线性代数第一章 行列式典型例题一、利用行列式性质计算行列式 二、按行（列)展开公式求代数余子式已知行列式412343344615671122D ==-，试求4142A A +与4344A A +.三、利用多项式分解因式计算行列式1．计算221123122313151319x D x -=-。2．设()x b c d b x cdf x b c x d b c

习题一 （A ）1．计算下列二阶行列式： （1）3125--； （2）log 11log a b b a )1b ,a 0,≠>且（b a ；（3）x x yx yx+-； （4）21111t t t +-+.解：1）= (-3)×5-(-1)×2=-13 2）=log log 10b a a b ⋅-= 3）=22()()x x y x y y -+-=

线性代数第一章 行列式典型例题一、利用行列式性质计算行列式 二、按行（列）展开公式求代数余子式已知行列式412343344615671122D ==-，试求4142A A +与4344A A +. 三、利用多项式分解因式计算行列式1．计算221123122313151319x D x -=-.2．设()x bc d b xc d f x b cx d b c

线性代数知识点总结第一章行列式二三阶行列式N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 勺L =力（jW'g 叫•叫（奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转宜行列式D = D r）② 行列式中某两行（列）互换，行列式变号。推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③ 常数k 乘以行列式的某一

线性代数第一章 行列式典型例题一、利用行列式性质计算行列式 二、按行（列）展开公式求代数余子式已知行列式412343344615671122D ==-，试求4142A A +与4344A A +. 三、利用多项式分解因式计算行列式1．计算221123122313151319x D x -=-.2．设()x b c d bxc d f x b cx d b c

线性代数知识点总结第一章 行列式二三阶行列式N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和n nn nj j j j j j j j j nij a a a a ...)1(21212121)..(∑-=τ（奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式TD D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。推

线性代数知识点总结1 行列式（一）行列式概念和性质1、逆序数：所有的逆序的总数2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两

线性代数经典考题难题1. 矩阵求逆法性质问题考虑一个非奇异矩阵A，并且满足ABA=A，其中矩阵B为A 的逆矩阵。下面是关于矩阵求逆法性质的一些问题：- 问题一：证明矩阵B也是非奇异矩阵。我们可以使用反证法来证明这个问题。假设B是奇异矩阵，那么存在非零向量v使得Bv=0。现在考虑Av，我们有：Av = ABAv = Av = 0这与矩阵A的非奇异性相矛盾。因此

例题例1、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243121013A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=143022011B ， 试计算：1）BA AB -；2）22B A -；3）))((A B B A --；4）B A T2。解：1）;4189332141,6158228114,.2317116055⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-

线性代数经典试题4套及答案试卷1一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C

线性代数行列式经典例题例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式.解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =-，故01110212n n n D n n --=--1,1,,2i i r r i n n --=-=011111111n ----1,,1j n c c j n +=-=1211021(1)2(1)2

线性代数应用题总结分类及经典例题本文旨在总结线性代数中的应用题，并提供一些经典例题。以下是对应的分类和例题：1. 线性方程组例题1：已知线性方程组如下：$$\begin{cases}2x + y - z = 5 \\x - 3y + 2z = -4 \\3x + 4y - z = 6 \\\end{cases}$$求解以上线性方程组。例题2：已知线性方程组如

（22）（本题满分11分）已知111ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭是1253102a A b -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭的特征向量，求,a b 的值，并证明A 的任一特征向量均能由ξ线性表出. 解设ξ是λ所对应的特征向量，则A ξλξ=，即1211531110211a b λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭即12,53,1,2

线性代数知识点总结第一章 行列式二三阶行列式N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和n nn nj j j j j j j j j nij a a a a ...)1(21212121)..(∑-=τ（奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式TD D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。推

线性代数第一章 行列式典型例题一、利用行列式性质计算行列式 二、按行（列）展开公式求代数余子式已知行列式412343344615671122D ==-，试求4142A A +与4344A A +. 三、利用多项式分解因式计算行列式1．计算221123122313151319x D x -=-.2．设()x bc d bxc d f x b cx d b c

大学线性代数典型例题解析一·行列式计算的典型例题分析：1.利用降阶法。2.利用化三角形法计算。3.利用升阶法。4.利用范德蒙公式。二．矩阵三．向量和线性方程组四．特征值与特征向量五．二次型

线性代数考研数学一真题线性代数是考研数学一中的一个重要部分，也是许多考生头疼的难点。在考试中，线性代数的题目往往涉及到矩阵、向量、线性方程组等内容。为了更好地应对考试，我们需要对线性代数的知识有一个全面的了解和掌握。首先，我们来看一道线性代数的考研数学一真题：已知矩阵A=[1 2 34 5 67 8 9]1. 求矩阵A的秩。2. 求矩阵A的特征值和特征向量。

线性代数总复习及典型例题

线性代数知识点总结1 行列式（一）行列式概念和性质1、逆序数：所有的逆序的总数2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组

线性代数知识点总结1 行列式（一）行列式概念和性质1、逆序数：所有的逆序的总数2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两