山东省临沭第二中学高中物理 第五章 向心力学案(无答案)新人教版必修2

（教材全解）2013-2014学年高中物理第5章第6节向心力课时练案新人教版必修2一、向心力1.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图5-6-28所示，则此时（ )A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大2.一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，如图5-6-29所示。

关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.小球受到指向圆心O′的引力就是向心力B.小球受到的支持力提供向心力C.小球受到支持力的水平分力提供向心力D.小球受到的重力提供向心力3.质量相等的A、B两物体（可视为质点），放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴的距离的一半，如图5-6-30所示，当转台匀速旋转时，A、B都和水平转台无相对滑动，则下列说法正确的是（）A.因为R，而,所以B的向心加速度比A的大B.因为a=，而,所以A的向心加速度比B的大C.因为质量相等，所以它们受到台面的摩擦力一样大D.转台对B的静摩擦力较小4.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。

能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力的图是5-6-31中的（）5.质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2∶3，而转过的角度之比为3∶2，则A、B两质点周期之比∶= ，向心加速度之比∶= ,向心力之比为∶=。

图5-6-28图5-6-29图5-6-30A B C D图5-6-31二、解决匀速圆周运动的方法和步骤6.如图5-6-32所示在光滑水平面上长为2l 的轻绳，一端系一质量为m 的球，中间系一相同的球，另一端固定在竖直轴上，当球与绳一起在水平面内，绕轴转动时。

两段绳的张力之比为（ ）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶27.在双人花样滑冰比赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，质量为m 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r ，重力加速度为g ，求： （1)该女运动员受到拉力的大小。

人教版高中物理必修2第5章第5节向心加速度【知识与技能】(1)理解速度变化量和向心加速度的概念；(2)知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；(3)能够运用向心加速度公式求解有关问题。

【过程与方法】体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。

【情感态度与价值观】培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。

特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。

【教学重难点】(1)理解匀速圆周运动屮加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

(2)向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

【教学过程】★重难点一、对向心加速度的理解★一、速度变化量1.速度变化量(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。

(2)速度是矢量，速度的变化M Ar也是矢量，△尸吆一内是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。

