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集合测试题

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高一数学必修Ⅰ第一章“集合概念”复习题 姓名： 成绩： 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A、所有正数 B、等于2的数 C、接近0的数 D、不等于零的偶数 2．若集合M=c},b,{a的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 3．已知集合}11{，A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（ ）。 A、1 B、—1 C、1或—1 D、1或—1或0 4．设集合21xxM，0kxxN，若NM，则k的取值范围（ ）。A、21k B、2k C、2k D、21k 5．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）。 A、 MPS B、 MPS C、 uMPCS D、 uMPCS

6．若集合A={x｜kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素，则实数k的值为（ ） A、0 B、1 C、0或1 D、2 7、设集合22{|0},{|0}AxxxBxxx，则集合A∩B=（ ）。 A、0 B、{0} C、 D、{-1，0，1} 8、下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，

2，3}或{3，2，1}；（3）方程0)2()1(22xx的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{0}是无限集，正确的是（ ）。 A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3） C、只有（2） D、以上语句都不对 9、下列数集中，为无限集的是（ ）。 A、{1，2，3,…, 9, 10} B、{032|2xxx} C、{31|xx} D、{10099321} 10、下列式子中，不正确．．．的是（ ）。 A 、}5|{3xx B、}0{ C、}0|{}1,3{xx D、}0|{3xx 11、若全集U={0，1，2，3}且}2{ACU，则集合A的真子集共有（ ）个。 A、3 B、5 C、7 D、8 12、设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（ ）。 A、1 B、3 C、4 D、8 13、已知RxxxyyM,34|2，RxxxyyN,82|2，则 NM 。

14、设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C= 。 15、已知集合2{|320}Axaxx只有一个元素，则a的取值范围 ，若A至少有一个元素，则a的取值范围 。 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人。 三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答本题要求充分地展示解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）

17、已知全集U=22,3,23aa，若A=,2b，5UCA，求实数的ba,值。

18、已知集合A=37xx，10}x2|{xB，a x|{x C，全集为实数集R。(1) 求BA，BACR)(；(2) 如果CA，求a的取值范围。 19、已知集合A=}132|),{(yxyx，B=}22|),{(yxyx，试求BA。 20、已知集合} 7x5- |{x A,0}2 - x |{x B，求AB，AB。 21、设U=R，M={1|xx}，N={50|xx}，求)()(NCMCUU的值。

22、已知集合023|2xxxA，}053x|{xB2aax,若BBA，求实数a的值。 集合测试题 1．已知集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为 （ ） A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0

2．设集合21xxM，0kxxN，若MNM，则k的取值范围（ ）

（A）(1,2) （B）[2,) （C）(2,) (D)]2,1[ 3．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A、 MPS B、 MPS

C、 uMPCS D、 uMPCS s

4．设022qpxxxA，05)2(62qxpxxB，若21BA，则BA（ ） （A）4,31,21 （B）4,21 （C）31,21 (D)21

5．函数22232xyxx的定义域为（ ） A、,2 B、,1 C、11,,222 D、11,,222



6. 设IaAaa241222，，，，，若1ICA，则a=__________。 7．已知集合A｛1，2｝，B｛xxA｝，则集合B= . 8．已知集合AxyyxBxyyx()|()|，，，322那么集合AB= 9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.

10．已知集合AaadadBaaqaq，，，，，22，其中a，d，qR，若A=B，求q的值。 11．已知全集U=22,3,23aa，若A=,2b，5UCA，求实数的a ,b值

12．若集合S=23,a，|03,TxxaxZ且S∩T=1，P=S∪T,求集合P的所有子集 13．已知集合A=37xx，B={x|2(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2) 如果A∩C≠φ，求a的取值范围。 14．已知方程02qpxx的两个不相等实根为,。集合},{A， B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求qp,的值？

15．已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa。 （1）若3a，求出A中其它所有元素； （2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？ 例1. 已知集合}33,)1(,2{22aaaaA，若A1，求a。 解：A1根据集合元素的确定性，得：133,11,1222aaaa或）或（ 若a＋2＝1， 得:1a， 但此时21332aaa，不符合集合元素的互异性。 若1)1(2a，得：2-,0或a。但2a时，22)1(133aaa，不符合集合元素的互异性。

