上海理工大学大物A2-1第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案

图 11-55
所以
-
B dl I ，而 I =q 2
0 L内
0
L内
12、 （自测提高 17）如图所示，在宽度为 d 的导体薄片上有电流 I 沿此导体长度方向流 过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处 P 点的磁感强度 B 的大

I
小为
0 I
2d
．
d d I P 俯视图
【答】设 P 点到薄片的距离为 r，因为 r << d ，故可视为无限大平面电流。根据安培环 路定理，得
B
1 1 I 0 i 0 2 2 d
三、计算题
13、 （基础训练 21）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半 径为 R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流 I，求图中 O 点 处的磁感强度． 2 解：将导线分成 1、2、3、4 四部份，各部分在 O 点产生的磁感强度设 为 B1 、 B2 、 B3 、 B4 ．根据叠加原理，O 点的磁感强度为： ∵
I a
． (B) (D)
[ B ] 2、 （基础训练 3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点(如图)的磁感
强度 B 的大小为
(A) (C)
P b
0 I
0 I
2a
2(a b) 0 I a b ． ln 2b b
ln
ab ． b
．
0 I
(a 2b)
【答】分割成许许多多的无限长载流直导线，然后用磁场叠加法。 在距离 P 点为 r 处选取一个宽度为 dr 的电流（相当于一根无限长的直导线） ，其电流
I a r b
dI I 为 dI dr ，它在 P 处产生的磁感应强度为 dB 0 ，方向垂直纸面朝内；根据 a 2 r
上底面

B ds cos

2
0；
下底面

B ds
下底面

B ds cos

2
0，
所以
侧面
B ds 0 .
3
第十一章 恒定电流的磁场（一）作业答案
严非男
11、 （自测提高 16）如图 11-55 所示．电荷 q (>0)均匀地分布在一个半径为 R 的薄球壳外表面上，若球壳以 恒角速度0 绕 z 轴转动，则沿着 z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于
1 I
R O
3
4 R
B B1 B2 B3 B4 B1 、 B4 均为 0，故 B B2 B3
1 I B2 0 方向垂直纸面朝内； 4 2R 0 I I B3 (cos 450 cos1350 ) 0 0 4 （Rsin45 ） 2 R
0 I a 2
2a R 2
(B)
0 I a 2 r 2
2a R2
(C)
a2 2a R 2 r 2
0 I
(D)
0 I a 2
2a R 2 (

r2 ) a2
R I O a r O′
【答】用填补法+磁场矢量叠加原理。该电流可看成一个半径为 R 的完整大圆柱体和一 个半径为 r 的通以反向电流的小圆柱体构成， B B大圆柱 B反向的小圆柱 ； 根据安培环路定理， B大圆柱 2 a 0 ( J a ) ，其中，电流密度 J
0 q0 ． 2
【答】添加辅助线，构成闭合的安培环路，利用安培环路定理。 如图，以 O 为圆心，以∞为半径作一个半圆周，此半圆周与沿着 z 轴从－∞到＋∞的

z
O
0
直线构成一个环路，根据安培环路定理，有 其中

-
B d l
半圆周

B d l 0 ；I
L内
R
半圆周

； B dl 0 （∵带电的旋转球壳在无穷远处的磁感应强度 B =0）
m1 B dS
S1
2a
a
0 I Il ldr 0 ln 2. 2 r 2
S1 a a
S2 2a
同理通过面积为 S2 的矩形回路的磁通量
m 2 B dS
S2
4a
2a
0 I Il ldr 0 ln 2. 2 r 2
-
9、 （基础训练 17）一质点带有电荷 q =8.0×10 10 C，以速度 v =3.0×105 m·s 1 在半径为 R =6.00×10 3 m 的 圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 B = 该带电质点轨道运动的磁矩 pm =_7.2×10-7（Am2） ．(0 =4×10 7 H·m 1)
N
dΦ B d S
穿过截面的磁通量
R2
Hale Waihona Puke NI2rbdr
b
Φ Bd S
S
R1

NI
2r
bdr
NIb
2
ln
R2 R1
R2
R1
(2) ∴
同样在环外( r < R1 和 r > R2 )作圆形回路, 由于
B 2r 0
B=0
I
i
0
15、 （基础训练 25）一无限长的电缆，由一半径为 a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为 b、c 的圆筒状导 线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流 I 通过，求： (1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度； (2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度； (3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。 解：设磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。用安培环路定理 B dl
-
6.67×10-7（T） ，
【答】等效为圆电流， I
q qv , T 2 R
B
0 I
2R

0 qv ; 4 R 2
pm I R 2
qvR . 2

10、(自测提高 13)一半径为 a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流 I．若作一个半径为 R = 5a、 高为 l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距 3a (如图 11-52)．则 B 在圆柱侧 面 S 上的积分
B
z I O
2.82×10 T ．
x
-8
B1
P
B2 I
y
【答】磁场满足矢量叠加。两根无限长直导线在 P 点产生的磁感应强度大小
B1 B2
0 I
2 d 2
，方向如图，所以， B
2 B12 B2
2 0 I d
8、 （基础训练 13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1 和 S2 的两个矩形回路．两个回路与 长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为 S1 的矩形回路的磁通量 与通过面积为 S2 的矩形回路的磁通量之比为 1:1 【答】用磁通量的定义式计算，注意上下限取值。 设矩形回路的高为 l ，则通过面积为 S1 的矩形回路的磁通量
B dB 得： B 的方向垂直纸面朝内， B 的大小为
P
B
0dI 0 I b a dr 0 I a b ln . 2 r 2 a r 2 a b b
[
B
]3、 （基础训练 5）如图，无限长载流空心圆柱导体的内外半径
B
(A) r a b (C) r a b
B
(B) r a b (D) r a b
0 I ( r 2 a 2 ) ， B 2 r b2 a 2
0 I dB a2 (1 2 ) 随 r 增加而减小，故【B】正确。 r a时，B等于0 ；同时，斜率 dr 2 b2 a 2 r
[ C ]4、 （自测提高 1）在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体，两柱体轴 线平行，其间距为 a，如图所示．今在此导体上通以电流 I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上 O′点的磁感强度的大小为 (A)
A
q O
Bq
1 (C) B1 = B2． 2
q D
(D) B1 = B2 /4．
q
图 11-49
C
【答】等效为圆电流，用圆电流的 B 公式。 每一个点电荷旋转都可以等效为圆电流。设 OD=r， I q
2
（1）绕 AC 轴旋转：B 和 D 处的两个点电荷在转动，所以 B1 2
； r I 2 0 I （2）绕过 O 点垂直于平面的轴旋转：四个点电荷都在转动，故 B2 4 0 ； 2r r 1 所以 B1 = B2 2
B ds
圆平面

B ds 0 ，
2
第十一章 恒定电流的磁场（一）作业答案
严非男

半球面

B dS
圆平面

B dS B S B R 2 k R 2 c ，大小= R 2 c
7、 （基础训练 12）如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放着，相距 d =2.0 ×102 m， 其中一根导线与 z 轴重合， 另一根导线与 x 轴平行且在 Oxy 平面内． 设 两导线中皆通过 I =10 A 的电流，则在 y 轴上离两根导线等距的点 P 处的磁感 强度的大小为 B =
2r
0 I

0 I
二、填空题
6、 （基础训练 11）一磁场的磁感强度为 B ai bj ck (SI)，则通过一半径为 R，开口向 z 轴正方向的 半球壳表面的磁通量的大小为