《相似三角形的性质(1)》导学案1

《相似三角形的性质》 学案【学习目标】知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。

过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。

情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。

【温故知新】1、相似三角形的判定方法有哪一些？2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为 。

3、已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=4cm ， A 'C '=2cm ，则AC= cm ， B 'C '= cm 。

【学习过程】1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，如图：△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的高，那么AD ：A′D′的值与相似比有何关系：？ 解：∵AD ，A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A′D′B′ =90°又 ∵△ABC ∽△A′B′C′ 且相似比为k ∴∠B ＝∠B ′ABk A B =''∴________∽_______。

∴k B A ABD A AD =''=''归纳：相似三角形对应边上高的比等于____________类比以上推导过程可知：相似三角形对应边上的中线、对应角的角平分线的比等于 2、合作探究：（1）猜想相似三角形的周长比与相似比的关系，并简单分析原因。

∵ △ABC ∽△A ′B ′C ′,A C CAC B BC B A AB ''=''='' =k ， ∴ AB=______,BC=______,CA=_______ ∴A B B C C AA BB C C A ++=''''''++___________________=_______即，相似三角形的周长比等于__________________。

27.2.1 相似三角形的判定（一）学习目标1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”难点：三角形相似的判定方法3的运用．一、复习回顾（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？二、新课学习1、三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．3、课堂练习1 、填一填（1）如图3，点D 在AB 上，当∠＝∠时，△ACD ∽△ABC 。

（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．3. 如图，△ABC 中， DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC .ABD图 3 ● A BC E图 44．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．三、拓展延伸1 、图1中DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形。

相似三角形的判定导学案【课前延伸】1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。

全等三角形的判定方法：、、、。

（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。

【学习目标】1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。

2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。

3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。

4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。

【课内探究】实验与探究：画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。

①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。

小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。

知识应用一：例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。

(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；(3)写出成比例的线段。

知识应用二：例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以：练习：1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。

2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。

【课堂小结】小组谈谈本节课的收获和疑惑【课堂检测】1、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。

2、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。

3、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？4、找出图中所有的相似三角形你能写出对应边的比例式和相等的角吗? 图35、如图3，已知△ABC中D为AC的中点，AB=5,AC=7,∠AED=∠C,则ED=【课后提升】基础题：习题8.5A组1、2题能力题：习题8.5A组3题【课堂检测】1、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。

3.3.1相似三角形的判定（一）【学习目标】(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △A′B′C′; (2) 知道当△ABC 与△A′B′C′的相似比为k 时，△A′B′C′与△ABC 的相似比为1k ．(3) 掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似的判定方法。

【学习重点】理解掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法及应用．【学习难点】 运用三边对应成比例的两个三角形相似判定三角形相似． 一、知识回顾平行于三角形一边与其它两边（或其延长线）相交，所截得的对应线段_________。

1、如图：MN//BC,则： ①AM AN =______=______. ②AM AB =______=______. 2、如图，DE//BC ，则： ①ADAB =______=______. ②BDAB=______. 3、把一个△ABC 放大后得到△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′有什么关系？①放大后AB 边对应______，BC 边对应______，AC 边对应ABCM NC BA A′B′C′______，∠A 对应______，∠B 对应______，∠C 对应______. ②对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 二 合作探究阅读教材P “说一说”，思考下列问题：1、什么叫作相似三角形？如何表示相似三角形？ 在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′=k ．我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作:△ABC ∽△A′B′C′，对应边的比AB A ′B ′=BC B ′C ′=ACA ′C ′=k 叫△ABC 与△A′B′C′的相似比．【注意】①△A′B′C′与△ABC②两个相似三角形的相似比具有顺序性。

