河北省冀州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文(A卷)

试卷类型：B卷河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末高一年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合则= ( )A. B.C.D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. 10 C. 6 D.173. 在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为( ) A． B. 1 C．2 D．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是（）A.B.C. D.5.已知等差数列中，前项和为，若，则（）A.36B.40C.42D.456.a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2)的最小值是( )A．2 B．8 C．4 D．167.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为 ( )A.5B. 4C.6D.98.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A.B. C.7 D.119.若，则（）A.B.C. D.10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()A. B.C.D.111.已知等差数列前n项和为S n，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A．第5项 B．第7项 C．第6项 D．第8项12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 ( )A. B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案直接答在答题纸上。

2016-2017学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列中，则（）A. B. C. D.2. 在正方体中，直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.3. 若等比数列的前项和，其公比为（）A. B. C. D.4. 已知直线，平面，且，在下列四个命题红，正确命题的个数（）①若，则②若，则③若，则④若，则A. B. 2 C. D.5. 在等差数列中，若是方程的两个根，则公差（）A. B. C. D.6. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 或7. 若直线与圆相切，则的值为（）A. B. C. D.8. 若变量满足，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.9. 已知等比数列满足，且成等差数列，则公比等于（）A. 或B. 或C.D.10. 如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设分别是和的中点，那么①；②平面；③；④异面，其中假命题的个数为（）A. B. C. D.11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12. 定义：在数列中，若为常数）则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断（）①若是“等方差数列”，在数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列为常）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.其中正确命题的个数为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线，若，则__________．14. 在圆内，过点的最长弦和最短弦之积为__________．15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.16. 已知数列满足，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若不等式的解集为，求不等式的解集.18. 已知中，内角依次成等差数列，其对边分别为，且.（1）求内角；（2）若，求的面积.19. 已知直线经过点，且圆的圆心到的距离为.（1）求直线被该圆所截得的弦长；（2）求直线的方程.20. 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.21. 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木的高度，垂直放置的标杆的高度，仰角三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得，试求的值；（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离（单位：）使与之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为，试问为多少时，最大？22. 如图，正方体中，分别为的中点. （1）求证:平面平面；（2）当点在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；（3）若是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.。

