偏微分方程数值解概论

偏微分方程数值解偏微分方程地构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下,这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网络、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格

偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）一、考题类型本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80%二、按章节复习内容第一章知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；要求: 会辨认差分格式

偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b A

偏微分方程数值解法

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第十章 偏微分方程数值解法偏微分方程问题，其求解十分困难。除少数特殊情况外，绝大多数情况均难以求出精确解。因此，近似解法就显得更为重要。本章仅介绍求解各类典型偏微分方程定解问题的差分方法。§1 差分方法的基本概念1.1 几类偏微分方程的定解问题椭圆型方程：其最典型、最简单的形式是泊松（Poisson ）方程),(2222y x f yu x u u =∂∂+

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一．填空（1553=⨯分）1．若步长趋于零时，差分方程的截断误差0→lmR ，则差分方程的解lm U 趋近于微分方程的解lm u . 此结论_______（错或对）； 2．一阶Sobolev 空间{})(,,),()(21Ω∈''=ΩL f f f y x f H y x关于内积=1),(g f _____________________是Hilbert 空

“十二五”国家重点图书出版规划项目信息与计算科学丛书 67偏微分方程数值解法陈艳萍鲁祖亮刘利斌编著内 容 简 介本书试图用较少的篇幅描述偏微分方程的几种数值方法. 主要内容包括：Sobolev空间初步, 椭圆边值问题的变分问题, 椭圆问题的有限差分方法, 抛物型方程的有限差分方法, 双曲型方程的有限差分方法, 椭圆型方程的有限元方法, 抛物及双曲方程的有限元

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x ∈R n2 ( Ax, x) ,J ( x + x) = ϕ (1) = ϕ (0) + ( Ax, x) > J ( x ) ,因此 x 是 J ( x ) 的最小值点.(4 分)2 二（10 分）、对于两点边值问题： ⎨dx dx a(u , v) = ⎰b( p . + q u v)dx = ⎰b fvdx = f (v) , ∀ v ∈ H 1

1. 课本2p 有证明2. 课本812,p p 有说明3. 课本1520,p p 有说明4. Rit2法，设n u 是u 的n 维子空间，12,...n ϕϕϕ是n u 的一组基底，n u 中的任一元素n u 可表为1nn i i i u c ϕ==∑，则,1111()(,)(,)(,)(,)22j nnn n n n i j i j j i j j J u

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第二章习题答案第二章第三章第四章第五章第六章第二章第三章第四章第五章第六章第二章第三章第四章第五章第六章第二章第三章第四章第五章第六章藏答案藏答案藏答案隐藏答案藏答案隐藏答案显示答案隐藏答案藏答案藏答案第二章第三章第四章第五章第六章隐藏答案案案

偏微分方程:《偏微分方程》共分八章：第一章为绪论；第二、三章分别介绍了一阶方程、具有两个自变量的二阶方程的基本知识；第四、五、六章分别介绍了三类基本方程：波动方程、热传导方程和Laplace方程的定解问题的适定性、求解方法及解的性质；第七章主要介绍了一阶拟线性双曲守恒律方程组的一些基本知识；第八章介绍了Cauehy-Kovalevskaya定理。另有两个附录

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《偏微分方程数值解法》课程设计题目: 六点对称差分格式解热传导方程的初边值问题姓名: 王晓霜学院: 理学院专业: 信息与计算科学班级: ０91１01２学号: ０９１10１218指导老师：翟方曼２０12年12月14日一、题目用六点对称差分格式计算如下热传导方程的初边值问题222122,01,01(,0),01(0,),(1,),01xt t u ux t t

李微分方程数值解习题解答 1-1 如果0)0('=ϕ，则称0x 是)(x J 的 驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b Ax =的解证明:由)(λϕ的定义与内积的性线性性质,得),()),((21)()(0000x x b x x x x A x x J λλλλλϕ+-++=+=),(2