陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷(含解析)

2022-2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考模拟数学试卷6 一．单选题（每小题只有1个选项最符合题意，每小题4分）1.如图，一箱纯牛奶摆放在平面上。

那么其主视图应该是（）A．矩形 B.圆形 C.三角形 D.五边形正面↗（第1题图）2.成年人体内的水含量高达60％～70％。

若小明爸爸的体重为70kg，则小明爸爸体内的水的质量可能为（）斤A．30 B.60 C.90 D.1203.王伟要去图书馆一趟，但走到半路时发现卡忘带了，于是他又返回家中拿卡再去图书馆。

根据这些信息，你认为下列关于y（王刚距家中距离）与x（时间）之间的关系的图象最有可能是（）（统一视横轴表示x，纵轴表示y）A．B．C．D．4.方程ax+b=bx+a（a≠0，b≠0，a≠b）的解为（）A．x=ab B.x=b+a C.x=-1 D.x=15.一家商店售卖足球、篮球等球类，已知买1个足球需40元，买1个篮球需50元，若王老师想买足球与篮球（个数和为50），花的钱在2300元以下，则他最多可以买（）个篮球。

A.20B.30C.40D.506.2020年3月27日，美国感染新型冠状病毒肺炎的人数至少有10万人。

10万用科学记数法表示应该是（）A.10×104B.1×105C.10×105D.1×1047.物理学中路程s、速度v、时间t的关系为s=vt，若匀速行驶在路面的小轿车速度为60km/h，那么司机行驶了3小时后行驶的路程为（）A.180kmB.60kmC.20kmD.3km8.函数y=kx+1与y=x+k在平面直角坐标系中的图象交于点A，则点A的纵坐标为（）A.1B.kC.k+1D.k-19.如图，⊙O中弦AC=弦AB，圆心O在△ABC内。

若∠OBC=10°，则∠BAC=（）A．50° B.60° C.70° D.80°（第9题图）10.抛物线y=mx2-mx+3m+1与直线y=mx+2m+1交于点A，两函数图像分别与y轴交于B、C 两点，若△ABC的面积为7，则满足条件的m的值（）A.不存在B.有1个C.有2个D.有无数个二．填空题（每小题4分）11.因式分解2ab2-4ab+2a=_________.12.比较大小23____32（填“＞”、“＜”或“＝”）13.Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠A=1，则cos∠B=______.14.已知下列数据：7、7.5、2.1、3、4.5、5、6.2，中任取一个数字，能与长度为7、12组成三角形的概率为_______.15. Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，BE∥CD，AE⊥BE，若AE=9.6，CD=5，则BC=_____.（第15题）16.反比例函数y=-5/x与y=2x+b只有1个交点，则b=______.三．解答题17.（本题8分）解不等式5x-2＞3x+218.（本题8分）如图，△ABC中边BC上有一点D，满足∠B=∠C=∠CAD求证：AB2=AD·BC（第18题）19.（本题8分）化简并求值，其中x=1720.（本题8分）如图，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC中点（1）尺规作图：作出矩形ABFC（2）若矩形ABFC面积为48，DE之间的距离为5，求BF的长（第20题图）21.（本题10分）如图，AB=2，作射线使其垂直AB于B，P为射线上一动点。

陕西省西安市碑林区2021-2022学年中考数学模拟预测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列判断正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

2．函数1y+2x中，x的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 3．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（ ）

A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定 4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D． 5．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ） A．9π B．10π C．11π D．12π 6．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )

A．16 B．13 C．12 D．23 7．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 8．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）

