《方程的根与函数的零点》说课稿

必修一《3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿尊敬的各位评委老师，我是来自10级数学与应用数学4班的马燕，今天我说课的内容是方程的根与函数的零点，我将从以下四个方面进行分析：教材分析，教法与学法分析，教学过程，教学评价。

一、【教材分析】1 教材的地位和作用《方程的根与函数的零点》是人教版A版必修1第三章第一节第一课时的内容，本节课是属于基本初等函数第一部分的知识，在此之前，学生已经学习了指数函数，对数函数，幂函数及其基本性质，这为过渡到本节课的学习奠定了基础。

本节内容是对学生已经学习过的函数知识的延伸和拓展，又是后续学习运用二分法求解方程的近似解的基础。

它是整个高中数学教材体系中起着承上启下作用的核心知识之一，地位至关重要。

2.学情分析高一年级的学生，他们刚进入高中不久，学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表达能力还没有很全面发展的基础上，所以在学习本节课的时候仍然会遇到很多问题。

因此，在本节课的教学中，我将从学生已有的知识和生活经验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，将学生至于主动地位。

基于以上对教材的认识，根据新课标倡导积极主动勇于探索的学习方式的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标3 教学目标知识与技能目标：理解函数零点的概念以及方程的根与函数的零点之间的关系，掌握函数零点存在的判定方法，能够利用函数单调性判断函数零点的个数。

过程与方法目标：通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论，体验从特殊到一般的认知的过程和数形结合的思想方法。

情感态度与价值观目标：通过师生，生生之间的讨论互动，学生提高合作交流的能力，在探索解决问题的过程中，体验学习的成就感。

根据本节课的特点，以及新课标对本节课的要求，确定本节课的重点为4 教学重难点重点函数零点的概念；函数零点的判别定理以及函数与方程的关系。

难点函数零点概念的理解。

为了突出重点，突破难点，抓住关键，需要选择合适的教法与学法二、【教法、学法分析】教法分析：所谓“教无定法，贵在得法”，因此，对于不同的内容我采取了不同的教学方法。

《方程的根与函数的零点》说课稿1教材分析1.1地位与作用本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课.新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课.所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识.之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要.本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础.用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础.从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台.1.2教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理.2学情分析2.1学生具备必要的知识与心理基础.通过前面的学习，学生己经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础.方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础. 2.2学生缺乏函数与方程联系的观点.高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任.具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位.例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象.函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务.2.3直观体验与准确理解定理的矛盾.从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难.而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应.换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证.定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入•这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围.2. 4教学难点基于上述分析，确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的准确理解.3.1知识与技能目标：1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间.3.2过程与方法目标：1、经历“类比一归纳一应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力.2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题.3.3情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系.2、体验规律发现的快乐.4过程分析4.1教学结构设4.2教学过程设计：（一）创设情境，感知概念1、实例引入解方程：(1) 2'=4； (2) 20.意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程,引起学生认知冲突，激起探求的热情.2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系.填空:问题1:从该表你可以得出什么结论？归纳:关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标.意图：通过回顾二次函数图象与X轴的交点和相应方程的根的关系，为—般函数及相应方程关系作准备3、一般函数的图象与方程根的关系.问题3 :其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例!师生互动，在学生提议的棊础上，老师加以改善，现场在儿何画板下展示类似如下函数的图象：y=2x—4, y=2"—8, y=ln(^—2), y=(x—1) d+2) Cr—3) •比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论:方程0有几个根，y=f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标.意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数,为零点概念做好铺垫•(二)辨析讨论，深化概念.4、函数零点.概念:对于函数y=f(x),把使f{x) =0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即兴练习：函数f(x)二班#一16)的零点为(D )A. (0, 0), (4, 0)B. 0, 4C. (一4, 0), (0, 0), (4,0)D・一4, 0, 4设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解.说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值.②求函数零点就是求方程M =0的根.5、归纳函数的零点与方程的根的关系.问题4 :函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？(1) 联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一致：方程f(x) =0有实数根O函数y= f(x)的图象与X 轴有交点o 函数y= f^x)有零点.(2) 区别：零点对于函数而言，根对于方程而言.以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这止是函数与方程思想的某础・练习：求下列函数的零点:b］上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f3=12x—3的图象:在区间［-2, 1］上有零点_______②在区间（b, c）上—（有/无）零点；f® - Ac）— 0 （“V”或③在区间（c,小上—（有/无）零点；Ae） - M— 0（“V”或意图：通过归纳得出零点存在性定理・7、零点存在性定理：如果函数y=M在区间冷，切上的图象是连续不断一条曲线，并且有f@)・f(b)VO,那么，函数y =fg在区间Q, b)内有零点.即存在cG(&,方)，使得f(c)=O,这个c也就是方程f3= 0的根.即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？(1) f(x)二log?” xE：［1, 2］: (2) f(x)二尹+4犷4,用［0, 1］. 意图：通过简单的练习适应定理的使用・(四)正反例证，熟悉定理.8. 定理辨析与灵活运用例1判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：(1) 己知函数y=M在区间2, b］上连续，且・f(b)〈O,则f(x)在区间(&, b)内有且仅有一个零点. (X )(2) 己知函数y=f(x)在区间冷，方］上连续，且f(R・f(b)NO,则/V)在区间(&, b)内没有零点. (X )(3) 已知函数y=f{x)在区间［&, b］满足/(a) • f(方)〈0,则f(x) 在区间(乩方)内存在零点.请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如:归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点.意图：通过对走理中条件的改变,将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解・9、练习:（1）已知函数fd）的图象是连续不断的，有如下的” fd）对应值表:那么函数在区间［1, 6］上的零点至少有（C ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个(2)方程- / - 3x+ 5二0的零点所在的大致区间为( )A. (一2, 0)B. (0, 1) C・(0, 1) D・(1, 2)意图:一方面促进对定理的活用另一方面为突破后面的例题铺设台阶・（六）总结整理，提高认识.（1）一个关系：函数零点与方程根的关系:（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想.（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间.。