探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为V A.经过时间后位于B点，速度为V B，质点速度的变化量沿什么方向？At*甲乙对向心加速度的进一步理解［合作讨论］1.向心加速度是从哪个角度描述速度变化快慢的？你对向心加速度有何认识？提示：向心加速度的方向总指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，所以向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量.向心加速度大，即速度方向改变得快.2.匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？提示：匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同.由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其人小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动.★名师点睛1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小.2.方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变.不论加速度目n 的大小是否变化，禺的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动.说明：做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小.3.向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度.(2)物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度.【典型例题】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动100m,试求物体做匀速圆周运动时(1)线速度的大小(2)角速度的大小(3)周期的大小(4)向心加速度的大小【解析】(1)线速度为：v=— = —m/s = \Om/s；\t 10v 10(2)角速度为：co- — -一rad !s = Q.5rad Is :r 20(3)周期为：T ------- = ------- s = 4/rs；V 10, v2 102? ?(4)向心加速度为：a —— = m / 5*" = 5m / s z.r 20★重难点二、对向心加速度公式的理解和应用★对向心加速度公式的理解和应用1.不同形式的各种表达式v14n23n=~=(D2r=~j^r= 47T2n2 r= 47i2f2 r= co Vc2对向心加速度表达式的理解及计算(1)影响向心加速度大小的因素有哪些？向心加速度的大小与运动物体的质量有关吗？提示：线速度、角速度、半径都会影响向心(2)向心加速度的表达式是否只适用于匀速圆周运动? 提示：向心加速度的表达式不仅适用于匀速周围运动，也适用于变速圆周运动.★名师点睛1.向心加速度公式(1)基本公式：①日n=#7，②a^=co2r.4兀2厂(2)拓展公式：①日n=—®a n=cov.2.向心加速度孙与半径厂的关系图象如图(a) (b)所示。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题5 向心加速度对点训练知识点一 对向心加速度的理解1．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直 B ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 C ．物体做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心 D ．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心2．(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度是描述线速度变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a n ＝v2r 来计算3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．由于a n ＝v2r，所以线速度大的物体的向心加速度大B ．匀速圆周运动中物体的周期保持不变C ．匀速圆周运动中物体的速度保持不变D ．匀速圆周运动中物体的向心加速度保持不变 知识点二 向心加速度计算公式的探究4．(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) A ．由a ＝v2r可知，a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比C ．当v 一定时，a 与r 成反比D ．由ω＝2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比5．一个质点做半径为r 的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ，下列关系中错误的是( )A ．ω＝a rB ．v ＝r aC ．a ＝v ωD ．T ＝2πr a6．(多选)在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则他肩上某点随之转动的( )A．周期变大B．线速度变大C．角速度变大D．向心加速度变大知识点三向心加速度的计算7．(多选)由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则有( ) A．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1B．它们的线速度之比v1∶v2＝2∶1C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1D．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶18．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率大小为( )A．2m/s2B．4m/s2C．0D．4πm/s29．如图L5－5－1所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r 处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )图L5－5－1A．ω2RB．ω2rC．ω2LsinθD．ω2(r＋Lsinθ)10．如图L5－5－2所示的皮带传动装置中，轮a和b同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A＝R C＝2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于( )图L5－5－2A．4∶2∶1B．2∶1∶2C．1∶2∶4D．4∶1∶4综合拓展11．在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径．在飞机转弯时，飞行员能承受的最大加速度大小约为6g(g取10m/s2)．设一架飞机以150m/s的速度飞行，其路标塔转弯半径应该大于________．12．钟表的时针、分针和秒针的针尖都在做圆周运动，它们的角速度之比是________；如果三针的长度之比是2∶3∶3，那么，三针尖的线速度之比是________，向心加速度之比是________．13．如图L5－5－3所示，压路机的大轮半径R 是小轮半径r 的2倍．压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12cm/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度大小是多少？大轮上距轴心距离为R3的C 点的向心加速度大小是多少？图L5－5－314．一辆轿车以30m/s 的速率沿半径为60m 的圆形跑道行驶．当轿车从A 点运动到B 点时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车位移的大小； (2)此过程中轿车运动的路程； (3)轿车运动的向心加速度的大小．1．AC [解析]向心加速度的方向沿半径指向圆心，故选项C 正确；圆周运动的速度方向沿着圆的切线方向，所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直，故选项A 正确；物体做圆周运动时，向心加速度的方向在不断地变化，所以向心加速度不是恒定的，故选项B 错误；地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上，向心加速度并不都是指向地心，故选项D 错误．2．BD [解析]加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A 项错误，B 项正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C 项错误；各类圆周运动的向心加速度都可以用a n ＝v2r来计算，D 项正确．3．B [解析]根据a ＝v2r 可知，影响向心加速度大小的是速度和半径两个因素，A 错误；做匀速圆周运动的物体的周期和角速度不变，线速度总是指向圆的切线方向，即线速度方向不断变化，B 正确，C 错误；向心加速度大小不变，而方向总是沿半径指向圆心，D 错误．4．CD [解析]只有当线速度一定时，a 与r 才成反比；只有当角速度一定时，a 与r 才成正比，选项A 、B 错误，选项C 正确．公式ω＝2πn 中，2π为常数，所以角速度ω与转速n 成正比，选项D 正确．5．B [解析]因为a ＝ω2r ，所以ω＝a r ，选项A 正确；因为a ＝v2r，所以v ＝ar ，选项B 错误；因为a ＝ω2r ，又v ＝ωr ，所以a ＝v ω，选项C 正确；因为a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·r ，所以T ＝2πra，选项D 正确． 6．BCD [解析]演员转动的速度逐渐变快，说明角速度变大，而v ＝ωr ，a ＝ω2r ，T ＝2πω，随着ω的增大，v 、a 将变大，T 将变小，选项A 错误，B 、C 、D 正确． 7．BC [解析]同在地球上，物体1和物体2的角速度必相等，设物体1的轨道半径为R ，则物体2的轨道半径为Rcos60°，所以，v 1∶v 2＝ωR ∶ωRcos60°＝2∶1，a 1∶a 2＝ω2R ∶ω2Rcos60°＝2∶1.8．D [解析]做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，a n ＝ωv ＝2πT v ＝2π2×4m/s 2＝4πm/s 2，故D 选项正确． 9．D10．A [解析]由于b 轮和c 轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，v B ∶v C ＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v ＝ωR 可得ωB ∶ωC ＝2∶1.由于a 轮和b 轮共轴，有ωA ∶ωB ＝1∶1.由角速度和线速度的关系式v ＝ωR 可得v A ∶v B ＝2∶1，由上可知v A ∶v B ∶v C ＝2∶1∶1和ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶2∶1.根据a ＝ω2r ＝ωv 可得a A ∶a B ∶a C ＝4∶2∶1，选项A 正确．11．375m [解析]由a n ＝v 2r 可得，r ＝v 2a n ＝15026×10m ＝375m.12．1∶12∶720 1∶18∶1080 1∶216∶777600[解析] 钟表的时针、分针和秒针转动一周所用的时间分别是12×3600s 、3600s 和60s ，所以时针、分针和秒针的转动周期之比是720∶60∶1；由ω＝2πT 得，它们的角速度之比是1∶12∶720；由v ＝ωr 得，它们的线速度之比是1∶18∶1080；由a n ＝ω2r 得，它们的向心加速度之比是1∶216∶777600.13．24cm/s 2 4cm/s 2[解析] 大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等．由a A ＝v 2R 和a B ＝v 2r 得a B ＝R ra A ＝24cm/s 2C 点和A 点同在大轮上，角速度相同，由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R 3得a C ＝a A 3＝4cm/s 2.14．(1)602m (2)30πm (3)15m/s 2[解析] (1)轿车的位移大小为从初位置到末位置的有向线段的长度，做圆周运动转过的角度为90°，故位移x ＝2R ＝2×60m ＝602m.(2)轿车运动的路程等于圆周运动的弧长，即s ＝R θ＝60×π2m ＝30πm.(3)向心加速度a n ＝v 2R ＝30260m/s 2＝15m/s 2.。

