人教版9年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质(导学案)

人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。

本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。

但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。

通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。

通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。

同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质学习目标：1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)一、知识链接1. 相似三角形的判定方法有哪几种？2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?一、要点探究探究点1：相似三角形对应线段的比思考如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？证明如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.试一试仿照求高的比的过程，当△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.【要点归纳】相似三角形对应高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.【典例精析】已知△ABC∽△DEF，BG、EH 分别是△ABC和△DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.【针对训练】1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 .2. 已知△ABC ∽ △A'B'C' ，相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD ＝12 cm ，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝ .思考 如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k ，它们的周长比也等于相似比吗？为什么？【要点归纳】相似三角形周长的比等于相似比.探究点2：相似三角形面积的比思考 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为 k ，它们的面积比是多少？证明 画出它们的高，由前面的结论，我们有k C B BC =''，k D A AD=''，22121k k k D A AD C B BC D A C B AD BC S S C B A ABC =⋅=''⋅''=''⋅''⋅='''△△【要点归纳】由此得出：相似三角形面积的比等于相似比的平方．【针对训练】1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：2. 把一个三角形变成和它相似的三角形，(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的_____倍；(2) 如果积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_____倍.3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1) 它们的周长差为60 cm，这两个三角形的周长分别是___ ___；(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是 .如图，在△ABC 和△DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = ∠D. 若△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为512求△DEF 的边 EF 上的高和面积. 【针对训练】如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.如图，D ，E 分别是 AC ，AB 上的点，已知△ABC 的面积100 cm2，且53==AB AD AC AE ，求四边形 BCDE 的面积.【针对训练】如图，△ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 上，且 DE ∥BC ，EF ∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S 四边形BFED : S △ABC 的值.二、课堂小结(1) 一个三角形的各边长扩为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5 倍( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍( )2. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为 ( )A．2 B．4 C．1 D.213. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于___________.4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长是__________cm，面积为__________cm2.5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求△ABC 的面积.6. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC.【分析】从题干分析可以得到△ADE∽△ABC，要证明它们面积的比，直接的就是先求出相似比，观察得到△ADE与△DCE是同高，得到AE与CE的比，进而求解.参考答案自主学习一、知识链接解：（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似（2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似（3）三边成比例的两个三角形相似（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（5）两角分别相等的两个三角形相似（6）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似 解：还有高，中线，平分线等等 合作探究 一、要点探究探究点1：相似三角形对应线段的比证明 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°.∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B' . ∴△ABD ∽△A' B' D' .∴k BA ABD A AD =''=''. 【典例精析】解：∵ △ABC ∽△DEF ，∴EFBCEH BG =(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)， ∴468.4=EH ，解得 EH = 3.2.∴ EH 的长为 3.2 cm. 【针对训练】1. 2 : 3 2 : 3 2. 16cm思考 解：等于，如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k ，那么k A C CAC B BC B A AB =''=''=''， 因此AB ＝k A'B'，BC ＝kB'C'，CA ＝kC'A'， 从而k A C C B B A A C k C B k B A k A C C B B A CA BC AB =''+''+''''+''+''=''+''+''++.探究点2：相似三角形面积的比 【针对训练】1.2. (1) 5 (2) 103. (1) 100cm ，40cm (2) 50cm2,8cm2解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE ，AC=2DF ，∴21==AC DF AB DE . 又 ∵∠D=∠A ，∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为21. ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为512，∴△DEF 的边 EF 上的高为21×6 = 3，面积为53512212=⨯⎪⎭⎫⎝⎛.【针对训练】14解：∵ ∠BAC = ∠DAE ，且53==AB AD AC AE ，∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).【针对训练】解：∵ DE ∥BC ，D 为 AB 中点，∴ △ADE ∽ △ABC ，∴21==AB AD AC AE ，即相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4. 又∵ EF ∥AB ，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为21=AC CE ，∴面积比为 1 : 4.设 S △ABC = 4，则 S △ADE = 1，S △EFC = 1，S 四边形BFED = S △ABC －S △ADE －S △EFC = 4－1－1 = 2， ∴ S 四边形BFED : S △ABC = 2 : 4 =21. 当堂检测1. (1) √ (2) ×2. C3. 1:1 1:44. 14 345. 解：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴ △ADE ∽△ABC ，∠ADE =∠EFC ，∠A =∠CEF ， ∴△ADE ∽△EFC.又∵S △ADE : S △EFC = 4 : 9，∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， ∴ S △ADE : S △ABC = 4 : 25，∴ S △ABC = 25.6. 解：过点 D 作 AC 的垂线，垂足为 F ，则22121==⋅⋅=EC AE DF EC DF AE S S DCEADE △△， ∴32=AC AE . 又∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC. ∴943222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AC AE S S ABC ADE △△，即 S △ADE : S △ABC ＝4 : 9.【素材积累】先讲一个我个人的经历。