《方程的根与函数的零点》说课稿一、教材分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。

第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。

本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。

本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。

由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。

方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析本节内容包含三大知识点：一、函数零点的定义；二、方程的根与函数零点的等价关系；三、零点存在性定理。

结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

必修一《3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿一、教材分析《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课．本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．二、教学目标1、知识与技能（1）通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．（2）理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．2、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．3、重点、难点重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．三、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．四、教法与学法在教法上，本次课采用以导学案教学，体现以学生为主体的教学方法。

在教学手段上，我一是采取多媒体课件、几何画板相结合，它既便于学生直观，节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣。

《方程的根与函数的零点》说课稿1 教材分析1.1 地位与作用本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．1.2 教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理．2 学情分析2.1 学生具备必要的知识与心理基础．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务．2.3 直观体验与准确理解定理的矛盾．从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入．这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围．2.4 教学难点基于上述分析，确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的准确理解．3 目标分析依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，指定教学目标如下：3.1 知识与技能目标：1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间．3.2 过程与方法目标：1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．3.3 情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．2、体验规律发现的快乐．4 过程分析4.1 教学结构设计：约10分钟约15分钟约12分钟约3分钟（六）总结整理，提高认识．（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想．（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．（七）布置作业，独立探究．1．函数f (x )＝(x ＋4)(x －4)(x ＋2)在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？2．利用函数图象判断下列方程有几个根：（1）2x (x －2)＝－3；（2）e x －1＋4＝4x ．3．结合上课给出的图象，写出并证明下列函数零点所在的大致区间：（1）f (x )=2x ln(x -2)-3；（2）f (x )＝3(x ＋2)(x －3)(x ＋4)＋x ．思考题：方程2-x =x 在区间______内有解，如何求出这个解的近似值？请预习下一节． 设计意图：为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备．5.4 板书设计5 教法分析新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面，都给予自主探究、辨析实践、动手画图及交流讨论的机会．教师主要起引导作用，充分信任学生、依靠学生．只有充分激活了学生的思维，这节课的各环节才能顺利推进，内容才会丰富充实，方法才会异彩纷呈．所以这节课总的设计理念是以学生为主体．新课标注重提高学生的数学思维能力，本节课让学生直观感知概念，观察发现规律，归纳概括定理，对思维能力有一定的要求，也提供了充足的媒介．概念与定理的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注知识的掌握，也关注学生的学习过程，把体验、尝试、发现的机会交给学生．教法与学法归纳为：紧扣教材、重组教材；信任学生、依靠学生；学生主体、教师主导；注重思维、注重过程．。

必修1《方程的根与函数的零点》说课一．教材分析1教学内容分析《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．函数零点是研究当函数f(x)的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标．由于函数f(x)的值为零亦即f(x)=0，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程f(x)=0有解，则函数f(x)存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题．这是函数与方程关系认识的第一步．方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”．方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位．2教学目标通过本课教学，要求学生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，在此基础上，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；理解零点存在性定理，并能初步确定具体函数存在零点的区间．（1）．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系；（2）．正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；（3）．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；（4）．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间（可使用计算器）．3教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．4教学难点：准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间．突破难点的方法：零点存在性定理的教学，则应引导学生观察函数图象与轴的交点的情况，来研究函数零点的情况，通过研究：①函数图象不连续；②；③，函数在区间上不单调；④，函数在区间上单调，等各种情况，加深学生对零点存在性定理的理解．二教学对象分析学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会．在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质．三、预设教学对象问题1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．四．教学媒体分析本节教学目标的实现，需要借助计算机或者计算器，一方面是绘制函数图象，通过观察图象加深方程的根、函数零点以及同时函数图象与轴的交点的关系；另一方面，判断零点所在区间过程中，一些函数值的计算也必须借助计算机或计算器．由于条件限制，以教师演示为主。