试卷类型：B卷河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末高一年级理科数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合则= ( )A. B. C. D.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. 10 C. 6 D.173. 在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为( ) A． B. 1 C．2 D．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是（）A. B. C. D.5.已知等差数列中，前项和为，若，则（）A.36B.40C.42D.456.a，b为正实数，若函数f(x)＝ax3＋bx＋ab－1是奇函数，则f(2)的最小值是( )A．2 B．8 C．4 D．167.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为 ( )A.5B. 4C.6D.98.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A. B. C.7 D.119.若，则（）A.B. C. D.10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是()A. B. C.D.111.已知等差数列前n项和为S n，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A．第5项 B．第7项 C．第6项 D．第8项12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 ( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π2．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），11 B．（﹣1，2），11 C．（﹣1，﹣2）， D．（﹣1，2），3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变4．在三角形ABC中，，则=（）A．B．C．D．5．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A．B．C．D．7．已知，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．矩形8．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣ C．± D．9．过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=010．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．211．在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ≤π）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，此时φ=（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知=2，若=λ，则实数λ=．14．在圆x2+y2﹣4x+4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．15．在△ABC中，若a=2，b﹣c=1，△ABC的面积为，则•=．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（1）计算：；（2）已知sinθ=2cosθ，求值．18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．19．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．20．（12分）已知圆O的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆O的方程；（2）过点P（8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点为A，B，求直线AB的方程．21．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0交于两点A，B．（1）当直线l被圆C截得的弦长为时，求a的值；（2）若圆上存在点P，满足，求a的值．22．（12分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π，故选：B．【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．2．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0的圆心和半径分别是（）A．（﹣1，﹣2），11 B．（﹣1，2），11 C．（﹣1，﹣2）， D．（﹣1，2），【考点】J2：圆的一般方程．【分析】将题中的圆化成标准方程得（x+1）2+（y﹣2）2=11，由此即可得到圆心的坐标和半径．【解答】解：将圆x2+y2+2x﹣4y﹣6=0化成标准方程，得（x+1）2+（y﹣2）2=11，∴圆心的坐标是（﹣1，2），半径r=．故选D．【点评】本题给出定圆，求圆心C的坐标．着重考查了圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数的图象上所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．在三角形ABC中，，则=（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】根据向量的三角形法则计算即可．【解答】解：=﹣=﹣﹣=﹣﹣，故选：D【点评】本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．5．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A． B ．﹣ C ． D ．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义， =tan300°，再利用诱导公式化为﹣tan60°，从而求得结果．【解答】解：点A （x ，y ）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan（180°+120°）=tan120°=tan （180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，故选B ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．6．已知函数f （x ）=sin （2x +φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HK ：由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k ∈z ，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f （x ）=sin （2x +φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k ∈z ，∴φ=kπ+，k ∈z ，当k=0时，φ=，故选C ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，7．已知，且，则四边形ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形C ．等腰梯形D ．矩形【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、梯形的定义即可判断出结论．【解答】解：∵，∴ =﹣，又，则四边形ABCD 是等腰梯形．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、梯形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知sin （π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos （α﹣2π）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．±D ．【考点】GO ：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，【解答】解：sin （π+α）=，可得si nα=﹣，α是第四象限的角，cosα==．cos （α﹣2π）=cosα=． 故选：A ．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．9．过圆x 2+y 2﹣4x +my=0上一点P （1，1）的圆的切线方程为（ ） A ．2x +y ﹣3=0 B ．2x ﹣y ﹣1=0 C ．x ﹣2y ﹣1=0 D ．x ﹣2y +1=0 【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程． 【解答】解：∵圆x 2+y 2﹣4x +my=0上一点P （1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y ﹣1=（x ﹣1），即x ﹣2y +1=0． 故选：D ．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键．10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==该几何体最长棱的棱长为：故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键11．在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【考点】HP：正弦定理；GZ：三角形的形状判断．【分析】由正弦定理==2R可得=，与已知条件结合即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理==2R可得=，又，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．∴△ABC为等腰或直角三角形．故选B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．12．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ≤π）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，此时φ=（）A． B．C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式可得φ+π=2kπ﹣，k∈Z，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ），（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位，可得y=cos[2（x﹣）+φ]=﹣cos（2x+φ）=cos（2x+φ+π）的图象，由于所得图象与函数y=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象重合，∴φ+π=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，故令k=1，可得φ=，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知=2，若=λ，则实数λ=﹣2．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=2=2（），⇒，即λ=﹣2；【解答】解：∵=2=2（），⇒，即=﹣2，∴λ=﹣2；故答案为：﹣2【点评】本题考查了数量的线性运算，属于基础题．14．在圆x2+y2﹣4x+4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为10．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故答案为10．【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．15．在△ABC中，若a=2，b﹣c=1，△ABC的面积为，则•=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由于三角形的余弦定理和面积公式，结合同角的基本关系式，求出cosA，sinA，及bc的值，再由数量积的定义，即可得到所求值．【解答】解：由于a=2，b﹣c=1，则有余弦定理，可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b﹣c）2+2bc﹣2bccosA=1+2bc（1﹣cosA）=4，由于△ABC的面积为，则bcsinA=，即有bc=，则有=，由于sin2A+cos2A=1，解得，cosA=，sinA=，即有bc=，则有•=cbcosA==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查余弦定理和三角形面积公式的应用，考查运算能力，属于中档题．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2017春•冀州市校级月考）（1）计算：；（2）已知sinθ=2cosθ，求值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．（2）由已知可得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：（1）=cos﹣tan+sinπ=﹣1+0=﹣1．（2）∵已知sinθ=2cosθ，∴tanθ=2，∴===．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．18．（12分）（2015•北京）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC ⊥平面VAB ， ∵OC ⊂平面MOC ， ∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣VAB =．【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．19．（12分）（2015秋•昌平区期末）已知函数．（I ）求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f （x ）的最小值，并求出使y=f （x ）取得最小值时相应的x 值．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（I ）由条件利用正弦函数的周期性求得函数f （x ）的最小正周期． （Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f （x ）的单调递增区间． （Ⅲ）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的最小值，以及此时相应的x 值．【解答】解：（I ）对于函数，它的最小正周期为．（II）令，求得，即．所以 函数f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）．（III ）∵，∴，即．所以函数f （x ）的最小值是，此时，．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20．（12分）（2015秋•蚌埠期末）已知圆O 的圆心为原点O ，且与直线x +y +4=0相切．（1）求圆O 的方程；（2）过点P （8，6）引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，求直线AB 的方程．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】（1）根据圆心到直线的距离等于半径即可求出圆的方程；（2）根据条件构造以OP 为直径的圆，则AB 为公共弦，即可求直线AB 的方程．【解答】解：（1）∵圆与直线x +y +4=0相切，∴圆心到直线的距离d=，即圆的半径R=4， 则圆的方程为x 2+y 2=16．设过P 点的圆的切线方程为y +1=k （x ﹣2）．即kx ﹣y ﹣2k ﹣1=0．（2）在Rt △PAO 中，∵|PO |=，∴O ，P 的中点坐标为M （4，3），则M 为圆心，|PO |为直径的圆MM 的方程为（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25， 即x 2+y 2﹣8x ﹣6y=0AB 为圆O 与圆M 的公共弦，由x2+y2﹣8x﹣6y=0x2+y2﹣8x﹣6y=0与x2+y2=16相减得：8x+6y+16=0，即4x+3y+8=0．∴直线AB的方程为4x+3y+8=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．21．（12分）（2017春•冀州市校级月考）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0交于两点A，B．（1）当直线l被圆C截得的弦长为时，求a的值；（2）若圆上存在点P，满足，求a的值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d==，即可求a的值；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，即可求a的值．【解答】解：（1）由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=1或﹣3；（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=﹣1±．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查向量知识的运用，属于中档题．22．（12分）（2015秋•北京校级期末）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的值域．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先确定函数的周期，可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在x=处取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；（2）由三角函数恒等变换的应用化简可得g（x）=，，由，即可求得函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得：f（x）max=A=2，，于是，故f（x）=2sin（2x+φ），由f（x）在处取得最大值2可得：（k ∈Z），又﹣π＜φ＜π，故，因此f（x）的解析式为．（2）由（1）可得：，故====，，令t=cos2x，可知0≤t≤1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数恒等变换的应用，函数的单调性，考查了转化思想和计算能力，正确求函数的解析式是关键，属于中档题．。