《数学分析》第五章 导数和微分 .ppt

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1 x2导数与微分15 .(arccos x) 1.1 x216.(arctgx)1 1 x217.(arcctgx)11 x218.(1 x)1 x219. ( x ) 1 2x

例 已知自由落体运动方程 S=1/2 gt2求（1）落体在 t0 到 t0+t 这段时间内的平均速度； （2）落体在 t = t0 时的瞬时速度；（3）落体在 t =10s

解 方程两边对 x求导,得exeydyyxdy0dx dx解得dy dxy ex ey x.因为当 x 0时，由原方程得 y 0 ，所以dy dxx0eyyexxx0 y01.例2

,且f(t)0,求d d2y x2.解: d y dy / dt d x dx/dtt f(t)t,f (t)d2 y 1d x2 f (t)再例，求d d2y x2.解: d y

当x 0时,f (0) f (0) 0,f (0) 0;当x 2或 x 0时,当0 x 2时,2 f ( x ) 3 x 4 x;f ( x ) 3 x

一些基本初等函数的导数• 常数函数的导数 • 幂函数的导数 • 正（余）弦函数的导数 • 对数函数的导数 • 指数函数的导数常数函数的导数例2. 求函数 f ( x) C(C为常数

我值函(们）ln数就就。xy是)=说物ff(x体(d1)xx的运0y)微是动f分函的(是数速x)f度d((xl。xo)的ga 一x)个极1x大lo值ga（e.或极小微分的概念及其意

x 0xlim f(x0x)f(x0)lim f(x0x)f(x0)x 0xx 0xf ( x 0 ) f ( x 0 ) A 2 f(x 0 ) 15.例2： 设 f(x )存a

h03h2h3 f (x0 ) 2 f (x0 ) 5 f (x0 )f (a) lim f (x) f (a) xa x af (a) lim f (a x) f (a)x0x上

CDEB解：设CD⊥AB，垂足为E，DE的长为xkm. 由AB=0.6，AC=BC=0.5，得 AE=EB=0.3，CE (0.5)2(0.3)20.4， CD=0.4-x A D

导数与微分的概念一、导数的概念二、微分的概念 三、可导、可微和连续的关系一、导数的概念1. 两个实例（1）曲线的切线斜率 切线——割线的极限位置 如图, 如果割线 MN 绕 y 点

(5) 高阶导数的求法 逐次求导归纳; 间接求导法;利用莱布尼茨公式.例6.设其中解: dy sinexd(esin x ) esin xd(sinex )可微 , sinex