高中数学平面向量公式１、向量的的数量积定义:已知两个非零向量a，b。作OＡ＝a,OB=b，则角AOB称作向量ａ和向量b的夹角,记作〈ａ，b〉并规定0≤定义：两个向量的数量积(内积、点积）是一个数量,记作a•ｂ。若a、b不共线，则a•b=｜a|•｜b｜•ｃｏｓ〈a,b〉；若a、b共线，则a•b=＋-∣a∣∣ｂ∣. ...文档交流仅供参考...向量的数量积的坐标

第一部分：平面向量的概念及线性运算欧阳光明（2021.03.07）一.基础知识自主学习1．向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为±a|a|平行向量方向或的非零向量0与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度

第一部分：平面向量的概念及线性运算一.基础知识自主学习1．向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量平面向量是自由向量的(或称)零向量长度为的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于的非零向量 a 的单位向量为±a 向量|a|平行向量方向或的非零向量0 与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有

一、 知识清单1. 极化恒等式：如图，+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C②,则： ①2+②2得：AC AD BC AB +=+242222 ；①2-②2得：AC AD BC AB ⋅=-4422推广：AC AB AC BC AB AB AC cosA ⋅=⋅=⋅+-2222速记方法：⋅==-+-a b a b a b 4()()22，=+

高中数学平面向量专题训练一、选择题：1、若向量方程23(2)0x x a --=r r r r，则向量x r等于A 、65a rB 、6a -rC 、6a rD 、65a -r2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a r和b r，那么下列命题中错误的一个是 A 、a r 与b r为平行向量 B 、a r 与b r为模

第10讲 平面向量及其应用【课标解读】（1）向量的概念、向量的基本定理，有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型.（2）向量的运算，命题形式主要以填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合.（3）向量与三角函数、向量与解析几何的综合问题.命题以三角函数作为

高中数学第二章平面向量专题整合课件苏教版

平面向量一.向量的基本概念与基本运算1①向量：既有大小又有方向的量向量一般用c b a,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB 几何表示法 AB ，a；坐标表示法,(y x yj xi a =+=向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a｜向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为

第二章 平面向量一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．AD 与AE 相等D ．AD 与BD 相等2．下列命题正确的是( )． A ．向量AB 与BA 是两平行向量"B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝bC ．若AB ＝DC ，则A ，B ，

高中数学必修平面向量测试试卷典型例题含详细答案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高中数学平面向量组卷一．选择题（共18小题）1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）A．4B．C．

第二章 平面向量一、选择题1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．AD 与AE 相等D ．AD 与BD 相等2．下列命题正确的是( )． A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝bC ．若AB ＝DC ，则A ，B ，

专题平面向量1．【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−2．【2018年理数天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为A. B. C. D.3．【2018年理新课标I卷】设抛物线

第一部分：平面向量的概念及线性运算一.基础知识自主学习1意义)法则(1)|λa|＝|λ||a|.3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.二.难点正本疑点清源1．向量的两要素向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量

高中数学平面向量专题共26页

i goodfA．（ ）．ae例8已知向量=，= 。a )2,1(b )2,3(-⑴求与；⑵ 当为何值时，向量与垂直？||b a +||b a -k b a k +b a 3+⑶ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？k b a k +b a 3+例9已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点OP )1,2(OA )7,1(OB )1,5(

平面向量专题复习一．向量有关概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是||AB AB ±)；4．相等向量：

高中数学必修四平面向量小专题

高中数学平面向量专题讲解,平面向量典型例题及答案解析

v1.0可编辑可修改第一部分：平面向量的概念及线性运算一. 基础知识 自主学习1．向量的有关概念名称定义既有又有的量；向量的大小叫做向量向量的()或称 零向量长度为 的向量；其方向是任意的长度等于的单位向量向量平行向量 方向或 的非零向量共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量 长度 且方向 的向量相反向量长度 且方向 的向量2. 向量的线性运算法则 ( 或

第一部分：平面向量的概念及线性运算一.基础知识自主学习1．向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为±a|a|平行向量方向或的非零向量0与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等