一、有3个2维空间123,R R R 和,将i R 中的算符记为()i σ，3个空间中各有3
个算符,x y z σσσ和，它们的矩阵形式为(1)(2)(3)0110x x x σσσ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，(1)
(2)
(3)
00y y y i i σσσ-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，(1)(2)(3)1001z z z σσσ⎛⎫=== ⎪-⎝⎭
， 现在，在此空间的直积空间123R R R ⊗⊗中有一个算符H,
(1)(2)(2)(3)(3)(1)H σ
σσσσσ=⋅+⋅+⋅, (1)求H 的矩阵形式。 （2）求H 的本征值。 二、试将看成参数，由Hellmann-Feynman 定理证明位力定理。
三、有一自旋混合态，其参与态及概率
为12311111111,,,,011424P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ 求（1）这个态的密度矩阵。
（2）求能给出同样密度矩阵的两个正交态及其参与概率。
四、证明在电磁场存在时的Dirac 方程在非相对论极限情况下将退化为泡利方程。
五、利用CG 系数的表达式证明
11112233113322,,,|,(1),,|,j m j m j m j m j m j m j m -=---
