第三章一元函数的积分学及其应用(1)共54页文档

一元函数定积分学分割.ppt

高等数学一元函数积分学

第三章 一元函数积分学§3-1 不定积分不定积分是计算定积分、重积分、线面积分和解微分方程的基础，要求在掌握基本积分法的基础上，更要注重和提高计算的技巧。一、基本概念与公式1. 原函数与不定积分的概念2. 不定积分与微分的关系（互为逆运算）3. 不定积分的性质 4．基本积分表 2222223122232max{1}d .,1max{1,}1,11,,111m

第三章一元函数积分学§3-1 不定积分不定积分是计算定积分、重积分、线面积分和解微分方程的基础，要求在掌握基本积分法的基础上，更要注重和提高计算的技巧。一、基本概念与公式1. 原函数与不定积分的概念2. 不定积分与微分的关系（互为逆运算）3. 不定积分的性质4．基本积分表二、不定积分的基本方法1. 第一类换元法（凑微分法）2. 第二类换元法3. 分部积分法4

一元函数积分学的应用一元函数积分学研究的是研究函数的整体性态，一元函数积分的本质是计算函数中分划的参数趋于零时的极限。一元积分主要分为不定积分⎰dx x f )(和定积分⎰badx x f )(。化为函数图像具体来说，不定积分是已知导数求原函数，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C 的导数也是f(x)（C 是任意常数）。所以f(x

一元函数积分学的应用一元函数积分学研究的是研究函数的整体性态，一元函数积分的本质是计算函数中分划的参数趋于零时的极限。 一元积分主要分为不定积分⎰dx x f )(和定积分⎰badx x f )(。化为函数图像具体来说，不定积分是已知导数求原函数，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C 的导数也是f(x)（C 是任意常数）。所以f(

一元函数积分相关问题前言：考虑到学习的效率问题，我在本文献中常常会让一个知识点在分隔比较远的地方出现两次。这种方法可以让你在第二次遇到同样的知识点时顺便复习下这个知识点，同时第二次出现这个知识点时问题会稍微升华点，不做无用的重复。一．考查原函数与不定积分的概念和基本性质讲解：需要掌握原函数与不定积分的定义、原函数与不定积分的关系，知道求不定积分与求微分是互逆

, 即方法二: 由积分中值定理, 存在[0, ], 使;由积分中值定理, 存在[ , 1], 使 因为 所以 .八. 设 f(x) 在[a, b] 上具有二阶连续导数, 且,

一元函数积分学【知识要点】1、理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质。2、熟练掌握不定积分的基本公式。3、熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(仅限三角代换与简单的根式代换。4、熟练掌握不定积分的分部积分法。5、掌握简单有理函数不定积分的计算。6、理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件7、掌握定积分的基本性质8、理解变上限积分

第一章 函数与极限1. 函数 会求函数的定义域，对应法则；几种特殊的函数（复合函数、初等函数等）；函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性）2. 极限（1）概念 无穷小与无穷大的概念及性质；无穷小的比较方法；（高阶、低阶、同阶、等价） 函数的连续与间断点的判断（2）计算 函数的极限计算方法（对照极限计算例题，熟悉每个方法的应用条件）极限的四则运算法则利

第四章 不定积分一、是非题：１．已知()211arcsin x x -='π+，则⎰π+=-x dx x arcsin 112． 错2. 连续函数的原函数一定存在． 对3. ()()⎰⎰=dx x f d dx x f dx d ． 错 4. ax y ln =和x y ln =是同一函数的原函数． 对 ()2x x e e y -+=和()2x x e e

b aba(4)当 0时, n ; 但n 时不一定有 0.(5) 曲边梯形的面积 A a f ( x )dx, 路程 S T v ( t )dt .1bT2(6) 定义

成立，则称函数 F(x) 为函数在该区间上的一个原函数。5例 sin x cos x , x (,),sin x 是 cos x 在I (,)上的一个原函数。又因为： (x5 )

一元函数积分学(精)

一元函数积分学

一元函数积分学与微分方程综合练习题一、选择题1、函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上可积的（ ）条件。A 、充分；B 、必要；C 、充分必要；D 、无关2、已知C xe dx x f x +=-⎰)(，则=A 、C xe x f x +=-)(，B 、x xe x f -=)(，C 、x e x x f --=)1()(，D

一元函数积分学考试要求：1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法。2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应

一元函数积分相关问题前言：考虑到学习的效率问题，我在本文献中常常会让一个知识点在分隔比较远的地方出现两次。这种方法可以让你在第二次遇到同样的知识点时顺便复习下这个知识点，同时第二次出现这个知识点时问题会稍微升华点，不做无用的重复。一．考查原函数与不定积分的概念和基本性质讲解：需要掌握原函数与不定积分的定义、原函数与不定积分的关系，知道求不定积分与求微分是互逆

一元函数积分学【知识要点】1、理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。2、熟练掌握不定积分的基本公式。3、熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。4、熟练掌握不定积分的分部积分法。5、掌握简单有理函数不定积分的计算。6、理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件7、掌握定积分的基本性质8、理解变上限积