5．向心加速度教材分析教材以“思考与讨论”的方式，让学生认识了两个实例：一是地球绕太阳公转，另一个是细线系着的小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动。

目的是让学生分析实例中物体的受力方向，根据牛顿第二定律推知做匀速圆周运动的物体的加速度方向。

教学中可以增加一些生活中的实例，例如花样滑冰的双人滑中，女运动员在男运动员的拉力作用下，做匀速圆周运动。

但是，教材并不是就此得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，因为这样一个一般性的结论是基于几个实例而得出的，可靠与否，应该需要进一步的验证，这是一个科学态度的教育。

但是，这几个实例对问题的答案给予了强烈的提示，指出了努力的方向。

因此，教材从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，然后得出物体受力的方向也指向圆心的普遍结论。

这部分的教材改变了过去从向心力推导向心加速度的方式，也是基于这样一种认识。

教材正是为了培养学生“用事实说话”的“态度”，让一切论述都合乎逻辑，才改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。

教材也正是为了培养学生的逻辑思维，才引导学生小步走，力争走出乐趣，体会“成就感”。

教材又不失时机地在“做一做”栏目中，引导学生推导向心加速度的大小。

教材的这种处理，加深了加速度的概念，在直线运动中，物体具有的加速度为a＝Δv/Δt，那么在曲线运动中，物体的加速度定义依然如此，从速度的变化量入手，推导物体的加速度，具有一般性。

学情分析学生已经掌握了直线运动的速度变化量及加速度的概念，通过上节的学习初步了解了圆周运动的知识。

本节内容将在学生原有基础上，学习曲线运动的加速度的大小和方向，认识匀速圆周运动的加速度有大小和方向的特点，理解其物理意义。

设计思路1．教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。