2019年高考数学一轮复习课时分层训练13导数的概念及运算文北师大版_79

课时分层训练(七十) 离散型随机变量的均值与方差

A组 基础达标

一、选择题

1．若离散型随机变量X的分布列为( )

X 0 1

P a2

a22

则X的数学期望EX＝( )

A．2 B．2或12

C．12 D．1

C [因为分布列中概率和为1，所以a2＋a22＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以EX＝12.]

2．已知某一随机变量X的分布列如下，且EX＝6.3，则a的值为( )

X 4 a 9

P 0.5 0.1 b

A．5 B．6

C．7 D．8

C [由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4，

∴EX＝4×0.5＋a·0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.]

3．(2018·湖北调考)已知随机变量η满足E(1－η)＝5，D(1－η)＝5，则下列说法正确的是( )

A．Eη＝－5，Dη＝5

B．Eη＝－4，Dη＝－4

C．Eη＝－5，Dη＝－5

D．Eη＝－4，Dη＝5

D [因为E(1－η)＝1－Eη＝5，所以Eη＝－4.D(1－η)＝(－1)2Dη＝5，所以Dη＝5，故选D.]

4．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为( )

【导学号：79140379】 A.125 B.2425

C.85 D.265

B [因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B4，35，

所以DX＝4×35×1－35＝2425.]

5．(2018·合肥二检)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ＝( )

A．3 B．72

C． D．4

B [ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝A22A25＝110，P(ξ＝3)＝A33＋C12C13A22A35＝310，P(ξ＝4)＝A33C12C13＋A33C23C12A45＝35，则Eξ＝2×110＋3×310＋4×35＝72，故选B.]

学必求其心得，业必贵于专精

2．10 导数的概念及运算

［知识梳理]

1．变化率与导数

（1）平均变化率

(2）导数 学必求其心得，业必贵于专精

2．导数的运算 学必求其心得，业必贵于专精

[诊断自测]

1．概念思辨 学必求其心得，业必贵于专精

(1)f′(x0）与（f（x0））′表示的意义相同．( )

（2)f′(x0)是函数y＝f（x）在x＝x0附近的平均变化率．（ )

（3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．（ )

（4）曲线y＝f（x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P（x0,y0)的切线相同．（ ）

答案 （1）× （2)× (3）× （4）×

2．教材衍化

(1）（选修A2－2P6例1)若函数f(x）＝2x2－1的图象上一点（1，1)及邻近一点（1＋Δx,1＋Δy），则ΔyΔx等于（ ）

A．4 B．4x

C．4＋2Δx D．4＋2（Δx）2

答案 C

解析 Δy＝(1＋Δy)－1＝f(1＋Δx）－f(1）＝2(1＋Δx)2－1－1＝2（Δx)2＋4Δx，

∴错误!＝2Δx＋4，故选C.

（2）（选修A2－2P18T7）f（x）＝cosx在错误!处的切线的倾斜角为

________．

答案 错误!

解析 f′（x)＝（cosx)′＝－sinx，f′错误!＝－1，

tanα＝－1，所以α＝3π4.

3．小题热身 学必求其心得，业必贵于专精

（1)（2014·全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln (x＋1）在点（0,0）处的切线方程为y＝2x,则a＝（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 D

解析 y′＝a－错误!,当x＝0时，y′＝a－1＝2，∴a＝3，故选D.

(2）（2017·太原模拟）函数f(x）＝xex的图象在点(1，f（1))处的切线方程是________．

答案 y＝2ex－e

解析 ∵f(x)＝xex,∴f(1)＝e,f′（x)＝ex＋xex，

第一节 导数的概念及其运算

【课标要求】

了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达， 体会导数的内涵与思想。体会极限思想。通过函数图象直观理解导数的几何意义,能根据导数定义求函数y=c,y=x ,xyxyxy,,32的导数,能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(f(ax+b)

的导数。会使用导数公式表.

教学目标：

1.了解导数的概念,理解导数的几何意义；

2.掌握基本初等函数的导数，能够用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，理解简单的复合函数的导数。

教学重点：导数的运算及导数的几何意义。

教学难点：正确求导及曲线切线的理解

教学过程：

环节1：知识检测

2.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )

A．0

B．0

C．0

环节2：知识梳理

1.函数的平均变化率及其意义

（1）函数y=f(x)在区间21xx的平均变化率：

平均变化率为xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212

（2）函数y＝f(x)的平均变化率反映了函数f(x)在区间21xx上的变化快慢，

（3）函数y＝f(x)的图象在点A(2211,,,xfxBxfxA割线的斜率，是曲线倾斜程度的“数量化”。

2.瞬时变化率与导数

（1）函数在某点处的导数

如果当xyx,0无限趋近于一个确定的值，即xy有极限，则称函数y=f(x)在0xx可导，并把这个确定的值叫做数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx..f′(x0)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，

（2）导数的几何意义

f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

课时规范训练

(时间：40分钟)

1．函数f (x)＝x3－3x，x∈(－1,1)( )

A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值

C．无最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值

解析：选C.f ′(x)＝3x2－3，∵x∈(－1,1)，

∴f ′(x)<0，

∴f (x)在(－1,1)上是减函数，f (x)无最大值，也无最小值．

2．已知函数f (x)＝x3＋bx2＋cx的图像如图所示，则x21＋x22等于(

)

A.23 B．43

C.83 D．163

解析：选C.由图像可知f (x)的图像过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f (x)的极值点，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f (x)＝x3－3x2＋2x，所以f ′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f ′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝23，所以x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－43＝83.

3．设函数f (x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数f (x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf ′(x)的图像可能是(

)

解析：选C.由函数f (x)在x＝－2处取得极小值，可得f ′(－2)＝0，且当x∈(a，－2)(a<－2)时，f (x)单调递减，即f ′(x)<0；当x∈(－2，b)(b>－2)时，f (x)单调递增，即f ′(x)>0.

所以函数y＝xf ′(x)在区间(a，－2)(a<－2)内的函数值为正，在区间(－2，b)(－2

4．已知函数f (x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )

A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

解析：选B.∵f ′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，

由已知可得f ′(x)＝0有两个不相等的实根．