课题：27.2.2相似三角形的性质导学案【学习目标】1.知道相似三角形对应线段(中线、高线、角平分线)的比与相似比之间的关系.2.知道相似三角形的周长比和面积比与相似比之间的关系.3.能灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题,提高分析、推理能力【学习重点】相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用。

【学习难点】相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．【课前预习案】1.相似三角形的定义是什么？2.已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？3.两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？如果两个三角形相似，它们的对应高、对应中线、对应角平分线之间分别有什么关系？【课中探究案】一、探究相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比与相似比之间的关系.1.如右图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k.(1)分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE、A'E'.求AE∶A'E'.(2)分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF,A'F'.求AF∶A'F'.(3)分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AF,A'F'.求AF∶A'F'.【归纳总结】相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于.2、如右图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k.△ABC与△A'B'C'的周长比等于多少?【归纳总结】相似三角形周长的比等于 .二、探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.已知△ABC与△A′B′C′的相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′的面积之比是多少？【归纳总结】相似三角形面积的比等于相似比的．相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方。

四、教（学）反思：
No.13 课题 ： 27.2.2 相似三角形的性质
课型 ：新授课
主编 ：
审核 ：
验收负责人 ：
学习目标 ：掌握两个多边形、两个三角形相似的性质及应用
.
学习重点 ：两个多边形、两个三角形相似的性质的推出过程
.
一．预习导学 ：
授课时间 ：
1、相似多边形的性质：
.
2 、相似三角形的性质：
.
二、 学习研讨：
1. 已知：如图，△ ABC ∽△ A 1B1C1 ，相似比为 k， AD、 A1D1 分别△ ABC 、△ A 1B1C1
的中线
求 AD： A1D1 的值
A
B
D
C
A
B
D
C
类似的，可以证明 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比也等于Leabharlann 一般地，我们有： 相似三角形
等于相似比
2. 根据以上所得规律，当相似比等于 k 时，由此可以猜想：
三、知识应用：
1. 已知两个三角形相似，根据下列数据填表：
相似比
2
0.3
周长比
10
面积比
0.01
64
。 。
5
2. 已知：在 ABCD 中， AE ︰ EB=1︰2，求△ AEF 与△ CDF 的周长比和面积比
D F
AE
C B
3.. 两个相似三角形的一对对应边分别为 10 cm， 15 cm， ①若它们的周长之和为 80 cm，求这两个三角形的周长 ②若它们的面积之和为 130cm2，这两个三角形的面积
相似三角形的周长比等于
，相似三角形的面积比等于
。
下面，让我们试证明以上猜想的结论：

相似三角形性质讲学案内容应包括：1.完整的教案内容；2. 预习环节①预习内容，②预习指导；3.课前准备①出示学习目标，②出示自学指导；4.先学环节①自学、互助学、小组合作探究的内容、目标、时间、方法策略，②成果展示，展示的内容、过程指导和组织策略，③纠正、补充的组织指导，④自学检测；5.后教环节①重点突破的内容及策略，②根据检测获取的难点及突破方法，③原则是教学生不会的知识和不会的学生；6.当堂训练①训练内容、题组，②训练方法，③当堂检测题，④课外训练题等内容；教学目标：掌握相似三角形的性质，并能应用它解决问题 教学过程 一、知识点1 性质1 1性质：相似三角形的对应角 ，对应边 2、练习（1）、若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，一组对应边的长为AB ＝3 cm ， A ′B ′＝4 cm ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是________。

