2013年高中数学会考模拟试题(二)

2013年高中数学会考模拟试题（二）

一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）

1．若集合13Axx，集合2Bxx，则AB

（A）12xx （B）12xx （C）3xx （D）23xx

2．tan330

（A）3 （B）33 （C）3 （D）33

3．已知lg2=a，lg3=b,则3lg2=

（A）ab （B）ba （C）ba （D）ab

4．函数2sincosfxxx的最大值为

（A）2 （B）2 （C）1 （D）1

5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为

（A）12 （B）13 （C）15 （D）16

6．在等比数列{}na中，若32a，则12345aaaaa

（A）8 （B）16 （C）32 （D）42

7．已知点0,0O与点0,2A分别在直线yxm的两侧，那么m的取值范围是

（A）20m （B）02m

（C）0m或2m （D）0m或2m

8．如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y－2=0互相垂直，那么a的值等于

（A）6 （B）－32 （C）－ （D）－6

9．函数sin26yx图像的一个对称中心是

（A）(,0)12 （B）(,0)6 （C）(,0)6 （D）(,0)3

10．已知0a且1a，且23aa，那么函数xfxa的图像可能是

11．已知1fxxx，那么下列各式中，对任意不为零的实数x都成立的是

（A）fxfx （B）1fxfx （C）fxx （D）2fx

12．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是

（A）正三棱锥 （B）正三棱柱 （C）圆锥 （D）正四棱锥

13．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量CD等于

（A）23CAAB （B）13CAAB

（C）23CBAB （D）13CBAB

14．有四个幂函数：①1fxx； ②2fxx； ③3fxx； ④13fxx.

某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：

（1）定义域是{x| xR，且x≠0}；

（2）值域是{y| yR，且y≠0}.

如果这个同学给出的两个性质都是正确的，

那么他研究的函数是

（A）① （B）②

（C）③ （D）④

15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于

（A）45 （B）55

（C）90 （D）110

16．若0(,)baabR，则下列不等式中正确的是 y

x O 1 y

x O 1 y

x O 1

（A） （B） （C） （D） y

x O 1

CADB开始

S=0

k≤10

S = S+k

k = k +1

结束 输出S 是 否 k=1 （A）b2＜a2 （B）1b＞1a （C）b＜a （D）ab＞a+b

17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表

所示:

电话 新迁入的住户 原住户

已接入 30 65

未接入 65 40

则该小区已接入宽带的住户估计有

（A）3000户 （B）6500户 （C）9500户

（D）19000户

18．△ABC中，45A，105B，A的对边2a，则C的对边c等于

（A）2 （B）3 （C）2 （D）1

19．半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm,则轮子转过的弧度数是

（A）2

（B）2 （C）4 （D）4

20．如果方程x2－4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是

（A）113a

（B）1a （C）13a

（D）1a

二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）

21．函数21fxx的定义域为________________________.

22．在1和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为____.

23．把函数sin2yx的图象向左平移6个单位，得到的函数解析式为________________.

24．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和

时间t (秒)的函数关系是1sin223st，则摆球

往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒．

三、解答题（共3道小题，共28分）

25．（本小题满分8分）

如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABBC，E、F分别是1AB、1AC的中点.

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ）平面11AFB平面11BBCC.

ABC1B1C1AFE26．（本小题满分10分）

已知点(0,1)A，,BC是x轴上两点，且6BC（B在C的左侧）.设ABC的外接圆的圆心为M.

（Ⅰ）已知4ABAC，试求直线AB的方程；

（Ⅱ）当圆M与直线9y相切时，求圆M的方程；

（Ⅲ）设12,ABlACl，1221llsll，试求s的最大值.

27．（本小题满分10分）

设函数()yfx的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,xy，均有()()()fxyfxfy恒成立. 已知(2)1f，且当1x时，()0fx.

（Ⅰ）求12f的值，试判断()yfx在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）一个各项均为正数的数列{}na，它的前n项和是nS，若13a，且对于任意大于1的正整数n，均满足()()(1)1nnnfSfafa，求数列{}na的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数M，使

12223nnaaaMn1212(1212naaa

对于一切正整数n均成立？若存在，求出实数M的范围；若不存在，请说明理由.

2013年高中数学会考模拟试题（二）答案：

ADBCB；CBDAA；BBBAB；DCCAA；

1,1；3；sin23yx；1

三、解答题（共3道小题，共28分）

25．（本小题满分8分）

如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABBC，E、F分别是1AB、1AC的中点.

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面11AFB平面11BBCC.

证明：∵ E、F分别是1AB、1AC的中点，

∴ //EFBC.

又 EF平面ABC, AB平面ABC,

∴ EF∥平面ABC.

（2）在直三棱柱111ABCABC中，1BB平面111ABC,

∵ 11AB平面111ABC,

∴ 111ABBB.

又 1111ABBC，1111,BBBCB111,BBBC平面11BBCC.

∴ 11AB平面11BBCC.

又 11AB平面11AFB，

∴ 平面11AFB平面11BBCC.

26．（本小题满分10分）

已知点0,1A，,BC是x轴上两点，且6BC（B在C的左侧）.设ABC的外接圆的圆心为M.

（1）已知4ABAC，试求直线AB的方程.

（2）当圆M与直线9y相切时，求圆M的方程.

（3）设12,ABlACl，1221llsll，试求s的最大值.

解：（１）设,0Ba，则6,0Ca． 111EFBAACBCxyCBAM,1ABa，6,1ACa，

由4ABAC得614aa，

解得：15a或，

所以，直线AB的方程为1115yxyx或

（２）设圆心为,ab，半径为r，则

2221,9,9,abrbrbr

解之得：4,4,5abr，

所以，圆M的方程为224425xy．

（３）设3,0,3,0BmCm，则221231,31lmlm，

所以，222121222221122102101036mllllsllllmm，

等号当且仅当10m时取得．

27．（本小题满分10分）

设函数()yfx的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数,xy，均有()()()fxyfxfy恒成立. 已知(2)1f，且当1x时，()0fx.

（1）求12f的值，试判断()yfx在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

（2）一个各项均为正数的数列{}na，它的前n项和是nS，若13a，且对于任意大于1的正整数n，均满足()()(1)1nnnfSfafa，求数列{}na的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使

12223nnaaaMn1212(1212naaa

对于一切正整数n均成立？若存在，求出实数M的范围；若不存在，请说明理由.

解：（1）令1xy，得10f．

令12,2xy，得112f．