安徽省赛口中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试卷

C．（ 3， 6）
D．（ 3， 5）
二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）
13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．
“今有北乡八千七百
五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡
遣 人”．
14．若椭圆的方程为
+ ＝ 1，且此椭圆的焦距为 4，则实数 a＝
）
A．充分而不必要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充要条件
D．必要而不充分条件
6．某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为
x， y， 10， 11， 9．已知这组数据
的平均数为 10，方差为 2，则 |x ﹣ y| 的值为（
）
A． 1
B
．2
C
．3
D
．4
7．如图，空间四边形 OABC中， ＝ ， ＝ ， ＝ ，点 M在线
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张， 建议拿到卷子以后看看考卷一共几页， 有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有 效措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲， 全卷大致是先易后难的排列。 所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后 难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的， 执着程度适当， 才能绕过难题， 先做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做 综合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决 一步就能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的 题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不 对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如” 果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷 中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下 这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度， 甚至丢掉重要的得分步骤。 试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量 把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步 就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的 题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了， 写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！ 不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎 么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱， 沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。

1
行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 6 个红色球的编 号为 ( ) （下面摘取了随机数表第 1 行至第 2 行）
49 54 43 54 80 27 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
到小数点后两位的近似值 3.14 ，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”
思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为 ( )( 参考数据： sin15 °≈ 0.2588 ，
sin7.5 °≈ 0.1305)
A.6
B.12
C.24
D.48
5. 已知 e 为自然对数的底数，则曲线 y xex 在点（ 1， e）处的切线方程为（
）
A. y 2x 1
B. y 2x 1
C. y ex xex (1 x)ex
D. y e 2e(x 1)
6．一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键， 则它敲击两次 ( 每次只敲击一个数
字键 ) 得到的两个数字恰好都是 3 的倍数的概率为（
）
A． 绩由好到差编为 1～ 35 号，再用系统抽样方法从中抽取
7 人，则其中成绩在区间
(142,153) 上的运动员人数是 ( )
13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9
14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8
D． 2 9
7．已知双曲线 E 的中心为原点， F(3,0) 是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E相交于 A， B 两点，