（2）、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，A 和A ′，B 和B ′分别是对应点，若AB=5 cm ，A ′B ′=8 cm ，AC=4 cm ，B ′C ′=6 cm ，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为______，A ′C ′＝______，BC ＝_____。

（3）、若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最小边长为12 cm ，那么△A ′B ′C ′的最大边长是________。

二、知识点2 性质2（自学课本37—38页） 1、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 2、如图，ABC ∆∽ '''A B C ∆，相似比为1k ，它们对应边上的高之比为多少？3如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。

、4、思考：对应角平分线的比为多少？怎么证明三、知识点3 性质3 1、性质：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。

人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质”，是学生在掌握了相似三角形的概念后，进一步探究相似三角形的性质。通过学习，学生能理解和掌握相似三角形的性质，提高他们的几何思维能力，为解决实际问题打下基础。
在教学过程中，我以生活中常见的几何图形为切入点，引导学生发现相似三角形的性质，并通过丰富的教学活动，让学生在实践中体验和感悟这些性质。同时，我注重培养学生的合作交流能力，让他们在讨论中加深对知识的理解。
2.培养学生运用类比、归纳等数学方法，发现和总结数学规律的能力。引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方式，形成良好的数学思维习惯。
3.使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。通过对比、分析，让学生理解判定方法的本质，提高他们的数学分析能力。
（二）过程与方法
1.培养学生主动探究、合作交流的能力。鼓励学生在课堂上积极提问、发表见解，与他人分享自己的思考和发现。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动中学习，提高他们的沟通与合作能力。
2.利用多媒体技术，如图片、视频等，展示相似三角形的实际案例，让学生直观地感受相似三角形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。如通过提出“为什么相似三角形的性质是这样的？”等问题，激发学生的好奇心，培养他们的思考能力。
（二）问题导向
1.引导学生发现和提出问题。鼓励学生在学习过程中主动发现问题，并大胆提出来，与他人共同探讨。如在学习相似三角形的性质时，学生可以提出“如何判断两个三角形是否相似？”等问题。
2.教师可提出一些与相似三角形相关的问题，如“你们知道相似三角形的性质吗？它们有哪些实际应用？”等，引发学生的思考，为导入新课做好铺垫。

人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.2相似三角形的性质导学案教学目标理解并掌握相似三角形的性质.预习反馈阅读教材P37～39，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容.(1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比.(2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？【解答】其他的相似三角形还有△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.②△ABC与△A′B′C′中，C△ABCC△A′B′C′＝k，S△ABCS△A′B′C′＝k2.【点拨】在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.例题及讲解例如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积.【解答】在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴DE AB ＝DF AC ＝12. 又∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12. ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，∴△DEF 的边EF 上的高为12×6＝3， 面积为(12)2×125＝3 5. 【跟踪训练】 如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CE.∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2＝(DE CD ＋DE)2＝(DE 3DE )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝(DE CD )2＝(DE 2DE )2＝14. ∴S △CEB ＝90，S △ABF ＝40.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S 四边形BCDF ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝40＋90－10＝120.巩固训练1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为(C)A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶52.如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶13.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D)A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶24.如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的比是2∶3.5.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE ，B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE ＝6，则B 1E 1＝4.6.如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM ，EN 分别是斜边AB ，DF 上的中线，已知AC ＝9 cm ，CB ＝12 cm ，DE ＝3 cm.(1)求CM 和EN 的长；(2)你发现CM NE的值与相似比有什么关系？得到什么结论？解：(1)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋CB 2＝92＋122＝15，∵CM 是斜边AB 的中线，∴CM ＝12AB ＝7.5. ∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ，∴DE AC ＝DF AB ，即39＝13＝DF 15. ∴DF ＝5.∵EN 为斜边DF 上的中线，∴EN ＝12DF ＝2.5. (2)∵CM EN ＝7.52.5＝31，相似比为AC DE ＝93＝31， ∴相似三角形对应中线的比等于相似比.课堂小结本节课我们学习了哪些内容？。

相似三角形的性质一、新课导入1.什么叫做相似比？2.已知：△ABC ∽△A′B′C′,根据相似的定义,我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看。

）二、学习目标1.理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比.2.理解并初步掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本探究相似三角形周长的比。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的____倍。

