新人教版初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教学案

人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第一节《整式的乘法》优秀教学案例 一、案例背景 本节课为人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第一节《整式的乘法》。学生在之前的学习中已经掌握了有理数的混合运算、整式的概念及加减运算，为本节课的学习打下了基础。而整式的乘法是初中数学中的重要内容，不仅在数学学科本身有着广泛的应用，还能够为学生以后学习函数、立体几何等高级数学知识奠定基础。 本节课的主要内容包括单项式与多项式的乘法，以及乘法分配律的应用。通过学习，学生需要掌握整式乘法的基本法则，能够熟练地进行整式的乘法运算，并理解乘法分配律的意义及应用。在实际教学中，我将以生动的生活实例、丰富的教学活动、引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。 2. 学生能够理解乘法分配律的意义，掌握乘法分配律的应用，能够运用乘法分配律简化计算。 3. 学生能够运用整式的乘法解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 （二）过程与方法 1. 学生通过观察、分析、归纳整式乘法的基本法则，培养学生的抽象思维能力。 2. 学生通过合作交流，探讨乘法分配律的意义和应用，提高学生的合作交流能力。 3. 学生通过解决实际问题，运用整式乘法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 （三）情感态度与价值观 1. 学生能够在学习整式乘法的过程中，感受到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。 2. 学生通过克服学习中的困难，增强自信心，培养坚持不懈的品质。 3. 学生能够理解数学知识在实际生活中的应用，提高学生学习数学的积极性。 在教学过程中，我将关注每一个学生的学习情况，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，从而提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。同时，我将注重培养学生的合作交流能力，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。 三、教学策略 （一）情景创设 在教学整式乘法时，我将以生活实例为导入，创设生动、有趣的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过讲解购物时打折的问题，引导学生思考如何计算打折后的价格，从而引出整式乘法的概念。通过情景创设，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 （二）问题导向 在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动思考、探究。例如，在讲解整式乘法的基本法则时，我会提出问题：“为什么整式乘法要按照一定的顺序进行？”、“乘法分配律的意义是什么？”等问题，引导学生进行分析、讨论。通过问题导向，培养学生独立思考、解决问题的能力。 （三）小组合作 小组合作是提高学生合作交流能力的重要手段。在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨整式乘法的问题。例如，在讲解乘法分配律的应用时，我可以让学生分组进行讨论，每组设计一个例子，展示乘法分配律的应用。通过小组合作，培养学生团队合作、共同解决问题的精神。 （四）反思与评价 反思与评价是学生学习过程中不可或缺的一部分。在教学结束后，我将组织学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生谈谈自己在学习整式乘法过程中遇到的困难，以及如何克服这些困难。同时，我也会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。 四、教学内容与过程 （一）导入新课 本节课的导入我将从学生熟悉的生活实际出发，设计一个有趣的购物场景。比如，假设学生去商场购买一件衣服，原价为200元，现在打8折，问学生如何计算打折后的价格。通过这个情景，引导学生思考整式乘法的实际应用，激发学生的学习兴趣。 （二）讲授新知 在学生对整式乘法产生兴趣后，我将引导学生学习整式乘法的基本法则。首先，我会通过具体的例子，让学生观察、分析、归纳整式乘法的基本法则。例如，展示（a+b）（c+d）的乘法过程，引导学生总结出整式乘法的基本法则。然后，我会讲解乘法分配律的意义和应用，让学生理解并掌握乘法分配律。 （三）学生小组讨论 在讲授完整式乘法的基本法则和乘法分配律后，我会组织学生进行小组讨论。让学生结合所学知识，设计例子，展示整式乘法和乘法分配律的应用。通过小组讨论，培养学生合作交流的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 （四）总结归纳 在学生小组讨论结束后，我将组织学生进行总结归纳。让学生回顾本节课所学内容，总结整式乘法的基本法则和乘法分配律的应用。通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高学生的逻辑思维能力。 （五）作业小结 在本节课的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括运用整式乘法解决实际问题，以及设计例子，展示乘法分配律的应用。同时，我会提醒学生在完成作业的过程中，注意检查自己的计算过程，培养学生的细心观察和自我反思的习惯。 五、案例亮点 1. 情景创设：本节课通过设计生动的购物场景，将实际生活中的问题引入课堂，使得学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和学习积极性。 2. 问题导向：教师在教学过程中，引导学生主动思考和探究，促使学生自主地寻找问题的答案，培养了学生独立思考和解决问题的能力。 3. 小组合作：教师组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高了学生的团队合作意识和沟通能力，培养了学生的合作精神。 4. 反思与评价：教师在课程结束后，组织学生进行反思与评价，帮助学生总结自己的学习经验和教训，提高学生的自我认知和自我调整能力。 5. 教学策略：教师运用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使得课堂氛围活跃，学生参与度高，提高了学生的学习效果和学习兴趣。