若,1332aa得：。或－2,1a 1)1(-2a1;2a,-1a2a时，时但，都不符合集合元素的互异性。

综上可得，a ＝ 0。

例2. 已知集合M＝012|2xaxRx中只含有一个元素，求a的值。 解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程0122xax只有一个解。

（1）012,0xa方程化为时，只有一个解21x （2） 只有一个解若方程时012,02xaxa 1,044aa即需要.

综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1

例3. 已知集合},01|{},06|{2axxBxxxA且BA，求a的值。 解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。 若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。

若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 31。 若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 21。 综上所述，可知a的值为a＝0或a＝31，或a ＝ 21。 例4. 设集合}121|{},52|{mxmxBxxA， （1）若BA， 求m的范围； （2）若ABA， 求m的范围。 解：（1）若BA，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2 当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2 当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4 当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ 综上所述，可知m<2， 或m>4

（2）若ABA， 则BA， 若B＝Φ，得m<2

若B ≠ Φ，则12151221mmmm，得：32m 综上，得 m ≤ 3 例5. 已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。 解：因为xA，所以x ＝ Φ， 或x ＝ {0}， 或x ＝ {1}， 或x ＝ A， 于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A∈B 集合测试题 1. 设集合M＝,24},17|{axx则（ ） A. Ma B. Ma C. a ＝ M D. a > M 2. 有下列命题：①}{是空集 ② 若NbNa,，则2ba③ 集合

}012|{2xxx有两个元素 ④ 集合},100|{ZxNxxB为无限集，其中正确命

题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）} B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）} C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}， N＝{2，1}

4. 设集合}12,4{},1,3,2{22aaaNaM，若}2{NM， 则a的取值集合是（ ）

A. }21,2,3{ B. {－3} C. }21,3{ D. {－3，2} 5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且BA， 则实数a的范围是（ ） A. 2a B. 2a C. 1a D. 1a

6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝}1|),{(xyyx， 则集合A，B的关系是（ ） A. AB B. BA C. A＝B D. AB 7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________