2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______。

研读二、认真阅读课本探究相似三角形对应高的比，对应角平分线的比及对应中线的比都等于相似比.一边阅读一边完成检测二检测练习二、1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´等于（）A 16cmB 12 cmC 3 cmD 6 cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）A 7∶3B 49∶9C 9∶49D 3∶7研读三、认真阅读课本探究相似三角形面积的比。

一边阅读一边完成检测三。

检测练习三、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？研读四、认真阅读课本完成例题。

研读五、问题探究：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN 是符合要求的△ABC 的高AD 与PN 相交于点E 。

No.13 课题：27.2.2相似三角形的性质课型：新授课授课时间：
主编：审核：验收负责人：
学习目标：掌握两个多边形、两个三角形相似的性质及应用.
学习重点：两个多边形、两个三角形相似的性质的推出过程.
一．预习导学：
1、相似多边形的性质： .
2 Array
二、学习研讨：
1. 已知：如图，△
的中线
求AD：A1D1的值
类似的，可以证明
一般地，我们有：
2.
已知：如图△ABC∽△
1
结论：相似三角形周长的比等于，面积的比等于。

相似多边形周长的比等于，面积的比等于。

三、知识应用：
2. ABCD中，AE︰EB=1︰2，求△AEF与△CDF的周长比和面积比
C Array
3..两个相似三角形的一对对应边分别为10 cm，15 cm，
①若它们的周长之和为80 cm，求这两个三角形的周长
②若它们的面积之和为130cm2，这两个三角形的面积
四、教（学）反思：。

人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》这一节主要介绍相似三角形的性质。

在学习了相似三角形的定义和判定之后，本节课将深入探讨相似三角形的性质，为后续解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和判定，具备了一定的几何知识基础。

但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导和鼓励，帮助学生建立相似三角形性质与实际问题之间的联系，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。

2.如何将相似三角形的性质应用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握相似三角形的性质。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示相似三角形的性质，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教材、教案、PPT。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组相似的三角形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。

2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质，引导学生理解并记忆性质。

性质如下：(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用相似三角形的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时反馈，巩固学生对相似三角形性质的掌握。

《相似三角形的性质》教案设计一、教学目标1. 知识目标能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. 能力目标经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识。

3. 情感目标掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦。

通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题复杂问题转化为简单问题的思想方法。

二、教学重点、难点、疑点教学重点相似三角形性质定理的探索及应用。

教学难点相似三角形性质的归纳推理，特别是面积之间的关系，并且注意“相似比”与“相似比的平方”的区分。

三、教学过程一、复习引入（1）、相似三角形有哪些性质？用符号语言怎样表示？（2）、如图：ΔABC～ΔDEF,相似比为k，则 x=____ y=_____ k=_____ ∠B=___ 二、探究新知相似三角形除了对应角相等，对应边成比例之外，还有其他性质吗？探究一、如图：相似△ ABC与△ DEF的相似比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组讨论得出：相似三角形周长的比等于相似比。

我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思考证明过程，然后小组讨论得出证明的过程，让其中一个小组代表展示证明的过程，以利于查缺补漏，从而得出了：相似三角形周长的比等于相似比。

探究二、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比和相似比又有什么关系呢？学生分小组讨论，第一小组讨论对应高线的关系，第二小组讨论对应角平分线的关系，第三小组讨论对应中线的关系，然后，让三个小组选代表分别展示相似三角形的这三种线之间的对应关系，最后，老师在大屏幕上展示对应高与相似比之间的关系，这样，又得出了相似三角形的第二个性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。

