§2热传导方程的初值问题一维热传导方程的初值问题(或Cauchy 问题)⎪⎩⎪⎨⎧+∞+∞u ),()0,(0,),,(222ϕ （2.1）偏导数的多种记号xx x t u xuu x u u t u =∂∂=∂∂=∂∂22,,. 问题(2.1)也可记为⎩⎨⎧+∞+∞,,),(2ϕ.2.1 Fourier 变换我们将用Fourier 变换法求解热传导方程的柯

第二章 热传导方程

关于热传导方程的一点看法PB06001065 谢润之热传导方程是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导在介质里的传播可用以下方程式表达显然这是一个抛物型方程。其中u =u(t, x, y, z) 表温度，它是时间变量t 与空间变量(x,y,z) 的函数。k决定于材料的热传导率、密度与热容。如果考虑的介质不是整个空间，则为了得到方程

热传导方程(扩散方程)剖析

§2热传导方程的初值问题一维热传导方程的初值问题(或Cauchy 问题)⎪⎩⎪⎨⎧+∞+∞u ),()0,(0,),,(222ϕ （）偏导数的多种记号xx x t u xuu x u u t u =∂∂=∂∂=∂∂22,,. 问题也可记为⎩⎨⎧+∞+∞,,),(2ϕ.Fourier 变换我们将用Fourier 变换法求解热传导方程的柯西问题.为此我们将着重介

§2热传导方程的初值问题一维热传导方程的初值问题(或Cauchy 问题)⎪⎩⎪⎨⎧+∞+∞u ),()0,(0,),,(222ϕ （2.1）偏导数的多种记号xx x t u xuu x u u t u =∂∂=∂∂=∂∂22,,. 问题(2.1)也可记为⎩⎨⎧+∞+∞,,),(2ϕ.2.1 Fourier 变换我们将用Fourier 变换法求解热传导方程的柯

热传导方程

四章导热问题的数值解法

第一章 热传导方程本章介绍最典型的抛物型方程—热传导方程,在研究热传导,扩散等物理现象时都会遇到这类方程.§1 热传导方程及其定解问题的导出1.1热传导方程的导出物理模型在三维空间中,考虑一均匀,各向同性的物体Ω,假定它内部有热源,并且与周围介质有热交换,需要来研究物体内部温度的分布和变化.以函数),,,(t z y x u 表示物体Ω在位置),,(z y

§2热传导方程的初值问题一维热传导方程的初值问题(或Cauchy 问题)⎪⎩⎪⎨⎧+∞+∞u ),()0,(0,),,(222ϕ （）偏导数的多种记号xx x t u xuu x u u t u =∂∂=∂∂=∂∂22,,. 问题也可记为⎩⎨⎧+∞+∞,,),(2ϕ.Fourier 变换我们将用Fourier 变换法求解热传导方程的柯西问题.为此我们将着重介

(1.7)相应地，此时方程(1.6)为∂u ∂t=c2∂2u ∂x2+∂2u ∂y2+∂2u ∂z2+ f (t, x, y, z),(1.8)其中f (t

由初始条件知u(x,t)=Biblioteka Baidu∑∞Cke−(k+1 2)2a2tsin( k+1) 2x.k=0∑∞( 1)f(x) =Ck sink&

关于热传导方程

乙 乙乙 +∞-t +∞φ（ξ）e 4a2t d ξ+（f ξ，t）1-e 4a2（t-t）d ξd t，-∞0 -∞2a 姨π（t-t）（5）此形式解是否

§2热传导方程的初值问题一维热传导方程的初值问题(或Cauchy 问题)⎪⎩⎪⎨⎧+∞+∞u ),()0,(0,),,(222ϕ （）偏导数的多种记号xx x t u xuu x u u t u =∂∂=∂∂=∂∂22,,. 问题也可记为⎩⎨⎧+∞+∞,,),(2ϕ.Fourier 变换我们将用Fourier 变换法求解热传导方程的柯西问题.为此我们将着重介

1. 热传导的基本概念1.1温度场一物体或系统内部，只要各点存在温度差，热就可以从高温点向低温点传导，即产生热流。因此物体或系统内的温度分布情况决定着由热传导方式引起的传热速率（导热速率）。温度场：在任一瞬间，物体或系统内各点的温度分布总和。因此，温度场内任一点的温度为该点位置和时间的函数。〖说明〗若温度场内各点的温度随时间变化，此温度场为非稳态温度场，对应

（8-4.9）由于这里的 没有边界条件的限制，所以为任意实数值。则 的一般解为公式（8-4.9）对所有 值对应解的叠加，由于 为连续实数，因此， 的一般解为公式（8-4.9）对 从

一维热传导方程一． 问题介绍考虑一维热传导方程：（1）,0),(22T t x f xu a t u ≤第一类、初值问题（也称Cauthy 问题）：求具有所需次数偏微商的函数),(t x u ，满足方程（1）（∞（2）),()0,(x x u ϕ=∞（1）（l x 0）和初始条件： （3） ),()0,(x x u ϕ= l x 及边值条件(4).0),()

t a2 x2.(1.12)而对于薄片的热传导，可得二维热传导方程：u 2u 2u a2 ( 2 ). 2 t x y (1.13)第二节 初边值问题的分离变量法考虑一维

界上保持常温 ，求圆板稳恒状态的温度分布。解：引入极坐标，求稳恒状态的温度分布化为解定解问题（拉普斯方程在极坐标系下形式的推导见第三章 习题3），其中引入的边界条件 为有限时，叫做