2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考联考数学测试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是262．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次3．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定4．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=25．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．106．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，207．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N 沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x9．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．若实数a，b 满足|a|＞|b|，则与实数a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)13．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是_____．14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．15．1-12的倒数是_____________．16．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．17．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．19．（5分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．20．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．21．（10分）如图1，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A（31），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN 面积的最大值．22．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．（14分）（1）计算：（12-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【题目详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【答案点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．2、A【答案解析】测试卷分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．3、B【答案解析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【题目详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345⨯=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【答案点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC 到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键． 4、C 【答案解析】 分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可. 详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D. 故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2bx a=- 等数学知识，是正确解答本题的关键. 5、C 【答案解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案． 【题目详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC +CD +PD ＝PC +CE +DE +PD ＝PA +AC +PD +BD ＝PA +PB ＝6+6＝12， 即△PCD 的周长为12， 故选：C ． 【答案点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键． 6、D 【答案解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【题目详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ． 【答案点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 7、A 【答案解析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可． 【题目详解】 ∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB 当0≤x≤2时，y=212x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件. 故选A ． 【答案点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式． 8、C 【答案解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得． 【题目详解】解：A ．2x 2-3x 2=-x 2，故此选项错误； B ．x+x=2x ，故此选项错误； C ．-（x-1）=-x+1，故此选项正确； D ．3与x 不能合并，此选项错误； 故选C ．【答案点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、D【答案解析】测试卷分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．10、D【答案解析】根据绝对值的意义即可解答．【题目详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【答案点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【答案解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【题目详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【答案点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．12、②③④【答案解析】测试卷解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD AD DE DF ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确；∴②③④正确，13、2【答案解析】测试卷分析：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ．∵PE⊥AB，AB=23，半径为2，∴AE=12AB=3，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+2．【答案点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x 与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．14、1．2【答案解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【题目详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【答案点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15、2 3 -【答案解析】先把带分数化成假分数可得:13122-=-,然后根据倒数的概念可得:32-的倒数是23-,故答案为:23-.16、2﹣1【答案解析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝2﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．【题目详解】如图：连接DB，若Q点落在BD2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD2PQ，即1﹣x2，∴x2﹣1，∴AP2﹣1，∴tan∠ABP＝APAB21，21．【答案点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．17、60π【答案解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【答案解析】测试卷分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．测试卷解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．19、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【答案解析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【题目详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【答案点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析【答案解析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE ，所以四边形BCFE 是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【题目详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ．又∵BE=2DE ，EF=BE ，∴EF=BC ，EF ∥BC ．∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC 是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×21、（1）（2）1y x =-；（3）14+【答案解析】测试卷分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得；（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则﹣1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠DAC=3；由于AD ⊥y 轴，则OD=1，Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为x ﹣1；（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t ）（0＜t ＜），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（t t ﹣1），则﹣，根据三角形面积公式得到S△CMN=12•t•），再进行配方得到S=﹣t2＜t＜，最后根据二次函数的最值问题求解．测试卷解析：（1）把A（1）代入y=kx，得（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式，得∴B点坐标为（1，），∴1，1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°∵AD⊥y轴，∴OD=1，tan∠DAC=CDDA∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（1）、C（0，﹣1）代入得11bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得1kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为﹣1；（3）设M点坐标为（t，t ）（0＜t＜，∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（tt﹣1），∴﹣1）﹣，∴S△CMN=12•t•（23﹣3t+1）=﹣3t2+12t+3=﹣3（t﹣3）2+93（0＜t＜23），∵a=﹣3＜0，∴当t=3时，S有最大值，最大值为93．22、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得：∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）82 123 ==；小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）41 123 ==．∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），∴游戏规则不公平．【答案解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：60m100%15%n15%15%45%35% 400=⨯==---=，．（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D 部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．23、（1）111，51；（2）11.【答案解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【题目详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：40040042x x-=解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+180010050y-×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．24、(1)-3;(2)2x4≤≤.【答案解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()1011220184cos302π-⎛⎫-+---︒ ⎪⎝⎭=3223142-+--⨯= -3.（2） ()34x 1x 223x x ⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x 4≤，解不等式②得：x 2≥，∴不等式组的解集为：2x 4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a =≠，1p pa a -=（0a ≠，p 为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.。

A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①③
12．（2021•碑林区校级三模）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点
E，∠B＝30°，∠C＝45°，BE＝ ，则 CD 长是（ ）
A．1
B．
C．
D．2
13．（2021•富平县二模）如图，点 E 是△ABC 内一点，∠AEB＝90°，AE 平分∠BAC，D
2023 年陕西省中考数学模拟题知识点分类汇编：三角形
一．选择题（共 22 小题） 1．（2022•临潼区二模）如图，在△ABC 中 BD 是∠ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为点 F．若
∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．50°
B．47.5°
C．45°
D．40°
2．（2022•碑林区校级模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA＝90°，AC＝BC，CD 为 AB 边
理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直
角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥
拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为 1 的勾股数：如 3，4，5；
A．9.5cm
B．7cm
C．10cm
D．10.5cm
17．（2020•乾县一模）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是 BC 的垂直平分线，∠A＝90°，
AD＝2，则 CD 的长为（ ）
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A．
B．6
C．5
D．4
18．（2020•雁塔区校级模拟）如图，AD 是等边△ABC 底边上的中线，AC 的垂直平分线交