高中数学人教A版选修1-1 第三章导数及其应用 学业分层测评18 Word版含答案

最新资料

部编本试题，欢迎下载！ 第三章检测(B)

(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )

A.y=sin x B.y=xe2

C.y=x3-x D.y=ln x-x

答案:B

2.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,π4],则点𝑃横坐标的取值范围为( )

A.[-1,-12]B.[−1,0]

C.[0,1] D.[12,1]

解析:设P(x0,y0),倾斜角为α,由题意知y'=2x+2,则点P处的切线斜率k=tan α=2x0+2∈[0,1],解得x0∈[-1,-12].

答案:A

3.设直线y=12𝑥+𝑏是曲线𝑦=ln 𝑥(𝑥>0)的一条切线,则实数𝑏的值为( )

A.ln 2-1 B.ln 2-2

C.2ln 2-1 D.2ln 2-2

解析:由已知条件可得切线的斜率k=12,故y'=(ln x)'=1𝑥=12,得切点的横坐标为2,则切点坐标为(2,ln

2).由点(2,ln 2)在直线y=12𝑥+𝑏上,得b=ln 2−12×2=ln 2-1.

答案:A

4.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( )

A.0≤a≤21 B.a=0或a=7

C.a<0或a>21 D.a=0或a=21

解析:令f'(x)=3x2+2ax+7a=0,当Δ=4a2-84a≤0,即0≤a≤21时,f'(x)≥0恒成立,函数不存在极值点.

答案:A

5. 最新资料

部编本试题，欢迎下载！

函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,f'(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x·f'(x)<0的解集为( )

A.(-∞,−√3)∪(0,√3)B.[2,3)

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林老师网络编辑整理 学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．函数y＝f(x)的图象如图3－3－4所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是( )

图3－3－4

【解析】 由函数y＝f(x)的图象可知，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，函数f(x)均为减函数，故在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，f′(x)均小于0，故选D.

【答案】 D

2．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上( )

A．是增函数 B．是减函数 林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 C．有最大值 D．有最小值

【解析】 ∵cos x≤1，∴f′(x)＝2－cos x>0恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．

【答案】 A

3．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是( )

A．(－∞，0) B．(0，＋∞)

C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1)

【解析】 y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex，令(－x2－2x＋3)ex>0，由于ex>0，则－x2－2x＋3>0，解得－3

【答案】 D

4．已知函数f(x)＝x＋ln x，则有( )

A．f(2)

C．f(3)

【解析】 因为在定义域(0，＋∞)上，f′(x)＝12x＋1x>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)

【答案】 A

5．(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )

A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]

C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)

【解析】 由于f′(x)＝k－1x，f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单林老师网络编辑整理

林老师网络编辑整理 调递增⇔f′(x)＝k－1x≥0在(1，＋∞)上恒成立．

由于k≥1x，而0<1x<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)．

第- 1 -页 共6页 高中数学人教a版高二选修1-1_第三章导数及其应用_学业分层测评16

有答案

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．函数y＝f(x)的图象如图3－3－4所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(

)

图3－3－4

【解析】 由函数y＝f(x)的图象可知，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，函数f(x)均为减函数，故在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，f′(x)均小于0，故选D.

【答案】 D

2．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上( )

A．是增函数 B．是减函数

C．有最大值 D．有最小值

【解析】 ∵cos x≤1，∴f′(x)＝2－cos x>0恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．

【答案】 A

3．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是( )

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) 第- 2 -页 共6页 C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1)

【解析】 y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex，令(－x2－2x＋3)ex>0，由于ex>0，则－x2－2x＋3>0，解得－3

【答案】 D

4．已知函数f(x)＝x＋ln x，则有( )

A．f(2)

C．f(3)

【解析】 因为在定义域(0，＋∞)上，f′(x)＝12x＋1x>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)

【答案】 A

5．国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )

A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]

C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)

【解析】 由于f′(x)＝k－1x，f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f′(x)＝k－1x≥0在(1，＋∞)上恒成立．

由于k≥1x，而0<1x<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)．

【答案】 D

高中数学人教A版选修1-1 第三章导数

及其应用

章末综合测评(1)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若函数f(x)＝α2－cos x，则f′(α)等于( )

A．sin α B．cos α

C．2α＋sin α D．2α－sin α

【解析】 f′(x)＝(α2－cos x)′＝sin x，当x＝α时，f′(α)＝sin α.

【答案】 A

2．若曲线y＝1x在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是( )

A.12，2 B.12，2或－12，－2

C.－12，－2 D.12，－2

【解析】 y′＝－1x2，由－1x2＝－4，得x2＝14，从而x＝±12，分别

代入y＝1x，得P点的坐标为12，2或－12，－2.

【答案】 B

3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，归纳可得：

若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则

g(－x)＝( )

A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)

【解析】 观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，所以g(－

x)＝－g(x)．

【答案】 D

4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝( )

A．－1 B．－2

C．2 D．0

【解析】 由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝

2，所以4a＋2b＝2，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故选B.

【答案】 B

5．已知函数f(x)＝xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于

1，则x0的值等于( )

A．1 B．－1

C．±1 D．不存在