《方程的根与函数的零点》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《方程的根与函数的零点》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析1、地位和作用“方程的根与函数的零点”是高中数学必修 1 第三章“函数的应用”中的第一节课。

本节课是在学生学习了函数的概念、性质，掌握了基本初等函数的图象和性质的基础上，进一步研究函数与方程的关系。

它不仅为后续学习用二分法求方程的近似解奠定了基础，而且体现了函数与方程的数学思想，对提高学生的数学素养具有重要意义。

2、教材内容本节课主要包括方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理两部分内容。

通过具体的函数实例，引导学生观察、分析、归纳，得出方程的根与函数零点的关系，进而利用函数图象和性质，探究函数零点存在性定理。

二、学情分析1、知识基础学生已经掌握了函数的概念、图象和性质，具备了一定的数形结合思想和分析问题、解决问题的能力。

但对于函数与方程的关系，学生还缺乏系统的认识和理解。

2、学习能力高一学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高。

在教学中，应注重引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解方程的根与函数零点的关系，会判断函数零点的存在性。

（2）掌握函数零点存在性定理，并能应用定理解决相关问题。

2、过程与方法目标（1）通过对具体函数图象的观察、分析，培养学生的数形结合思想和逻辑推理能力。

（2）经历函数零点存在性定理的探究过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。

3、情感态度与价值观目标（1）通过函数与方程的联系，让学生体会事物之间相互转化的辩证唯物主义观点。

（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点方程的根与函数零点的关系，函数零点存在性定理。

方程的根与函数零点的说课稿(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--方程的根与函数零点的说课稿方程的根与函数零点的说课稿“方程的根与函数的零点”说课稿各位老师，你们好！我说课的课题是“方程的根与函数的零点”说课内容分为六个部分，首先对教材进行简要分析一、教材分析方程的根与函数的零点是普通高中课程标准实验教科书必修数学1数学（A版）第三章第一节第一课时的内容，学生学习了基本初等函数的图象和性质以及一元二次方程根的求解方法为本节奠定了基础，本节课有着承上启下的作用，且承载建立函数与方程数学思想的任务；同时本课的内容将为下一节用二分法求方程的近似解提供了理论依据。

方程的根与函数的零点在高考中一般以选择题或填空题的形式出现，且一般与其他知识点结合起来进行考查，像20xx年全国及各省高考考查函数与导数的题目中大约有5%涉及到函数的零点，所以本节是函数的应用内容中的基础及重点之一。

二、教学目标根据上述教材分析，结合课程标准的要求，本节课的教学目标为以下三个方面：1．知识与技能目标理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点的存在条件；掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。

2.过程与方法目标让学生经历探究函数零点与方程根的联系和函数在某区间存在零点的判别方法，使学生领悟方程与函数的区别与联系，进一步体会数形结合方法。

3.情感态度与价值观目标通过探究过程逐步形成用函数处理问题的意识。

三、教学重点、难点为了实现上述教学目标，根据上述教材分析，结合内容特点，本节课的教学重点是函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法重点函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法由于高中生年龄特点及现阶段的认知能力，通过函数图象的直观认识得到其中所蕴含的某种性质具有一定的难度，所以本课的教学难点是函数在某区间存在零点的判别方法。

方程的根与函数的零点说课稿我说课的内容是《方程的根和函数的零点》，下面我将从教材、学情、教学目标、教学方法与手段、教学过程、板书设计和教学反思等几个方面来阐述我对这节课的分析和设计。

一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。

在现实生活中，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程思想还是中学数学重要数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。

总之，本节课有重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想” “方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学生学习中学数学打下一个良好的基础。

二学生学习情况分析作为一个农村中学，中低等程度的学生占大多数，程度较高学生占少数。

学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。

再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。

三设计思想教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣教学原则：注重各个层面的学生教学方法：启发诱导式四、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

必修一《3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿一、教材分析《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课．本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．二、教学目标1、知识与技能（1）通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．（2）理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．2、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．3、重点、难点重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．三、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．四、教法与学法在教法上，本次课采用以导学案教学，体现以学生为主体的教学方法。

在教学手段上，我一是采取多媒体课件、几何画板相结合，它既便于学生直观，节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣。

2023年《方程的根与函数的零点》说课稿范文（精选3篇）《方程的根与函数的零点》说课稿1一、本课数学内容的本质、地位、作用分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。

第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。

本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。

本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。

由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。

方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的'联系奠定基础。

二、教学目标分析本节内容包含三大知识点：一、函数零点的定义;二、方程的根与函数零点的等价关系;三、零点存在性定理。

结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。