3 数学-盐城中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷 数学

1 盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试

高一年级数学试题

命题人：胥容华 朱丽丽 审题人：张万森

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1.集合7,6,4,2,1A，7,5,4,3B，则AB ▲ ．

2.函数()1lgfxxx的定义域是 ▲ ．

3.设函数1,21,1)(22xxxxxxf,则)]1([ff的值为 ▲ ．

4.幂函数)(xfy的图象经过点,2(14)，则其解析式是 ▲ ．

5.式子2log5322log1的值为 ▲ ．

6.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数，则()fx的递减区间是 ▲ .

7.已知2log,5.0,4.02.05.05.0cba，则cba,,的大小关系是 ▲ ．

8.函数1()425xxfx的值域为 ▲ ．

9.若(ln)34fxx，则fx()的表达式为

▲ ．

10.已知函数531fxaxbx，若32f，则2f ▲ ．

11.若函数)(xfy的图象经过点)3,1(，则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标

是

▲ .

12.函数122log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ▲ ．

13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0,(,ba时，总有()()0()fafbabab．若),2()1(mfmf则实数m的取值范围是 ▲ ．

14.设a为实常数,()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,2()97afxxx, 若()1fxa对一切．．0x成立,则a的取值范围为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.设集合02Axxm，03Bxxx或．分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．

2 （Ⅰ）AB；

（Ⅱ）BBA．

16．设函数2()45fxxx.

（Ⅰ）画出)(xfy的图象；

（Ⅱ）设A=|()7,xfx求集合 A；

（Ⅲ）方程()1fxk有两解，求实数k的取值范围．

o y

2 -2 x

17. 设0a，2()2xxafxa是R上的奇函数．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）证明：()fx在R上为增函数；

（Ⅲ）解不等式：2110fmfm．

3

18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0200x时，求函数()vx的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆

/每小时）)()(xvxxf可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

19．已知函数1,0)((log)(aaxaxxfa为常数）.

（Ⅰ）求函数()fx的定义域；

（Ⅱ）若2a，1,9x,求函数()fx的值域；

（Ⅲ）若函数()fxya的图像恒在直线21yx的上方，求实数a的取值范围.

4

20.对于函数()fx,若存在实数对(ba,),使得等式bxafxaf)()(对定义域中的每一个x都成立,则称函数()fx是“(ba,)型函数”.

(Ⅰ) 判断函数1()fxx是否为 “(ba,)型函数”，并说明理由；

(Ⅱ) 若函数2()4xfx是“(ba,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(ba；

(Ⅲ)已知函数()gx是“(ba,)型函数”,对应的实数对),(ba为(1,4).当[0,1]x

时,2()gxx(1)1mx(0)m,若当[0,2]x时,都有1()4gx,试求m的取值范围.

江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1.集合7,6,4,2,1A，7,5,4,3B，则AB 4,7 ．

2.函数()1lgfxxx的定义域是 0,1 ．

3.设函数1,21,1)(22xxxxxxf,则)]1([ff的值为___4____.

4.幂函数)(xfy的图象经过点,2(14)，则其解析式是______2yx_________.

5.式子2log5322log1的值为____5_____.

6.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数，则()fx的递减区间是 ,0 ；

7.已知2log,5.0,4.02.05.05.0cba，则cba,,的大小关系是 abc ．

8.函数1()425xxfx的值域为______(5,)______. 高一年级数学试题答案

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5 9.若(ln)34fxx，则fx()的表达式为________()34xfxe____________.

10.已知函数531fxaxbx，若32f，则2f 1 ．

11.若函数)(xfy的图象经过点)3,1(，则函数1)(xfy的图象必定经过的点的坐标

是 1,4 .

12.函数052log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___4______．

13.已知函数)(xf满足),()(xfxf当)0,(,ba时，总有).(0)()(bababfaf若),2()1(mfmf则实数m的取值范围是__

113mm或______.

14.设a为实常数,()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,2()97afxxx, 若()1fxa对一切．．0x成立,则a的取值范围为___87a_____.

二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.设集合02Axxm，03Bxxx或．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：

（1）AB； （2）BBA．

解：（1）0,1m （2）2m或3m

16．设函数2()45fxxx.

（1）画出)(xfy的图象；

（2）设A=|()7,xfx求集合A；

（3）方程()1fxk有两解，求k的取值范围．

解：（2）,66,A （3）9k或5k

17. 设0a，2()2xxafxa是R上的奇函数．

6 （1）求a的值； （2）证明：()fx在R上为增函数；

（3）解不等式2110fmfm．

解：（1）1a； （2）(定义法)， （3）1m或2m

18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0200x时，求函数()vx的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆

/每小时）)()(xvxxf可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

解：（1）由题意：当020,()60xvx时；当20200,()xvxaxb时设

再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得

故函数()vx的表达式为60,020,()1(200),202003xvxxx

（2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),202003xxfxxxx

当020,()xfx时为增函数，故当20x时，其最大值为60×20=1200；

当20200x时，211(200)10000()(200)[]3323xxfxxx

当且仅当200xx，即100x时，等号成立。

所以，当100,()xfx时在区间[20，200]上取得最大值10000.3.

综上，当100x时，()fx在区间[0，200]上取得最大值1000033333

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

19．已知函数1,0)((log)(aaxaxxfa为常数）.

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）若2a，1,9x,求函数f(x)的值域；

（3）若函数()fxya的图像恒在直线21yx的上方，求实数a的取值范围.