微分方程应用1 引言常微分方程的形成与发展和很多学科有着密切的联系，例如力学、天文学、物理学等.数学的其他分支的快速发展，产生出很多新兴学科，这些新兴学科的产生都对常微分方程的发展有着深刻的影响，而且当前计算机的快速发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.数学解决实际问题就必须建立模型，而数学建模就是把数学语言描述实际现象的过程.利用数学去

数学实验第三讲 微分方程建模 (2)

第五章微分方程建模案例微分方程作为数学科学的中心学科，已经有三百多年的发展历史，其解法和理论已日臻完善，可以为分析和求得方程的解（或数值解）提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学涵。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各种类型的方程组建模。微分方程建模对于许多实际问题的解决是一种极有效的数学手段，

微分方程建模

微分方程建模

3~~4 微分方程方法建模PPT课件

第八节 数学建模——微分方程的应用举例微分方程在物理学、力学、经济学和管理科学等实际问题中具有广泛的应用，本节我们将集中讨论微分方程的实际应用，尤其是微分方程经济学中的应用. 读者可从中感受到应用数学建模的理论和方法解决实际问题的魅力.分布图示★衰变问题 ★逻辑斯谛方程 ★价格调整问题 ★人才分配问题内容要点：一、衰变问题镭、铀等放射性元素因不断放射出各种射

微分方程建模1

微分方程建模简介第三章微分方程模型3.1微分方程与微分方程建模法一、微分方程知识简介我们要掌握常微分方程的一些基础知识，对一些可以求解的微分方程及其方程组，要求掌握其解法，并了解一些方程的近似解法。微分方程的体系：(1)初等积分法（一阶方程及几类可降阶为一阶的方程）«Skip Record If...»(2)一阶线性微分方程组（常系数线性微分方程组的解法）«

微分方程建模一般说来，微分方程建模的方法大致可以分为以下的几个步骤：1.根据实际问题的要求确定要研究的量，包括自变量、未知函数、必要的参数等以及它们各自的变化区间；2.列方程。可以在合理假设的前提下，利用导数表示斜率、速度、变化率的实际意义，根据一些基本定理（几何的、物理的、化学的或生物学的等等）或规律，找出未知函数的导数（或微分）与相关各量之间的等量关系式

第五章微分方程建模案例微分方程作为数学科学的中心学科，已经有三百多年的发展历史，其解法和理论已日臻完善，可以为分析和求得方程的解（或数值解）提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学内涵。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各种类型的方程组建模。微分方程建模对于许多实际问题的解决是一种极有效的数学手段

例2 细菌增长解 这个问题也比较简单。 问题与“增长率”有关，所以与导数有关；涉及的量为： “时间”（小时），“细菌总数”（个）， “速度”（个/小时）;有（待定）函数关系的两个量

解 输入命令: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')T

从而可得dz (1 n)P(x)z (1 n)Q(x) dx③dz (1 n) yn dydxdx(2) 方程③是一阶线性微分方程，通解为②当n>0时，有特解y=0.三、微分

极差 0.06 0.11 0.17 0.25 0.34 0.42 高度2m 时37 11.98 14.01 16.41 18.9038Biblioteka Baidu12.0

一个数学问题都可以用不同的方法来求解的，不同的方法做出来效果不同，效率也不同。下面就微分方程模型建模展开建模。下面给出些微分方程建立模型的实例，供大家参考。1．一个半球状雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数k > 0。设融化中雪堆始终保持半球状，初始半径为R且3小时中融化了总体积的7/8，问雪堆全部融化还需要多长时间？2．从致冰厂购买了一块立

上一页 下一页 返回3.2 Newton冷却(加热)定律及应用• 但在实际生活中.该定律具有较广泛的应用.例如当我们把冰柜中的冻 肉拿出来化冻做菜时.可以把室温认为不变.根据做若干

第三章微分方程模型3.1微分方程与微分方程建模法微分方程知识简介我们要掌握常微分方程的一些基础知识，对一些可以求解的微分方程及其方 程组，要求掌握其解法，并了解一些方程的近似解法。 微分方程的体系： （1）初等积分法（一阶方程及几类可降阶为一阶的方程）一阶线性微分方程组（常系数线性微分方程组的解法） （3）高阶线性微分方程 （高阶线性常系数微分方程解法）。其

数学建模——微分方程模型

第五章微分方程建模案例微分方程作为数学科学的中心学科，已经有三百多年的发展历史，其解法和理论已日臻完善，可以为分析和求得方程的解（或数值解）提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学涵。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各种类型的方程组建模。微分方程建模对于许多实际问题的解决是一种极有效的数学手段，