3.应用相似三角形的性质解决实际问题：学生可能对于如何运用相似三角形的性质来解决实际问题存在困难，不清楚如何将理论知识转化为解决实际问题的能力。
为了解决上述教学重难点，我设想以下教学策略：
1.教学设想一：通过具体示例和实验来引入相似三角形的概念。我会准备一些实际的三角形模型，让学生通过观察和比较来发现相似三角形的特征，从而引导学生理解和掌握相似三角形的定义和判定条件。
（四）课堂练习
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，我将设计一些课堂练习题。这些练习题将涵盖相似三角形的性质的各种情况，并需要学生运用所学的知识来解决问题。我会给予学生足够的时间来完成这些练习题，并在他们遇到困难时提供适当的指导和帮助。通过这些练习题的解答，学生将能够加深对相似三角形性质的理解，并提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
本节课的教学重难点是理解和掌握相似三角形的性质。学生在学习过程中可能存在以下难点：
1.理解相似三角形的概念：学生可能对于如何判断两个三角形相似存在困惑，不清楚相似三角形的定义和判定条件。
2.掌握相似三角形的性质：学生可能对于相似三角形的性质难以理解，特别是对于相似三角形的对应边长比例和对应角相等的关系。
六、教学时间
本节课的教学时间为40分钟。在这段时间内，我将合理安排教学内容，确保学生有足够的时间来理解和掌握相似三角形的性质。同时，我将在课堂上给予学生充分的时间来进行合作学习和练习解决实际问题。
七、教学总结
二、学情分析
在进入相似三角形性质的学习之前，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，包括三角形的内角和、边长关系等。他们已经能够识别和分类三角形，并具备一定的观察和实验能力。然而，学生对于相似三角形的概念和性质可能较为陌生，需要通过具体的示例和实验来帮助他们理解和掌握。

人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是本节课的主要内容。

相似三角形是初高中数学的重要知识点，也是学生进一步学习解析几何、微积分等高级数学的基础。

本节课的内容包括相似三角形的定义、性质及其判定。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和等。

他们具备一定的观察、分析和推理能力，但对于抽象的数学概念和证明过程仍有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体到抽象的思维过程，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质；2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察、分析和推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定；3.运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质；2.利用几何画板、实物模型等教学工具，帮助学生直观地理解相似三角形的性质；3.通过小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助，提高他们的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源；2.准备几何画板、实物模型等教学工具；3.提前让学生预习相关内容，了解学生的基础知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和等，引导学生回顾已学过的知识。

然后提出问题：“什么是相似三角形？它们有哪些性质？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件或板书，呈现相似三角形的定义和性质。

通过几何画板或实物模型，展示相似三角形的形状，让学生直观地感受相似三角形的特征。

27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高,那么AD,A′D′之间有什么关系?二、探索归纳探究1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C,相似比为k,∵===k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′,∴==k,结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边形周长的比等于相似比.探究2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的面积比是多少?解:分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵∠ADB=∠A′D′B′=90°,又∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′.∴==k.∴===k2.结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的边BC上的高是6,面积是12,求△DEF 的边EF上的高和面积.师生活动:师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则BC的中线与EF的中线之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大三角形面积为__________.设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,▱ABCD中,点E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计。

a.对应角相等：强调相似三角形中，相对应的角是相等的，这是判断两个三角形是否相似的基础。
b.对应边成比例：指出相似三角形中，相对应的边长之比是相等的，这是相似三角形最重要的特性。
c.对应角的平分线、中线、高线相等：这是相似三角形性质的延伸，要求学生理解并掌握这些特殊线段在相似三角形中的关系。
举例：在解决实际问题时，如三角形的形状相似、比例放大缩小等，能够运用上述性质进行计算和分析。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指形状相同但大小不一定相同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们测量和计算未知长度。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形的性质有了初步的理解，但也遇到了一些挑战。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子引入相似三角形的概念，学生们表现出很大的兴趣，这为后续的教学奠定了良好的基础。
课堂上，我注意到在讲解相似三角形的性质时，对应边成比例这个概念对学生来说是一个难点。他们在理解比例关系上有些吃力，我通过多次举例和引导，帮助他们逐渐理解了这一性质。在今后的教学中，我需要更多地运用直观教具和实际操作，让学生能够更直观地感受到对应边成比例的实质。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中积极参与，但也有一些小组在操作过程中遇到了困难。我意识到，在实践活动之前，应该提供更明确的指导，确保每个学生都能跟上步骤，更好地理解相似三角形的性质。
小组讨论时，学生们对于相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这让我感到很欣慰。他们在交流中互相启发，共同解决问题。不过，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，我需要思考如何更好地调动这些学生的积极性，让每个人都有机会发表自己的观点。

人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。

相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。

这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。

2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。

引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。