各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自xx二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．
【教学目标分析】
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：
知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的
科学态度。
【重难点分析】 教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】
结合本节课的教学内容和学生的认知水平：
在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我体会到 “授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
第 1 页 共 1 页 函数的零点与方程根的关系
函数的零点表示的是函数与x轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的．但是，他们的解法其实质是一样的．
【解法】
求方程的根就是解方程，把所有的解求出来，一般要求的是二次函数或者方程组，这里不多讲了．我们重点来探讨一下函数零点的求法（配方法）．
例题：求函数f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零点．
解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70
＝（x﹣5）•（x+7）•（x+2）•（x+1）
∴函数f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零点是：5、﹣7、﹣2、﹣1．
通过这个题，我们发现求函数的零点常用的方法就是配方法，把他配成若干个一次函数的乘积或者是二次函数的乘积，最后把它转化为求基本函数的零点或者说求基本函数等于0时的解即可．
【考查趋势】
考的比较少，了解相关的概念和基本的求法即可．
3.1.1 方程的根与函数的零点
1．函数零点的概念
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．
比如，由于方程f(x)＝lg x＝0的解是x＝1，所以函数f(x)＝lg x的零点是1．
辨误区 函数的零点不是点 我们把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点，因此函数的零点不是点，而是函数y＝f(x)与x轴的交点的横坐标，即零点是一个实数．当函数的自变量取这一实数时，其函数值为零．例如，函数f(x)＝x＋1，当f(x)＝x＋1＝0时仅有一个实根x＝－1，因此函数f(x)＝x＋1有一个零点－1，由此可见函数f(x)＝x＋1的零点是一个实数－1，而不是一个点．
【例1】函数f(x)＝x2－1的零点是( )
A．(±1,0) B．(1,0)
C．0 D．±1
解析：解方程f(x)＝x2－1＝0，得x＝±1，因此函数f(x)＝x2－1的零点是±1．
答案：D
2．基本初等函数的零点
函数 零点(或零点个数)
正比例函数y＝kx(k≠0) 一个零点0
反比例函数kyx(k≠0) 无零点
一次函数y＝kx＋b(k≠0) 一个零点bk
二次函数y＝ax2＋bx＋c
(a≠0 Δ＞0 两个零点－b±Δ2a
Δ＝0 一个零点－b2a
Δ＜0 无零点
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1) 无零点
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1) 一个零点1
幂函数y＝xα α＞0 一个零点0
α≤0 无零点
【例2】若abc≠0，且b2＝ac，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．1或2
解析：∵b2＝ac，
∴方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2．又∵abc≠0，∴b≠0．因此Δ＜0．
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教 学 目 标 1.理解函数零点的定义，会求函数的零点.
2.掌握函数零点的判定方法
重 难 点 了解函数的零点与方程的根的联系。
【知识回顾与能力提升】
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．常用对数和自然对数
(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N.
(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N.
3．对数与指数的关系
当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.
4．对数的基本性质
(1)负数和零没有对数．
(2)loga1＝0(a＞0，且a≠1)．
(3)logaa＝1(a＞0，且a≠1).
5．对数的运算性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN.
(2)logaMN＝logaM－logaN.
(3)logaMn＝nlogaM，(n∈R)．
6．换底公式
logab＝logcblogca(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)．
温馨提示 常用结论(1)loganbn＝logab；
- 2 - (2)logambn＝nmlogab；
(3)logab·logba＝1；
(4)logab·logbc·logcd＝logad.
7．对数函数的概念
一般地，把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
8．对数函数的图象与性质
a＞1 0＜a＜1
图象
性质 定义域 (0，＋∞)
值域 R
过定点 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
