第九章不等式与不等式组复习课件

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1.不等式有哪些基本性质? 它与等式的基本性质 有什么异同?
2.总结一元一次不等式的解法，解一元一次不等 式与解一元一次方程有什么异同?
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3.如何解一元一次不等式组?在数轴上如何表示 一元一次不等式组的解集?
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1
得：
3k 1
x= 6
又∵x ﹥0
1
∴3k – 1 ﹥ 0 即 k ﹥ 3
1 ∴ k的取值范围是k ﹥ 3 。
例6 怎样求不等式 (x 1)(x 3) 0 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
x x
1 3
0 0
或
x 1 0 x 3 0
1.不等式（组）
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2.实际问题
实际问题
设未知数，列不等式（组） 数学问题
（不等式或 不等式组）
解 不 等 式 组
实际问题 的解答
检验
数学问题的解
（不等式（组） 的解集）
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例4 k 为何值时，关于x 的不等式
11x － 24≤4x － k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x － 24≤4x － k
得：
24 k
x≤ 又∵x ≤0
7
∴24 – k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x － 24≤4x － k没有正数解。

3．运用新知
练习1设 a b,则下列不等式中，成立的是（ C）.
（A） a 6 b 6
（B） （C） （D）
3a 3b
ab 2 2
a 1 b 1
练习2 设m＞n,用“＞”或“＜” 填空。
► (1) m-5 >n-5 ► (2) m+4 >n+4 ► (3) 6m >6n ► (4) -3m ＜-3n ►（5） 2m-5 > 2n-5 ► (6) -5m+5 ＜-5n+5
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据
的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，
请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道。如果
，那么
；
如果
，那么
。
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法？
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
性质2
等式两边乘同一个数， 如果a=b
或除以同一个不为0的 那么ac=bc
数，结果仍相等.
如果a=b (c≠0)
那么 a b
cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
2．探究新知
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
用数学语言如何表示这个性质？

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组

4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(1)数轴法
(2)口诀法
大大取大
小小取小
大小小大中间找
5,用一元一次不等式组 解决实际问题的步骤:
大大小小解不了
实际 设一个 列不等 解不等 检验解是否 问题 未知数 式组 式组 符合情况
一元一次不等式(组)的解
例1:不等式4-3x>0的解是（ D ）
A,x 4 3
（3）不等式两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向_改__变_.
另外:不等式还具有_传__递___性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦 !
二、方法与过程
1、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤. 区别在哪里 ? 在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两 边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必 须改变方向.
D. m4
3. 八(1)班学生到阅览室读书，班长问老师 要分成几个小组，老师风趣地说：
假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还 有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个 小组吗?
请你帮助班长分组 !
例11. 某工人在生产中，经过第一次改进 技术，每天所做的零件的个数比原来多10 个，因而他在8天内做完的零件就超过200 个，后来，又经过第二次技术的改进，每天 又多做37个零件，这样他只做4天，所做的 零件的个数就超过前8天的个数，问这位工 人原先每天可做零件多少个？
(2)求不等式组
1 2
(
x
2)
3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．