上册1.3 粒子在深度为0V ,宽度为a 的直角势阱(如图1.3)中运动,求 (a)阱口刚好出现一个束缚态能级(即0V E ≈)的条件; (b)束缚态能级总和,并和无限深势阱作比较.解 粒子能量0V E 小于时为游离态,能量本征值方程为:[]0)(22''=-+ψψx V E m(1) 令002k mV = ,β=- )(20E V m (2) 式(1)还可

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2i i i j i j ± 第一章1、简述量子力学基本原理。答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是 Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二1、描写围观体系物理量的是Hillbert 空间内的厄米算符( Aˆ )；2、物理量所能取的值是相应算符 A ˆ 的本征值；3、 一个任意态总可以用算符 Aˆ

练习 6.1 在ψ按A 的本征矢量{}ia 展开的（6.1）式中，证明若ψ是归一化的，则1=∑*iii cc ，即A 取各值的概率也是归一化的。（杜花伟）证明：若ψ是归一化的，则1=ψψ。根据(6.1)式∑=ii ic aψ, ψi i a c =可得1===∑∑*ψψψψi ii i ii a a c c即A 取各值的概率是归一化的。 #练习6.2 (1)

高等量子力学习题1、 对于一维问题，定义平移算符()a D x ，它对波函数的作用是()()()a x x a D x -=ψψ，其中a 为实数。设()x ψ的各阶导数存在，试证明()dx d a x ei pa a D -=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ˆexp 。 2、 当体系具有空间平移不变性时，证明动量为守恒量。 3、 若算符()x f 与平移算符()a D x

苏汝铿高等量子力学讲义

喀兴林高等量子力学习题E X2.算符EX2.算符2.1证明下列常用公式 （陈玉辉解答 项鹏核对 ）（1）C B A C A B BC A ],[],[],[+=证明：CB AC A B CBA AB CA AC B BAC ABC BCA BAC BCAABC BC A ],[],[][][],[+=-+-=-+-=-=（2）B C A C B A C AB

高等量子力学习题和解答† 量子力学中的对称性1、 试证明：若体系在线性变换Qˆ下保持不变，则必有0]ˆ,ˆ[=Q H 。这里H ˆ为体系的哈密顿算符，变换Qˆ不显含时间，且存在逆变换1ˆ-Q 。进一步证明，若Qˆ为幺正的，则体系可能有相应的守恒量存在。 解：设有线性变换Qˆ，与时间无关；存在逆变换1ˆ-Q 。在变换 若体系在此变换下不变，即变换前后波函数满足

1、黑体辐射：任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。如果一个物体能吸收投射到它表面上的全部辐射，即吸收系数为1时，则称这个物体为黑体。光子可以被物质发射和吸收。黑体向辐射场发射或吸收能量hv的过程就是发射或吸收光子的过程。2、光电效应（条件）：当光子照射到金属的表面上时，能量为hv的光子被电子吸

（对于两个态矢和，必有：|α〉|β〉（此不等式类似于对实欧式空间的两个矢量（对任意复常数，我们有：λ（（这里用态来强调对任何ket 矢量都适用，于是（|〉（6）因：,,A B A B ∧∧∧∧⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆∆=∆的模的平方等于。7、证明：幺正算符的本征态互相正交.建议收藏下载本文，以便随时学习！8、试证明：若体系在算子变换Q 下保持不变，则必有[H,Q]

第一章1、简述量子力学基本原理。答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是Hillbert空间内的厄米算符(Aˆ)；2、物理量所能取的值是相应算符A ˆ的本征值；3、一个任意态总可以用算符A ˆ的本征态ia 展开如下：ψψi i i ii

高等量子力学习题† 量子力学中的对称性1、 试证明：若体系在线性变换Qˆ下保持不变，则必有0]ˆ,ˆ[=Q H 。这里H ˆ为体系的哈密顿算符，变换Qˆ不显含时间，且存在逆变换1ˆ-Q 。进一步证明，若Q ˆ为幺正的，则体系可能有相应的守恒量存在。2、 令坐标系xyz O -绕z 轴转θd 角，试写出几何转动算符)(θd R ze的矩阵表示。 3、 设体系的

ℏk ijk j i S i S S ε=],[2322212S S S S ++=>>=+0|)(!1|n b n n ∫=++−xx x x e e d ****2φφφφπφ高等量子力学第一章习题：1、两个态矢量|+＞和|－＞形成完全集。在它们所构成的Hilbert 空间中定义如下三个算符：试证明它们满足如下对易和反对易关系：并求出两个态矢量|+＞和|

武汉大学物理学院2011—2012学年第一学期考试试题（B 卷）1、两个态矢量1ψ和1ψ满足关系2211122=ψψψψψψ。请证明：12=ψψ或12=-ψψ2、设一维自由粒子的哈密顿量为2=2p H m，其中p 是动量算符，质量m 为常数与时间无关。（1）请写出演化算符()U t 及其满足的方程。（2）求出算符()()1U t xU t -随时间变化的表达

一、有3个2维空间123,R R R 和,将i R 中的算符记为()i σ，3个空间中各有3个算符,x y z σσσ和，它们的矩阵形式为(1)(2)(3)0110x x x σσσ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，(1)(2)(3)00y y y i i σσσ-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，(1)(2)(3)1001z z z σσσ⎛⎫=== ⎪-⎝⎭， 现在，在此空间的直积

高等量子力学习题1、 对于一维问题，定义平移算符()a D x ，它对波函数的作用是()()()a x x a D x -=ψψ，其中a 为实数。设()x ψ的各阶导数存在，试证明()dx da x e i p a a D -=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ˆexp 。 2、 当体系具有空间平移不变性时，证明动量为守恒量。 3、 若算符()x f 与平移算符()a D x

EX1.矢量空间练习 1.1 试只用条件（1）~（8）证明2ψψψ+=，0ψ=O 和1ψψ-=-（）。 （完成人：梁立欢 审核人：高思泽） 证明：由条件（5）、（7）得 11112ψψψψψψ+=+=+=（）只需证明O =0ψ和ψψ-=-)1(这两式互相等价 根据条件（7）00)00(0ψψψψ+=+= 现在等式两边加上)0(ψ-，得)0()00()0(0ψ

高等量子力学复习主讲老师：张盈记录整理：王宏辉开始第一节课我们告诉大家了，什么是高等量子学，它和普通量子学的一个区别。其实按理说这门课学完，我们应该回过头来想一想，为什么？至少你可以通过描述一个问题来回答清楚，比如说量子力学适用于研究怎样的对象？这个问题并不是那么好回答，不能简单的说低速的就可以，微观的就行，不是这么简单。那么它有几个层次。一个就是量子力学和

吉林大学高等量子力学习题完整版

练习 6.1 在ψ按A 的本征矢量{}ia 展开的（6.1）式中，证明若ψ是归一化的，则1=∑*iii cc ，即A 取各值的概率也是归一化的。（杜花伟）证明：若ψ是归一化的，则1=ψψ。根据(6.1)式∑=ii ic aψ, ψi i a c =可得1===∑∑*ψψψψi ii i ii a a c c即A 取各值的概率是归一化的。 #练习6.2 (1)