRP加固梁的断裂与FRP-混凝土界面剥离过程。 该方法采用虚拟裂缝模型模拟混凝土的断裂过程,采用粘聚区模型模拟FRP 混凝土界面的剥离,采用应力强度因子叠加原理与权函数方法建立了整体控制方程与裂缝口张开位移协调方程。通过本课题组的试验数据验证了本方法的有效性。 另外,还对影响梁承载能力的各个因素进行了详细的研究。研究结果表明, 初始缝高比、梁高、混凝土强度等级对FRP加固混凝土梁的第一峰值荷载影响较大,FRP的厚度与高度对FRP加固混凝土梁的第二峰值荷载影响较大。 研究还表明,相对于FRP厚度,FRP的宽度对FRP加固混凝土的承载能力影响更大。
常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用 摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。 关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面 0 引言 混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。 近年来，国外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。 1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较 至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。 1.1 中国规 我国《混凝土结构设计规》（GB50010-2010）采用的模式为德国人R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为： ) (])(2 [020 00ε≤εεε -εε?σ=σ （1-1）
大体积混凝土温度应力 计算 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
大体积混凝土温度应力计算 1. 大体积混凝土温度计算 1）最大绝热温升值（二式取其一） ρ**)*(c Q F K m T c h += （3-1） )1(**)mt c t h e c Q m T --=ρ （ （3-2） 式中： T h ——混凝土最大绝热温升（℃）； M c ——混凝土中水泥用量（kg/m 3）； F ——混凝土中活性掺合料用量（kg/m 3）； C ——混凝土比热，取(kg ·K ）； ρ——混凝土密度，取2400（kg/m 3）； e ——为常数，取； T ——混凝土龄期（d ）； m ——系数，随浇筑温度而改变，查表3-2 T h （3）= T h （7）= T h （28）= 2）混凝土中心计算温度 ） （）（）（t t h j t 1*ξT T T += （3-3） 式中： T j ——混凝土浇筑温度（℃）； T 1（t ）——t 龄期混凝土中心计算温度（℃）；
ξ（t ）——t 龄期降温系数，查表3-3同时要考虑混凝土的养护、模板、外加剂、掺合料的影响； j （t ）T 1（3）= T 1（7）= T 1（28）= 3）混凝土表层（表面下50~100mm 处）温度 （1）保温材料厚度 ） （） （2max q 2x b --h 5.0T T T T K λλδ= （3-4） 式中： δ——保温材料厚度（m ）； λx ——所选保温材料导热系数[W/(m ·K)]； T 2——混凝土表面温度（℃）； T q ——施工期大气平均温度（℃）； λ——混凝土导热系数，取(m ·K)； T max ——计算的混凝土最高温度（℃）； 计算时可取T 2-T q =15~20℃，T max -T 2=20~25℃； K b ——传热系数修正值，取~，查表3-5。