(新)高中数学第三章直线与方程3_1_1方程的根与函数的零点说课稿新人教A版必修2

3.1.1《方程的根与函数的零点》
说课稿
一、教材分析
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。

本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。

因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．
二、教学目标分析
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：
1.认知目标：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理．
2.能力目标：培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程互相转化的重要思想．
3.情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣．
三、重难点分析
教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。

教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。

四、教法分析和学法指导
结合本节课的教学内容和学生的认知水平：
在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。

充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。

在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出
发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。

五、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
问题1 求下列方程的根．
（1）0322=--x x ；
（2）0122=+-x x ；
（3）083ln =-+x x ．其中（3）是设问激疑.
问题２ 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并
写出函数图象与x 轴交点的坐标.
方程
2230x x --= 2210x x -+= 2230x x -+= 函
数
223y x x =-- 221y x x =-+ 223y x x =-+ 函数
图象
（简图）
方程的实
数根
121;3x x =-= 121x x == 无实数根
函数的图
像与
x 轴的交
点 （-1,0）,(3,0)
（1,0） 无交点
更一般地:方程f （x ）=0的根，就是使函数y=f （x ）的函数值为0的x 值，从函数的角度我们称之为零点．
（二）建构函数零点概念
函数零点的概念：
对于函数()y f x =,我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点．
思考：零点是一个点吗？
结论：函数()y f x =的零点就是方程()0f x =实数根，亦即函数()y f x =的图象与轴交点的横坐标．即：
指出有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程()0=x f 的根即函数()x f y =的零点，可以把解方程()0=x f 的问题转化为思考函数()x f y =图象与x 轴的交点问题．方程转化为函数的思想，正是高中数学学习的
重要思想．
试一试：观察图象
（1）此图象是否能表示函数？
（2）你能从中分析函数有哪些零点吗？
思考：任何函数都有零点吗？
例1 已知函数 2
21y x x =--．
()的实数根是方程00=x f x
()）轴有交点（的图象与函数0,0x x x f y = ()的零点是函数x f y x =0
（1）判断该函数零点的个数，并说明理由; （2）它在区间（ 2 , 3）和(-1 , 1)上存在零点吗?
学生回答：可以求方程()221f x x x =--的根的个数或用判别式，从而确定零点的个数．
产生分歧：求解方程后发现方程有两个不相等的实数根，那到底零点的个数是一个还是两个？
教师指出：这里的两个根是不同的，利用我们得到的方程的根与函数零点之间关系的结论，原函数有两个零点．
（三）探究发现零点存在性定理
问题3观察下列两组画面，请你判断一下他的行程中是否一定趟过这条小溪？
引申： 若一个函数图像在区间[a ，b]上是连续的，在什么情况下，图像在区间(a ，b)内肯定与x 轴有交点呢？
发现零点存在性定理
如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈使得()0=c f 这个c 也就是方程 ()0=x f 的根．
问题4:（1）若一个函数图像在[a ，b]上连续，但()()0f a f b ⋅>，函数在区间(a ，b)内有零点吗？你能举例说明吗？
（2）若一个函数图像在[a ，b]上连续，并且()()0f a f b ⋅<,能否确定函数f(x)在[a,b]内有几个零点?
（3）若一个函数图像在[a ，b]上连续，并且函数f(x)在[a,b]上有零点,是否一定有()()0f a f b ⋅<?
（四）知识内化，演练反馈
1、例题：
例2 试证明函数32()1f x x x =++在区间（-2，-1）上有零点. 证明：(2)30,(1)10,f f -=-<-=<
(2)(1)0,f f ∴-⋅-<
又∵ 函数()f x 在区间( -2，-1 )上的图象是连续的．
∴ 函数()f x 在区间（-2，-1）上存在零点.
例3 求函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数.
法一：解：用计算机或计算器做出,()x f x 的对应值表（如课本），
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f (x) -4 -1.309 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.079 14.197 (2)0,(3)0f f <>(2)(3)0,f f ⋅<说明这个函数在区间（2,3）内有零点．
由于函数()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，
所以它仅有一个零点．
法二：解：由已知得，即求方程 ln 260x x +-=的根；
方程变形为：ln 26,x x =-+
令ln ,26,y x y x ==-+
由图像可得两函数的图像只有一个公共点，所以函数只有一个零点．
2、试一试：
1、函数()x
x x f 2ln -= 的零点所在的大致区间是 （ ） A. （1，2） B. （2，3） C. ⎪⎭⎫
⎝⎛1,1e 和（3，4） D. ()+∞,e
（五）小结:
（1）函数零点的概念；（2）三个等价关系；（3）零点的求法；（4）零点存在性定理．
（六）作业：教材P92习题3．1（A 组）第2题.
（七）．附板书设计
§3.1.1方程的根与函数的零点
函数的零点：
例2。