武汉大学物理学院2011—2012学年第一学期高等量子力学考试试题
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武汉大学物理学院2011—2012学年第一学期考试试题
(B 卷)
1、两个态矢量1ψ和1ψ满足关系2211122=ψψψψψψ。请证明:12=ψψ或12
=-ψψ2、设一维自由粒子的哈密顿量为2
=2p H m
,其中p 是动量算符,质量m 为常数与时间无关。(1)请写出演化算符()U t 及其满足的方程。
(2)求出算符()()1U t xU t -随时间变化的表达式。
3、(1)请写出绕x 轴转动φ角的算符()y
D φ。
(2)证明该转动算符为幺正算符。请计算出将这个转动算符作用到平面波()
exp /ixp ℏ上的具体形式4、设一维谐振子的哈密顿量为22=+22
p k H x m ,其中x 和p 分别为坐标算符和动量算符,其他的量为常数,与时间无关。其本征态为n ,0,1,2...n =,。
(1)用谐振子的产生和消灭算符表示其哈密顿量。
(2)计算动量算符的矩阵元m p n 。
5、设一维费米子的哈密顿量为202i i j i i j
P H V x x m >=+åå。
(1)在坐标表象中下计算出哈密顿量的二次量子化形式
(2)计算出场算符(即坐标表象中的消灭算符)在海森堡绘景中所满足的运动方程。
6、设系统的哈密顿量H 与时间无关。
(1)请写出推迟自由格林函数算符()+0G E 和超前自由格林函数算符()-0G E ,以及有其表示的李普曼-史温格方程。
(2)请写出()+0G E 和()-0G E 在坐标表象中的矩阵元。
用该矩阵元写出李普曼-史温格方程在坐标表象中的形式。