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二竞培中心下学期开学考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则PQ =A ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,1 2．若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =A ．2 B ．32 C ．2 D ．123．下列函数中，既是奇函数，又在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是 A ．2sin xy x =- B ．122xxy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin y x x =-D ．cos y x x =-4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误．．的是 A ．年接待游客量逐年增加B ．各年的月接待游客量高峰期在8月C ．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A ．BC． D ．24π6．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4BD DC =，则AD 可表示为A ．1344AD AB AC =+ B ． 3144AD AB AC =+ C ．4155AD AB AC =+ D ． 1455AD AB AC =+7．已知双曲线C，点(P 在C 上，则C 的方程为A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22124x y -=D ．221147y x -= 8．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为A ．12sin(3)6y x π=-B ．12sin(3)6y x π=+C ．12sin(3)12y x π=-D ．12sin(12)6y x π=-9．抛物线22y x =上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长度为3，则点M 的纵坐标的最小值为A ．118B ．54C ．32D ．110. 若实数x ，y 满足不等式组()()125002x y x y x --+-≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，，则2z x y =-的取值范围是A ．[]5,3-B ．[]5,1-C ．[]1,3D ．[]5,5- 11．已知三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB =，BC =PA PB ==，且二面角P A B C --的大小为150︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为A ．100πB ．108πC ．110πD ．111π12．已知数列}{n a 满足12323(21)3n n a a a na n ++++=-⋅．设4n nnb a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和．若n S λ<（常数），*n ∈N ，则λ的最小值是A ．32 B ．94 C ．3112D ．3118二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知132a =，则()2log 2a = ． 14．设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos θ = ． 15．已知点(1,2)P -及圆22(3)(4)4x y -+-=，一光线从点P 出发，经x 轴上一点Q 反射后与圆相切于点T ，则||||PQ QT +的值为 ．16．已知函数32()f x x ax bx =++满足(1)(1)220f x f x ++-+=，则()f x 的单调递减区间是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，1222n n a a a -=+-()2n ≥． （1）证明：数列{}1n a +为等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？ 18．（本小题满分12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =14.31=；②2(,)zN μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.51=.19．（本小题满分12分）如图甲，设正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且满足2AE EB =，2CF FD =．如图乙，将直角梯形AEFD 沿EF 折到11A EFD 的位置，使得点1A 在平面BEFC 上的射影G 恰好在BC 上．（1）证明：1A E 平面1CD F ；（2）求平面BEFC与平面11A EFD 所成二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知动圆C 过定点(1,0)F ，且与定直线1x =-相切． （1）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（2）过点()2,0M -的任一条直线l 与轨迹E 交于不同的两点,P Q ，试探究在x 轴上是否存在定点N（异于点M ），使得QNM PNM π∠+∠=？若存在，求点N 的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()f x x =e ()ln xa x x ++.（1）若a =-e ，求()f x 的单调区间；（2）当0a <时，记()f x 的最小值为m ，求m 的最大值．22.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲A BCD E F1A 1D CBGEF图甲图乙（1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥； （2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二竞培中心下学期开学考试试题数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．4314．10- 15． 16．(1,3)-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 解：（1）证明：∵37a =，3232a a =-，∴23a =, ……………………………………1分∴121n n a a -=+， (2)分 ∴11a =， (3)分111122211n n n n a a a a ---++==++()2n ≥， ……………………………………5分 ∴{}1n a +是首项为112a +=，公比为2的等比数列． …………………………………………6分（2）解：由（1）知，12nn a +=， ……………………………………7分 ∴21n n a =-， ……………………………………8分 ∴()12122212n n n S n n +-=-=---， ……………………………………9分 ∴()()12222210n n n n n S a n n ++-=+----=， ……………………10分 ∴2n n n S a +=. ……………………11分 即n，na ，nS 成等差数列． ……………………12分 18．解：解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=， ∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==. ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人. （3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=. 而(4,0.8413)B ξ，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=.……………………………12分 191A E ∴1A E 平面CD F ． …………… 4分 EMF ， ABG AHE ∆，得，610=， AG AH =-……………………………………………… 8分 所在直线为x 、y 、z 轴,建立如图丙所示的空则(0,0,0)G ,1,1,0)- , (2,2,0) , 1(0,0,A 则(1,3,0)EF =,(1,1,EA =- ,GA 是平面易求得平面(3,1,2n =-, …………………………………………BEFC 与平面1A EFD 2cos |cos ,|n GA θ=<>=，3．……………………………… 12分 ……………………………………………12分20．（1）解法1：依题意动圆圆心C 到定点(1,0)F 的距离，与到定直线1x =-的距离相等，…1分由抛物线的定义，可得动圆圆心C 的轨迹是以(1,0)F 为焦点，1x =-为准线的抛物线， ……2分丙图其中2p =．∴动圆圆心C 的轨迹E 的方程为24y x =． ……………………………3分解法2：设动圆圆心C (),x y ，依题意：1x =+. ……………………………2分化简得：24y x =，即为动圆圆心C 的轨迹E 的方程． ……………………………3分（2）解：假设存在点()0,0N x 满足题设条件．由QNM PNM π∠+∠=可知，直线PN 与QN 的斜率互为相反数，即0PN QN k k += ① ……4分直线PQ 的斜率必存在且不为0，设:2PQ x my =-, ………………………………5分由242y x x my ⎧=⎨=-⎩得2480y my -+=． ………………………………………6分由()24480m ∆=--⨯>,得m >或m < ……………………………………7分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12124,8y y m y y +==． ………………………………………………8分由①式得121020PN QN y y k k x x x x +=+--()()()()12021010200y x x y x x x x x x -+-==--,()()1202100y x x y x x ∴-+-=,即()12210120y x y x x y y +-+=．消去12,x x ，得()22122101211044y y y y x y y +-+=, …………………………………………………9分()()1212012104y y y y x y y +-+=, ……………………………………………………………10分120,y y +≠012124x y y ∴==, ……………………………………………………………11分∴存在点()2,N 使得QN π∠+∠=． ……………………………………………………12分21．（1）解：当a e =-时， ()(ln )xf x xe e x x =-+，()f x 的定义域是(0,)+∞ ……1分()()11'()1(1)x xx f x x e e xe e x x +⎛⎫=+-+=- ⎪⎝⎭， …………………………………2分当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >． …………………………………3分所以函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞． …………………………4分（2）由（1）得()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()()xx f x xe a x+=+， 令()xg x xe a =+，则'()(1)xg x x e =+>，()g x 在(0,)+∞上单调递增，………………………5分因为0a <,所以(0)0g a =<，()0ag a ae a a a --=-+>-+=， 故存在()00,x a ∈-，使得000()0x g x x e a =+=． …………………………………………6分当0(0,)x x ∈时，()0g x <，1'()()0xx f x xe a x+=+<，()f x 单调递减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，1'()()0xx f x xe a x+=+>，()f x 单调递增； 故x x =时，()f x 取得最小值，即()()00000ln x m f x x e a x x ==++, …………………………8分由000x x e a +=得()()0000ln ln x x m x e a x e a a a =+=-+-， ………………………………9分 令0x a =->，()ln h x x x x =-，则()()'11ln ln h x x x =-+=-，当(0,1)x ∈时，()'l n 0h x x =->，()ln h x x x x =-单调递增， ………………………………10分当(1,)x ∈+∞时，()'l n 0h x x =-<，()ln h x x x x =-单调递减，………………………………11分故1x =，即1a =-时，()ln h x x x x =-取最大值1，故1m ≤． ……………………12分22． 解：（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -+-≥， …………………………1分 ①当13x ≤时，1323x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤； ……………………………2分 ②当123x <<时，3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x ≤<； ……………………3分③当2x ≥时，3123x x -+-≥，解得32x ≥，所以2x ≥． ……………………………4分综上所述，当2a =时，不等式的解集为{}|01x x x ≤≥或． ………………………………5分（2）不等式()13x f x x -+≤可化为313x x a x -+-≤， 依题意不等式313x x a x -+-≤在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，……………………………………6分 所以313x x a x -+-≤，即1x a -≤，即11a x a -≤≤+， ……………………………8分所以113112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423a -≤≤， 故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………10分。

A. 3
【答案】A
B. 4
C. 6
D. 8
【解析】
【分析】
由三视图得出该几何体是一个底面半径为 1，高为 4 的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公
式求解，即可得到答案.
【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为 1，高为 4 的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故
该几何体的体积为 2 1 2 3 ，故选 A. 2
作出不等式组所表示的可行域，平移直线 z x y ，观察直线在 x 轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，
再将最优解代入目标函数可得出 z 最大值和最小值，于此可得出答案．
【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.
由图可知，当直线 z x y 经过点 A2，5 时.z 取得最大值；
当直线
z
x
y
2018~2019 第二学期期末考试
高二数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考必考内容.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
经过点
B
3 2
,
2
时，z
取得最小值.故
zmax zmin
7 7
2
2
，故选 A．
【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查
计算能力，属于中等题．
8.已知函数
f
(x)
3cos(
2
x 2) ，若对于任意的 x R ，都有