《不等式及其解集》课件

9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。

不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 不变 .
b±c。 3)6>2, 6×5 ＞ 2×5, 6×(- 5) ＜ 2×(- 5) 4)-2<3, (-2)×6 ＜ 3×6, (-2)×(- 6) ＞ 3×(- 6) 不等式两边乘(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向 不变 .
如果a＞b，c＞0，那么ac ＞ 如果a＞b，c＜0，那么ac ＜ bc（或a/c ＞ b/c）。 bc（或a/c ＜ b/c）。 不等式两边乘(或除以)同一个 负数 ,不等号的方向 改变 。
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘 米，大约几周后树苗高超过1米？
作业：
P134 习题9.1：6
下课了!
不等式的解
不等式的解集
不等式
一元一次 不等式
……
用数轴表示不 等式的解集
（8）m的三分之一至多为n。 1/3 m≤n
课后思考
2、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空： （1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0; （4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.
x－7＋7＞26＋7
x＞33。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0
33
随堂练习
2、用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表 示解集： （1）x＋5＞－1； （2）4x＜3x－5；
（3）1/ 7 x＜6/7； （4）－8x＞10 3、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1；

1．若集合 A＝xx－x 1≤0，B＝{x|x2<2x}，则 A∩B＝(
(教材习题改编)不等式 2x2－x－3>0 的解集为( )
A．x－1<x<32 B．xx>32或x<－1 C．x－32<x<1 D．xx>1或x<－32
解析：选 B.2x2－x－3>0⇒(x＋1)(2x－3)>0， 解得 x>32或 x<－1. 所以不等式 2x2－x－3>0 的解集为xx>32或x<－1.
解得 x≥3 或 x≤2. 【答案】 {x|x≥3 或 x≤2}
(1)解一元二次不等式的方法和步骤
(2)解含参数的一元二次不等式的步骤 ①二次项若含有参数应讨论是等于 0，小于 0，还是大于 0， 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．
②判断相应方程的根的个数，讨论判别式Δ与 0 的关系．
③确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论 两根的大小关系，从而确定解集形式．
一元二次不等式及其解法
1．一元一次不等式 ax>b(a≠0)的解集 b
(1)当 a>0 时，解集为__x__x_>_a___； b
(2)当 a<0 时，解集为__x__x_<_a____．
2．一元二次不等式的解集
判别式Δ＝b2
Δ>0 －4ac
二次函数 y＝ ax2＋bx＋
c(>0)的图象
而 y＝x2＋2x－3 的图象开口向上，可得原不等式－x2－2x＋ 3≥0 的解集是{x|－3≤x≤1}． (2)由题意xx≥2＋02，x>3或x－<x02，＋2x>3，解得 x>1. 故原不等式的解集为{x|x>1}．

D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3