根据相似三角形的定义，不难得到相似三角形性质：△ABC ∽△A′B′C′══＞⎩⎨⎧∠A=_____、∠B=_____、∠C=____.AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′2、【问题】如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？3、【问题】已知：如图，DE//BC.求证：△AD E ∽△ABC.∵D E ∥BC∴∠B=∠ADE, ∠C=∠AEDAD AB =AE AC =DEBC；又：∠A=∠A∴△ADE ∽△ABC (相似三角形定义) 【归纳总结】相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的三角形与原三角形_________.∵D E ∥BC ∴△ABC ∽△ADE【注意】平行截相似的三种基本图形。

4.7相似三角形的性质 导学案 第1课时 相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。

丹东市第二十四中学 4.7 相似三角形的性质 第一课时 主备：孙芬 副备：李春贺 曹玉辉 审核： 2014-9-15 一、学习准备：_______________________的两个三角形相似；________________________的两个三角形相似；_________________________的两个三角形相似。

时，两三角形相似？则当若相似吗？则两三角形中，和在相似吗？和则中，和在===∠=∠========∆∆∆∆=∠=∠=∠=∠∆∆111111111111110000,3,100,10,53.,2,35,37,5,6,7A 2.,72,68,40,681.C A B A A A AC AB A C C B B A AC BC AB C B ABC DEF ABC F E B A DEF ABC二、学习目标：1．掌握相似三角形的性质的对应高、对应中线、对应角平分线的比存在的等量关系。

2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。

3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。

4．培养学生分析问题、解决问题的综合能力。

三、自学提示： （一）合作探究：..5.B .4.3.A ABC 2.,,1.,431111111111111111111111111111111F B BFC A AC F B BF E A AEC A BAC E A AED A ADC B BCD A AD C B C A ACC B BC B A AB C B A ABC 边上的中线，求和分别是和若的平分线，求和分别是和边上的高，求和分别是和若相似吗？与各等于多少？解决下列问题：可以得到三角形零件的，如根据图纸上的图纸制作三角形零件：，按照比例尺为钳工小王利用一张铁皮∠∠∆∆∆∆ 定理：（二）自主学习：1．相似三角形的对应边的比值相等（ ） 相似三角形角平分线的比等于高线的比（ ） 若△ABC ∽△A 1B 1C 1的对应中线AD ：A 1D 1=k,则边AB ：A 1B 1=k( )2.若△ABC ∽△A 1B 1C 1，对应角平分线AD ：A 1D 1=1：4，那么这两个相似三角形的对应中线的比为__________;对应高线的比为_________;相似比为_________。

27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE 相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.2∶2C．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴BDBE＝ABCB，即BDAB＝BECB，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴S△BEDS△BCA＝(DEAC)2＝818.又∵DE＝3，∴AC＝4.5.∵S△ABC＝12AC·BF＝18, ∴BF＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AEAD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APNS △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2； (2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD)2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． 解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形PABQ面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形PABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【教学反思】本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.27.2.2 相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

4.5 相似三角形的性质及应用(1)学习目标1．掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性质． 2．会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题．3．了解三角形的重心概念和重心分每一条中线成1：2的两条线段的性质． 重点与难点本节教学的重点是相似三角形的基本性质：“对应角相等，对应边成比例”的应用． 例2的证明需添辅助线，是本节教学的难点．学习过程如图，△A'B'C'∽△ABC ，相似比为B'C'BC＝k ，求这两个三角形的角平分线A'D'与AD 的比．如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比是k ，AD ，A'D'是对应高．求证：ADA'D'＝k ．已知，BD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是它们的交点．求证：DP BP ＝EP CP ＝12．1．已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为BC B ′C ′＝32，AD ，A'D'分别是△ABC 与△A'B'C'的一条中线．求AD 与A'D'的比．2．已知：如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，BF ＝CF ，AF 交DE 于点G ．求证：DG ＝EG ．如图：小明站在离网10米的地方打网球时，要使球恰好能打过网(网高0.9米)，而且落在离网5米的位置上，则拍击球的高度ℎ应为多少米？作业题1．如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为ABA′B′＝43．D，D'分别是AB，A'B'上的点，且AD＝13AB，A'D'＝13A'B'．求CD与C'D'的比．2．如图，AD为△ABC的一条中线，P为△ABC的重心，EF∥BC，交AB，AC于点E，F，交AD于点P．求EF与BC的比．3．已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE＝∠B．求证：AD2＝AE·AB．4．如图，在△ABC 中，中线AD，BE 相交于点F．EG∥BC，交AD于点G．求AG与GF 的比．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD︰AC＝2︰3．△ABC 的角平分线AF交DE 于点G，交BC于点F．求AG与GF的比．。

