极化恒等式例1：（2014年高考全国新课标II 卷文（理）科第4（3）题）设向量b a ,满足6,10=-=+b a b a ，则b a •等于 （ ）A.1B. 2C. 3D. 5解：由极化恒等式，即得.14610422=-=--+=•ba b a b a例2:（2014江苏）在平行四边形ABCD 中，已知,2,3,5,8=•===BP AP PD CP

(完整版)平面向量极化恒等式

极化恒等式例1：（2014年高考全国新课标II 卷文（理）科第4（3）题）设向量,a b满足a b a b +=-=，则a b ⋅等于 （ ）A.1B. 2C. 3D. 5例2：.设点P 是边长为2的△ABC 三边上的一动点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的取值范围是例3：正方形1111ABCD A B C D -

高中数学《极化恒等式》PPT教学课件

极化恒等式作业详解 1. 在三角形ABC 中，D 为AB 中点，90,4,3C AC BC ︒∠===，E,F 分别为BC,AC 上的动点，且EF=1，则DE DF ⋅最小值为______【答案】154【解析】 设EF 的中点为M ，连接CM ，则1||2CM =，即点M 在如图所示的圆弧上， 则222211115||||||||4244DE DF DM E

巧用极化恒等式秒杀高考向量题冷世平整理说明：由于前几天，大家经常提到极化恒等式，本人便收集整理了一些相关资料，相对较系统，且加入了群里大家讨论的部分题目，由于相当一部分内容非原创，所以只和大家分享一下自己整理的好东西而已，故不作投稿使用。高中数学中存在着大量等量关系，如立方差(和)公式、二项展开式、两角和与差公式等.在高中数学中常能见到这些等量关系的身影，这

极化恒等式与矩形大法一、 知识清单1. 极化恒等式：如图，AB AC 2AD += ① A B A CCB -= ②,则：①2+②2得：222242++=AB AD BC AC ；①2-②2得：2244-=⋅AB AD BC AC推广：2222+-=⋅⋅⋅=AB AB AC cosA AB AC BC AC速记方法：22()()4a b a b a b +-

专题34 极化恒等式专题知识梳理1.公式推导()()()()222222222142a ba ab b ab a b a b a b a ab b ⎫+=++⎪⎡⎤⇒=+--⎬⎢⎥⎣⎦⎪-=-+⎭在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则22AB AC AD DB =-.DCBA如图，由()()222222111222AB AC AB AC AB AC AD

1平面向量极化恒等式

活跃在高考中的一个恒等式——极化恒等式01何谓极化恒等式()()14⎡⎤⋅=+--⎢⎥⎣⎦22a b a b a b三角形模型：在ABC 中，D 为BC 的中点：.⋅=-=-=-22222214AB AC AD BD AD CD AD BC平行四边形模型在平行四边形ABCD 中：()⋅=-2214AB AD AC BD02极化恒等式应用例1，（2017全国I

高中数学复习--极化恒等式及其应用极化恒等式表面平面向量的数量积运算可以转化为平面向量线性运算的模，如果将平面向量换成实数，那么上述公式也叫“广义平方差”公式。1．平行四边形中的极化恒等式．平面向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方的14，即221[]4a b AC BD =-2．三角形中的极化恒等式．在 ABC

专题34 极化恒等式专题知识梳理1.公式推导()()()()222222222142a ba ab b ab a b a b a b a ab b ⎫+=++⎪⎡⎤⇒=+--⎬⎢⎥⎣⎦⎪-=-+⎭在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则22AB AC AD DB =-.如图，由()()222222111222AB AC AB AC AB AC AD CB A

向量之极化恒等式专题一、极化恒等式原理：代数原理：22()()4a b a b ab +--=向量原理：22()()4a b a b a b +--⋅=ABDC 中有如下向量关系：2222()()44AB AC AB AC AD CB AB AC +---⋅==即：平行四边形临边对应的向量的数量积等于和对角线平方与差对角线平方之差的四分之一在ABC 中有如下

极化恒等式在向量问题中的应用目标1：阅读材料，了解极化恒等式的由来过程，掌握极化恒等式的两种模式，并理解其几何意义 阅读以下材料： .两倍等于两条邻边平方和的平方和平行四边形的对角线的你能用向量方法证明：何模型。示向量加法和减法的几引例：平行四边形是表 ,,b AD a AB ==证明：不妨设，，则b a DB b a A -=+=C ()222222C C

极化恒等式（源于冷世平老师PDF ）1极化恒等式：()()2214a b a b a b ⎡⎤⋅=+--⎢⎥⎣⎦ 极化恒等式的几何意义是：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的14，即222214a b AD BC AM BM ⎡⎤⋅=-=-⎣⎦2极化恒等式的应用例1ABC M BC AM=3BC=10AB A

平面向量极化恒等式

极化恒等式（教师版）.两倍等于两条邻边平方和的平方和平行四边形的对角线的你能用向量方法证明：何模型。示向量加法和减法的几引例：平行四边形是表 ,,b AD a AB ==证明：不妨设 ，，则b a DB b a A -=+=C ()222222C C b b a a b a A A +⋅+=+== （1）()222222b b a a b a DB DB +

微专题一极化恒等式及其应 用随着高考对平面向量问题的研究的不断深入，极化恒等式在解决平面向量问题上取得一些进展，随着应用的推进，一些诸如 “动点”、“多动动”、 “曲线” ，“运动动态”、“极限状态”等平面向量复杂问题接踵而至，极化恒等式在2016年江苏高考以后的模拟练习中，经常出现，往往通过极化恒等恒等式能快速解决一些求数量积问题，在此要注意观察什么样的数

课题：极化恒等式在向量问题中的应用学习目标目标1：通过自主学习掌握极化恒等式两种模式，理解其几何意义； 目标2-1：通过对例1的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的值； 目标2-2：通过对例2的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围； 目标2-3：通过小组合作学习掌握极化恒等式解决与数量积有关的综合问题。 重点掌握极化恒等式，利用它解决一类与数量积有关的

向量—极化恒等式