2014湘教版九年级第3章第10课时 相似三角形的性质(1)

四边形DEGF为正方形，其中点D，E分别在边AC，
BC上，点F，G在AB上，求正方形的边长。
C
D
E
A
拓展提高 ☞
变式：如图，在∆ABC中，BC=18，高AD=12， 矩形
EFGH的边EF在BC上，点G，H分别在AC，AB上，EH：
A
EF=1:3，求HG的长。
H
G
B
E
D
FC
课堂小结 ☞
经历了这节课的探索学习，你在知识 上和方法上什么收获呢？请说说看。
《相似三角形的性质》
学 科： 数学 年 级： 九年级
回顾与反思 ☞
1.相似三角形的定义？ A' A
B
C B'
C'
2.相似比？
回顾与反思 ☞
3.全等三角形的相似比为多少？ 4.全等三角形的性质？
合作探究 ☞
相似三角形应该有什么样的性质？
请大家完成课本106页的想一想
合作探究 ☞
如图，∆ABC∽ ∆A‘B’C‘（相似比记作K）， AH，A’H‘分别为BC，B’C’
边上的高线
A'
A
B
H C B'
H'
C'
请把猜想用符号语言表达一下
合作探究 ☞
如图，∆ABC∽ ∆A‘B’C‘（相似比记作K）， AM，A’M‘分别为BC，B’C’
边上的中线
A'
A
B
M
C B'
M'
C'
请把猜想用符号语言表达一下
合作探究 ☞
如图，∆ABC∽ ∆A‘B’C‘（相似比记作K）， AD，A’D‘分别为∠A， ∠A’
它加工成一个面积最大的正方形桌面？如图①和②是两种不同的加

A
BC
提示： (1)△ABE∽△ACD
D E B
分析：△AED不可能与△DBC相似； (2)△AED∽△ABC。
C
6、如图, 在△ABC中, ∠C＝ 90°， BC＝ 8cm， 4AC－3BC＝ 0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s速度 移动.点Q 从C点出发,沿CA方向以1cm/s速度移动.若 P,Q分别从B,C同时出发,经过多少秒时, △CPQ与 A △CBA相似? 提示： (1)△CPQ∽△CBA Q
A
A 图2 K G H B B E D F C B E D F C E n个 K A
H
K
G
图1 H
…
G
D
F
C
综合练习1(变式2）
12、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交 NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN 的面积y与x的关系式。
相似三角形判定方法
知识回顾1
1、(定义法)三个角对应相等,且三条边对应成比例的 两个三角形叫作相似三角形. 2、（判定定理1）三边对应成比例的两个三角形相似。 常 3、（判定定理2）两角对应相等的两个三角形相似。 用 4、（判定定理3）两边对应成比例且夹角相等的两 个
三角形相似 5、（特殊）斜边与一直角边对应成比例的两个直角三 角形相似
提示： (2)△CQP∽△CBA
B P C
6、如图, 在△ABC中, ∠C＝ 90°， BC＝ 8cm， 4AC－3BC＝ 0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s速度 移动.点Q 从C点出发,沿CA方向以1cm/s速度移动.若 P,Q分别从B,C同时出发,经过多少秒时, △CPQ与 A △CBA相似? 提示： (1)△CPQ∽△CBA Q

九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版【教学目标】1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。

2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。

3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】重点：三角形相似判定定理一及性质难点：运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用【教法与学法指导】学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈【教学过程】一、创设情境、导入新课(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？提示：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？带领学生画图探究；二、合作探究、解读交流知识点1：三角形相似判定定理一三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似． 如图所示：若△ABC 和△A 1B 1C 1三边满足 AB A1B1 = AC A1C1 = BC B1C1 ，那么 这两个三角形相似。

知识点2：相似三角形性质1. 相似三角形的周长之比等于相似比2.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比三、课堂检测、迁移应用例1．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△EDF ． 例2，已知△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为1.5，若AB,为3，B 1C 1为4，AC 为8，求其余各边的长及各三角形周长。

所AD:AF:AB= 1 : 2: 3 ，
又因为FG∥BC，所以
FG BCห้องสมุดไป่ตู้
AF AB
，且BC=12cm，所以FG
4 6 =cm。
能力提升
1．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，DE⊥AC，DF ⊥BC，垂足分别为 E，F.已知 AC＝8，BC＝6. (1)求DDFE的值； (2)求四边形 DECF 的面积．
解：(1)∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD. 在 Rt△ACD 和 Rt△CBD 中，∵∠B＝∠ACD，∠ADC＝ ∠CDB，∴△ACD∽△CBD.又∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴DDEF＝ CBCA.又∵BC＝6，AC＝8，∴DDEF＝CBCA＝68＝34
(2)由(1)可知DDEF＝34，设 DF＝3x，则 DE＝4x.∴S△ACD＝12
2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E' 分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与
A'D'的比值关系，AE与A'E'呢？
A A′
B
DE
C
B′ D′ E′ C′
∵△ABC∽△A′B′C′
AB ∴A' B'
AC A'C'
BC B'C'
AF A' F'
求证：AADDk .
B
解: ∵△ ABC∽△ABC，
┓ DC
A′
∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ADB=∠ADB =90°，
┓
B′