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高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C解：因为集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}，故A∩B的真子集个数为22﹣1＝3．故选：C．2.设集合A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝．【答案解析】解：因为集合A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝，x∈R}＝{x|}，所以A∩B＝．故答案为：．3.设z是复数，则“z2＝1”是“|z|＝1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案解析】A解：设z＝x+yi（x，y∈R），①若z2＝1时，则z2＝（x+yi）2＝x2﹣y2+2xyi＝1，∴，∴，∴|z|＝1，∴充分性成立，②若z＝+i，满足|z|＝1，但z2＝＝﹣+i，∴必要性不成立，∴z2＝1是|z|＝1的充分不必要条件，故选：A．4.已知集合A＝{m|m＝x2﹣y2，x、y∈Z），将A中的正整数从小到大排列为：a1，a2，a3，…．若an＝2021，则正整数n＝．【答案解析】1516解：m＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），当x﹣y＝1时，m＝2y﹣1表示奇数；当x﹣y＝2时，m＝4y+4表示4的倍数，所以A中的整数从小到大排列为：1，3，4，5，7，8，9，11，12，13……即数列{an}满足a3k＝4k（k∈N+），又2021＝505×4+1，所以n＝505×3+1＝1516．故答案为：1516．5.已知函数f（x）＝2sin（x+φ），则“”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案解析】A解：①当φ＝时，f（x）＝2sin（x+）＝2cosx，∵f（﹣x）＝2cos（﹣x）＝2cosx＝f（x），∴f（x）为偶函数，②当f（x）为偶函数时，φ＝+kπ，k∈Z，综上所述，φ＝是f（x）为偶函数的充分不必要条件．故选：A．6.“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：当a+b＞0，ab＜0时，显然ab≤4成立，反之不成立，当a＞0，b＞0时，则4≥a+b≥2，故≤2，ab≤4，充分性成立，令a＝4，b＝，由ab≤4推不出a+b≤4，故“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件，故选：A．7.已知集合A＝{y|y＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∪B＝R B．A∩B＝{x|x＜0} C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【答案解析】B解：∵A＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∪B＝{x|x＜1}∪{x|x＜0}＝{x|x＜1}，A∩B＝{x|x＜1}∩{x|x＜0}＝{x|x＜0}．故选：B．8.给定正整数n（n≥3），集合Un＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．【答案解析】【分析】（I）取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}，即可满足条件．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，可得SC≥3+6+…+3k，而这n个数的和为，即可得出矛盾．（Ⅲ）n＝35．由于所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m （m为正整数），可得以n（n+1）＝12m，由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．可得：k（12k﹣1）＝m．定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，可得k≥3．即可得出．解：（I）依照题意，可以取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，故SC≥3+6+…+3k＝，而这n个数的和为，故SC＝＝，矛盾，所以n是3的倍数时，Un一定不是可分集合．（Ⅲ）n＝35．因为所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m（m为正整数），所以n（n+1）＝12m，因为n，n+1为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数．由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，所以一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．…定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合A，B，C的性质知道，集合A⊆D，B⊆E，此时集合D，E中的元素之和都是24k2，而，此时Un中所有3的倍数的和为，24k2﹣（24k2﹣2k）＝2k，（24k2﹣2k）﹣（24k2﹣6k）＝4k显然必须从集合D，E中各取出一些元素，这些元素的和都是2k，所以从集合D＝{1，5，7，11，…}中必须取偶数个元素放到集合C中，所以2k≥6，所以k≥3，此时n≥35而令集合A＝{7，11，13，17，19，23，25，29，31，35}，集合B＝{8，10，14，16，20，22，26，28，32，34}，集合C＝{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，1，5，2，4}，检验可知，此时U35是可分集合，所以n的最小值为35．…9.已知数列{an}的通项公式为，则“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】C【分析】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得a的范围．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得a的范围．即可判断出关系．解：数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n2+n．∴a＜2．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得：a＜2．∴“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的充要条件，故选：C．10.已知集合A＝{a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA＝{x|x＝ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card（TA）表示集合TA中元素的个数．①若A＝{2，4，8，16}，则card（TA）＝；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝．【答案解析】6；2n﹣3解：①若A＝{2，4，8，16}，则TA＝{6，10，18，12，20，24}，∴card（TA）＝6；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），说明数列a1，a2，…，an，构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A＝{1，2，3，…，n}，则TA＝{3，4，5，…，2n﹣1}，由于（2n﹣1）﹣3+1＝2n﹣3，∴TA中共2n﹣3个元素，利用类比推理可得若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝2n﹣3．故答案为：6；2n﹣3．。

高一集合测试试题及答案

高一集合测试试题及答案

高一集合测试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 集合A={1,2,3,4}，集合B={4,5,6,7}，则A∪B的元素个数是（）。

A. 6B. 7C. 8D. 93. 集合A={x|x^2-1=0}，则A的元素是（）。

A. {-1, 0}B. {-1, 1}C. {0, 1}D. {-1, 0, 1}4. 集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A}，则B是（）。

A. 空集B. 单元素集合C. 有限集合D. 无限集合5. 集合A={x|x是奇数}，集合B={x|x是偶数}，则A∩B是（）。

A. {0}B. {1}C. 空集D. {2, 4, 6, ...}6. 集合A={x|x^2-4=0}，则A的元素是（）。

A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {-2, 2, -4}7. 集合A={x|x^2-9=0}，则A的元素是（）。

A. {-3, 3}B. {-3, 0, 3}C. {-3, 3, 9}D. {-3, 0, 9}8. 集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A且x是偶数}，则B是（）。

A. {1, 3}B. {2}C. {1, 2, 3}D. 空集9. 集合A={x|x是自然数}，集合B={x|x是正整数}，则A∪B是（）。

A. AB. BC. 空集D. {0, 1, 2, 3, ...}10. 集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A的元素是（）。

A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {2}二、填空题（每题4分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=______。