第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法单项式乘多项式一、教材教学分析（一）本课时内容的地位和作用掌握单项式乘多项式法则，并熟练地运用法则进行运算是学好整式乘法的关键，单项式乘多项式、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，是将要学习的多项式乘多项式的基础．本节中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则，也渗透着数形结合的数学思想．由此可以看出，单项式乘多项式的学习既是前面知识的综合运用，又是后续学习的基础，本节课对知识掌握如何，将直接影响后面的学习情况．（二）本节课教学目标1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则．2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算．（三）本节课教学重难点教学重点：掌握单项式乘多项式的法则．教学难点：单项式与多项式相乘时结果符号的确定．二、教学过程设计（一）创设情境，明确目标1．请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．可归纳为：（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂例如：计算：()()234 2 3a b c ab -． 解:原式()23423 []()()a a b b c ⨯-⋅⋅⋅⋅⋅=3446a b c =-．【设计说明】从已学过的知识入手，温故而知新．（二）合作探究，达成目标探究点一 探究单项式与多项式相乘的法则【问题1】如何计算单项式与多项式相乘？例如：222(35)a a b ⋅-该怎样计算?师生活动：学生参与旧知识的回顾，积极交流思考．阅读课本引言中的问题，交流并思考：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m ，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m ．【问题2】结合课本中的图形，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?师生活动：学生交流讨论，寻找表示面积的方法，当学生出现困难时教师适时引导，可以整体来求图形面积，也可以分成几个图形面积的和，无论哪一种方法关键是寻找长和宽．结论：一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为()p a b c ++．另一种方法先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa pb pc ++．追问１：式子()p a b c ++和pa pb pc ++都表示长方形的面积，那么这两个式子有什么样的数量关系？追问2：你能根据乘法分配律得到这个等式吗？师生活动：学生很容易得出()p a b c pa pb pc ++=++，对于第二问这实际上就是乘法对加法的分配律．追问3：由()p a b c pa pb pc ++=++，你能从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述吗？师生活动：学生分组讨论，教师作评，得到结论：单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为：()p a b c pa pb pc ++=++．追问4：现在能计算问题1中的222(35)a a b ⋅-了吗？师生活动：学生独立思考，教师引导分析，解决问题．【设计说明】借助引言中提出的面积问题，从不同的计算方法中，得出了单项式和多项式相乘的法则，把单项乘多项式的问题转化为单项式与单项式相乘的问题，学生更容易理解． 探究点二 应用法则进行计算例5 计算：（1）2)(341()x x -+； （2）22()1322ab ab ab -⋅． 解：（1）2)(341()x x -+＝22(43)()()4x x x -+-⨯1＝22()(43 (4))x x x -⨯⋅+-＝32124x x --；（2）原式＝2211(2)322ab ab ab ab ⋅+-⋅＝232213a b a b -． 师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2），在解答过程中，教师应指出怎样书写，同时要注意以下两点：一是符号问题，这是学生计算中极易出错的问题；二是单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与原多项式中的项数相同．追问：单项式与多项式相乘的步骤是什么？学生交流并回答：1.用乘法分配律把乘积写成单项式乘单项式的代数和的形式．2.计算单项式乘单项式．3.所得的积相加．【设计说明】这里出示了两个小题，第（1）题是单项式乘多项式且单项式系数的符号为负，第（2）题是多项式乘单项式且多项式项的符号有正也有负，通过这样的安排，内化单项式乘多项式的运算法则．（三）总结梳理，内化目标教师引导学生回顾并总结本节课的知识要点：1．单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同．2．单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．3．不要出现漏乘现象，运算要有顺序．【设计说明】引导学生总结自已的收获，把握本节课的核心内容——单项式乘多项式的运算法则．三、目标检测设计（一）课堂过关练习1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 ．2．计算：（1）)1(4+-b a ； （2）)2(22c b a a +---．【设计说明】通过检测问题检测课堂目标的达成情况，1题检测教学目标1达成情况，2题检测教学目标2达成情况．【参考解答】1．每一项，相加．2．（1）444a b -+； （2）c a b a a 223242-+．（二）课后巩固练习教材第100页练习1，2题．附板书设计。

（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；

2.价值观目标：培养学生运用整式乘法与因式分解解决实际问题的意识，使学生认识到数学知识在生活中的重要作用。同时，通过复习教学，使学生能够树立正确的数学学习态度，认识到数学学习对于个人发展和社会进步的重要性，培养学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.真实情境：结合学生的生活实际，创设一些与整式乘法与因式分解相关的问题情境，如购物优惠、物理题中的力的合成等，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入整式乘法与因式分解的知识。
2.评价与反馈：教师应对学生的学习过程和结果进行评价和反馈，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，同时指出学生的不足之处，指导学生进行改进。如在评价学生的因式分解作业时，可以关注学生的分解方法是否准确、是否简洁等方面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.情境创设：教师可以通过展示一些实际问题，如购物时的折扣计算、比赛中的得分计算等，引导学生思考如何简化计算过程。从而引入整式乘法与因式分解的概念。
2.技能目标：培养学生运用整式的乘法与因式分解解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析和解决问题的能力。同时，通过复习教学，使学生能够自主探究和发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.过程目标：通过复习整式的乘法与因式分解，使学生能够回顾和总结已学的相关知识，形成知识体系。同时，通过教师引导和学生交流，使学生能够深入理解整式乘法与因式分解的内涵和外延，提高学生的数学素养。
针对以上问题，我决定设计一份针对性的复习教学案例，通过案例中的教学活动，帮助学生巩固整式乘法与因式分解的知识，提高学生在实际问题中的应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.知识目标：通过本章复习，使学生能够熟练掌握整式的乘法运算法则，包括分配律、结合律和乘法交换律，并能够灵活运用这些法则进行整式的乘法运算。同时，学生应能够掌握因式分解的基本方法，如提取公因式、平方差公式和完全平方公式等，并能应用于解决实际问题。