偏微分方程数值解试题(０6B ）参考答案与评分标准信息与计算科学专业一(10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ，则称称0x 是)(x J 的驻点(或稳定点).矩阵A 对称(不必正定)，求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是:0x 是方程组 b

一．填空（1553=⨯分）1．若步长趋于零时，差分方程的截断误差0→lmR ，则差分方程的解lm U 趋近于微分方程的解lm u . 此结论_______（错或对）； 2．一阶Sobolev 空间{})(,,),()(21Ω∈''=ΩL f f f y x f H y x关于内积=1),(g f _____________________是Hilbert 空

偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）一、考题类型本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80%二、按章节复习内容第一章知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；要求: 会辨认差分格式

偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b A

偏微分方程数值解试题1、考虑一维的抛物型方程：2200, [0,], 0t T (,), (,)(,0)()x x u ux t xu x t u u x t u u x x ππνπϕ==∂∂=∈≤≤∂∂=== （1）导出时间离散是一阶向前Euler 格式，空间离散是二阶精度的差分格式；（2）讨论（1）中导出的格式的稳定性； （3）若时间离散为二阶精度的蛙

一．填空（1553=⨯分）1．若步长趋于零时，差分方程的截断误差0→lmR ，则差分方程的解lm U 趋近于微分方程的解lm u . 此结论_______（错或对）； 2．一阶Sobolev 空间{})(,,),()(21Ω∈''=ΩL f f f y x f H y x关于内积=1),(g f _____________________是Hilbert 空

偏微分方程数值解试题1、考虑一维的抛物型方程：2200, [0,], 0t T (,), (,)(,0)()x x u ux t xu x t u u x t u u x x ππνπϕ==∂∂=∈≤≤∂∂=== （1）导出时间离散是一阶向前Euler 格式，空间离散是二阶精度的差分格式；（2）讨论（1）中导出的格式的稳定性； （3）若时间离散为二阶精度的蛙

第二章习题答案第二章 ?第三章 ?第四章 ?第五章 ?第六章 ?隐藏答案隐藏答隐藏答案隐藏答案隐藏答案隐藏答案藏答案隐藏案隐藏隐藏答隐藏答隐藏答隐藏答隐藏答案

偏微分方程数值解一（10分）、设矩阵A 对称正定，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，证明下列两个问题等价：(1)求n R x ∈0使)(min )(0x J x J nRx ∈=;(2)求下列方程组的解：b Ax = 解: 设n R x ∈0是)(x J 的最小值点,对于任意的n R x ∈,令),(2),()()()

x ∈R n2 ( Ax, x) ,J ( x + x) = ϕ (1) = ϕ (0) + ( Ax, x) > J ( x ) ,因此 x 是 J ( x ) 的最小值点.(4 分)2 二（10 分）、对于两点边值问题： ⎨dx dx a(u , v) = ⎰b( p . + q u v)dx = ⎰b fvdx = f (v) , ∀ v ∈ H 1

一、（10分）简叙偏微分方程数值解研究的内容。建立一个偏微分方程数值格式，需要研究和讨论哪些问题？一个好的数值格式应该到达哪些要求？二、（10分）简叙用差分方法求解偏微分方程数值解的方法和步骤。三、（10分）请解释收敛性、稳定性、相容逼近性三个概念。它们之间有何区别和联系？四．对如下两点边值问题：⎪⎩⎪⎨⎧==（1） 在上述网格剖分下建立中心差分格式； （1

偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）一、考题类型本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：填空题20%；计算题80%二、按章节复习内容第一章知识点：Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；要求: 会辨认差分格式

李微分方程数值解习题解答 1-1 如果0)0('=ϕ，则称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b Ax =的解证明:由)(λϕ的定义与内积的性线性性质,得),()),((21)()(0000x x b x x x x A x x J λλλλλϕ+-++=+=),(2)

偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b A

偏微分方程数值解试题1、考虑一维的抛物型方程：2200, [0,], 0t T (,), (,)(,0)()x x u ux t xu x t u u x t u u x x ππνπϕ==∂∂=∈≤≤∂∂=== （1）导出时间离散是一阶向前Euler 格式，空间离散是二阶精度的差分格式；（2）讨论（1）中导出的格式的稳定性； （3）若时间离散为二阶精度的蛙

x1 •若步长趋于零时，差分方程的截断误差R m 0,则差分方程的解 U i m 趋近于微分方程的解U m •此结论 ________ (错或对)；12.一 阶 Sobolev 空间 H ( ) f (x,y) f , f x , f y L ?()关于内积(f,g )1 _____________________________________ 是Hilb

偏微分方程数值解试题(06B)参考答案与评分标准信息与计算科学专业一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(21)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλϕ+=.若0)0('=ϕ,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b A

偏微分方程的数值解法课后习题答案概要

1. 课本2p 有证明2. 课本812,p p 有说明3. 课本1520,p p 有说明4. Rit2法，设n u 是u 的n 维子空间，12,...n ϕϕϕ是n u 的一组基底，n u 中的任一元素n u 可表为1nn i i i u c ϕ==∑，则,1111()(,)(,)(,)(,)22j nnn n n n i j i j j i j j J u

李微分方程数值解习题解答 1-1 如果0)0('=ϕ，则称0x 是)(x J 的 驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b Ax =的解证明:由)(λϕ的定义与内积的性线性性质,得),()),((21)()(0000x x b x x x x A x x J λλλλλϕ+-++=+=),(2