北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 导学案

九年级数学（上）导学案姓名： 班级： 日期：§4.7相似三角形的性质（2）【学习内容】相似三角形的性质（P109-P112页）【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题.对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）一、填空1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．4、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．5、如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_______6、已知甲、乙两个多边形相似，其相似比为2:5；若多边形甲的周长为24，则多边形乙的周长为；若两个多边形的面积之和为174，则多边形甲的面积为。

二、解答题：7、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．8、在△ABC中，已知DE∥BC，AE=3EC，S△ABC=48，求△ADE及四边形BCED的面积。

9、如图，Rt∆ABC∽Rt∆EFG,EF=2AB,BD和FH,分别是它们的中线，∆BDC与∆FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比。

DCBAHGFE10、如图：在∆ABC和∆DEF中，G,H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF。

课题：4.7.2相似三角形的性质教学目标：1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3．能用三角形的性质解决简单的问题.教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.课前准备：制作课件.教学过程：一、前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形？相似比？（2）如何证明两个三角形相似？（3）相似三角形具有什么性质？处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、创设情景，探究新知如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？AB C活动1：问题1：已知：△ABC ∽△A'B'C '，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。

性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。

即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么k AC C B B A CABC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果△ABC ∽△A'B'C '，且相似比为k ， 那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。

4.7相似三角形的性质（2）学案班级 姓名 月 日一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.2、并能用来解决简单的问题。

二、新课学习：1、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果相似比为2，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？面积比呢？ 解:（1）∵△ABC ∽△C B A '''∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=2.∴C = C ABC A B C ∆'''∆ （2）∵S △ABC =21AB ·C D ，S △C B A '''=21AB ′·C ′D ′ .∴1212ABCA B C AB CD S AB CD S A B C D A B C D ∆'''∆⋅==⋅=''''''''⋅ 2、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？面积比呢？(请阅读书上P109方框内的做法)想一想，这名同学是用什么性质来计算的？我们根据以上可以得到结论：3、如图四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，两个四边形周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？ 如果是两个相似五边形，它们的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？你是怎样得到的？两个相似n 边形呢？三、举例应用 例题2、如图将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的，已知BC=2，求△ABC 平移的距离。

四、随堂检测B1. 判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

北师大版九年级数学上第四章图形的相似相似三角形的性质导学案4.7.相似三角形的性质(1)学习目的：1、探求相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质处置有关的效果；2、开展先生合情推理，和有条理的表达才干教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理先生阅读1分钟，明白学习目的。

二、预习导学：〔一〕知识链接：〔4分钟〕1.相似三角形的定义是怎样的？2.相似三角形有哪些性质？〔二〕自主学习，不议不讲. 〔10分钟〕互动探求一：探求相似三角形对应高的比.在生活中，我们经常应用相似的知识处置修建类效果.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/区分是它们的立柱。

（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？假设相似，指出它们的相似比。

（3）假设CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？1回忆旧知．一方面温习前面相似三角形的知识点，另一方面引出新的知识点。

(三)协作探求展现交流。

〔10分钟〕跟踪训练：如图 3-32，AD 是△ABC 的高，AD = h，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD，垂足为E.当SR = BC 时，求DE 的长．假设SR = BC 呢？(四〕．知识梳理：谈谈你本节课的收获？〔3分钟〕本节课学到了哪些知识? 学到了那些处置效果的方法？〔五〕板书设计：〔六〕教学反思：4.7(1)当堂检测：〔15分钟〕姓名：等级:1．△ABC ∽△A′B′C′，AD 和 A′D′是它们的对应角平分线． AD = 8 cm，A′D′= 3 cm，那么△ABC 与△A′B′C′对应高的比 .2.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 15 cm．他预备了一支长为 20 cm 的蜡烛，想要失掉高度为 5 cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的中央？经过当堂测试，教员批阅，了解先生的掌握状况。