年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1227.2.1相似三角形的判定（1）【学习目标】1．掌握相似三角形的定义和相似三角形的相似比；2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及推论 (重点)3．应用平行线分线段成比例定理及推论来解决问题．(难点)预学案1. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果△A =△A ′, △B =△B ′, △C =△C ′, 且k C A AC C B BC B A AB ===''''''． 即 ，我们就说△ABC 与△A ′B ′C ，记作△ABC △△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC △△A ′B ′C ′，则有△A =△A ′, △B =△B ′, △C =△C ′, 且k C A AC C B BC B A AB ===''''''．即 . 2．问题：如果k =1，这两个三角形有怎样的关系？3．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ．探究案探究 一：平行线分线段成比例（基本事实）如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1,l 2 相交的平行线l 3，l 4，l 5.分别度量l 3，△ABC ，l 5.在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度.(1) 计算的值，它们相等吗？ (2) 任意平移l 5，根据上述操作，度量AB ，BC ，DE ，EF ， 同（1）中计算，它们还相等吗？总结：若l 3△l 4△l 5，则，， ，．．．归纳：平行线分线段成比例基本事实 两条直线被 所截，所得的线段成比例.（平行线分线段成比例基本事实中相比线段同线） EFDE BC AB =EF DE BC AB =DEEF AB BC =DF DE AC AB =DFEF AC BC =探究二：平行线分线段成比例定理的推论如果把所画的两条相交直线的交点A 刚好落到“横线”上，如图△，△示，所得的对应线段成比例吗？依据是什么？图（1）中，把l 4看成平行于△ABC 的边BC 的直线；图（2）中把l 3看成平行于△ABC 的边BC 的直线.把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，于是可以得到结论：_____于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的_____线段 .检测案1．如图AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确．．的是（ ） A ．CE BC DF AD = B ．AD DF CE BC = C ．BE BC EF CD = D ．AFAD EF CD =第1题 第2题 第3题2． 如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE △BC ，AE ＝2CE ，AB ＝6，则AD的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63. 如图，l 1△l 2△l 3，AB ＝2，BC ＝4，DB ＝3，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．9 4. 如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，直线l 4、l 5交于点O ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24．(1) 求CB AB 的值；(2) 求AB 的长．。

E'E C B A A'B'C'D'A'B'C'D CB A B'4.7相似三角形的性质（1）学案班级 姓名 月 日一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的平方。

2、并能用来解决简单的问题。

二、新课学习： 1.完成下面的证明过程：（P106图4-30）∵////,B A D C AB CD ⊥⊥∴∠ =∠ =90°∵/A A ∠=∠∴△ACD ∽△A ′C ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴//D C CD ==21 所以模型房的房梁CD= . 由此我们得到，相似三角形的对应高的比等于2.如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠BAC ，A /D /平分∠B /A /C /；。

试探究AD 与 A /D /的比值关系？∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠________, ∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线.∴∠__________=∠__________∴△ACD ∽△A ′C ′D ′( )∴D C CD ''= C A AC ''=k . 你得到的结论是：3.如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，E 、E /分别为BC 、B /C /的中点。

试探究AE 与A /E /的比值关系？（你会写出证明过程吗？）你得到的结论是：三、举例应用E D G H AB C F E 例题1、如图，AD 是△ABC 的高，点P ，Q 在BC 边上，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上。

BC ＝60 cm ，AD ＝40cm.四边形PQRS 是正方形（1） △A SR 与△ABC 相似吗？为什么？（2） 求正方形PQRS 的边长。