第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()

第一章量子力学作业习题[1] 在宏观世界里，量子现象常常可以忽略．对下列诸情况，在数值上加以证明：( l ）长l=lm ，质量M=1kg 的单摆的零点振荡的振幅；( 2 ）质量M=5g ，以速度10cm/s 向一刚性障碍物（高5cm ，宽1cm ）运动的子弹的透射率；( 3 ）质量M= 0.1kg ，以速度0.5m/s 运动的钢球被尺寸为1×1.5m2时的窗

2i i i j i j ± 第一章1、简述量子力学基本原理。答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是 Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二1、描写围观体系物理量的是Hillbert 空间内的厄米算符( Aˆ )；2、物理量所能取的值是相应算符 A ˆ 的本征值；3、 一个任意态总可以用算符 Aˆ

练习 6.1 在ψ按A 的本征矢量{}ia 展开的（6.1）式中，证明若ψ是归一化的，则1=∑*iii cc ，即A 取各值的概率也是归一化的。（杜花伟）证明：若ψ是归一化的，则1=ψψ。根据(6.1)式∑=ii ic aψ, ψi i a c =可得1===∑∑*ψψψψi ii i ii a a c c即A 取各值的概率是归一化的。 #练习6.2 (1)

第一章习题１．证明下列算符等式[][][][][][][][][][][][][][][]0,,,,,,,,,,,,,,,=+++=+=+=+B A C A C B C B A BC A C B A C AB CB AC A B BC A C A B A C B A２．设粒子波函数为),,(z y x ψ，求在()dx x x +, 范围内找到粒子的几率．３

高等量子力学习题1、 对于一维问题，定义平移算符()a D x ，它对波函数的作用是()()()a x x a D x -=ψψ，其中a 为实数。设()x ψ的各阶导数存在，试证明()dx d a x ei pa a D -=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ˆexp 。 2、 当体系具有空间平移不变性时，证明动量为守恒量。 3、 若算符()x f 与平移算符()a D x

量子力学作业答案 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d k

1).H 为厄米算符,iH S e =.证明：（1）S 是幺正算符;（2）det exp(i tr )S H =.2).求()||0za x x e ψ+=的表达式.3).求相干态|0za z a e +*->的时间反演态.4).求解一维系统20()2p H V x mδ=+的隧道效应. 5).哈密顿量22211()222i i i i j iij p H

（对于两个态矢和，必有：|α〉|β〉（此不等式类似于对实欧式空间的两个矢量（对任意复常数，我们有：λ（（这里用态来强调对任何ket 矢量都适用，于是（|〉（6）因：,,A B A B ∧∧∧∧⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆∆=∆的模的平方等于。7、证明：幺正算符的本征态互相正交.建议收藏下载本文，以便随时学习！8、试证明：若体系在算子变换Q 下保持不变，则必有[H,Q]

第一章1、简述量子力学基本原理。答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是Hillbert空间内的厄米算符(Aˆ)；2、物理量所能取的值是相应算符A ˆ的本征值；3、一个任意态总可以用算符A ˆ的本征态ia 展开如下：ψψi i i ii

ℏk ijk j i S i S S ε=],[2322212S S S S ++=>>=+0|)(!1|n b n n ∫=++−xx x x e e d ****2φφφφπφ高等量子力学第一章习题：1、两个态矢量|+＞和|－＞形成完全集。在它们所构成的Hilbert 空间中定义如下三个算符：试证明它们满足如下对易和反对易关系：并求出两个态矢量|+＞和|

量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （

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量子力学教程课后习题答案

量子力学作业答案

高等量子力学习题1、 对于一维问题，定义平移算符()a D x ，它对波函数的作用是()()()a x x a D x -=ψψ，其中a 为实数。设()x ψ的各阶导数存在，试证明()dx da x e i p a a D -=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ˆexp 。 2、 当体系具有空间平移不变性时，证明动量为守恒量。 3、 若算符()x f 与平移算符()a D x

EX1.矢量空间练习 1.1 试只用条件（1）~（8）证明2ψψψ+=，0ψ=O 和1ψψ-=-（）。 （完成人：梁立欢 审核人：高思泽） 证明：由条件（5）、（7）得 11112ψψψψψψ+=+=+=（）只需证明O =0ψ和ψψ-=-)1(这两式互相等价 根据条件（7）00)00(0ψψψψ+=+= 现在等式两边加上)0(ψ-，得)0()00()0(0ψ

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第一章量子力学的诞生[1] 在宏观世界里，量子现象常常可以忽略．对下列诸情况，在数值上加以证明：( l ）长l=lm ，质量M=1kg 的单摆的零点振荡的振幅；( 2 ）质量M=5g ，以速度10cm/s 向一刚性障碍物（高5cm ，宽1cm ）运动的子弹的透射率；( 3 ）质量M= 0.1kg ，以速度0.5m/s 运动的钢球被尺寸为1×1.5m2时的窗子

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