2. 集合A={x|x^2-1=0}，则A=______。

3. 集合A={x|x^2-4=0}，则A=______。

高一数学集合测试题

高一数学集合测试题

高一数学集合测试题一、选择题1. 集合A={x | x是2的正整数次幂，x<32}，则集合A的元素个数是（）。

A. 4B. 5C. 6D. 72. 若集合B={x | x是3的正整数次幂，x<30}，则集合B中的元素之和是（）。

A. 13B. 14C. 15D. 163. 集合C={x | x是小于20的正整数，且x是5或7的倍数}，则集合C的所有元素之积是（）。

A. 2160B. 2520C. 3080D. 33604. 设集合D={x | x是4的正整数次幂}，则集合D中，第一个大于100的元素是（）。

A. 256B. 1024C. 4096D. 163845. 若集合E={x | x是小于100的正整数，且x与5的和是完全平方数}，则集合E的元素之和是（）。

A. 295B. 305C. 315D. 325二、填空题6. 集合F={x | x是小于50的正整数，且x能被3或5整除}，集合F 中元素的总和是______。

7. 设集合G={x | x是小于100的正整数，且x是3或4的倍数}，集合G中所有元素的最大公约数是______。

8. 集合H={x | x是小于1000的正整数，且x的各位数字之和是7}，集合H中元素的个数是______。

9. 若集合I={x | x是小于100的正整数，且x的平方根是整数}，则集合I的元素按照从小到大的顺序排列，第10个元素是______。

三、解答题10. 定义集合J={x | x是小于200的正整数，且x与8的余数是1或2}，请列出集合J的所有元素。

11. 设集合K={x | x是小于1000的正整数，且x的各位数字之积是9}，求集合K中所有元素的总和。

12. 集合L={x | x是小于100的正整数，且x与10的余数是3或4}，证明集合L中所有元素的平方和等于16600。

13. 设集合M={x | x是小于100的正整数，且x能被2整除，但不能被4整除}，请证明集合M中所有元素的倒数之和等于______。

中职数学-集合测试题

中职数学-集合测试题

中职数学-集合测试题中职数学集合测试题选择题：1.给出四个结论：①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合④集合{大于3的无理数}是一个有限集其中正确的是（）;A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有②2.下列对象能组成集合的是（）;A.最大的正数B.最小的整数C.平方等于1的数D.最接近1的数3.I={0,1,2,3,4}。

M={0,1,2,3}。

N={0,3,4}。

M∩(C I N)=();A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{1,2,3}4.I={a,b,c,d,e}。

M={a,b,d}。

N={b}。

则(C I M)∪N=();A.{b}B.{a,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}5.A={0,3}。

B={0,3,4}。

C={1,2,3}，则(B∪C)∩A=();A.{0,1,2,3,4}B.∅C.{3}D.{0}6.设集合M={-2,0,2}。

N={0}，则（）；A.N=∅B.N∈MC.N⊆MD.XXX7.设集合A={(x,y)|xy>0}。

B={(x,y)|x>0且y>0}，则正确的是（）;A.A∪B=BB.A∩B=∅C.XXXD.XXX8.设集合M={x|1≤x≤4}。

N={x|2≤x<5}，则A∩B=();A.{x|1<x<5}B.{x|2≤x≤4}C.{x|2<x<4}D.{2,3,4}9.设集合M={x|x≥-4}。

N={x|x<6}，则M∪N=();A.RB.{}C.∅D.{x|-4≤x<6}10.设集合A={x|x≥2}。

B={x|x2-x-2=0}，则A∪B=();A.∅B.{-1}C.A∪{-1}D.B11.下列命题中的真命题共有(）;①x=2是x2-x-2=0的充分条件②x≠2是x2-x-2≠0的必要条件③x=y是x=y的必要条件④x=1且y=2是x-1+(y-2)=0的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个本文无法进行格式错误的修正，因为没有给出原文。